2020-2021年上海市各區(qū)高中高一上數(shù)學(xué)期末考試試卷含答案

PAGEPAGE23復(fù)旦附中2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、填空題（12541~647~125考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．1.函數(shù)f(x)【答案】2,4

1 log44x

x2的定義域.【解析】由已知得，x20 2x43 4x0332.不等式x3【答案】3x2的解集 .3【解析】x33x2的解集等價(jià)于

3(33(3x1)23(x1)23解得3(x1)233.函數(shù)f(x)log(3x1),x[0,5]的反函數(shù).22x1【答案】y ,x[0,33x12yxyf(x)y

2x1,x[0,4]3對(duì)于實(shí)數(shù)abcd，定義adbc

a bf(x)

log2

(x1) 1

，則方程f(x)1的解為.【答案】x2f(xlog2

c d(x1)log2

xlog2

logx 12(x1)x,(x1)f(x1，即(x1)x2x2,x1（舍）x2若函數(shù)f(x) ax在區(qū)間(0,)是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.x1【答案】a0【解析】由已知得，f(x) ax

ax1a a a因?yàn)楹瘮?shù)f(x)

x1 x1 x1ax在區(qū)間(0,)是嚴(yán)格增函數(shù)x1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a0

f(x)

min

4,logx 2

xx

g(x)f(x)

恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍.【答案】(1,2)【解析】由已知得，當(dāng)0x4時(shí)，14x

log2

xx4時(shí)，14x

logx2 1 ,x 故f(x) xlog2

x,0x4gxfxkf(xyk的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍為(1,2)7.已知函數(shù)f(x)x15|(x0)，則f(x)的遞減區(qū)間.x 21【答案】(0, )2

(1,2)

x15,0x

1或x2【解析】由已知得，f(x)x15|= x 2 2【解析】由已知得，2x 2 5x12

x2則f(x)

1的遞減區(qū)間是(0, )2

2 x，(1,2)若函數(shù)f(x)2x32x的圖像關(guān)于直線xm成軸對(duì)稱圖形，則m .【答案】m

1log32 2xRf(xmf(mx成立，故2xm32xm2mx32xm，整1理得(2x2x)(2m32m)0，所以2m32m0，即m log32 2 .

x的不等式2xm32

10[0,1]內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為2x【答案】 2 【解析】題源選自【2017年浦東一模10】1 1 1 1由|2xm|2x

02x

m

， 2x2x 2x

m ，2x即2x

1m2x1在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒成立，2x 2x函數(shù)f(x)2x1在區(qū)間[0,1]內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)的最大值為3；2x 2g(x)2x1t2x(1t2)，2x則yt1在[1,2]上為增函數(shù)，由內(nèi)函數(shù)t2x為增函數(shù)，tg(x)2x1在區(qū)間[0,1]內(nèi)單調(diào)遞增，g(x)的最小值為2．2x3m2．故答案為：3m22 2f(x(x28x15)(ax2bxcax2bxc1在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】11 83【解析】題源選自【2020年普陀一模10】函數(shù)整理為f(x)ax4abx31abcx21bcx15c，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，需b00，即bc15b15a，所以8ax2bxc1ax28ax15a10gxax215a1，對(duì)稱軸x4在區(qū)間的右側(cè)，可保證區(qū)間內(nèi)函數(shù)gx單調(diào)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理： gg20，即15a14a16a15a10，易得a11 83fx【答案】2

x22xax1

x0的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.fx

x22xa

(x1)21a

(x1)a1

(x0)x1 x1 x1因?yàn)閒(0)a,所以①當(dāng)a10時(shí)，即a1f(x)(x1)a1在上的增函數(shù)，x1所以f(x)

min

f(0)a滿足值域?yàn)閥x1y

a1也為增函x1yf(x為增函數(shù)，a1②當(dāng)a11時(shí)，即a2f(x(x1)a1在a1a1xa1

1)上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，f(x)

f(min

1)且f(0)f( a11)不滿足值域?yàn)?，舍去③?dāng)0a11時(shí)，即1a2yf(x在上單調(diào)遞增，所以f(x)f(x)minf(1)a滿足的值域?yàn)閍的取值范圍為a2，即a(,2]At,t14,t90A，存在正數(shù)aA，都有A，a則t的值.【答案】1或3【解析】題源選自【2019年上海春考12】【法一】當(dāng)t0時(shí)，當(dāng)at,t1，則4,t9，aa4,t9，則t1，a即當(dāng)at時(shí)，a

t9；當(dāng)at9時(shí)，a

t，即tt9；即當(dāng)at1時(shí)，a

t4，當(dāng)at4時(shí)，a

t1，即4，所以t94，解得t1.當(dāng)t10t4時(shí)，當(dāng)at,t1，則t1，aa4,t9，則4,t9，a即當(dāng)at時(shí)，a

t1，當(dāng)at1時(shí)，a

t，即tt1；即當(dāng)at4時(shí)，a

t9，當(dāng)at9時(shí)，a

t4即9，所以tt1t4t9，解得t3.當(dāng)t90時(shí)，同理可得，無解【法二】存在正數(shù)，使得對(duì)任意a1

A，都存在a2

A，使得aa12

，當(dāng)t0時(shí)，思考ataa1 1

tt4,tt9at1aa1 1

tt4,tt9at4aa1 1at9aa

tt4,tt4tt9,tt91 12二、選擇題（本大題共4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．fx為定義在Rx0fx3xfx的值域?yàn)椋?）A.B．0,1C．R D．【答案】Afx為定義在Rf(0)0又因?yàn)閤0時(shí)，fx3x，所以f(x)(0,1)x0時(shí)，則x0所以f(x)f(x)3x，所以f(x)(1,0)綜上所述，函數(shù)的值域?yàn)?,1，故選A5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：CW

