高中數(shù)學-點線面位置關(guān)系復習2015.12課件

第二章點、線、面位置關(guān)系高一數(shù)學必修2復習．．ABα公理2：不共線的三點確定一個平面。αACBP公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．一、公理和推論：．．．推論1:過直線和直線外一點,有且只有一個平面.推論2:過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3:過兩條平行直線,有且只有一個平面.公理2：不共線的三點確定一個平面。．．1.直線與平面平行：（1）定義法：直線與平面無公共點；（2）判定定理：

線線平行線面平行

ab2.兩、面平行:（1）定義法:平面與平面無公共點；（2）判定定理：

線面平行面面平行

二、空間中的平行的判定及其性質(zhì)3、直線與平面平行的性質(zhì)定理αabβ4、平面與平面平行的性質(zhì)定理

面面平行線線平行

線面平行線線平行

abαβ5.直線與平面垂直的判定：（1）定義法：直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直則線面垂直；（2）判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.

（線線垂直線面垂直）；三、空間中的垂直的判定及其性質(zhì)（3）面面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.5.直線與平面垂直的方法：（1）定義法：直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。（2）判定定理：線線垂直線面垂直6.判定兩平面垂直的方法:（1）定義法：平面與平面相交成直二面角則面面垂直；（2）判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.

（線面垂直面面垂直）；3.線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行.

4.面面垂直的性質(zhì)：如果兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.7.直線與平面垂直的性質(zhì)：abαβ8.平面與平面垂直：（1）定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角。（2）判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直βαaA8.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直βαAla七、空間角1.異面直線所成角：范圍求異面直線所成的角的步驟是:一作(找)：作（或找）平行線；二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角；三求：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋恰?.直線與平面所成角：范圍[0，90]平移ＡＰ(0，90]Ｏ注：已知角，要求角，關(guān)鍵找射影。3.二面角：范圍[0，180]OBA∠AOB即為二面角α-l-β的平面角。lαβ八、補充：公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：等角定理的推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等。小結(jié)：線線平行

線面平行

面面平行線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)空間中的平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化面面平行性質(zhì)線線垂直線面垂直面面垂直空間中的垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化平行和垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化空間中的平行空間中的垂直已知,如圖,求證:過平面內(nèi)一點P作PA⊥于A,作PB⊥于B.證明:∵又∴PA⊥∴PA⊥同理證明,PB⊥∴∵PBPA=P,PA,PBPBA∴經(jīng)典例題例：在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，(1)求異面直線A1B與B1C所成的角的大小;(2)求直線A1B與平面BB1D1D所成的角;(4)求證:平面A1BD//平面CB1D1;(7)求點A1到平面CB1D1的距離.(3)求二面角A—BD—A1的正切值;經(jīng)典例題ABCDA1B1C1D1例如圖所示，在長方體中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中點（Ⅰ）求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）證明：平面ABM⊥平面A1B1M1例如圖，在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角