2023年全國(guó)卷各地模擬題總匯(文科)-12極坐標(biāo)

【2023安徽省合肥一中等六校第二次聯(lián)考22】曲線C1：〔參數(shù)R〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為．〔1〕將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；〔2〕設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．【答案】解析：〔1〕：.............5分〔2〕設(shè)，故中點(diǎn)，的直線方程為，點(diǎn)到的距離，中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值是．.............10分【2023安徽省黃山市一模檢測(cè)22】圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn),、是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；(2)【答案】解：(1)圓錐曲線化為普通方程，所以，那么直線的斜率，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率，直線的傾斜角是.所以直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，即(為參數(shù)).………………5分(2)直線的斜率，傾斜角是，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，那么，即，那么……10分【2023安徽省六安市皖西省示范高中聯(lián)盟期末22】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；〔Ⅰ〕求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與曲線交點(diǎn)分別為,點(diǎn)，求的值.【解析】〔Ⅰ〕------2分曲線--------4分〔Ⅱ〕法1：將〔為參數(shù)〕代入曲線C的方程，得--------6分------8分------10分.法2：設(shè)圓心與軸交于O、D，那么--------6分而------8分,------10分.[2023·廣元一模22]選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．【答案】【答案】〔1〕〔2〕【解析】〔1〕將方程消去參數(shù)得，∴曲線的普通方程為，·······12分將，代入上式可得，∴曲線的極坐標(biāo)方程為：．·······5分〔2〕設(shè)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)方程分別為，，由消去得，·······7分根據(jù)題意可得，是方程的兩根，∴，，∴．·······10分【2023河北省唐山市上學(xué)期期末】(本小題總分值10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，A(EQ\R(,6)，eq\f(3π,4))，B(2EQ\R(,3)，0)為橢圓C上兩點(diǎn).(Ⅰ)求直線OA的直角坐標(biāo)方程與橢圓C的參數(shù)方程；(Ⅱ)假設(shè)點(diǎn)M在橢圓C上，且點(diǎn)M第一象限內(nèi)，求四邊形OAMB的面積S的最大值．解：〔Ⅰ〕由A(EQ\R(,6)，eq\f(3π,4))得直線OA的傾斜角為eq\f(3π,4)，所以直線OA斜率為taneq\f(3π,4)＝－1，即OA：x＋y＝0．由x＝ρcosα，y＝ρsinα可得A的直角坐標(biāo)為(－EQ\R(,3)，EQ\R(,3))，因?yàn)闄E圓C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，且B(2EQ\R(,3)，0)，所以可設(shè)C：eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,t)＝1，其中t＞0且t≠12，將A(－EQ\R(,3)，EQ\R(,3))代入C，可得t＝4，故橢圓C的方程為eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,4)＝1，所以橢圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x＝2\r(3)cosα，,y＝2sinα))〔α為參數(shù)〕．…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得M(2eq\r(3)cosα，2sinα)，0＜α＜eq\f(π,2)．點(diǎn)M到直線OA的距離d＝eq\r(6)cosα＋EQ\R(,2)sinα．所以S＝S△MOA＋S△MOB＝(3cosα＋EQ\R(,3)sinα)＋2EQ\R(,3)sinα＝3cosα＋3EQ\R(,3)sinα＝6sin(α＋eq\f(π,6))，所以當(dāng)α＝eq\f(π,3)時(shí)，四邊形OAMB面積S取得最大值6．…10分【2023湖南師大附中月考卷五】(本小題總分值10分)選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\r(3)cosα，,y＝sinα))(α為參數(shù))，曲線C2：eq\r(2)ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝6.(Ⅰ)求曲線C1和直線C2的普通方程；(Ⅱ)在曲線C1上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離為eq\f(5\r(2),2)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】(Ⅰ)C1的普通方程eq\f(x2,3)＋y2＝1；C2的普通方程為y＝x－6.5分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(eq\r(3)cosα，sinα)，那么點(diǎn)P到曲線C2的距離為d＝eq\f(|\r(3)cosα－sinα－6|,\r(2))＝eq\f(|2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))－6|,\r(2))，7分當(dāng)d＝eq\f(5\r(2),2)時(shí)，|2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))－6|＝5，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,2)，此時(shí)，α＝eq\f(π,6)或eq\f(3,2)π，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(1,2)))或(0，－1).10分【2023東北三省三校第三次聯(lián)合模擬考22】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為:.(I)假設(shè)曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程(Ⅱ)假設(shè)曲線，參數(shù)方程為(為參數(shù))，,且曲線,與曲線交點(diǎn)分別為,求的取值范圍，【答案】解:〔Ⅰ〕曲線的直角坐標(biāo)方程為：曲線的普通方程為：〔Ⅱ〕將的參數(shù)方程：代入的方程：得：，此時(shí)方程有兩不同實(shí)根對(duì)應(yīng)點(diǎn)由的幾何意義可得：【2023福建省廈門市〔3月〕22】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.