1

S，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道2N 2N 帶寬W、信道內(nèi)信號(hào)的平均功率SN

S叫做信N噪比.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比S從1000提升至5000，則C大約增N加了（ A．20%【答案】BS【解析】將信噪比N

B．23% C．28% D．50%10005000C大約增加了Wlog2

(15000)Wlog(11000)2Wlog(11000)2lg5000lg1000log2

5001log2

1001 lg2 lg2log10012

lg1000lg21lg20.2323%3故選Bf(xlnx

a在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍（）xA.0a1B.1a1C.1-1<a<D.1+1<a<1e e e【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)lnx1a,x(1,e)x所以f1fe0f(1)ln11a0,f(elne1a0e所以常數(shù)a11a1ef(x的定義域是R，已知以下三個(gè)陳述句：p：存在aR且a0xRf(2xaf(2xf(a恒成立；qfxf(x)0恒成立；1q：f(x)嚴(yán)格遞增，存在x2

0f(x0

)0；用這三個(gè)陳述句組成了兩個(gè)命題，命題S：“若q1

，則p”；命題T：“若q2

，則p”，則關(guān)于S,T，以下說法正確的是（ ）A.兩個(gè)命題S,T都是真命題B.只有命題S是真命題C.只有命題T是真命題D.兩個(gè)命題S,T都不是真命題【答案】A【解析】本題考察函數(shù)的性質(zhì)q：當(dāng)a0f0fxf(x)0 而2xa2xf 2xa

f 2x

f

2x

f(a)，f2xaf2xf(a)，符合p所以q1

可推得p，“若q1

，則p”成立，所以S為真q：當(dāng)ax2

0時(shí)，f(a)0，fx單調(diào)遞增xax,2xa2xf 2xa

2x

2x0

2xf(a)f 22x

2xf(a)所以q2可推得p，“若q2，則p”成立，所以T為真綜上所述，命題S，T均為真命題，故選A三、解答題（576）的步驟．17.（141628）已知函數(shù)hxm2mxm1求m的值；12xgxh12x

x1,1（1）m211，解得m0m5.hxx或hxx6.

212x又因?yàn)楹瘮?shù)hx為奇函數(shù)，所以hxxm12x12x（2）gxh12x

x ，設(shè)t

，因?yàn)閤1,1，所以t0, 3，x1t2.1212x1t2 1

2

2所以y t t21（此處可用單調(diào)性代替）2 2當(dāng)t1時(shí)，y

1，當(dāng)t0max

.11112，故值域?yàn)?,118.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)hx|log12

x|.（1）求hx在1aa

1上的最大值；2

2 2fxIAIx1

AxA2（AAI上的補(bǔ)集fx1

fx2

A為fx的“區(qū)間”.已知h(x)|log

x|（x1,2，若A1,a是函數(shù)hx的“區(qū)間”，求a的最大1 2 2值.2

2 （1）h1h21 2 ①若1a1，則hx在1a上單調(diào)遞減，所以hx的最大值為h11；2 2

2 2②若1a2，則hx在1 上單調(diào)遞減，在2 因此此時(shí)hah2h11，所以hx的最大值為h1 2 2 2③若a2，則hx在1 上單調(diào)遞減，在2因此此時(shí)hh2h1，所以hx的最大值為ha|log

a|；2 1 21綜上知：若2

a2，則hx1；若a2，則hx的最大值為|log12

a|；（2）由已知：1a1fx在1a上的值域?yàn)?|log

a|,1]，22 2 12fx在[a,2]上的值域?yàn)閇0,1]，因?yàn)?|log12滿足條件，

a,1|]0,1，所以此時(shí)1,a是fx的“區(qū)間”；2 ②當(dāng)1a2fx在1a上得到值域?yàn)?fx在a,2上的值域?yàn)閨log12

a|,2，0log12

a|,2所以此時(shí)1afx區(qū)間”；2 故所求a的最大值為1.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）口罩的固定成本為400xpx萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足60萬px1x250x；當(dāng)產(chǎn)量不小于60px101x64001860.若2 x每箱口罩售價(jià)100y（萬元）關(guān)于產(chǎn)量x（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時(shí)，該口罩生產(chǎn)廠在生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？1 1（1）當(dāng)0x60y100x2x250x4002x250x400； x60y100x101x640018604001460x6400. x x 1 x250x400,0x60,xN 2y

6400x ,x60,,xN x 1 1（2）當(dāng)0x60y

x250x400 (x50)2850，2 2x50y取得最大值，最大值為850萬元；x6400xx60y1460x64001460x6400x

1300，x x x

6400時(shí)，即x80時(shí)，y取得最大值，最大值1300 萬元.x綜上，當(dāng)產(chǎn)量為801300萬元.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)a0，函數(shù)f(x) 1 ．1a2x若a1fxf1(x；yfxf(x)的最大值(用a表示)；（3）設(shè)gxfxfx1)．若對(duì)任意x(,0]gxg(0恒成立，求a的取值范圍．【解析】（1）f(x)值域(0,1)1yxlog2 y

1xf1(x)log2 x

(0x1)（定義域可不寫）（2）y 1(a21)a(2x2x)2 a22x2 a22x(x)a21當(dāng)x0時(shí)，等號(hào)成立1

1a22a1g(x)

a22a1a2 ，a22x2x令t2x(0,1]，ay 2因此 a2t

在t1時(shí)取得最小值，即a2ttt

在t1時(shí)取得最小值由函數(shù)ya2t2t2a22a220ag(x2

在(0,2a2a2a2

嚴(yán)減，在[

2嚴(yán)增得a2a2(2x)22x2令t2x(0,1]y由已知，當(dāng)t(0,1]

ata2t22，at

a恒成立，a2t22 a22整理得，(t1)(a2t2)0恒成立，2由t10得，a2t20恒成立，得0a221.（18142638）已知函數(shù)f(x)xxa，其中a為常.當(dāng)a1f(x)2；f(x)f(x)的單調(diào)性；若在[0,2]2021x(i1,2,i

