2.2直線和平面平行的判定和性質定理市公開課金獎市賽課一等獎課件

2.2.1直線與平面平行判定第1頁

直線與平面有幾個位置關系？復習引入

其中平行是一個非常主要關系，不但應用較多，而且是學習平面和平面平行基礎．

有三種位置關系：在平面內，相交、平行．問題第2頁

怎樣判定一條直線和一個平面平行呢？線面平行定義是什么？用定義好判斷嗎？引入新課問題第3頁

依據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．不過，直線無限延長，平面無限延展，怎樣確保直線與平面沒有公共點呢？a第4頁觀察請您動手體驗一下將一本書平放在桌面上，翻動書硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面含有什么樣位置關系？第5頁假如平面內有直線與直線平行，那么直線與平面位置關系怎樣？是否能夠確保直線與平面平行？觀察直線與平面平行第6頁直線與平面平行判定請同學們預習書本P54--P56第7頁直線與平面平行判定

您做對了嗎？假如一條直線與一個平面沒有公共點我們稱做直線與平面平行，表示式：a與α沒有公共點a∥α假如平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行.用符號表示為：αα，bα且a∥ba∥α第8頁

平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行.（用符號表示？）直線與平面平行判定定理：ab三個條件不能少？線線平行線面平行化歸與轉化思想：（1）化線面平行為線線平行（2）化空間問題為平面問題第9頁定理說明

1、線面平行判定定理數學符號表示，其中三個條件缺一不可.2、線線平行線面平行線線平行是條件關鍵.3、注意定理漢字字敘述、符號語言、圖

形表示相互轉換。4、判定線面平行二種方法：（1）定義法（2）判定定理第10頁思索：您現在判定線面平行方法有幾個？方法一：依據定義判定方法二：依據判定定理判定直線和平面平行判定定理：假如平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線線平行線面平行第11頁直線和平面平行性質定理1第12頁線面平行判定定了解決了判定線面平行問題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行條件下，會得到什么結論？直線和平面平行的性質新課引入：第13頁（1）假如一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內直線有怎樣位置關系？

abα

aαb問題討論：平行異面(2)什么條件下，平面內直線與直線a平行呢？第14頁直線和平面平行性質定理

假如一直線和一個平面平行，經過這條直線平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.求證：l∥m證實：

∵l∥α∴l(xiāng)和α沒有公共點；

∴l(xiāng)和m也沒有公共點；

又l和m都在平面β內，且沒有公共點；∴l(xiāng)∥m.

α

mβ已知：l∥α,lβ,α∩β=m

又∵mα二、l第15頁(1)“線面平行線線平行”

(3)在有線面平行條件或要證線線平行時，m∥l(2)線線平行線面平行a∥α

證線面平行關鍵在于找線線平行（中位線、平行四邊形）第16頁練習:(1).假如一條直線和一個平面平行,這個平面內是否只有一條直線和已知直線平行呢?平面內哪些直線都和已知直線平行?有幾條?(有沒有數條)(不是)第17頁(2).假如a∥α,經過a一組平面分別和α相交于b、c、d…,b、c、d…是一組平行線嗎？為何？(平行，線面平行性質定理)第18頁(3).平行于同一平面兩條直線是否平行？

(不一定)第19頁

(4).過平面外一點與這平面平行直線有多少條？(無數條)第20頁判定定理定理應用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD中點.

求證：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要證實線面平行只需證實線線平行，即在平面BCD內找一條直線平行于EF，由已知條件怎樣找這條直線？第21頁證實：連結BD.∵AE=EB,AF=FD∴EF∥BD（三角形中位線性質）例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB，AD中點.

求證：EF∥平面BCD.ABDEF定理應用第22頁1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上點，若，則EF與平面BCD位置關系是_____________.

EF//平面BCD變式1:ABCDEF第23頁變式2:ABCDFOE

2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線交點,F為AE中點.求證:AB//平面DCF.分析:連結OF,可知OF為△ABE中位線,所以得到AB//OF.第24頁∵O為正方形DBCE對角線交點,∴BO=OE,又AF=FE,∴AB//OF,BDFO

2.如圖,四棱錐A—DBCE中,O為底面正方形DBCE對角線交點,F為AE中點.求證:AB//平面DCF.證實:連結OF,ACE變式2:第25頁例2.如圖，四面體ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，AD中點.BCADEFGH(3)你能說出圖中滿足線面平行位置關系全部情況嗎？(1)E、F、G、H四點是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH位置關系；第26頁BCADEFGH解：(1)E、F、G、H四點共面。∵在△ABD中，E、H分別是AB、AD中點.∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點共面。（2）AC∥平面EFGH證實：∵AC∥HG,AC平面EFGH,HG平面EFGH

