二年級奧數(shù)(第33-34講)《舉一反三》推理計算

第33講間隔的學問【專題簡析】在實際生活中，像植樹這種特殊問題應用較廣。學會了植樹問題的解決方法，我們就可以把這種方法運用到實際生活中，多角度多方位地去思考面臨的新問題。解決這一組練習題，首先要應用植樹問題的解題方法，兩端都種樹，種的棵數(shù)比間隔數(shù)多1；如果圍成一個圓，棵數(shù)與間隔數(shù)相等。如果要求種的棵數(shù)較少，應該公用的棵數(shù)越多越好；種的棵數(shù)要最多，應該沒有公用的棵數(shù)。運用這些關系，看清題意，就能算出正確結果。【例題1】有10棵樹排成一行，如果在每兩棵樹之間再栽一棵，想一想，一共還需要多少棵樹？思路導航：10棵樹排成一行，這行就有10－1＝9（個）間隔。每兩棵樹之間再栽一棵樹，也就是每個間隔中再栽一棵樹，那么一共需要1×9＝9（棵）樹，如圖，△表示原來有的樹；▲表示新栽的樹?！鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳌鳎?0棵原有的樹，9棵新栽的樹）解：10－1＝9（個）1×9＝9（棵）答：一共還需要9棵樹。練習11.在一排16名男生隊伍中，每兩名男生之間插一名女生，一共插進了幾名女生？2.教室樓門口擺了一排紅花共12盆，在每兩盆紅花之間插入2盆黃花，一共需要多少盆黃花？3.足球場周圍共有25面紅旗，如果在每兩面紅旗之間再插一面綠旗，一共需要多少面綠旗？【例題2】10個同學圍成一圈，每兩個同學之間相隔2米，這個圈的周長是多少米？思路導航：由于圍成的是一個圈，首尾相連，因此同學的個數(shù)也就是這個圈共有的間隔數(shù)，即10個間隔，要求這個圈的周長是多少米，也就是求10個2是多少。解：2×10＝20（米）答：這個圈的周長是20米。練習21.一個圓形花壇周圍每隔3分米放一盆花，一共放了100盆花，這個花壇周長是多少分米？2.一個圓形魚池，在它的四周每隔4米種一棵小樹，一共種了12棵，這個魚池的周長是多少米？3.環(huán)形跑道上每隔6米插一面紅旗，共插了50面紅旗，這個環(huán)形跑道長多少米？【例題3】學校操場有條200米長的環(huán)形跑道，在跑道邊上每隔2米插一根小木柱，這個跑道需要插多少根小木柱？思路導航：由于這是一個環(huán)形跑道，插木柱的根數(shù)和2米長的段數(shù)是相等的。解：200÷2＝100（根）答：這個跑道需要插100根小木柱。練習31.圓形花圃的周長是27米，每隔3米栽一棵樹，一共要栽多少棵？2.一個圓形花壇周長是48米，在它的邊上每隔4米插一根柱子，一共可插多少根柱子？3.一個圓形跑道長200米，沿周圍每隔8米插一面紅旗，一共可插多少面紅旗？【例題4】一個魚塘周圍長1800米，沿魚塘周圍每隔9米植一棵楊樹，每兩棵楊樹之間等距離的植2棵柳樹，需要植楊樹、柳樹各多少棵？思路導航：魚塘的周長是封閉線路，所以楊樹的棵數(shù)和段數(shù)相等，每一段上又栽有2棵柳樹，則柳樹棵數(shù)是段數(shù)的2倍。解：1800÷9＝200（棵）200×2＝400（棵）答：需要植楊樹200棵，柳樹400棵。練習41.同學們在一個周長20米的草地上圍成一圈做游戲，每隔2米站一個男同學，每兩個男同學之間站2個女同學，做游戲的共有多少個同學？2.一個湖泊的周長是1800米，沿湖泊周圍每隔3米栽一棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，湖泊周圍栽柳樹和桃樹各多少棵？3.在一個周長為8600米的住宅周圍綠化，每隔8米栽一棵蘋果樹，在相鄰兩棵蘋果樹中間每隔2米栽一棵桃樹，問栽蘋果樹、桃樹各多少棵？【例題5】有9棵樹，要求栽成8行，每行3棵，應該怎樣栽？思路導航：只有9棵樹，要求栽的行數(shù)多，使我們自然想到正方形有4條邊，兩條對角線，就有6行，再把相對邊的中點連起來，又是2行，一共有8行了。這樣就有9個交點，每行3個交點，在交點處栽樹，正好9棵樹栽8行，每行3棵。解：栽法如圖：練習51.現(xiàn)在有7棵樹，要求你栽成6行，每行都有3棵，應該怎樣栽？（提示：成三角形）2.學校買來10盆花，要求擺成5行，每行都是4盆，應該怎樣擺？3.有6棵樹，要栽成4行，應該怎樣栽？練習題答案練習11.15名2.22盆3.25面練習21.300分米2.48米3.300米練習31.9棵2.12根3.25面練習41.30個2.600棵600棵3.1075棵3225棵練習51.2.