,2021)，xx1 2

x2021

，使得f(x)f(x

)f(x

)f(x)

)f(x

)8，求實(shí)數(shù)af(x20201 2 2 3 2021f(x2020解：(1)當(dāng)x1時(shí)，x2x20，即1x2當(dāng)x1時(shí)，x2x20，即x1綜上，該不等式的解集為(,2)(2)a0R上嚴(yán)增（x0x0兩種情況寫不給分證明略(3)①當(dāng)a0時(shí)，f(x)x(xa)在[0,2]上是嚴(yán)格增函數(shù)f(x1

)f(x2

)f(x2

)f(x)f(f(xn1

)f(xn

)f(xn

)f(x)，1取值范圍是(0,2(2a)]2(2a)8 a②當(dāng)a4時(shí)，f(x)x(ax)在[0,2]上是增函數(shù)f(x1

)f(x2

)f(x2

)f(x)f(f(xn1

)f(xn

)f(xn

)f(x)1取值范圍是(0,2(a2)]2(a2)8 a6③當(dāng)2a4時(shí)，由三角不等式，f(x1

)f(x2

)f(x2

)f(x)3

)f(x)f(f(xn1f(a)f(0)f(2)2a22a4a(a4)442 4 2不滿足條件④當(dāng)0a2時(shí)，由三角不等式，f(x1

)f(x2

)f(x2

)f(x)f(f(xn1

)f(x)n

，不滿足條件2f

a)f(0)f(a)f(2)2

a22a42

a(a4)42[6,)綜上，a的取值范圍為(,[6,)虹口區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷2021.01一.填空題B1.AB{x|x2x0}B【答案】{1}2.不等式x30的解集為x1【答案】[3,1)3.f(xx4x

1[

的值域?yàn)閤 2【答案】[4,17]2log2029【答案】4

2log2

log2

57log72x3x40在區(qū)間(1,2)內(nèi)的實(shí)根，首先取區(qū)間中點(diǎn)x1.5進(jìn)行判斷，那么下一個(gè)取的點(diǎn)是x【答案】1.25p2k1x1kq3x3p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為【答案】(,2]7.不等式|x2||x1|5的解集為【答案】[3,2]8.（A）f(x)3xayf1(xyf1(x的圖像過點(diǎn)(3,2)，則實(shí)數(shù)a的值為【答案】6（B組題）已知函數(shù)f(x)2|xa|在區(qū)間[1,)上是嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【答案】(,1]9.（A組題）已知集合A{x||xm|m1，其中x,mZ，且m0}，B{x||x1|3 32m，其中xmZ，且m0}，則A示）【答案】2m

B的元素個(gè)數(shù)為 （用含正整數(shù)m的式子表（B）A{x|x25x60}B{x|ax30,aR}BA，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值集合為【答案】13,0, }2x23x x010.（A組題）已知函數(shù)f(x) ，若f(a23)f(2a)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

3xx2

x0yf(xR上的奇函數(shù)，嚴(yán)格增函數(shù)，由f(a23)f(2a)0得f(a23)f(2a)f(2a)，所以a232a，解得a(,3) .（B）yf(x是定義在實(shí)數(shù)集Rf(x在區(qū)間(0,上f(2)0(0,2]【答案】(,2](0,2]

f(x)0的解集為x二.選擇題已知a、bab

b3”的C）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4x1函數(shù)y 的圖像的對(duì)稱性為B）2xA.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線yx對(duì)稱1已知全集URA

22a8，且aZ}B|b2100，4其中bA

B的元素個(gè)數(shù)為B）A.4B.3C.2D.1y2xxylnxxylgxxxx1 2

xx、3 1xx2

的大小關(guān)系為（D）xx1

xB.x3

xx1

C.x2

xx3

D.xxx1 3 2f1

(x)2x,f2

(x)lnx,f3

(x)lgx與yx交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，xx1 3

x，故選D.215.（A）yf(x是定義在Rx0f(xx2，若對(duì)任意x[t,t2]f(xt2f(x恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A）[ 2, A.[ 2,)B.[2,)C.(0,2]D.[ 2,1][ 2, 【解析】當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2滿足2f(x)f( 2x)，易得在R上，2f(x)f( 2x)，則對(duì)任意x[t,t2]，不等式f(xt)f( 2x)恒成立，22易得yf(x)是定義在R上的嚴(yán)格增函數(shù)，所以xt 2x恒成立，22所以t(

1)x恒成立，所以t

2)，解得t[ 2,).（B組題）若函數(shù)y|xa|與y a 在區(qū)間[1,2]上都是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的x1取值范圍為（D）A.(,0)B.(1,0) (0,1]C.(0,1)D.(0,1]三.解答題已知a、ba4b4a3bab3【解析】因?yàn)閍4b4a3bab3 a4a3bb4ab3 a3(ab)b3(ba)(ab)a3b3 1 2 3 (ab)2 a2abb2 (ab)2a2b

b24

故a4b4 a3b

0，即a4b4a3bab3，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立.96，某居民小區(qū)欲在一塊空地上建一面積為1200m23m，東西的人行通道寬4m，如圖所示（96，1200【解析】設(shè)矩形停車場(chǎng)的南北側(cè)邊長(zhǎng)為x米，則其東西側(cè)邊長(zhǎng)為 米，x人行通道占地面積為S(x6)1200812008x720048， xx xx8x7200x由平均值不等式，得S8x7200488x7200xx