∴AC∥平面EFGH第27頁BCADEFGH（3）由EF∥HG∥AC，得EF∥平面ACDAC∥平面EFGHHG∥平面ABC由BD∥EH∥FG，得BD∥平面EFGHEH∥平面BCDFG∥平面ABD第28頁例2：已知：如圖，四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,M,N分別為AB,PC中點.求證：MN//平面PADPABCDMN分析：找一條在平面PAD內而且和MN平行線O平行四邊形平行關系第29頁例3:正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE?BD上各有一點P?Q,且AP=DQ.求證:PQ∥平面BCE.分析:解法1:證實線面平行,可用線面平行判定定理.第30頁證實:如圖所表示,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,連結MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB,第31頁∴AE=BD.又∵AP=DQ,∴PE=QB.又∵PM∥AB∥QN,∴∴PMQN.∴PQ∥MN.第32頁解法2:線面平行能夠轉化為線線平行,而線線平行可經過“線段對應成百分比”得到.連結AQ并延長交BC于K,連結EK,只需證出 即可.第33頁證明:如圖所示,由AD∥BC,AK∩BD=Q知,△ADQ∽△KBQ,∴其次,由題設知,AE=BD,且AP=DQ.∴PE=QB,∴∴PQ∥EK.又PQ 平面BCE,EK平面BCE.∴PQ∥平面BCE.第34頁練習：如圖，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC中點。求證：AB1//平面DBC1P第35頁1、以下列圖在底面為平行四邊形四棱錐P-ABCD中,點E是PD中點,求證:PB∥平面AEC.能力提升第36頁證實:連結BD與AC相交于O,連結EO,∵ABCD為平行四邊形,∴O是BD中點,又E為PD中點,∴EO∥PB.∵第37頁2.如圖所表示,在棱長為a正方體ABCD-A1B1C1D1中,E?F?P?Q分別是BC?C1D1?AD1?BD中點.(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;(2)求PQ長;(3)求證:EF∥平面BB1D1D.第38頁解:(1)證實:連結D1C,∵P?Q分別為AD1?AC中點,∴PQ∴PQ∥面DCC1D1.(2)∵第39頁(3)證實:取B1D1中點Q1,連結Q1F?Q1B,∵F為D1C1中點,Q1F

BE.∴四邊形Q1FEB為平行四邊形,EF∥Q1B,∴∴EF∥面BB1D1D.第40頁3.(天津高考)如圖所表示,在五面體ABCDEF中,點O是矩形ABCD對角線交點,面CDE是等邊三角形,EF,求證:FO∥平面CDE.第41頁證實:取CD中點M,連結OM,EM,則OM 又EF∴OMEF.∴四邊形OMEF為平行四邊形,∴FO∥ME.∵FO 平面CDE,ME平面CDE,∴FO∥平面CDE.第42頁例1

如圖所表示一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過點P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點E、F，連結BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內，

下面證實EF、BE、CF為應畫線．分別交⑴要經過面A'C'內一點P和棱BC

將木料鋸開，應怎樣畫線？性質定理應用：第43頁⑴則EF、BE、CF為應畫線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如圖所表示一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經過面內一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？第44頁例1

如圖所表示一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經過面內一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？⑵所畫線與平面AC是什么位置關系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E第45頁例2.已知平面外兩條平行直線中一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：提醒：過a作輔助平面，且ab第46頁例2.已知平面外兩條平行直線中一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：證實：且過a作平面，abc性質定理判定定理線面平行線線平行線面平行第47頁

例3.求證：假如一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們交線平行.αβaγδlbc已知:α∩β=l,a∥α,a∥β.求證:a∥l.提醒：過a作兩個輔助平面第48頁

變式1.設平面α、β、γ兩兩相交，且，若a∥b.求證：a∥b∥c.bαβγacαγβOcba(全國高考)三個平面兩兩相交，試證實它們交線交于同一點或相互平行.若a，b不平行，求證：a，b，c交于同一點第49頁第50頁第51頁例5:如圖所表示,四邊形EFGH為空間四邊形ABCD一個截面,若截面為平行四邊形.(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長取值范圍.第52頁變式:如圖,已知A?B?C?D四點不共面,且AB∥平面α,CD∥平面AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H,

(1)求證:EFGH是一個平行四邊形;

(2)若AB=CD=a,試求四邊形EFGH周長.第53頁(1)證實:AB∥α,AB平面ABC,平面ABC∩α=EHAB∥EH,同理AB∥FGEH∥FG,同理EF∥GHEFGH是平行四邊形.(2)解:∵AB∥EH