〔1〕假設(shè)曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，求的最大值.【答案】〔1〕把代入曲線可得化為直角坐標(biāo)為，又過(guò)點(diǎn)，得直線的普通方程為；可化為.由可得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，，化簡(jiǎn)得，①可得，故與同號(hào)，所以時(shí)，有最大值.此時(shí)方程①的，故有最大值.【2023廣東省第三次調(diào)研考22】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔Ⅰ〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)與交于M，N兩點(diǎn)〔異于原點(diǎn)〕，求的最大值.【2023廣東省東莞市第一次調(diào)研考22】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.直線：.(Ⅰ)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.【答案】……………2分……………5分……………8分……………10分【2023廣東省佛山市質(zhì)量檢測(cè)〔一〕22】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔Ⅰ〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)與交于M，N兩點(diǎn)〔異于原點(diǎn)〕，求的最大值.【2023廣東省廣州市綜合測(cè)試〔一〕22】過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是〔為參數(shù)〕，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．【2023廣東省惠來(lái)一中下學(xué)期第一次階段考試22】曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕．〔1〕求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；〔2〕設(shè)曲線C與直線相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．【答案】解:〔1〕對(duì)于C：由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x；對(duì)于l：由，消去參數(shù)t得y＝〔x－5〕，即．…………5分〔2〕由〔1〕可知C為圓，且圓心為〔2，0〕，半徑為2，那么弦心距d＝＝，弦長(zhǎng)|PQ|＝2＝，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積為S＝2d·|PQ|＝．…………10分【2023廣東省惠州一中〔惠州市〕第三次調(diào)研22】曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求曲線的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)射線，，假設(shè)分別與曲線相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積．【答案】解：(1)∵曲線的參數(shù)方程為∴曲線的普通方程為即……2分將代入并化簡(jiǎn)得：即曲線的極坐標(biāo)方程為.…………5分〔2〕由得到…………7分同理.…………9分又∵∴.即的面積為.…………10分【2023廣東省揭陽(yáng)市第二次模擬22】在直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為，半徑為，現(xiàn)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，〔Ⅰ〕求圓的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)，是圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，求的最小值.【答案】解：〔I〕圓的直角坐標(biāo)方程為，化為極坐標(biāo)方程為；〔II〕設(shè)，，由，得，，故，即的最小值為．【2023廣東省汕頭市期末24】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為，兩條曲線交于兩點(diǎn).(1)求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)為曲線(為參數(shù))上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，求的面積的最小值.【2023廣東省深圳市第一次調(diào)研考22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為為參數(shù)〕.在以O(shè)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為〔I〕求直線的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ)點(diǎn)P(a,1)，設(shè)直線與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，假設(shè).求的值?！?023廣東省二模22】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出的普通方程；〔Ⅱ〕點(diǎn)，且曲線和交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】解：〔Ⅰ〕的普通方程是，………2分的極坐標(biāo)方程，………4分的普通方程.…………………6分〔Ⅱ〕方法一：是以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；，所以在圓外，過(guò)做圓的切線，切線長(zhǎng)………8分由切割線定理知………10分方法二：將代入中，化簡(jiǎn)得………8分……………………10分【2023廣東省深圳市南山區(qū)上學(xué)期期末22】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的方程為=1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．〔1〕求直線的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)M〔x，y〕為橢圓C上任意一點(diǎn)，求|x+y﹣1|的最大值．【答案】解：〔1〕根據(jù)題意，橢圓C的方程為+=1，那么其參數(shù)方程為，〔α為參數(shù)〕；………..1分直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin〔θ+〕=3，變形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，………..3分將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直線l的普通方程為x+y﹣6=0；………..5分〔2〕根據(jù)題意，M〔x，y〕為橢圓一點(diǎn)，那么設(shè)M〔2cosθ，4sinθ〕，………..6分|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin〔θ+〕﹣1|，………..8分分析可得，當(dāng)sin〔θ+〕=﹣1時(shí)，|2x+y﹣1|取得最大值9．