最新高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第七章

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知能達(dá)標(biāo)訓(xùn)練第七章第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖(時(shí)間40分鐘，總分值80分)一、選擇題(6×5分＝30分)1．利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是A．①②B．①C．③④D．①②③④解析因?yàn)樾倍y(cè)畫(huà)法規(guī)那么依據(jù)的是平行投影的性質(zhì)，那么①②正確；對(duì)于③④，只有平行于x軸的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，所以不正確．答案A2．一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如下圖，那么其俯視圖不可能為：①長(zhǎng)方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是A．①②B．②③C．③④D．①④答案B3．(2023·江西)將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如下圖，那么該幾何體的左視圖為解析如下圖，點(diǎn)D1的投影為C1，點(diǎn)D的投影為C，點(diǎn)A的投影為B，應(yīng)選D.答案D4．假設(shè)某幾何體的三視圖如下圖，那么這個(gè)幾何體的直觀圖可以是解析A、B的正視圖不符合要求，C的俯視圖顯然不符合要求，答案選D.答案D5．(2023·山東)右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形，給定以下三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．3B．2C．1D．0解析底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此①正確；假設(shè)長(zhǎng)方體的高和寬相等，那么存在滿(mǎn)足題意的兩個(gè)相等的矩形，因此②正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)(即左視圖為圓時(shí))，它的主視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此③正確．答案A6．如圖，假設(shè)Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線(xiàn)段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線(xiàn)段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1DA．EH∥FGB．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱臺(tái)解析可以利用線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理證明EH綊B1C1綊FG答案D二、填空題(3×4分＝12分)7．正視圖為一個(gè)三角形的幾何體，那么它可以是________(寫(xiě)出三種)．答案直三棱柱三棱錐圓錐8．如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線(xiàn)畫(huà)出了某多面體的三視圖，那么這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為_(kāi)_______．解析由三視圖可知多面體為如下圖的三棱錐，其中SA最長(zhǎng)，SA＝eq\r(AB2＋BC2＋SC2)＝2eq\r(3).答案2eq\r(3)9．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，那么這塊菜地的面積為_(kāi)_______．解析DC＝ABsin45°＝eq\f(\r(2),2)，BC＝ABsin45°＋AD＝eq\f(\r(2),2)＋1，S梯形ABCD＝eq\f(1,2)(AD＋BC)DC＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)))eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(2),2)＋eq\f(1,4)，S＝eq\f(4,\r(2))S梯形ABCD＝2＋eq\f(\r(2),2).答案2＋eq\f(\r(2),2)三、綜合題(38分)10．(12分)下面是關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①假設(shè)有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，那么該四棱柱為直四棱柱；②假設(shè)過(guò)兩個(gè)相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，那么該四棱柱為直四棱柱；③假設(shè)四個(gè)側(cè)面兩兩全等，那么該四棱柱為直四棱柱；④假設(shè)四棱柱的四條對(duì)角線(xiàn)兩兩相等，那么該四棱柱為直四棱柱．其中，真命題的編號(hào)是________(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))．答案②④11．(12分)一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2eq\r(3)，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，那么這個(gè)矩形的面積是________．解析設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，那么V＝eq\f(\r(3),4)x2x＝2eq\r(3)，∴x＝2.由題意知這個(gè)正三棱柱的左視圖為長(zhǎng)為2，寬為eq\r(3)的矩形，其面積為2eq