六年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析

六年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析六年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析六年級(jí)數(shù)學(xué)錯(cuò)例分析【判斷題錯(cuò)例1】2a必然比2a大?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】學(xué)生在比較它們大小的時(shí)候，不懂得去舉一個(gè)例子，用一個(gè)數(shù)字來代替a計(jì)算出a2和2a并比較出大小，而是只憑直覺來判斷兩個(gè)a相乘必然會(huì)比兩個(gè)a相加還要大?！久鞔_解題思路】該題在比較兩個(gè)數(shù)的大小的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)先明確a是什么數(shù)，當(dāng)a＞1,a=1和a＜1的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)三種不懂得結(jié)果。當(dāng)a＞1時(shí)，a2比2a大，當(dāng)a=1時(shí)，a2等于2a，當(dāng)a＜1時(shí)，a2比2a小。【正確的解題過程】2a必然比2a大?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例2】一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】學(xué)生在判斷這道題的時(shí)候，平常只會(huì)運(yùn)用正方體的表面積公式和體積公式去計(jì)算出結(jié)果，此后依據(jù)兩個(gè)結(jié)果都是216來判斷這個(gè)正方體的表面積和體積相等。【明確解題思路】該題中的正方體，它的表面積和體積計(jì)算出來的結(jié)果都是216，但是因?yàn)楸砻娣e和體積的表示的含義是完滿不一樣樣的，表面積是計(jì)算正方體六個(gè)面的面積總和，是指平面的大小，而體積是計(jì)算正方體物體所占空間的大小?！菊_的解題過程】一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體，它的表面積和體積相等?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例3】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)必然比它的因數(shù)大?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】學(xué)生在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的時(shí)候平常會(huì)從這個(gè)數(shù)的2倍算起，所以學(xué)生會(huì)認(rèn)為倍數(shù)比原數(shù)大，因數(shù)比原數(shù)小。進(jìn)而得出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)必然比它的因數(shù)大這個(gè)結(jié)論?！久鞔_解題思路】其實(shí)在教授一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的見解的講堂上，因?yàn)橐c(diǎn)重申出這個(gè)數(shù)自己就是它的最大因數(shù)和最小的倍數(shù)，并且要常常重申，這樣的話就能夠防備犯這樣的錯(cuò)誤了。【正確的解題過程】一個(gè)數(shù)的倍數(shù)必然比它的因數(shù)大?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例4】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)必然比它的自己大?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】因?yàn)閷W(xué)一世常做倒數(shù)的相應(yīng)練習(xí)時(shí)，全局部都是真分?jǐn)?shù)，而真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是分子比分母大的假分?jǐn)?shù)會(huì)比原數(shù)要大，所以會(huì)造成這樣的一種錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)?！久鞔_解題思路】這道題其實(shí)有比較簡(jiǎn)單的判斷方法，就是舉出數(shù)字1這個(gè)例子，1的倒數(shù)就是它自己，這樣就能直接判斷出本題的說法是錯(cuò)誤的。而這道題其實(shí)是需要分紅三種情況來分析的，當(dāng)這個(gè)數(shù)小于1的時(shí)候，倒數(shù)比它自己大，當(dāng)這個(gè)數(shù)等于1的時(shí)候，倒數(shù)等于它自己，當(dāng)這個(gè)數(shù)大于1的時(shí)候，倒數(shù)比它自己小?！菊_的解題過程】一個(gè)數(shù)的倒數(shù)必然比它的自己大?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例5】把10克糖放進(jìn)100克水中，溶解成糖水，糖占糖水的110.