或3.第34講推理計算【專題簡析】我們已經知道用移多補少的方法可使不相等變成相等，在分東西的題中，有很多把不相等的數(shù)量轉化成相等數(shù)量的問題，這就需要我們分析兩個數(shù)量之間的關系，再進行移多補少。解決這類問題，首先要明確“移多補少”至相等時，移的部分是相差部分的一半，由相等移為不等，相差的部分是移的部分的兩倍。如果說移后，兩個數(shù)量仍然不相等，要知道原來兩個數(shù)量之間有什么關系，你會嗎？【例題1】甲筐比乙筐多8個西瓜，甲筐給了乙筐6個西瓜后，哪筐西瓜多？多幾個？思路導航：根據(jù)甲筐比乙筐多8個西瓜，由“移多補少”知甲給乙4個西瓜，兩筐就同樣多。甲筐給了乙筐6個，相當于先給4個，又給2個，可知乙筐比甲筐多2×2＝4（個）。解：8÷2＝4（個）（6－4）×2＝4（個）答：乙筐西瓜多，多4個。練習11.小紅比小蘭多8張郵票，小紅給小蘭5張后，兩人誰多？多幾張？2.歡歡把自己的3枝鉛筆送給飛飛，兩個的鉛筆枝數(shù)同樣多，歡歡原來比飛飛多幾枝鉛筆？3.小明有兩個書架，每一個書架比第二個書架多20本書，第二個書架給第一個書架10本書后，兩個書架誰的書多？多幾本？【例題2】姐姐和弟弟都有一些玻璃珠子，姐姐送給弟弟5顆后，姐姐還比弟弟多3顆，原來姐姐比弟弟多幾顆珠子？思路導航：“姐姐送給弟弟5顆后”，如果兩個人珠子同樣多，那么姐姐比弟弟多5×2＝10（顆）珠子，而事實上“姐姐還比弟弟多3顆”，因此，原來姐姐比弟弟多10+3＝13（顆）解：5×2+3＝13（顆）答：原來姐姐比弟弟多13顆珠子。練習21.甲筐和乙筐都有西紅柿，甲筐給了乙筐6個后，甲筐還比乙筐多2個，原來甲筐比乙筐多幾個西紅柿？2.甲筐和乙筐都有黃瓜，甲筐給了乙筐4根后，甲筐比乙筐少2根，原來甲筐和乙筐哪個多？多幾根？3.甲、乙兩個停車場都停放著一些汽車，如果從甲停車場開8輛汽車到乙停車場，那么乙停車場就比甲停車場多停4輛汽車。問：原來甲停車場比乙停車場多停幾輛汽車？【例題3】甲、乙兩筐西瓜各28個，從甲筐取幾個放入乙筐中后，乙筐就比甲筐多10個，甲筐現(xiàn)在有多少西瓜？思路導航：要知道甲筐現(xiàn)在有多少個西瓜，就要知道甲筐給了乙筐幾個，由題意可知，原來甲、乙兩筐西瓜相等，現(xiàn)在乙筐比甲筐多10個，可見甲筐給了乙筐10÷2＝5（個），甲筐現(xiàn)在還剩28－5＝23（個）西瓜。解：10÷2＝5（個）28－5＝23（個）答：甲筐現(xiàn)在有23個西瓜。練習31.開心超人和甜心超人各有30塊積木，開心超人給甜心超人幾塊后，甜心超人就經開心超人多8塊，開心超人現(xiàn)在有幾塊？2.大筐和小筐共有30個雞蛋，從大筐中拿6個放入小筐里，兩筐雞蛋個數(shù)就同樣多，原來小筐里有幾個雞蛋？3.一個兩層書架，上層和下層共有28本書，從上層拿4本放入下層后，上下兩層的書一樣多，原來上層有多少本？【例題4】小青有兩盒糖，甲盒有糖78粒，乙盒有38粒，每次從甲盒取五粒糖放到乙盒中，取幾次兩盒糖的粒數(shù)就同樣多？思路導航：由題意可知，甲盒比乙盒多78－38＝40（粒），從這40粒糖中取出一半40÷2＝20（粒）放入乙盒，兩盒糖的粒數(shù)就同樣多了，20粒糖每次取5粒，要取20÷5＝4（次）。解：78－38＝40（粒）40÷2÷5＝4（次）練習41.甲、乙兩堆棋子，甲堆有68粒，乙堆有40粒，每次從甲堆中取2粒放到乙堆中，取幾次兩堆棋子的粒數(shù)同樣多？2.水果店有兩筐蘋果，甲筐比乙筐多18千克，每次從甲筐中取3千克放到乙筐中，取幾次兩筐蘋果才同樣多？3.沸羊羊有郵票12張，美羊羊有郵票4張，沸羊羊每天給美羊羊1張郵票，要過幾天兩人的郵票才同樣多？【例題5】歡歡買了9本練習本，心心買了同樣的6本練習本，丁丁沒有買，現(xiàn)在3人平均分，丁丁付出1元5角，每本練習本多少錢？思路導航：歡歡和心心共買了9+6＝15（本）練習本，3人平均分，每人應得15÷3＝5（本），丁丁拿了5本，付了1元5角，可以知道每本練習本15÷5＝3（角）。解：（9+6）÷3＝5（本）1元5角＝15角15÷5＝3（角）答：每本練習本3角錢。練習51.小軍和小浩原來拿出相同的錢買來相等數(shù)目的同種鉛筆若干枝，后來小軍拿了13枝，小浩拿了7枝，而小軍給了小浩3角錢。問每枝鉛筆是多少錢？2.小林和小勇每人拿出同樣多的錢買來相同的英語練習本16本，小林拿了10本，小勇拿了6本，而小林付給小勇8角錢。問：每本英語練習本是多少錢？3