4822448當(dāng)且僅當(dāng)8x

7200x30x

min

96，此時(shí)120040，x設(shè)計(jì)矩形停車場(chǎng)的南北側(cè)邊長(zhǎng)為30m，則其東西側(cè)邊長(zhǎng)為40m，才能使人行通道占地面積最小，最小面積是528m2.2x3y

x1|.作出這個(gè)函數(shù)的大致圖像；2x3x的方程

2x2x3x1

|t的根的個(gè)數(shù).（1）y

2 ，5x1故先將y55x1x再向上平移2個(gè)單位，y2

5 的圖像，再將函數(shù)y2 5

的圖像在x軸下方部分x1 x12x3xy2x3

x1

|的大致圖像；（2）當(dāng)t0時(shí)，方程

x1

|t的根的個(gè)數(shù)為0，2x3當(dāng)t0或t2時(shí)，方程

x1

|t的根的個(gè)數(shù)為1，當(dāng)0t2或t2時(shí)，方程|2x3|t2.x1已知函數(shù)f(x)1 6 （a0，a1）是定義在R上的奇函.ax1a求實(shí)數(shù)ayf(x的值域；若不等式tf(x)3x3x[1,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)t【解析（1）由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)得f(0)0,1 6 0，解得a3，aa此時(shí)f(x)

3x1，故對(duì)于任意的xR，3x1有f(x)f(x)

3x13x10f(x是定義在R上的奇函數(shù)，所以a3，3x1

3x1 3x11y令f(x)3x

1y，則3x

1y

0，解得1y1，yf(x的值域?yàn)?1,1)；3x1（2）法一：由（1）得f(x)2

3x

，于是不等式tf(x)3x3可化為3x t2)3x(t3)0，令3xu[3,9]（因?yàn)閤[1,2]，則不等式u2(t2)u(t3)0在u[3,9]上恒成立，g(u)u2(t2)u(t3)g(u)0在u[3,9]上恒成立，g(3)0 g(3)92)(t3)0 等價(jià)于g(9)0，即g(9)819(t2)(t3) t0

t15，t 2 2所以，實(shí)數(shù)t的取值范圍是15,.2 法二：由（1）得f(x)

3x1，當(dāng)x[1,2]時(shí)，f(x)0，3x1于是不等式tf(x)3x3可化為 23x3

3x3 3x1 3x1 4 4t f(x)

3x1

3x1

3x1

31，x令3x1v[2,8]（因?yàn)閤[1,2]，x則由函數(shù)φ(vv4在[2,8]上是嚴(yán)格增函數(shù)知φ(v)v15

max

φ(8)15，2所以，實(shí)數(shù)t的取值范圍是2log2(1x) x0

,.20.（A組題）已知函數(shù)f(x)log(1x) x0. 12yf(x的奇偶性；x

x

0f(xf(x

)0；1 2 1 2 1 2x的方程f(x)]2af(xa34

0有兩個(gè)不相等的正根，求實(shí)數(shù)a取值范圍.【解析】（1）f(0)log2

(10)0，x0x0f(xlog12即f(x)f(x)，x0x0f(xlog2即f(x)f(x)，

[1(x)]log2[1(x)]log12

(1x)f(x)，(1x)f(x)，yf(xR上是奇函數(shù)；ylogx在(0,上是嚴(yán)格增函數(shù)，函數(shù)u1xR上也是嚴(yán)2ylog2

(1x)在[0,)上是嚴(yán)格增函數(shù)，由（1）yf(xR上是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的單調(diào)性得，函數(shù)ylog12

(1x在(,0)上也是嚴(yán)格增函數(shù)，yf(xR上是嚴(yán)格增函數(shù)，由xx 0，得

x

，所以fxfxfx，1 2即f x 1

x2

1 0；

1 2 2由yf(xR上是奇函數(shù)，3故原方程可化為[f(x)]2af(x)a4

0，f(xtx0tf(x0， 3原方程有兩個(gè)不相等的正根等價(jià)于：關(guān)于t的方程t2ata

0有兩4個(gè)不相等的正根， 3 3a24a 0 4 4

a1或a3 3 或即 a0 a0 a

a3， a3 4

4a3 4所以實(shí)數(shù)a取值范圍為3, 1 (3,). 4 4x21（B組題）設(shè)a是正常數(shù)，函數(shù)f(x)x212

axf(1)f(1)0.求ayf(x的奇偶性；是否存在一個(gè)正整數(shù)MMf(xx[1,3]恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.2（1）f(1)f(1)0得log(22

a)log(222

a)0， 即log2

2a2 0a0a1f(x)log2

x21x，x2x，均有x21xx2

xx|x0，x21即 x0恒成立，故yf(x)的定義域是x21 Rx，都有x f(x)log (x)21x log x21x2 2x21x21x2

log2

x21x f(x)，故f(x)f(x)，因此ylog2

x21x是奇函數(shù)；（2）x

是區(qū)間[1,3]xx，易知0x21x21，1 2x2x211

1 2 1 2x x21x，1 2 2y

x在(0,上是嚴(yán)格增函數(shù)，

2x21x log x21x ，2 1 1 2 2 2從而ylog x21x在[1,3]上是嚴(yán)格增函數(shù)，2此時(shí)函數(shù)的最大值為log2

(2 3)，附加題

Mf(xx[1,3]恒成立，得Mlog2又M是正整數(shù)，故M的最小值是2.

