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文檔簡介
第=page1919頁,共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)、余杭區(qū)等六縣區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)二次函數(shù)y=(x?1A.(1,3) B.(1,拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次,骰子的六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數(shù)字為5的概率是(
)A.16 B.13 C.12若ba=32,則aA.12 B.52 C.53如圖,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,若以點D為圓心,8
A.點A B.點B C.點C D.點D在Rt△ABC中,∠C=90°,若A.45 B.35 C.34豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動時間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at
A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒如圖,AB是⊙O直徑,若∠AOC=130°A.20° B.25° C.40°已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+3,當(dāng)A.b≥?1 B.b≤?1如圖,AB,CD是⊙O的兩條弦,它們相交于點P,連接AD、BD,已知AD=BDA.6
B.7
C.8
D.9如圖,在△ABC中,DE//BC,EF//AB,記S△AA.S3=S1+S2
B.二、填空題(本大題共6小題,共24.0分)計算:sin45°若點P是線段AB的黃金分割點,且AP>BP,AB=2某超市質(zhì)檢人員為了檢測某品牌產(chǎn)品的質(zhì)量,從同一批次共2000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測,檢測出次品一件,由此估計這批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是______件.已知扇形的圓心角為120°,面積為12π,則扇形的半徑是______.將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位,再向下平移3個單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______如圖,AB是半圓的直徑,BC是半圓的弦,BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D.
(1)當(dāng)AD=BD=5時,則BC的長為______;三、解答題(本大題共7小題,共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)(本小題6.0分)
一只不透明的箱子里共有5個球,其中3個白球,2個紅球,它們除顏色外均相同.
(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少?
(2(本小題8.0分)
已知二次函數(shù)y=a(x+1)2?2的圖象經(jīng)過點(?(本小題8.0分)
如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,P是AC上一點,且∠BAC=30°.
(1)求(本小題10.0分)
如圖(1)是某施工現(xiàn)場圖,據(jù)此構(gòu)造出了如圖(2)所示的數(shù)學(xué)模型,已知B,C,D三點在同一水平線上,AD⊥CD,∠B=30°,∠ACD=60°(本小題10.0分)
如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,∠AED=∠B,AD=2,AC=3,△ABC的角平分線AF交D(本小題12.0分)
已知函數(shù)y=x2+bx+3b(b為常數(shù)).
(1)若圖象經(jīng)過點(?2,4),判斷圖象經(jīng)過點(2,4)嗎?請說明理由;(本小題12.0分)
如圖,點A在y軸正半軸上,OA=1,點B是第一象限內(nèi)的一點,以AB為直徑的圓交x軸于D,C兩點,D,C兩點的橫坐標(biāo)是方程x2?4x+3=0的兩個根,OC>OD,連接BC.
(1)如圖(1),連接BD.
①求∠ABD的正切值;
②求點B的坐標(biāo).
答案和解析1.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x?h)2+k中,對稱軸為x=h,頂點坐標(biāo)為(h,k).2.【答案】A
【解析】解:∵拋擲六個面上分別刻有的1,2,3,4,5,6的骰子有6種結(jié)果,其中朝上一面的數(shù)字為5的只有1種,
∴朝上一面的數(shù)字為5的概率為16.
故選:A.
讓朝上一面的數(shù)字是5的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率.
此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,明確概率的意義是解答的關(guān)鍵,用到的知識點為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3.【答案】C
【解析】解:設(shè)b=3x,則a=2x,
所以a+bb=2x+3x3x=4.【答案】B
【解析】解:連接BD,
在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,
∴CD=AB=6,∠A=90°,
∴BD=AB2+AD2=10,
∵CD=6<8,BD=10>8,AD=8,
∴點A在⊙D上,點B在⊙D外,點C5.【答案】B
【解析】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,
∴6.【答案】C
【解析】【分析】
本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=at2+bt的對稱軸t=4,四個選項中的時間越接近4小球就越高.
【解答】
解:由題意可知:h(2)=h(6),
即4a+2b=36a+6b,
解得b=7.【答案】B
【解析】解:連接AD,
∵AB是⊙O直徑,∠AOC=130°,
∴∠BDA=90°,8.【答案】D
【解析】解:∵y=?12x2+bx+3,
∴對稱軸為直線x=b,開口向下,
∵當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減小,
∴9.【答案】C
【解析】解:連接AC,
由圓周角定理知,∠C=∠B,
∵AD=BD
∴∠B=∠DAB,
∴∠DAP=∠C
∴△DAP∽△DCA,
∴AD:CD=DP:AD,
得AD10.【答案】B
【解析】解:設(shè)AD=a,BD=b,DB與EF間的距離為h,
∵EF//AB,DF//BC,
∴四邊形DBFE是平行四邊形,
∴BD=EF=b,
∵DF//BC,EF//AB,
∴∠AFD=∠ACB,∠DAF=11.【答案】22【解析】解:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得:sin45°=22.