………..10分【2023廣東省省際名?！裁小诚聦W(xué)期聯(lián)考〔二〕22】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，為傾斜角).〔1〕假設(shè)，求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求.【答案】解：〔1〕的普通房成為，的直角坐標(biāo)方程為.〔2〕把代入拋物線方程得，設(shè)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，那么.∵為的中點(diǎn)，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.那么變?yōu)椋藭r(shí)，∴.【2023廣東省五校1月聯(lián)考22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．〔Ⅰ〕寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)點(diǎn)P〔3，4〕，直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求+的值．【答案】解：〔Ⅰ〕由直線l的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．〔2分〕又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+〔y﹣3〕2=9；………〔4分〕〔Ⅱ〕把直線l的參數(shù)方程〔t為參數(shù)〕，代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，………〔6分〕所以t1+t2=2，t1t2=1，………〔8分〕∴t1＞0，t2＞0，所以+=.………〔10分〕【2023廣東省肇慶市第二次檢測(cè)22】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)，〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，直接寫出的普通方程和極坐標(biāo)方程，直接寫出的普通方程；〔Ⅱ〕點(diǎn)，且曲線和交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】解：〔Ⅰ〕的普通方程是，………2分的極坐標(biāo)方程，………4分的普通方程.…………………6分〔Ⅱ〕方法一：是以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；，所以在圓外，過(guò)做圓的切線，切線長(zhǎng)………8分由切割線定理知………10分方法二：將代入中，化簡(jiǎn)得………8分……………………10分【2023河北省衡水中學(xué)第十次模擬22】直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，與交于不同的兩點(diǎn)，.〔1〕求的取值范圍；〔2〕以為參數(shù)，求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.【答案】解：〔1〕〔2〕〔為參數(shù)〕【2023湖北省武漢市四月調(diào)研22】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為〔為參數(shù)，〕.〔1〕寫出和的普通方程；〔2〕在上求點(diǎn)，使點(diǎn)到的距離最小，并求出最小值.【答案】解：〔1〕由：，及，.∴的方程為.由，，消去得.〔2〕在上取點(diǎn)，那么.其中，當(dāng)時(shí)，取最小值.此時(shí)，，.【2023河南省八市學(xué)評(píng)下學(xué)期第一次測(cè)評(píng)22】在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，直線l:y=3x,圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且的面積是334，求實(shí)數(shù)a【答案】解：〔1〕由得，所以將化為直角坐標(biāo)方程為x-32+所以x2將代入上式得.圓C的極坐標(biāo)方程為.(2)因?yàn)?得或，當(dāng)時(shí)，AB=3.由〔1〕知直線l的極坐標(biāo)方程為,代入圓C的極坐標(biāo)方程得.所以,化簡(jiǎn)得a2-63a+18=0,解得當(dāng)時(shí)，AB=3,同理計(jì)算可得a=43或a=2綜上：a的取值為或a=23或a=43【2023河南省信陽(yáng)市第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)22】直線l的參數(shù)方程為〔其中t為參數(shù)〕，曲線C1：＋－3＝0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位．〔Ⅰ〕求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕在曲線C1上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大?假設(shè)存在，求出距離的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【2023湖南省衡陽(yáng)市二模22】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，為曲線上兩點(diǎn)，且，設(shè)射線，其中.求曲線的極坐標(biāo)方程；求的最小值.【答案】〔1〕將的方程化為直角坐標(biāo)方程為，即.將，代入可得化簡(jiǎn)得〔2〕根據(jù)題意：射線的極坐標(biāo)方程為或.，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故的最小值為.【2023江西省等三省十校聯(lián)考22】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為,以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求圓的普通方程；〔2〕直線的極坐標(biāo)方程是，射線：與圓的交點(diǎn)為、，與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng)．【答案】解圓的參數(shù)方程為圓的普通方程為------------------4分化圓的普通方程為極坐標(biāo)方程得--------------------5分設(shè),那么由解得，---------------6分設(shè),那么由解得，---------------7分----------------------10分【2023山西省省際名校聯(lián)考〔三〕22】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn).〔1〕求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；〔2〕假設(shè)是〔1〕中點(diǎn)的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】解：〔1〕由的方程可得，又，，∴的直角坐標(biāo)方程為，即.