總體離散程度的估計課件(2)-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

9.2.4總體離散程度的估計學習目標1.掌握方差和標準差，利用方差和標準差估計總體的離散程度.2.理解并掌握方差的性質(zhì)

通過上述數(shù)據(jù)計算得出：甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7。從這三個數(shù)據(jù)來看，兩名運動員沒有差別。問題導入問題一例如:有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:95787686

77如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?問題二上述問題中，甲、乙的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，但二者的射擊成績存在差異，那么，如何度量這種差異呢？我們可以利用極差進行度量。根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算得：甲的極差=10-4=6乙的極差=9-5=4極差在一定程度上刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度。由極差發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大。但由于極差只使用了數(shù)據(jù)中最大、最小兩個值的信息，所含的信息量很少。也就是說，極差度量出的差異誤差較大。方差與標準差問題三你還能想出其他刻畫數(shù)據(jù)離散程度的辦法嗎？

我們知道，如果射擊的成績很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績不會太遠；相反，如果射擊的成績波動幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績離平均成績會比較遠。

因此，我們可以通過這兩組射擊成績與它們的平均成績的“平均距離”來度量成績的波動幅度。

如何定義“平均距離”?假設一組數(shù)據(jù)是x1,x2,…,xn，用表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對值作為“距離”,即

作為xi到

的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn到

的“平均距離”為.為了避免式中含有絕對值，通常改用平方來代替，即方差由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致，我們對方差開平方，取它的算術平方根，即標準差標準差與方差一樣，刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.但在解決實際問題中一般多采用標準差.探索新知練一練例如:有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:甲:78795491074乙:95787686

77求甲乙的方差和標準差乙56789個數(shù)12421總體方差、總體標準差的定義1.你能給下列各組數(shù)的平均數(shù)和方差嗎?(1)2，3，4；

(2)3，4，5；

(3)4，6，8；

(4)5，7，9.練一練

方差的性質(zhì)

(1)如果y1=x1+b，y2=x2+b，…，yn=xn+b，即yi=xi+b方差的性質(zhì)

方差與標準差的性質(zhì)

目標檢測1.下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況的是A.極差 B.平均數(shù)

C.方差 D.標準差2.已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5，則該樣