2023學(xué)年上海市浦東區(qū)洋涇中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷(含解析)_第1頁
2023學(xué)年上海市浦東區(qū)洋涇中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷(含解析)_第2頁
2023學(xué)年上海市浦東區(qū)洋涇中學(xué)高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷(含解析)_第3頁
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文檔簡介

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)分別為的三邊的中點,則()A. B. C. D.2.已知某批零件的長度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布,從中隨機取一件,其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機變量ξ服從正態(tài)分布,則,.)A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%3.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,則()A. B. C.7 D.25.設(shè),,則()A. B. C. D.6.在中,“”是“為鈍角三角形”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質(zhì)量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢,下列敘述錯誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好8.已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù),則為A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.10.己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.11.已知函數(shù),若關(guān)于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.12.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知定義在的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則的解集為__________________.14.已知△的三個內(nèi)角為,,,且,,成等差數(shù)列,則的最小值為__________,最大值為___________.15.若、滿足約束條件,則的最小值為______.16.已知數(shù)列滿足:點在直線上,若使、、構(gòu)成等比數(shù)列,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B?CG?A的大小.18.(12分)已知曲線,直線:(為參數(shù)).(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.19.(12分)設(shè),函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)設(shè)函數(shù).①若,試判斷函數(shù)與的圖像在區(qū)間上是否有交點;②求證:對任意的,直線都不是的切線;(2)設(shè)函數(shù),試判斷函數(shù)是否存在極小值,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.20.(12分)已知點到拋物線C:y1=1px準(zhǔn)線的距離為1.(Ⅰ)求C的方程及焦點F的坐標(biāo);(Ⅱ)設(shè)點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q,過點Q作不經(jīng)過點O的直線與C交于兩點A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點,求的值.21.(12分)在三棱柱中,四邊形是菱形,,,,,點M、N分別是、的中點,且.(1)求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.22.(10分)已知數(shù)列滿足對任意都有,其前項和為,且是與的等比中項,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)已知數(shù)列滿足,,設(shè)數(shù)列的前項和為,求大于的最小的正整數(shù)的值.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】

根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【答案點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎(chǔ)題.2、B【答案解析】試題分析:由題意故選B.考點:正態(tài)分布3、D【答案解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運算,求得,再求其對應(yīng)點即可判斷.【題目詳解】,故其對應(yīng)點的坐標(biāo)為.其位于第四象限.故選:D.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算,以及復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo),屬綜合基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并結(jié)合已知可求出,再利用等差數(shù)列性質(zhì)可得,即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為,所以,所以,所以,故選:B【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.5、D【答案解析】

集合是一次不等式的解集,分別求出再求交集即可【題目詳解】,,則故選【答案點睛】本題主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】分析:從兩個方向去判斷,先看能推出三角形的形狀是銳角三角形,而非鈍角三角形,從而得到充分性不成立,再看當(dāng)三角形是鈍角三角形時,也推不出成立,從而必要性也不滿足,從而選出正確的結(jié)果.詳解:由題意可得,在中,因為,所以,因為,所以,,結(jié)合三角形內(nèi)角的條件,故A,B同為銳角,因為,所以,即,所以,因此,所以是銳角三角形,不是鈍角三角形,所以充分性不滿足,反之,若是鈍角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以為既不充分也不必要條件,故選D.點睛:該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷問題,在解題的過程中,需要用到不等式的等價轉(zhuǎn)化,余弦的和角公式,誘導(dǎo)公式等,需要明確對應(yīng)此類問題的解題步驟,以及三角形形狀對應(yīng)的特征.7、C【答案解析】

結(jié)合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項中的命題是否正確.【題目詳解】對于,由圖可知天的指數(shù)值中有個低于,個高于,其中第個接近,第個高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對于,由圖可知該市月的前天的空氣質(zhì)量越來越好,從第天到第天空氣質(zhì)量越來越差,故錯誤.對于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好,故正確.故選:【答案點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關(guān)鍵,并能運用所學(xué)知識對命題進(jìn)行判斷,本題較為基礎(chǔ).8、C【答案解析】