(2 3)，Dyf(x，設(shè)區(qū)間[mnDx0

(m,n)，使yf(x在區(qū)間[mx0

]上是嚴(yán)格減函數(shù)，在區(qū)間[x0

,n]上是嚴(yán)格增函數(shù)，則稱函數(shù)yf(x在區(qū)間[mn上具有性質(zhì)P.yax2bx在區(qū)間[0,1]上具有性質(zhì)P，寫出實(shí)數(shù)a、b所滿足的條件；設(shè)cyx3cx在區(qū)間[1,2]P，求實(shí)數(shù)c（1）yax2bx在區(qū)間[0,1]上具有性質(zhì)PR上是拋物線，故此拋物線的開口向上（即a0，且對(duì)稱軸是x于是實(shí)數(shù)a、b所滿足的條件為2ab0；

b(0,1)，2a（2）記f(x)x3cx，設(shè)x,x

是區(qū)間[1,2]上任意給定的兩個(gè)實(shí)數(shù)，

1

總有f x f x xx x2xxx2c，1 2 1 2 1 12 2若c3

xx

0x2x

x2c0， 1

1 2

12 2故f x 1

x 0yx3cx在區(qū)間[1,2]上是嚴(yán)格增函數(shù)，舍去，2若c12

xx

0x2x

x2c0， 1

1 2

12 2故f x 1

x 0yx3cx在區(qū)間[1,2]上是嚴(yán)格減函數(shù)，舍去，2若3c12

x且x

cxx01 2 1 2 3 1 2c3 c3且x2xxx2c0，因此yx3cx在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，1 12

c 當(dāng)xxx,

,2xx0x2x

x2c0，1 2 1 2

3

1 2 1 12 2 c 故f x f x 0，因此yx3cx在區(qū)間 ,2上是嚴(yán)格增函數(shù)，1 2 3 因此，當(dāng)c(3,12)yx3cx在區(qū)間[1,2]P.控江中學(xué)2020學(xué)年度第一學(xué)期期終考試高一數(shù)學(xué)試卷 一、填空題（本大題共12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.已知全集U x2x10,A x2x7，則A 【答案】7,10設(shè)實(shí)數(shù)a滿足log2【答案】16

a4，則a .已知冪函數(shù)f(x)(m1)xm23m5的圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m . 函數(shù)f(x)x22ax1在區(qū)間1,3上為嚴(yán)格減函數(shù)的充要條件.【答案】a32f(xlog2【答案】(1,1)

(1x2)的定義域.6.設(shè)函數(shù)f(x)x,x0,若f)9，則 .x2,x0【答案】3或9若函數(shù)f(x)ax(a1)在1,2上的最大值為4，則其最小值.1【答案】2yg(xy3xyx對(duì)稱，yf(xyg(xyf(a1，則a的值是 .【解析】g(x)log3

x，g(a)log3

(af(a1，所以a1.3如果關(guān)于x的方程x5xa有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】a=x5x3(x5)(x3)8.Rf(x在(0,f(4)0，則使得xf(x)0成立的x的取值范圍.xf(x0x,f(xf(x在(0,上是嚴(yán)格增函數(shù)且為奇函數(shù)，f(4)0f(x在(,0)(0,上是嚴(yán)格增函數(shù)，f(4)f(4)f(0)0畫出大致圖像，和f(x)在(,4)(4,)上同號(hào)所以x(,4) (4,).f(xlg(2x

2

a1)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】2x

2

a1a1，所以a10a1.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)PQPQf(xPQ關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)(PQf(x的一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”（(PQ與(QP看作2x24x1,x0同一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”）,已知函數(shù)f(x)

2,x0ex

，則f(x)的“匹配點(diǎn)對(duì)”有 y2x24x1(x0)的圖像，如圖：觀察圖像可得，他們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2二、選擇題13y1

1的值域是（C）x 1A.(,1)B.(1,)C.(,1) (1,)D.(,)14.若abcabc0，則下列各式正確的是D）A.abbcB.acbcC.abbcD.abac1,x015f(x)0,x0F(x)x2f(x)F(x是B）1,x0奇函數(shù)，在(,)上為嚴(yán)格減函數(shù)奇函數(shù)，在(,)上為嚴(yán)格增函數(shù)偶函數(shù)，在(,0)上嚴(yán)格減，在(0,上嚴(yán)格增偶函數(shù)，在(,0)上嚴(yán)格增，在(0,上嚴(yán)格減1 116.設(shè)abc0，則2a2

10ac25c2（A）ab a(ab)25A. B.2C.4D.2251 1 1 1【解析】2a2

10ac25c2(a5c)2a2abab ab a(ab) ab a(ab)1 1(a5c)2ab

a(ab) 0224，ab a(ab)當(dāng)且僅當(dāng)a5c0,ab1,a(ab)1，即a 2,b故選A.

,c 時(shí)取等號(hào)，222 522三、解答題f(x)ax22ax1.若實(shí)數(shù)a1，請(qǐng)寫出函數(shù)y3f(x)的單調(diào)區(qū)間（不需要過程；yf(x在區(qū)間[3,2]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)a【解析】1）當(dāng)a1時(shí)，y3f(x)3x22x1(x)2，嚴(yán)格增區(qū)間是(1,)，嚴(yán)格減區(qū)間是(,1)；（2）①當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸x1[3,2]，f(2)4a4a12，解得a1，8②當(dāng)a0f(x)1不合題意，③當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱軸x1[3,2]，f(1)a2a12，解得a1，a1或a1.818f(x)2xa|,g(x)x2.當(dāng)a1f(x)g(x的解集；

b,

b,

1 1中至少有一個(gè)不小于.2 2 2 2 【解析】當(dāng)a1f(x)g(x)即|2x1|x2，x1所以 2

x1或 2

，解得1x3，2x1x故解集為1,3；

2x1x2 33（2）反證法，假設(shè)f

b,

b,

1 1都小于，2 2 2 2 則1

ab

1,1

ab

1,1

1a1，2 2 2 2 2 2前兩式相加，得1

a

1 1，由最后一個(gè)式子得

a

3，矛盾，2 2 2 2所以f

b,

b,

1 1中至少有一個(gè)不小于.2 2 2 2 40yx（之間的變化曲線如圖所示，當(dāng)x[0,16]時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖像的一部分；當(dāng)x[16,40]y80