〔√〕【淺析錯(cuò)誤原由】學(xué)生審題的時(shí)候只看到10克和100克這兩個(gè)數(shù)目，所以好多人就是依據(jù)過去的練習(xí)經(jīng)驗(yàn)就會(huì)認(rèn)為答案就是利用10和100計(jì)算出來的，進(jìn)而獲得本題正確的結(jié)論?！久鞔_解題思路】解決本題的要點(diǎn)是要讓學(xué)生理解糖水這個(gè)詞所表達(dá)的含義，要讓學(xué)生知道糖水就是糖和水加起來的重量總和，進(jìn)而算出糖水其實(shí)是〔10+100〕克，糖占糖水應(yīng)當(dāng)就是10÷〔10+100〕.【正確的解題過程】把10克糖放進(jìn)100克水中，溶解成糖水，糖占糖水的110?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例6】一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐的3倍，這個(gè)圓柱和圓錐必然等底等高?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐和圓柱的關(guān)系的時(shí)候，認(rèn)識(shí)到一個(gè)圓柱的體積是和它等底等高的圓錐的體積的3倍，進(jìn)而認(rèn)為這句話反過來說也是正確的，進(jìn)而獲得一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐的3倍，這個(gè)圓柱和圓錐一定等底等高這道題目是正確的結(jié)論?！久鞔_解題思路】一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐的3倍，其實(shí)有好多情況都能夠獲得這樣的一個(gè)結(jié)果，等底等高但是此中一種，圓柱的體積公式是V=Sh,圓錐的體積公式是V=1Sh，只要要讓圓柱的底面積S等于圓錐的h，讓3圓柱的高h(yuǎn)等于圓錐的1S，那么圓柱和圓錐的體積也會(huì)相等。3【正確的解題過程】一個(gè)圓柱的體積是一個(gè)圓錐的3倍，這個(gè)圓柱和圓錐必然等底等高?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例7】把兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，體積和表面積都不變。〔√〕【淺析錯(cuò)誤原由】學(xué)生在判斷這道題的對(duì)錯(cuò)的時(shí)候，好多都是直接思慮一下，此后依據(jù)直覺來判斷而不是經(jīng)過繪圖來理解和判斷?！久鞔_解題思路】在平常對(duì)此類題目練習(xí)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多點(diǎn)經(jīng)過繪圖來理解兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，所占的空間大小是不變，但是會(huì)由本來兩個(gè)正方體一共12個(gè)面變?yōu)?0個(gè)面，表面積是減少的?！菊_的解題過程】把兩個(gè)相同的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后，體積和表面積都不變?！病痢场九袛囝}錯(cuò)例8】方程必然是等式，等式必然是方程?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】本題中前半句方程必然是等式這話是正確的，好多學(xué)生就理所自然的認(rèn)為這句倒過來說等式必然是方程也是正確的?！久鞔_解題思路】造成這樣的錯(cuò)誤的原由就是學(xué)一世等式和方程之間的關(guān)系和異同不理解，方程必然是等式，但只有含未知數(shù)的等式才能稱為方程，應(yīng)當(dāng)頻頻給學(xué)生重申這一點(diǎn)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤了?！菊_的解題過程】方程必然是等式，等式必然是方程?！病痢场咎羁疹}錯(cuò)例9】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5cm和3cm，把這個(gè)三角形的各條邊按3∶1放大，放大后三角形的面積是〔22.5〕2cm【淺析錯(cuò)誤原由】好多學(xué)生是先計(jì)算本來的直角三角形的面積5×3＝15

cm。此后放大2三倍等于452

cm。【明確解題思路】解決此類題目應(yīng)當(dāng)是教會(huì)學(xué)生經(jīng)過繪圖來加深理解，在圖紙上把放大后的三角形畫出來，指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)放大后，三角形的面積不是簡(jiǎn)單的放大三倍，是應(yīng)當(dāng)是9倍?；蛟S應(yīng)當(dāng)指引學(xué)生先求出放大后的三角形的兩條直角邊長(zhǎng)是多少，此后計(jì)算出頭積?！菊_的解題過程】一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是5cm和3cm，把這個(gè)三角形的各條邊按3∶1放大，放大后三角形的面積是〔67.5〕cm2【填空題錯(cuò)例10】5.4時(shí)=〔5〕時(shí)〔40〕分【淺析錯(cuò)誤原由】因?yàn)閷W(xué)生做的相關(guān)單位轉(zhuǎn)變的題目，一般都是進(jìn)率是10、100或許1000的，所以好多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為0.4時(shí)就等于40分。這也是學(xué)生對(duì)時(shí)間單位間進(jìn)率不熟習(xí)和少練習(xí)造成的?！