2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)、余杭區(qū)等六縣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1919頁，共=sectionpages1919頁2021-2022學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)、余杭區(qū)等六縣區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）二次函數(shù)y=(x?1A.(1,3) B.(1,拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為5的概率是(

)A.16 B.13 C.12若ba=32，則aA.12 B.52 C.53如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若以點D為圓心，8

A.點A B.點B C.點C D.點D在Rt△ABC中，∠C=90°，若A.45 B.35 C.34豎直向上發(fā)射的小球的高度h(m)關(guān)于運(yùn)動時間t(s)的函數(shù)表達(dá)式為h=at

A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC=130°A.20° B.25° C.40°已知二次函數(shù)y=?12x2+bx+3，當(dāng)A.b≥?1 B.b≤?1如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BDA.6

B.7

C.8

D.9如圖，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，記S△AA.S3=S1+S2

B.二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）計算：sin45°若點P是線段AB的黃金分割點，且AP>BP，AB=2某超市質(zhì)檢人員為了檢測某品牌產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共2000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品一件，由此估計這批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是______件．已知扇形的圓心角為120°，面積為12π，則扇形的半徑是______．將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是______如圖，AB是半圓的直徑，BC是半圓的弦，BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D．

(1)當(dāng)AD=BD=5時，則BC的長為______；三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

一只不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，它們除顏色外均相同．

(1)從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？

(2(本小題8.0分)

已知二次函數(shù)y=a(x+1)2?2的圖象經(jīng)過點(?(本小題8.0分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，P是AC上一點，且∠BAC=30°．

(1)求(本小題10.0分)

如圖(1)是某施工現(xiàn)場圖，據(jù)此構(gòu)造出了如圖(2)所示的數(shù)學(xué)模型，已知B，C，D三點在同一水平線上，AD⊥CD，∠B=30°，∠ACD=60°(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED=∠B，AD=2，AC=3，△ABC的角平分線AF交D(本小題12.0分)

已知函數(shù)y=x2+bx+3b(b為常數(shù))．

(1)若圖象經(jīng)過點(?2,4)，判斷圖象經(jīng)過點(2,4)嗎？請說明理由；(本小題12.0分)

如圖，點A在y軸正半軸上，OA=1，點B是第一象限內(nèi)的一點，以AB為直徑的圓交x軸于D，C兩點，D，C兩點的橫坐標(biāo)是方程x2?4x+3=0的兩個根，OC>OD，連接BC．

(1)如圖(1)，連接BD．

①求∠ABD的正切值；

②求點B的坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(x?h)2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為(h,k).2.【答案】A

【解析】解：∵拋擲六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為5的只有1種，

∴朝上一面的數(shù)字為5的概率為16．

故選：A．

讓朝上一面的數(shù)字是5的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.【答案】C

【解析】解：設(shè)b=3x，則a=2x，

所以a+bb=2x+3x3x=4.【答案】B

【解析】解：連接BD，

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

∴CD=AB=6，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=10，

∵CD=6<8，BD=10>8，AD=8，

∴點A在⊙D上，點B在⊙D外，點C5.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴6.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

根據(jù)題中已知條件求出函數(shù)h=at2+bt的對稱軸t=4，四個選項中的時間越接近4小球就越高．

【解答】

解：由題意可知：h(2)=h(6)，

即4a+2b=36a+6b，

解得b=7.【答案】B

【解析】解：連接AD，

∵AB是⊙O直徑，∠AOC=130°，

∴∠BDA=90°，8.【答案】D

【解析】解：∵y=?12x2+bx+3，

∴對稱軸為直線x=b，開口向下，

∵當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小，

∴9.【答案】C

【解析】解：連接AC，

由圓周角定理知，∠C=∠B，

∵AD=BD

∴∠B=∠DAB，

∴∠DAP=∠C

∴△DAP∽△DCA，

∴AD：CD=DP：AD，

得AD10.【答案】B

【解析】解：設(shè)AD=a，BD=b，DB與EF間的距離為h，

∵EF//AB，DF//BC，

∴四邊形DBFE是平行四邊形，

∴BD=EF=b，

∵DF//BC，EF//AB，

∴∠AFD=∠ACB，∠DAF=11.【答案】22【解析】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得：sin45°=22．

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．

本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=12，cos30°=32，ta12.【答案】5?【解析】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點，

且AP是較長線段；

則AP=5?12AB=5?12×2=5?1．13.【答案】20

【解析】解：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品1件，

∴次品所占的百分比是：1100，

∴這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：2000×1100=20(件)，

故答案為：20．14.【答案】6

【解析】解：根據(jù)扇形的面積公式，得

R=360Snπ=360×12π120π=615.【答案】y=【解析】解；將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=(x?2)216.【答案】53

4【解析】解：(1)連接CA、CD，如圖1所示：

根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是∠CBD，

∵∠CBA=∠CBD，

∴AC=CD，

∴AC=CD，

∵AB是半圓的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AD=BD=5，

∴AB=AD+BD=10，CD=12AB=BD=5，

∴AC=CD=5，

∴BC=AB2?AC2=102?52=53，

故答案為：53；

(2)連接CA、CD，如圖2所示：

根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是∠CBD，

∵∠CBA=∠CBD，

∴17.【答案】解：(1)∵不透明的箱子里共有5個球，其中3個白球，2個紅球，

∴從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是35；

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

一共有20種情況，兩次摸出都是白球的情況有6種情況，【解析】(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)根據(jù)不放回畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．

18.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=a(x+1)2?2的圖象經(jīng)過點(?5,6)，

∴a(?5+1【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；

(2)令x=019.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=30°，

∴∠B=180【解析】(1)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算出∠B=75°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)可得答案；

(2)連接O20.【答案】解：(1)過點C作CE⊥AB于點E，

∴∠CEB=90°，

∵∠B=30°，BC=30米，

∴CE=12BC=15(米)

∴點C到AB的距離是15米；

(2)∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°，

∵【解析】(1)過點C作CE⊥AB于點E，在Rt△BCE中，根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長度；

(2)由角平分線的性質(zhì)可求出CD，在21.【答案】(1)證明：∵∠AED=∠B，∠BAC=∠DAE，

∴△ADE∽△ACB；

(2)解：∵△ADE∽△AC【解析】(1)由相似三角形的判定方法可證△ADE∽△ACB；

(2)由相似三角形的性質(zhì)可得∠22.【答案】解：(1)把點(?2,4)代入y=x2+bx+3b中得：

4?2b+3b=4，

解得b=0，

∴此函數(shù)表達(dá)式為：y=x2，

當(dāng)x=2時，y=4，

∴圖象經(jīng)過點(2,4)；

(2)∵拋物線函數(shù)y=x2+bx+3b(b為常數(shù))的頂點坐標(biāo)是(m,n)，

∴?b2=m，12b?b24=n，

∴b=?2m，

把b=?2m代入12b?b24=n得n=?24m?4m24=?m2?6m．

即n關(guān)于m【解析】(1)把點(?2,4)代入y=x2+bx+3b中，即可得到函數(shù)表達(dá)式，然后把點(2,4)代入判斷即可；

(2)利用頂點坐標(biāo)公式得到?b23.【答案】(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，

過點P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，

則DH=HC=12DC，四邊形AOHF為矩形，

∴AF=OH，F(xiàn)H=OA=1，

解方程x2?4x+3=0，得x1=1，x2=3，

∵OC>OD，

∴OD=1，OC=3，

∴DC=2，

∴DH=1，

∴AF=OH=2，

設(shè)圓的半徑為r，則PH=PD2?DH2=r2?1，

∴P