(xa)圖像的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí)，0.824稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”.24yf(x的解析式；40的時(shí)間有多長(zhǎng)？（1）PAGEPAGE70（1）x[0,16]f(xb(x12)284(b0)f(16)80b(1612)284=80，故b14

2分x[16,40]f(16)80故a15 4所以 1

0.8

(16a)8080， (x12)284,x[0,16]f(x) 4 6log

0.8

(x15)80,x(16,40]1（2）當(dāng)x[0,16]時(shí)，由 (x12)28468，得4x[0,4] 3x[16,40]時(shí)，由

0.8

(x15)8068x150.81229.6所以x[30,40] 3分因此，在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有14鐘 8分.f(xloga

1x1

（a0、a1）求實(shí)數(shù)m的值；f(x在(1,上的單調(diào)性，并給出證明；x(na2)f(x的值域是(1,，求實(shí)數(shù)an（1）f(xf(xf(x)0在定義域內(nèi)恒成立，mx1 1mx mx11mx所以log log 0，即 1，ax1 a x1 x1 x1即m2x21x21在定義域內(nèi)恒成立，所以m21，又當(dāng)m11mx1矛盾，所以m1；x1（2）由（1）得f(x)loga

x1x1，設(shè)t

x1x121 2 ，x1 x1 x1xx1,

x，1 2 2 2

22x

x則tt

x1x

1x

11，1 2 1 x1 2 1 2211212xx1,xx211212

10,

10,

x0，所以tt1 2當(dāng)a 1

0，即t1logt

2 1t，2fxfxf(x嚴(yán)格減，2時(shí)， logta1 a2 1 2同理，當(dāng)0a1f(x嚴(yán)格增；（3）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1) 1,)，①當(dāng)na210a1f(x在(na2)上嚴(yán)格增，log要使得f(x)的值域是(1,)，則

1nan1

1，無解；a21②當(dāng)1na2a3f(x在(na2)上嚴(yán)格減，n1,f(x的值域是(1,，則

a1 ，解得a2

3a23

logaa313（舍去，33綜上，n1,a2 .3f(x)的定義域?yàn)镈MD，若存在非零實(shí)數(shù)txM都有xtDf(xt)f(xf(xM上的tgxxgx是否為區(qū)間1,03增長(zhǎng)函數(shù)，并說明理由；2f(xxf(x是區(qū)間[4,2]上的nn的最小值；如果f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xa2的4增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a

a2f(x)R上（1）gxx是；因?yàn)?,0gx3gxx3x30； 2 2 2 由題意得，xnx對(duì)x[4,2]恒成立x22nxn2x2，即2nxn20x[4,2]恒成立因?yàn)閚0，所以2nxn2x的一次函數(shù)且單調(diào)遞增，于是只需8nn20，解得n8，所以滿足題意的最小正整數(shù)n9.x2a2, xa2f(xx,

a2xa2x2a2, xa2xRf(x4)f(x，f(x在[a2a2xx4不能同時(shí)在區(qū)間[a2a2上，因此4a2(a22a2，f(x在[2a2,0]上非負(fù)，在[0,2a2]上非正若2a244a2x2a2時(shí)，x4[0,2a2f(x4)f(x，矛盾，因此44a2，即a(1,1).當(dāng)44a2f(x)R上的4-增長(zhǎng)函數(shù)：x4a2f(x4)f(x)顯然成立，②當(dāng)a2x4a2a243a2f(x4)(x4)a2，f(x)x2a2a2，f(x4)f(x)x4a2f(x4)x42a2x2a2f(x)f(x)R上的4-增長(zhǎng)函數(shù)f(x)R上的4-增長(zhǎng)函數(shù)a的取值范圍是1,1.長(zhǎng)寧區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷（考試時(shí)間90分鐘，本卷滿分100分）一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．答案填在答題紙相應(yīng)位置1．已知全集為R，集合A3x則A ．【答案】,函數(shù)y3x1的定義域?yàn)?．【答案】若冪函數(shù)yxa在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．【答案】,0設(shè)一元二次方程x26x30的兩個(gè)實(shí)根為x、x，則x2x2 ．【答案】42

1 2 1 2已知:x1，:x2，若是充分條件，則m的取值范圍是 ．【答案】m1若log2

x10，則x的取值范圍是 ．【答案】x2設(shè)a、b都為正數(shù)，且ab4，則11的最小值為 ．a(chǎn) b【答案】1xax2bx

0與ax2bx

0AB，則不等式1 1 1ax2bxc0

2 2 2組1 1 1 的解集可以用集合A、B的運(yùn)算表示為 ．a(chǎn)x2b2

xc2A B【答案】A B已知lg2a，10b3，試用a、b表示log

25 ．【答案】

1221a2ab已知函數(shù)yx22ax的最小值為2，則實(shí)數(shù)a ．【答案】3211x的方程x22x3axba,bR解集為Mx的不等式x22x30的解集為N，若集合MN，則ab ．【答案】15log若函數(shù)y

x,1x

的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ． 2x1【答案】1m2

1,0xm二、選擇題（4312一項(xiàng)是符合題目要求的）下列四組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相同的是C．y x2yxC.yxyx2x

y1yx0；ylogx2和y2log x．1a a12y12

x3的零點(diǎn)所在區(qū)間為B．0,1；

1,1；

C.1,2；

D.2,1． 3

32

23

3

b 在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2bxyxa

x

圖像的關(guān)系可能為（A）C. 已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題．給出下列四個(gè)命題：MP的元素；③存在xP且xM；

②M的元素都不是P的元素；xMxP；這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為B．1個(gè)； 2個(gè)； C.3個(gè) 4個(gè)；【解析】①④正確.三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟1（本題滿分6分）12xx7已知集合Axx2312xx712xx7Ax21,512xx7

