函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

函數(shù)的概念、性質(zhì)與基本初等函數(shù)：函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用練習(xí)一、單選題（共10題）1.衣柜里的樟腦丸隨著時間揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸的體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為.新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?若一個新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為()

A.75 B.100 C.125 D.1502.碳十四斷代法(Carbon-14dating)，又稱“碳-14年代測定法”或“放射性碳定年法(Radiocarbondating)”，是根據(jù)碳l4的衰變程度來計(jì)算出樣品的大概年代的一種測量方法，這一原理通常用來測定古生物化石的年代，碳14的半衰期(消耗一半所花費(fèi)的時間)約為5730年.今有考古專家對某次考古的文物樣本上提取的遺存材料進(jìn)行碳14年代測定，檢測出碳14的剩余量約為初始的量的32%，以此推算出該文物距今約為(參考數(shù)據(jù)：，)()A.3287年 B.3187年 C.3087年 D.2987年3.果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度h與其采摘后時間t（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若采摘后10天，這種水果失去的新鮮度為10%，采摘后20天，這種水果失去的新鮮度為20%.那么采摘下來的這種水果在多長時間后失去50%的新鮮度（已知，結(jié)果取整數(shù)）()A.23天 B.33天 C.43天 D.50天4.生物學(xué)家為了了解濫用抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來做出判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時間t（單位：年）近似滿足數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，其中為抗生素的殘留系數(shù).經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，，則抗生素的殘留系數(shù)的值約為（）()A.10 B. C.100 D.5.2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場用長征五號運(yùn)載火箭成功發(fā)射嫦娥五號，12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸，“繞、落、回”三步探月規(guī)劃完美收官，這為我國未來月球與行星探測奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).已知在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計(jì)算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”.若A型火箭的噴流相對速度為1000m/s，當(dāng)總質(zhì)比為500時，A型火箭的最大速度約為（，）()A.4890m/s B.5790m/s C.6219m/s D.6825m/s6.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間（單位：分鐘）為（a，c為常數(shù)）.已知該工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第a件產(chǎn)品用時5分鐘，那么c和a的值分別是()

A.75，25 B.75，16 C.60，144 D.60，167.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回出生地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中Q表示魚的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條鮭魚的游速為m/s時，它的耗氧量的單位數(shù)為()

A.900 B.1600 C.2700 D.81008.衡量病毒傳播能力的一個重要指標(biāo)叫做傳播指數(shù).它指的是在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫），一個感染者傳染的平均人數(shù).它的簡單計(jì)算公式：確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某種傳染病確診病例的平均增長率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均天數(shù)為4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算，若甲感染了這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為()A.30 B.62 C.64 D.1269.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：萬元）對年銷售量y（單位：t）的影響，對近6年的年宣傳費(fèi)和年銷售量進(jìn)行整理，所得數(shù)據(jù)如下表所示：x1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根據(jù)上表數(shù)據(jù)，下列函數(shù)中適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的擬合函數(shù)的是()A. B.C. D.10.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y413284976下列所給函數(shù)模型適合的是()A. B.C. D.二、多選題（共4題）11.在一次社會實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在某廠辦公室看到該廠5年來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y與時間x(年)的函數(shù)圖像(如圖)，則下面給出的關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的判斷中，正確的有()A.前三年的年產(chǎn)量逐步增加B.前三年的年產(chǎn)量逐步減少C.后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同D.后兩年均沒有生產(chǎn)12.如圖所示的是某受污染的湖泊在自然凈化的過程中某種有害物質(zhì)的剩余量y與凈化時間t（月）之間滿足的函數(shù)關(guān)系：（，，）的圖象.若有害物質(zhì)的初始量為1，則以下說法中正確的是()A.第4個月時，剩余量就會低于B.每月減少的有害物質(zhì)的量都相等C.有害物質(zhì)每月的衰減率為D.當(dāng)剩余量為，，時，所經(jīng)過的時間分別是，，，則13.某部影片的盈利額(即影片的票房收入與固定成本之差)記為,觀影人數(shù)記為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖(1)所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖(2)、圖(3)中的實(shí)線分別為調(diào)整后關(guān)于的函數(shù)圖象.給出下列四種說法,其中正確的說法是()A.圖(2)對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高固定成本B.圖(2)對應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低固定成本C.圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持固定成本不變D.圖(3)對應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低固定成本14.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x12345y1.55.913.424.137則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()A. B. C. D.三、填空題（共4題）15.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動,一組同學(xué)得到下面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00現(xiàn)有如下4個模擬函數(shù)：

①；②；

③；④.