久鞔_解題思路】解決此類題目應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生多進(jìn)行時(shí)間單位間轉(zhuǎn)變的練習(xí)。頻頻重申時(shí)間單位間的進(jìn)率和單位轉(zhuǎn)變的方法。【正確的解題過程】5.4時(shí)=〔5〕時(shí)〔24〕分【判斷題錯(cuò)例11】圓的面積與半徑成正比率關(guān)系?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】有局部學(xué)生是圓的面積公式不熟習(xí)，認(rèn)為S=2∏r，進(jìn)而判斷本題是正確的，也有好多學(xué)生即便知道∏2r=S，但是也判斷是正確這就是因?yàn)閷?duì)正比率關(guān)系的理解不夠。【明確解題思路】組成正比率關(guān)系的前提是面積與半徑的商必然，而S÷r=∏r。很明顯∏是必然的，但是r是變化的，所以∏r這個(gè)商就不是必然的。進(jìn)而獲得圓的面積與半徑不可以正比率關(guān)系，正確的表述應(yīng)當(dāng)是圓的面積與半徑的平方成正比率關(guān)系?！菊_的解題過程】圓的面積與半徑成正比率關(guān)系?！病痢场居?jì)算題錯(cuò)例12】52177788=1÷1=1【淺析錯(cuò)誤原由】好多學(xué)生是看到5727和1878加起來的和恰好都是1，而本題又出現(xiàn)在能簡(jiǎn)單運(yùn)算就簡(jiǎn)單運(yùn)算的大題中，所以就造成了學(xué)生無(wú)論計(jì)算法那么只求如何簡(jiǎn)單算出答案就如何去計(jì)算。能夠說完滿部是按學(xué)生腦中的本能去解決這道計(jì)算題的?！久鞔_解題思路】應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)對(duì)學(xué)生的簡(jiǎn)單運(yùn)算方面的練習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單運(yùn)算中運(yùn)用到的運(yùn)算定律的認(rèn)識(shí)。多做練習(xí)，增強(qiáng)理解?！菊_的解題過程】52177788=5727878=5716778=21778=168564956=21756【選擇題錯(cuò)例13】有兩根相同長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去它的25，第二根剪去25米，余下的局部是〔B〕A.第一根長(zhǎng)B.第二根長(zhǎng)C.沒法比較【淺析錯(cuò)誤原由】有局部學(xué)生遇到這樣的題目是思想比較簡(jiǎn)單，會(huì)直接認(rèn)為鐵絲的25一定會(huì)比25米要多，所以余下的局部必然是第二根長(zhǎng)，也有局部學(xué)生懂得舉例說明，但常常會(huì)舉出鐵絲很長(zhǎng)的情況，比方5米或10米這樣方便計(jì)算的，經(jīng)過這些例子也說明的余下的局部是第二根長(zhǎng)，因?yàn)橐策x擇了B?！久鞔_解題思路】事實(shí)上這道題目的難點(diǎn)是在于兩根相同長(zhǎng)的鐵絲并無(wú)明確有多長(zhǎng)，局部學(xué)生舉出的5米或10米長(zhǎng)的例子但是說了然此中的一種情況，本題其實(shí)是存在三種情況的，就是兩根鐵絲小于1米時(shí)，余下的是局部是第一根長(zhǎng)，當(dāng)兩根鐵絲恰好是1米時(shí)，余下的局部是相同長(zhǎng)的，當(dāng)兩根鐵絲大于1米時(shí)，那么是第二根余下的長(zhǎng)，因?yàn)檫@道題目的最后答案應(yīng)當(dāng)是沒法比較的?！菊_的解題過程】有兩根相同長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去它的25，第二根剪去25米，余下的局部是〔C〕A.第一根長(zhǎng)B.第二根長(zhǎng)C.沒法比較【解決問題錯(cuò)例14】食堂買回大米45噸，第一周吃了它的13，第二周又吃了15噸，兩周一共吃了多少噸大米？45(1315)=45815=3275〔噸〕答：兩周一共吃了3275噸大米。【淺析錯(cuò)誤原由】該題共出現(xiàn)了三個(gè)分?jǐn)?shù)45、13和15，好多學(xué)生搞不清楚哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示的是單位“1〞的幾分之幾，也就是分率，所以造成了學(xué)生誤認(rèn)為第二周又吃了單位“1〞的15，就出現(xiàn)了上邊錯(cuò)誤的算法。【明確解題思路】該題的三個(gè)分?jǐn)?shù)中，45和15后邊是有噸作單位的，所以表示的大米的詳細(xì)重量，不是指幾分之幾。平常應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)學(xué)生對(duì)分率和詳細(xì)數(shù)據(jù)的分辨的練習(xí)?！菊_的解題過程】411535==415715315〔噸〕答：兩周一共吃了7噸大米。15【計(jì)算題錯(cuò)例15】57556=(571)556=56556=5【淺析錯(cuò)誤原由】有局部學(xué)生在學(xué)習(xí)此類題型的簡(jiǎn)單運(yùn)算時(shí)，只考慮的需要經(jīng)過改變整數(shù)來跟分?jǐn)?shù)的分母進(jìn)行約分來抵達(dá)簡(jiǎn)單運(yùn)算的見效，這類思路是正確的，但是學(xué)生忽視了這類簡(jiǎn)單方法的前提是改變的是這個(gè)整數(shù)的表示形式而不是改變了這個(gè)整數(shù)的大小?！