0AB．B．01,7A

B1,7 2 1（本題滿分8分，共有2小題，第（1）小題4分，第（2）小題4分．化簡(jiǎn)下列代數(shù)式3a31 3a3（1）aa62 a0；aalga2210（2） 0a10．3a313a3【解析（1）aa62 aa3aaa3aa3；alga22101g2algaalga22101g2alga2+lg101g2a2lga+1ga21（本題滿分10分，共有2小題，第（1）小題5分，第（）小題5分）甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計(jì)劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣．設(shè)P10km知建設(shè)費(fèi)用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離，當(dāng)天然氣站P距甲城的距離為40km時(shí)，建設(shè)費(fèi)用為1300萬元．y（萬元）Pxkm的函數(shù)，并求定義域；求天然氣供氣站建在距甲城多遠(yuǎn)時(shí)建設(shè)費(fèi)用最小，并求出最小費(fèi)用的值．（1）設(shè)比例系數(shù)為kykx2(100x)2(10x90)x40,y1300，所以1300k402602

，即k1，41 1 所以y x2(100x)2 x2100x4 21 1

(10x90)（2）由y

4x2(100x)22

x2100x5000，11所以y x2100x5000 (x50)21250，112 2x50y有最小值為1250萬元，所以天然氣供氣站建在距甲城50km12502（本題滿分14分，共有3小題，第（）小題4分，第（）小題5分，第3）小題5分．設(shè)fx2x1．2x1yfx的奇偶性，并說明理由；yfxR上是嚴(yán)格增函數(shù)；（3）ftft20，求t的取值范圍．【解析】（1）函數(shù)yfx為奇函數(shù)，證明如下：易知fx2x1的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，2x1 2

1

2

12x f x

f x，2x1

2x 2x

12x所以yfx為奇函數(shù)；（2）x

R，且xx1 2 1 2fx2x12x

121 2 ，22222x12222

2x1 2x

22x2x2fxfx1 2 1 2 2

2 2

2 22121221 2 x1 2212122

x1

x1 x

x1 x1因?yàn)閤11221111221

x，所以2x222

2x

0,2x

2x

0,2x

10,2x

10，所以fx1

fx2

0，即fx1

fx，2yfxR上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）yfx在R上是奇函數(shù)且嚴(yán)格增，所以f1tf1t20f1tf1t2ft21tt21t2t202t10，解得t1或t2，所以t的取值范圍是t1或t2.2（本題滿分14分，共有3小題，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分）fxxa2aR．xfxfx11的解集M；yfx在上最小值為a11，求實(shí)數(shù)a的值；4若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，存在x1 ，使得fxm，求實(shí)數(shù)m的最大值．0 20（1）fxxa2aR，xfxfx11xa2x1

a 21x x1 a 0axx10，axx1若a0，該不等式無解；a0xx10x1x0；a0xx10，所以0x1綜上，a0，該不等式解集為；a0，該不等式解集為,0a0，該不等式解集為0,1.

1,；（2）若a0fxx2在fx無最小值；a0fxxa2fx無最小值；xaa若a0，fxxa22 2，所以2 2a11，aa x4 x4解得a9或a1，4 2a9或a1.4 2因?yàn)閷?duì)任意的正實(shí)數(shù)a

1 f

m所以fx m令gxfx，

0 20

0 minx0,

xa2 x a11gxfx= xax2 0x a11 x 即f(x)在區(qū)間0, a11上單調(diào)遞減，在區(qū)

a1上單調(diào)遞52增；所以g(x) 1 max 2a,3a，52maxg( ), 0max

2 52又因?yàn)閍0，g(x) 1 max 2a,3a7，52maxg( ), 0max

2

67 7所以m ，所以實(shí)數(shù)m的最大值為6 6青浦區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分．1．已知全集U集合A則A ．【答案】{2}1不等式1

1的解集．x 22,【答案】2,已知log3

2a，則用a表示log8

27 ．1 1【解析】log8

27log

33log323 2

.log2 a3若a,bR，且a1，b5，則ab的最大值．【答案】6 已知冪函數(shù)ya2a1xa2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值．a(chǎn)2a11，解得a0a，檢驗(yàn)得當(dāng)a1yx3為奇函數(shù)，所以a1.已知條件0x4和條件0xa，若是a的取值范圍．【解析】由題意得a，所以a4.2x1y

2x1

的值域．y

2x11

2 1,1.2x1 2x1xy12y3y

的最大值．x xy【解析】

y1

y(32y)

12y(32y)

12y32y29，x x 2 2 2 8y

3 y 9時(shí)取等號(hào)，所以 的最大值為.4 x 82xx2,xyx22x,x0

，則該函數(shù)的零點(diǎn)．【答案】x2xxx

四項(xiàng)多元評(píng)1 2 3 4x x價(jià)指標(biāo)，并通過經(jīng)驗(yàn)公式S

1 x x2

來計(jì)算各城區(qū)的綜合得分，S的值越高則評(píng)價(jià)效果越0xx3 4

xx2

，則下階段要把其中一個(gè)指標(biāo)的值增加1個(gè)單位而使得S的值增加最多那么該指標(biāo)應(yīng) （填入xx，1 2x，x3

中的一個(gè)）【答案】x3yffxx3xx的不等式f區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

mx22fx0在 【解析】由題意得fxx3 不等式f mx22f(x)0即f mx22 f(x)f(x)，x2 2 1即mx22x在區(qū)間[1,5]上有解所以m 在區(qū)間[1,5]上有解，令t

,

x2 x2 x1 12 1 1 1 3 31 12 1 1 1 3 3則 2t2(t )2 ，所以mx 51， x2 x 4 8 25 25已知函數(shù)yfxRf3，對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)ab都有faf a