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答.
本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算,特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn),題型以選擇題、填空題為主.
【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值:
sin30°=12,cos30°=32,ta12.【答案】5?【解析】解:由于P為線段AB=2的黃金分割點,
且AP是較長線段;
則AP=5?12AB=5?12×2=5?1.13.【答案】20
【解析】解:∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測,檢測出次品1件,
∴次品所占的百分比是:1100,
∴這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是:2000×1100=20(件),
故答案為:20.14.【答案】6
【解析】解:根據(jù)扇形的面積公式,得
R=360Snπ=360×12π120π=615.【答案】y=【解析】解;將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位,再向下平移3個單位后,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x?2)216.【答案】53
4【解析】解:(1)連接CA、CD,如圖1所示:
根據(jù)折疊的性質(zhì),弧CD所對的圓周角是∠CBD,
∵∠CBA=∠CBD,
∴AC=CD,
∴AC=CD,
∵AB是半圓的直徑,
∴∠ACB=90°,
∵AD=BD=5,
∴AB=AD+BD=10,CD=12AB=BD=5,
∴AC=CD=5,
∴BC=AB2?AC2=102?52=53,
故答案為:53;
(2)連接CA、CD,如圖2所示:
根據(jù)折疊的性質(zhì),弧CD所對的圓周角是∠CBD,
∵∠CBA=∠CBD,
∴17.【答案】解:(1)∵不透明的箱子里共有5個球,其中3個白球,2個紅球,
∴從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是35;
(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:
一共有20種情況,兩次摸出都是白球的情況有6種情況,【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可;
(2)根據(jù)不放回畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.
18.【答案】解:(1)∵二次函數(shù)y=a(x+1)2?2的圖象經(jīng)過點(?5,6),
∴a(?5+1【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得結(jié)論;
(2)令x=019.【答案】解:(1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∵∠BAC=30°,
∴∠B=180【解析】(1)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出∠B=75°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得答案;
(2)連接O20.【答案】解:(1)過點C作CE⊥AB于點E,
∴∠CEB=90°,
∵∠B=30°,BC=30米,
∴CE=12BC=15(米)
∴點C到AB的距離是15米;
(2)∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,
∵【解析】(1)過點C作CE⊥AB于點E,在Rt△BCE中,根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長度;
(2)由角平分線的性質(zhì)可求出CD,在21.【答案】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠BAC=∠DAE,
∴△ADE∽△ACB;
(2)解:∵△ADE∽△AC【解析】(1)由相似三角形的判定方法可證△ADE∽△ACB;
(2)由相似三角形的性質(zhì)可得∠22.【答案】解:(1)把點(?2,4)代入y=x2+bx+3b中得:
4?2b+3b=4,
解得b=0,
∴此函數(shù)表達(dá)式為:y=x2,
當(dāng)x=2時,y=4,
∴圖象經(jīng)過點(2,4);
(2)∵拋物線函數(shù)y=x2+bx+3b(b為常數(shù))的頂點坐標(biāo)是(m,n),
∴?b2=m,12b?b24=n,
∴b=?2m,
把b=?2m代入12b?b24=n得n=?24m?4m24=?m2?6m.
即n關(guān)于m【解析】(1)把點(?2,4)代入y=x2+bx+3b中,即可得到函數(shù)表達(dá)式,然后把點(2,4)代入判斷即可;
(2)利用頂點坐標(biāo)公式得到?b23.【答案】(1)解:①以AB為直徑的圓的圓心為P,
過點P作PH⊥DC于H,作AF⊥PH于F,連接PD、AD,
則DH=HC=12DC,四邊形AOHF為矩形,
∴AF=OH,F(xiàn)H=OA=1,
解方程x2?4x+3=0,得x1=1,x2=3,
∵OC>OD,
∴OD=1,OC=3,
∴DC=2,
∴DH=1,
∴AF=OH=2,
設(shè)圓的半徑為r,則PH=PD2?DH2=r2?1,
∴P
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