中考數(shù)學(xué)試題中的方案設(shè)計(jì)問題

中數(shù)試中方設(shè)問近幾年來全國各地的中考數(shù)學(xué)試題中近活關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)的應(yīng)用性試題逐年增多中不少是關(guān)于方案設(shè)計(jì)問題，體現(xiàn)了新課程的理念。以中考題為例，談?wù)勥@類試題的解法。一用程的負(fù)數(shù)的數(shù)定案數(shù)例1：一館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客租住。某旅行0人備同時(shí)租住這三種客房共7間問：每一個(gè)房間都住，租房方案有（A:4種：3種CD1分析：題設(shè)中存在兩個(gè)等量關(guān)系，啟示我們應(yīng)用方程組的知識(shí)來求解。解：設(shè)需二人間X，三人間Y間，四人間Z間由題意可知

xy7xz消去X：y2z=6即－2z由y，為非負(fù)整數(shù)可知，1，3四個(gè)值則對(duì)應(yīng)的x，y，的如下：

xy6x

xy4z

xy2z

xyz3∵y，z不零，則有兩種方案，故選。二應(yīng)不式的整解定佳案例2迎接運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆種花卉搭A(yù)B兩種園藝造型共50擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種型需甲種花卉盆，乙種花卉盆搭配一個(gè)B種型需甲種花卉盆，乙種花卉90盆（1某校九年級(jí)）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來．（2搭配一個(gè)A種型的成是800元配一個(gè)B種型的成本是元說）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？分析：題設(shè)中隱含兩個(gè)不等關(guān)系：甲種花卉不超490盒，乙種花卉不超過2950盒，從而列出不等式組求解。解：設(shè)搭配A種型x個(gè)，則種型為

)

個(gè)，依題意，得：

xx≤x90(50x)≤

33x解得：，

31x≤∵x是數(shù)可取、32、，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：A種園藝造型個(gè)B種藝造型19個(gè)②A種藝造型個(gè)，種藝造型18；③A園藝造型33個(gè)，B種藝造型個(gè)．方案①需成本：×800+193040（元方案②需成本：×800+18（元方案③需成本：×800+17（元∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為元三用次數(shù)增性定佳案例3為接國慶十周年，某校團(tuán)委組織了“歌唱祖國”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、、第頁共1頁

ww≤x2010三等獎(jiǎng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買50件品，其中二獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2還少件三等獎(jiǎng)所花錢數(shù)不超過二等獎(jiǎng)所錢數(shù)的倍種品的單價(jià)如下表所示果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買件買50件品的總錢數(shù)是元（1求與的數(shù)關(guān)系式及自變量的值范圍；（2請(qǐng)你計(jì)算一下，如果購買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？解）

10)]200

．

x由得

[5010)]1.5x≤x20∴自變量的取值范圍是，且為整數(shù)．（2∵

k

，∴隨的大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值．最小值為

200

．答：一等獎(jiǎng)買10件二等獎(jiǎng)買10件三等獎(jiǎng)買件，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是370元．四用次數(shù)最確最方例4：已知種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖）所示．批發(fā)單價(jià)（元）

日最高銷量（kg）54

①

②

80

（6，80）40

（7，40）O

20

60

批發(fā)量（kg）

O268

零售價(jià)（元）第題圖（）

第圖（2）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．解：設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為元由圖可得日最高銷量當(dāng)＞時(shí)，x＜由題意，銷售利潤為

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4)(3204