設(shè)，那么，∴點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕.〔2〕由〔1〕知點(diǎn)的軌跡的普通方程為，，，，所以直線的方程為.設(shè)，那么點(diǎn)到的距離為，∴面積的最大值為.【2023齊魯名校教科研協(xié)作體沖刺模擬〔三〕22】曲線，直線．(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；(Ⅱ)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.【答案】〔1〕曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程.....4分〔2〕曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離為那么，其中為銳角，且……….…………....8分當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為……………....10分【2023山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第一次模擬考試22】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的傾斜角，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線E相交于A,B兩點(diǎn).〔I〕求直線l的一般方程和曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔II〕求的值.【答案】【2023山西省六校第四次名校聯(lián)合22】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求圓的參數(shù)方程；〔2〕設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，，假設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的大小.【答案】【2023江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體22】曲線(和定點(diǎn)QUOTE，是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)QUOTE為極點(diǎn)，以QUOTE軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.(1)求直線QUOTE的極坐標(biāo)方程；(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)QUOTE且與直線QUOTE垂直的直線交此圓錐曲線于QUOTE兩點(diǎn)，求的值.【答案】〔1〕〔2〕試題解析：〔1〕曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和，經(jīng)過(guò)和的直線方程為所以極坐標(biāo)方程為(5分)〔2〕由〔1〕知直線的斜率為，因?yàn)?，所以的斜率為，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因?yàn)辄c(diǎn)在兩側(cè)，所以〔10分〕【2023湖南雅禮中學(xué)、河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)考22】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過(guò)曲線的左焦點(diǎn)．〔1〕求的值及直線的普通方程；〔2〕設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為，求的最大值【答案】解：〔1〕因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即，將，代入上式并化簡(jiǎn)得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，于是，，直線的普通方程為，將代入直線方程得，所以直線的普通方程為．〔2〕設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為〔〕，所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為〔其中〕，此時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值．【2023四川省成都經(jīng)開(kāi)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)〔一〕22】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))，以原點(diǎn)為起點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).〔1〕求圓C的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)，試求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值.【答案】解(1)由ρ＝4eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))，得ρ＝4cosθ－4sinθ，所以ρ2＝ρ(4cosθ－4sinθ)，∴x2＋y2＝4x－4y，即圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝8.(2)設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t))代入(x－2)2＋(y＋2)2＝8化簡(jiǎn)整理得t2＋2eq\r(2)t－4＝0，所以t1＋t2＝－2eq\r(2)，t1t2＝－4＜0，根據(jù)參數(shù)t的幾何意義可得eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)＝eq\f(1,|t1|)＋eq\f(1,|t2|)＝eq\f(|t1|＋|t2|,|t1t2|)＝eq\f(|t1－t2|,|t1t2|)＝eq\f(\r(〔t1＋t2〕2－4t1t2),|t1t2|)＝eq\f(\r(6),2).【2023湖南省長(zhǎng)沙市一模22】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))。〔Ⅰ〕以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)A、B為曲線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且OA丄OB，求|AB|的取值范圍?！?023湖北省天門、仙桃、潛江聯(lián)考22】動(dòng)點(diǎn)P、Q都在曲線上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與〔〕，M為PQ的中點(diǎn)．(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程；(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．【答案】解：(Ⅰ)依題意有…………2分因此…