久鞔_解題思路】為了能夠簡(jiǎn)單運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)改變57這個(gè)整數(shù)的表示形式而不是大小，所以應(yīng)當(dāng)改寫成〔56+1〕，這款式子就變?yōu)榱?(561)，再經(jīng)過乘法56分派律進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算?！菊_的解題過程】57556=(561)5565=56+5615=5+56556=5556【填空題錯(cuò)例16】一支鉛筆長(zhǎng)20cm，35支鉛筆長(zhǎng)〔12〕cm，34支鉛筆長(zhǎng)〔9〕cm?！緶\析錯(cuò)誤原由】好多學(xué)生在解決這道題的時(shí)候，平常第一個(gè)填空都是正確的，而第二個(gè)填空是錯(cuò)誤的，原由就是，第一個(gè)填空的單位“1〞學(xué)生很簡(jiǎn)單辨認(rèn)出來就是那支鉛筆的總長(zhǎng)20cm，但是第二個(gè)填空的單位“1〞學(xué)生就攪亂了，誤認(rèn)為前面求出的答案就是單位“1〞，造成這類錯(cuò)誤可能是因?yàn)槠匠W(xué)生在解決問題中的練習(xí)帶來的慣性思想，也可能是學(xué)生對(duì)單位“1〞的理解不夠，不可以夠鑒識(shí)單位“1〞?！久鞔_解題思路】3支鉛筆長(zhǎng)〔〕cm,這個(gè)填空提到的單位“1〞其實(shí)就是指本來的4鉛筆的總長(zhǎng)，跟第一個(gè)填空其實(shí)是沒有任何關(guān)系的?！菊_的解題過程】一支鉛筆長(zhǎng)20cm，35支鉛筆長(zhǎng)〔12〕cm，34支鉛筆長(zhǎng)〔15〕cm?！九袛囝}錯(cuò)例17】318因?yàn)?，所以42334、12和83互為倒數(shù)?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】有局部學(xué)生認(rèn)為這題是對(duì)的原由在于對(duì)倒數(shù)的見解的不熟習(xí)，只看到互為倒數(shù)的要求是乘積是1，但是忽視了必然只好是兩個(gè)數(shù)的乘積為1，而不是隨意個(gè)數(shù)的乘積?！久鞔_解題思路】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)倒數(shù)的見解的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)特別重申見解中的要點(diǎn)字眼，比如：乘積是1，兩個(gè)數(shù)，互為。這樣就能加深學(xué)生對(duì)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)?！菊_的解題過程】318因?yàn)?，所以42334、12和83互為倒數(shù)。〔×〕【判斷題錯(cuò)例18】一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積必然比這個(gè)數(shù)小?！病獭场緶\析錯(cuò)誤原由】認(rèn)為這道判斷題對(duì)的學(xué)生中，很大一局部人是光憑感覺認(rèn)為是對(duì)的，并無(wú)經(jīng)過認(rèn)真的分析判斷，只有一小局部人是經(jīng)過舉例子判斷出是正確的。但是學(xué)生當(dāng)前還沒有掌握這類比較全面系統(tǒng)的舉例辯證的方法，所以，他們但是經(jīng)過個(gè)例就得出結(jié)論，明顯是不夠正確的?！久鞔_解題思路】其實(shí)，要正確判斷這道題，學(xué)生以前已經(jīng)有過老師教授的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的了，那就是：一個(gè)數(shù)乘以小于1的數(shù)，積比本來的數(shù)小，一個(gè)數(shù)乘以1，積等于本來的數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以大于1的數(shù)，積比本來的數(shù)大。通過這三句話的小結(jié)已經(jīng)能夠得出該判斷題是錯(cuò)誤的。其他，假如學(xué)生是經(jīng)過舉例說明的話，就應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生從分?jǐn)?shù)大于1，等于1，小于1這三種情況全面的舉例辯證。【正確的解題過程】一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的積必然比這個(gè)數(shù)小。〔×〕【解決問題錯(cuò)例19】一間會(huì)議室長(zhǎng)12米，寬7.2米，假如用邊長(zhǎng)3分米的正方形地面磚鋪地，一共需要多少塊？解：設(shè)一共需要X塊。3X=12.×X=12.×÷3答：一共需要29塊。【淺析錯(cuò)誤原由】方程左側(cè)應(yīng)當(dāng)是地面磚的總面積，右側(cè)是會(huì)議室的地面面積，方程的意義應(yīng)當(dāng)是地面磚的總面積應(yīng)當(dāng)要等于會(huì)議室的地面面積，但是好多學(xué)生不理解題目的意思，認(rèn)為3分米就是一塊磚的面積?！久鞔_解題思路】3分米但是地面磚的邊長(zhǎng)，不是面積，所以應(yīng)當(dāng)先求出一塊地面磚的面積，即是3×3＝9立方分米。此后才列方程?！菊_的解題過程】解：設(shè)一共需要X塊。〔3×3〕X=12.×X=12.×÷9答：一共需要10塊?！具x擇題錯(cuò)例20】一堆煤共3噸，用去13，還剩下幾分之幾？列式為〔