利用復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則即可得出.【題目詳解】z1z2=(cos23°+isin23°)?(cos37°+isin37°)=cos60°+isin60°=.故答案為C.【答案點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵,復(fù)數(shù)問題高考必考,常見考點有:點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,復(fù)數(shù)的加減乘除運算,復(fù)數(shù)的模長的計算.9、A【答案解析】

可將問題轉(zhuǎn)化,求直線關(guān)于直線的對稱直線,再分別討論兩函數(shù)的增減性,結(jié)合函數(shù)圖像,分析臨界點,進(jìn)一步確定的取值范圍即可【題目詳解】可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為,當(dāng)時,,,當(dāng)時,,則當(dāng)時,,單減,當(dāng)時,,單增;當(dāng)時,,,當(dāng),,當(dāng)時,單減,當(dāng)時,單增;根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像,如圖:當(dāng)與()相切時,得,解得;當(dāng)與()相切時,滿足,解得,結(jié)合圖像可知,即,故選:A【答案點睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想求解函數(shù)交點問題,導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)增減性,找準(zhǔn)臨界是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題10、B【答案解析】

考慮當(dāng)時,有兩個不同的實數(shù)解,令,則有兩個不同的零點,利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對,所以時,有兩個不同的實數(shù)解.令,則在有兩個不同的零點.又,當(dāng)時,,故在上為增函數(shù),在上至多一個零點,舍.當(dāng)時,若,則,在上為增函數(shù);若,則,在上為減函數(shù);故,因為有兩個不同的零點,所以,解得.又當(dāng)時,且,故在上存在一個零點.又,其中.令,則,當(dāng)時,,故為減函數(shù),所以即.因為,所以在上也存在一個零點.綜上,當(dāng)時,有兩個不同的零點.故選:B.【答案點睛】本題考查函數(shù)的零點,一般地,較為復(fù)雜的函數(shù)的零點,必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點存在定理說明零點的存在性,本題屬于難題.11、D【答案解析】

討論,,三種情況,求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像得到答案.【題目詳解】當(dāng)時,,故,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且;當(dāng)時,;當(dāng)時,,,函數(shù)單調(diào)遞減;如圖所示畫出函數(shù)圖像,則,故.故選:.【答案點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的零點問題,意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.12、D【答案解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達(dá)式,再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,求得的單調(diào)區(qū)間,由此確定正確選項.【題目詳解】因為,由單調(diào)遞增,則(),解得(),當(dāng)時,D選項正確.C選項是遞減區(qū)間,A,B選項中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選:D【答案點睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,推理論證能力,數(shù)形結(jié)合思想,應(yīng)用意識.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

由已知得出函數(shù)是偶函數(shù),再得出函數(shù)的單調(diào)性,得出所解不等式的等價的不等式,可得解集.【題目詳解】因為定義在的函數(shù)滿足,所以函數(shù)是偶函數(shù),又當(dāng)時,,得時,,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以不等式等價于,即或,解得或,所以不等式的解集為:.故答案為:.【答案點睛】本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解,關(guān)鍵得出函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,屬于中檔題.14、【答案解析】

根據(jù)正弦定理可得,利用余弦定理以及均值不等式,可得角的范圍,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)性質(zhì),可得結(jié)果.【題目詳解】由,,成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當(dāng)且僅當(dāng)時,取等號又,所以令,則當(dāng),即時,當(dāng),即時,則在遞增,在遞減所以由,所以所以的最小值為最大值為故答案為:,【答案點睛】本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理,還考查了不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難點在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出,考驗分析能力以及邏輯思維能力,屬難題.15、【答案解析】

作出不等式組所表示的可行域,利用平移直線的方法找出使得目標(biāo)函數(shù)取得最小時對應(yīng)的最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)計算即可.【題目詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示:聯(lián)立,解得,即點,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點時,該直線在軸上的截距最小,此時取最小值,即.故答案為:.【答案點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.16、13【答案解析】

根據(jù)點在直線上可求得,由等比中項的定義可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】在上,,成等比數(shù)列,,即,解得:.故答案為:.【答案點睛】本題考查根據(jù)三項成等比數(shù)列求解參數(shù)值的問題,涉及到等比中項的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見詳解;(2).【答案解析】