請從中選擇一個模擬函數(shù)，使它能近似地反映這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，應(yīng)選_________.16.里氏震級是1935年美國地震學(xué)家里克特和古登堡提出的一種地震震級標(biāo)度，計(jì)算公式為，其中M是里氏震級，A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅.規(guī)定在距離震中100千米處地震儀記錄到的最大振幅為1微米的地震為“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅，即(單位：微米).現(xiàn)從距離震中100千米處觀測地震，若地震儀記錄到的最大振幅為10000微米，則里氏震級為__________級；里氏震級為8.3級的地震，在距離震中100千米處的地震儀上記錄的最大振幅約是_________微米.(參考數(shù)據(jù)：)17.某電腦公司2019年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收人為400萬元，占全年經(jīng)營總收入的，該公司預(yù)計(jì)2021年經(jīng)營總收入要達(dá)到1690萬元，且計(jì)劃從2019年到2021年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同,則2020年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為___________萬元.18.某彩電價(jià)格在去年6月份降價(jià)之后經(jīng)10,11,12三個月連續(xù)三次回升到6月份降價(jià)前的水平，則這三次價(jià)格平均回升率是_______.四、計(jì)算題（共2題）19.小萌大學(xué)畢業(yè)后，家里給了她10萬元，她想辦一個“萌萌”加工廠.根據(jù)市場調(diào)研，她得出了一組毛利潤y(單位：萬元)與投入成本x(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下：投入成本x0.5123456毛利潤y1.061.2523.2557.259.98為了預(yù)測不同投入成本情況下的利潤，她想在兩個模型，中選一個進(jìn)行預(yù)測.(1)根據(jù)投入成本2萬元和4萬元的兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個模型的函數(shù)解析式，請你根據(jù)給定數(shù)據(jù)選出一個較好的函數(shù)模型進(jìn)行預(yù)測(不必說明理由)，并預(yù)測她投入8萬元時的毛利潤；(2)若小萌準(zhǔn)備最少投入2萬元開辦加工廠，請預(yù)測加工廠毛利潤率r的最大值，并說明理由.(毛利潤率)20.某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y(y值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量x(單位：克)的關(guān)系：當(dāng)時，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)時，.測得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.x02610…y-488…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該新合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.

答案解析1.答案：A解析：由題意，得，解得.令，即，則，即需經(jīng)過的天數(shù)為75.2.答案：B解析：設(shè)該文物距今x年，剩余量占初始量的比重為y，則，由題知，而，，，以此推算出該文物距今約為3187年，故選B.3.答案：B解析：本題考查指數(shù)型函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用.由題意可得故，故，令，則，即，故，故選B.4.答案：B解析：本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用.當(dāng)時，，則，則，則，即，故.故選B.5.答案：C解析：本題考查對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用.由題意得，.故選C.6.答案：C解析：顯然，則由題意可得解得故選C.7.答案：C解析：當(dāng)時，，即，故，所以.故選C.8.答案：D解析：由題意知，.經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為.故選D.9.答案：B解析：由題表知，當(dāng)自變量每增加1個單位時，函數(shù)值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合題意；當(dāng)x取1，4時，的值分別為2，4，與題表中的數(shù)據(jù)相差較大，故選B.10.答案：C解析：通過題中所給數(shù)據(jù)可知，隨著x的增大，y的增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C.11.答案：BD解析：由該廠5年來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y與時間x(年)的函數(shù)圖像可知前三年的年產(chǎn)量逐步減少，故A錯誤，B正確；后兩年均沒有生產(chǎn)，故C錯誤，D正確.12.答案：ACD解析：根據(jù)圖象過點(diǎn)，可知，，解得或（舍去），函數(shù)關(guān)系是.令，得，故A正確；當(dāng)時，，減少了，當(dāng)時，，減少了，每月減少的有害物質(zhì)的量不相等，故B不正確；因?yàn)?，所以有害物質(zhì)每月的衰減率為，故C正確；分別令，，，解得，，，則，故D正確.故選ACD.13.答案：BC解析：由圖(1)可設(shè)關(guān)于的函數(shù)為為票價(jià),當(dāng)時,,則為固定成本.由圖(2)知,直線向上平移,不變,即票價(jià)不變,變大,則變小,固定成本減小,故A錯誤,B正確;由圖(3)知,直線與軸的交點(diǎn)不變,直線斜率變大,即變大,票價(jià)提高,不變,即不變,固定成本不變,故C正確,D錯誤.故答案為BC.14.答案：ABD解析：由所給數(shù)據(jù)可知y隨x的增大而增大，且增長速度越來越快，而A，D中的函數(shù)增長速度越來越慢，B中的函數(shù)增長速度保持不變.15.答案：④解析：根據(jù)表格畫出圖象,由圖分析增長速度的變化,可知試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合對數(shù)函數(shù)模型,故選④.

16.答案：4；解析：當(dāng)，時，.當(dāng)時，，又，所以，解得.17.答案：1300解析：設(shè)年增長率為，則，所以，因此2020年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為（萬元）.18.答案：解析：設(shè)6月份降價(jià)前的價(jià)格為a，三次價(jià)格平均回升率為x，則，.19.答案：(1)選擇作為較好的模型，當(dāng)萬元時，萬元(2)解析：(1)先求第一個模型的