2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度教案新版北師大版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！6.4數(shù)據(jù)的離散程度教學(xué)目標(biāo)1．了解極差的意義，掌握極差的計(jì)算方法；2．理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)用樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差、標(biāo)準(zhǔn)差．(重點(diǎn)、難點(diǎn))課前準(zhǔn)備課件，教材.教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入從圖中我們可以算出甲、乙兩人射中的環(huán)數(shù)都是70環(huán)，但教練還是選擇乙運(yùn)動(dòng)員參賽．問(wèn)題1：從數(shù)學(xué)角度，你知道為什么教練員選乙運(yùn)動(dòng)員參賽嗎？問(wèn)題2：你在現(xiàn)實(shí)生活中遇到過(guò)類似情況嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：極差歡歡寫了一組數(shù)據(jù)：9.5，9，8.5，8，7.5，這組數(shù)據(jù)的極差是()A．0.5B．8.5C．2.5D．2解析：這組數(shù)據(jù)的最大值是9.5，最小值是7.5，因此這組數(shù)據(jù)的極差是：9.5－7.5＝2.故選D.方法總結(jié)：要計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差，找出最大值與最小值是關(guān)鍵．探究點(diǎn)二：方差、標(biāo)準(zhǔn)差【類型一】方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算求數(shù)據(jù)7，6，8，8，5，9，7，7，6，7的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．解析：一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算有兩個(gè)常用的簡(jiǎn)化公式：(1)s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－nx2]；(2)s2＝eq\f(1,n)[(x1′2＋x2′2＋…＋xn′2)－nx′2]，其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，a是接近原數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個(gè)常數(shù)，x′是x1′，x2′，…，xn′的平均數(shù)．解：方法一：因?yàn)閤＝eq\f(1,10)(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2.所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\f(\r(30),5).方法二：同方法一，所以s2＝eq\f(1,10)[(72＋62＋82＋82＋52＋92＋72＋72＋62＋72)－10×72]＝1.2，標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\f(\r(30),5).方法三：將各數(shù)據(jù)減7，得新數(shù)據(jù)：0，－1，1，1，－2，2，0，0，－1，0.而x′＝0，所以s2＝eq\f(1,10)[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2.所以標(biāo)準(zhǔn)差s＝eq\f(\r(30),5).方法總結(jié)：計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：先計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(或需加減的數(shù)值)，然后按方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算公式計(jì)算．【類型二】方差和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊(duì)：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；乙隊(duì)：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.(1)兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？(2)利用標(biāo)準(zhǔn)差比較說(shuō)明兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況．解析：先求出兩隊(duì)參賽選手年齡的平均值，再由標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出s甲與s乙，最后比較大小并作出判斷．解：(1)x甲＝eq\f(1,10)×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(歲)，x乙＝eq\f(1,10)×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(歲)．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89.所以s甲＝eq\r(2.29)≈1.51，s乙＝eq\r(0.89)≈0.94，因?yàn)閟甲>s乙，所以甲隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)比乙隊(duì)大．方法總結(jié)：求標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，應(yīng)先求出方差，然后取其算術(shù)平方根．標(biāo)準(zhǔn)差越大(小)其數(shù)據(jù)波動(dòng)越大(小)．【類型三】統(tǒng)計(jì)量的綜合應(yīng)用甲、乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽，將比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成圖(a)、(b)所示的統(tǒng)計(jì)圖．(1)在圖(b)中畫(huà)出折線表示乙隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)這五場(chǎng)比賽成績(jī)的變化情況．(2)已知甲隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分x甲＝90分，請(qǐng)你計(jì)算乙隊(duì)五場(chǎng)比賽成績(jī)的平均分x乙．(3)就這五場(chǎng)比賽，分別計(jì)算兩隊(duì)成績(jī)的方差．(4)如果從甲、乙兩隊(duì)中選派一支球隊(duì)參加籃球錦標(biāo)賽，你認(rèn)為選派哪支球隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)？解析：第(4)題可根據(jù)第(1)(2)(3)題的結(jié)果，從平均分、折線的走勢(shì)、獲勝場(chǎng)數(shù)和方差四個(gè)方面分別進(jìn)行簡(jiǎn)要分析．解：(1)如圖所示．(2)x乙＝eq\f(1,5)(110＋90＋83＋87＋80)＝90(分)．(3)甲隊(duì)成績(jī)的方差seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(80－90)2＋(86－90)2＋(95－90)2＋(91－90)2＋(98－90)2]＝41.2；乙隊(duì)成績(jī)的方差seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(110－90)2＋(90－90)2＋(83－90)2＋(87－90)2＋(80－90)2]＝111.6.(4)從平均分看，兩隊(duì)的平均分相同，實(shí)力大體相當(dāng)；從折線的走勢(shì)看，甲隊(duì)比賽成績(jī)呈上升趨勢(shì)，而乙隊(duì)比賽成績(jī)呈下降趨勢(shì)；從獲勝場(chǎng)數(shù)看，甲隊(duì)勝三場(chǎng)，乙隊(duì)勝兩場(chǎng)，甲隊(duì)成績(jī)較好；從方差看，甲隊(duì)比賽成績(jī)比乙隊(duì)比賽成績(jī)波動(dòng)小，甲隊(duì)成績(jī)較穩(wěn)定．綜上所述，選派甲隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)．方法總結(jié)：本題是反映數(shù)據(jù)集中程度與離散程度的綜合題．從圖形中得到兩隊(duì)的成績(jī)，然后從平均數(shù)、方差的角度來(lái)考慮，在平均數(shù)相同的情況下，方差越小的越穩(wěn)定．三、板書(shū)設(shè)計(jì)eq\a\vs4\al(數(shù)據(jù)的離散程度)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差,方差：各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù),s2＝\f(1,n)[（x1－x）2＋（x2－