(1)因為折紙和粘合不改變矩形,和菱形內(nèi)部的夾角,所以,依然成立,又因和粘在一起,所以得證.因為是平面垂線,所以易證.(2)在圖中找到對應(yīng)的平面角,再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線,發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【題目詳解】(1)證:,,又因為和粘在一起.,A,C,G,D四點共面.又.平面BCGE,平面ABC,平面ABC平面BCGE,得證.(2)過B作延長線于H,連結(jié)AH,因為AB平面BCGE,所以而又,故平面,所以.又因為所以是二面角的平面角,而在中,又因為故,所以.而在中,,即二面角的度數(shù)為.【答案點睛】很新穎的立體幾何考題.首先是多面體粘合問題,考查考生在粘合過程中哪些量是不變的.再者粘合后的多面體不是直棱柱,建系的向量解法在本題中略顯麻煩,突出考查幾何方法.最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力.18、(I);(II)最大值為,最小值為.【答案解析】試題分析:(I)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè),得橢圓的參數(shù)方程為,消去參數(shù)即得直線的普通方程為;(II)關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系.過點作與垂直的直線,垂足為,則在中,,故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點,到定直線的最大值與最小值問題處理.試題解析:(I)曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).直線的普通方程為.(II)曲線C上任意一點到的距離為.則.其中為銳角,且.當(dāng)時,取到最大值,最大值為.當(dāng)時,取到最小值,最小值為.【考點定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程;2、點到直線的距離公式;3、解直角三角形.19、(1)①函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有交點;②證明見解析;(2)且;【答案解析】

(1)①令,結(jié)合函數(shù)零點的判定定理判斷即可;②設(shè)切點橫坐標(biāo)為,求出切線方程,得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可;(2)求出的解析式,通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,確定的范圍即可.【題目詳解】解:(1)①當(dāng)時,函數(shù),令,,則,,故,又函數(shù)在區(qū)間上的圖象是不間斷曲線,故函數(shù)在區(qū)間上有零點,故函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有交點;②證明:假設(shè)存在,使得直線是曲線的切線,切點橫坐標(biāo)為,且,則切線在點切線方程為,即,從而,且,消去,得,故滿足等式,令,所以,故函數(shù)在和上單調(diào)遞增,又函數(shù)在時,故方程有唯一解,又,故不存在,即證;(2)由得,,,令,則,,當(dāng)時,遞減,故當(dāng)時,,遞增,當(dāng)時,,遞減,故在處取得極大值,不合題意;時,則在遞減,在,遞增,①當(dāng)時,,故在遞減,可得當(dāng)時,,當(dāng)時,,,易證,令,,令,故,則,故在遞增,則,即時,,故在,內(nèi)存在,使得,故在,上遞減,在,遞增,故在處取得極小值.②由(1)知,,故在遞減,在遞增,故時,,遞增,不合題意;③當(dāng)時,,當(dāng),時,,遞減,當(dāng)時,,遞增,故在處取極小值,符合題意,綜上,實數(shù)的范圍是且.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想,轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.20、(Ⅰ)C的方程為,焦點F的坐標(biāo)為(1,0);(Ⅱ)1【答案解析】

(Ⅰ)根據(jù)拋物線定義求出p,即可求C的方程及焦點F的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1),由題意直線AB斜率存在且不為0,設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0),與拋物線聯(lián)立可得ky1-4y+4k-8=0,利用韋達(dá)定理以及弦長公式,轉(zhuǎn)化求解|MF|?|NF|的值.【題目詳解】(Ⅰ)由已知得,所以p=1.所以拋物線C的方程為,焦點F的坐標(biāo)為(1,0);(II)設(shè)點A(x1,y1),B(x1,y1),由已知得Q(?1,?1),由題意直線AB斜率存在且不為0.設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)?1(k≠0).由得,則,.因為點A,B在拋物線C上,所以,.因為PF⊥x軸,所以,所以|MF|?|NF|的值為1.【答案點睛】本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與拋物線中的定值問

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