1

2x1

2x1的解集．【解析】不妨令abf(aaf(bb，令g(x)f(xx，即g(xR上的嚴(yán)格 g(1)f(1)1

2x12x1

2x2x2，即g2xg，所以2x11x1，故解集為1,.二、選擇題（本大題滿分12分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)313．若0a1b1fxaxb的圖像不經(jīng)過A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽的偶函數(shù)是C）A．y2x B．yxxC．yx21下列不等式中，恒成立的是D）

D．ylog x2A．x44x

B．xy 1 2xyC．xyxzyzD．x2【解析】A.B.顯然錯(cuò)誤，

1x1x2 x.由三角不等式得|xyxz(zyxz||yz|，故CD.令tx1

2x2

x t2t2(t2)(t1)0，故選D.1 11 1

x 1 1

x1,xA16．已知集合A

0,2，B2

，fx 2

x0

A，且

1x

,xBffx0

A

的取值范圍是（B）0A．0,1

B．1,1

C．1,1

D．0,3 4

42

42

8【解析】因?yàn)?

1f

x

11,1， 0 2 0 0 2 2 ffx21f

2

x121x，

0 0

2 2 0ff

A，所以021

1 11，所以 x ，1 0

2 0 2

4 0 2又0x0

1 1，所以 x2 4

1 ，故選B.12B．三、解答題（52）51（本題滿分8B．x22x8已知不等式12x7的解集是x22x8【解析】由|12x7x3,4A3,4，

的定義域是B，求A由x22x80得x,4，所以B,4，所以A B2,4.1（本題滿分10分，第）題5分，第）題5分）已知函數(shù)yfx，其中fxx1．xyfx的奇偶性，并說明理由；gxfxxaxygx在區(qū)間0,2a的取值范圍．【解析（1）yf(x)的定義域?yàn)?0 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒(x)x1x

f(xyf(x為奇函數(shù)；（2）g(x)f(xxaxx2ax1在區(qū)間(0,2]上是嚴(yán)格減函數(shù)，則a2

2，所以a4.1（本題滿分10分，第）題5分，第）題5分設(shè)fxmx2mxmmR．fx0解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；fx0x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．23m123【解析（1）由題意得3m240，解得m, 3 ； 2 3m10 2 3（2）由題意得m10（舍去）或3m240，解得m 3 ,. 2（本題滿分10分，第）題4分，第）題6分）研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生的注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的變化曲線如圖所示．當(dāng)x時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖像的一部分；當(dāng) x時(shí)，曲線是函數(shù)ylog0.8

xa80圖像的一部分，當(dāng)學(xué)生的注意力指數(shù)不高于68時(shí)，稱學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”．yfx的解析式在一節(jié)40（精確到1分鐘）【解析】（1）當(dāng)x[0,16]時(shí)，設(shè)f(x)b(x12)284(b0)由f(16)80，得：b(1612)284=80， 故b1 24log

0.8

x[16,40]f(16)80，得：(16a)8080故a15 4分所以 (x12)284,x f(x) 4 6log

0.8

(x15)80,x(16,40]1（2）當(dāng)x[0,16]時(shí)，由 (x12)28468，得：x[0,4] 3分4x[16,40]時(shí)，由

(x15)8068x150.81229.60.8所以x[30,40] 3分因此，在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學(xué)生處于“欠佳聽課狀態(tài)”的時(shí)間有14鐘 8分.2（本題滿分14分，第）題4分，第）題4分，第3）題6分）定義：如果函數(shù)yfx

a,b上存在實(shí)數(shù)x0

ax0

b，滿足fx0

fbf，那么稱函數(shù)yfx是區(qū)間a,b上的“平均值函數(shù)”，x是它ba 0的一個(gè)均值點(diǎn)．fxx4是否是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，并說明理由；gx4xm2x是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）hxkx2x4k0,kN0,tN上的“平均值函數(shù)”，1是函數(shù)hx的一個(gè)均值點(diǎn)，求所有滿足條件的數(shù)對(duì)k,t．【解析（1）f(1)f(1)0，顯然存在x 0，使得f(x

)0，1(1) 0 0所以函數(shù)f(x)x4是區(qū)間1,1上的“平均值函數(shù)”；（2）g(1)g(0)(42m)(1m)m3，10由題意得，存在x0

g(x0000000

m3，即

m2x

m3，所以m(2x

1)4x

3，令t0則mt(t3t22t2當(dāng)t0時(shí)，無解，0當(dāng)t0,1mt22，t所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是,1；（3）由題意得1(2,t，所以t1且tN*，由題意得h(1)

kt2t

(4k

kt24kt2，t2

t2k即k3

t2

t

k(t2)1，t2所以kk2)4，所以k(3t)4，所以k

4，3t因?yàn)閗N*

4 1，所以t3，3t又t1且tN*，所以t2，此時(shí)k4所以滿足條件的數(shù)對(duì)為(4,2).楊浦高級(jí)2020學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷時(shí)間90分鐘 滿分100分一、填空題（本大題共有1040）4yf(x的圖像如圖一所示，則該函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【答案】4}2A{x||x1|3}B{x|x1x50}，則A B （結(jié)果用區(qū)間表示）【答案】(1,4)3f(x)x31f1(x. 圖一【答案】3x14yf(xf(xf(x2)，且當(dāng)0x1f(x4xf92 .【答案】2yf(xf(1)0，且在區(qū)間(0,內(nèi)是嚴(yán)格增函數(shù)，則不等式f(x)0的解集是 （結(jié)果用區(qū)間表示）(0,1)x(0,1)【答案】(1,0)已知mnRyxn|2是定義在[4mm25]上的偶函數(shù)，則mn的值是.【答案】5ylog3【答案】2

xlog3

3x，x[3,9]的最小值是.xlog2

x2x1

x2x2x21221

xx1

.【解析】由已知，得x1

logx2

2①，即2logx

logx2

2.yx2xyx