版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第一章隨機(jī)事件的概率第三節(jié)條件概率與乘法公式一、條件概率的概念需要研究事件A發(fā)生的概率PA)是在一般的樣本空間的條件下考查事件A發(fā)生的概率PA)進(jìn)一步獲取一定信息的基礎(chǔ)上再考查事件A發(fā)生的需要考查B下,事件A發(fā)生的概率。一般地說,這兩種概率未必相同。為了區(qū)別起記為PA|B)B下事件A的概率。條件概率是概率論中一個(gè)既重例1有兩個(gè)小孩的家庭其樣本空間為
其中b代表男孩g代表表示大的是男孩、小的是。其S4個(gè)樣本點(diǎn)等可能情況下,來如下一些事件的概;4顯然PA);4若已知事件B“家中至少A發(fā)生的概率,;P(A|B);3(3)P(B)
P(AB),, ,,2434P(A|B)224343
P(P(B) 為了合理地給出條件概率的定15030是一級(jí)品,10件是二級(jí)50件產(chǎn)品中任意1(設(shè)B由于50件產(chǎn)品中有30一;P(A)30; P(A|B)30 可見P(A|B)P( 定義呢?從分析上面的例1著手,先計(jì)算P(BPAB。由于5040;P(B)40; AB表示“取得的產(chǎn)品是合50中只有30件既是合格品又是一級(jí),P(AB)30, P(A|B)34
P(3545,3545,由上式的啟發(fā),定義條件定義7AB為試驗(yàn)E的兩個(gè)事件,且P(B)0,則稱P(A|B)
P(
BA發(fā)條件概率也具有一般概率的性質(zhì)。當(dāng)P(B)0時(shí)有:A; P(A|B)P(AB);P(S|B)
P(SB);;nn則P(
nn|B)P(
|B) P(Ai|B)P(Ai|B) AP(A|B)1P(A|B)事實(shí)上PA|B)
P(AB)
P(BP(B)P(AB)1P( 1P(A| 記PB(A)P(A|B(AF
也是定義在(SF
上的一個(gè)概率測(cè)度函數(shù)(B有關(guān)(SFPB2106設(shè)A2B1
P(A|B)
P(P(B)C4CC4而P(B)P(B0)1P(B0)1 6 C4 事件AB表示所取4ABB1B2,且
,故由概率的有限可加性及概率的古 2C , ,C4C1
C4C10P(A|B)
P(AB)
.若P(B)0,由PA|B)
P(P(B)P(AB)P(B)P(A|B),(P(B)0)若PA)0,由P(B|A)
P(PA)P(AB)P(A)P(B
A),(P(A)0)上述式(1.7)和式(1.8)均稱為乘法公式。它在概率的計(jì)算中有重要作乘法公式可推廣到任意有限多個(gè)事件的情P(A1A2An1)0P(An|A1A2An1),P(An|A1A2P(A)P(A1A2)P(A1A2A3)
P(A P(AA
P(AA
P(A1A2An(證畢3袋中有5白球和4球。從中作不放回抽取兩次,每次A“取到兩個(gè)白球”,B“取到兩種顏Ai“第i因?yàn)锳A1A254 (或直接求PA)5459 由于B
且A1A2與A1A2互不相容,5445 C(或直接做P(B) 4 C 或P(B)
5445)9 )4已知PA)0.6P(B)0.8PA|B0.35,求P(BA和PA|解:由PA|B)0.35P(A|B)1P(A|B)0.65P(AB)P(B)P(A|B)0.80.650.52P(BA)P(BA)P(BA)1P(A1[P(A)P(B)P(1P(A)P(B)[1P(A|1P(A)P(B)P(A|10.60.80.350.40.280.12(或P(BAP(BAP(ABPAP(A)P(1P(A)P(B)P(A|10.60.80.350.40.280.12P(A|B)
P(AB)
P(A)P(AB)0.6
0.41
例設(shè)PA)aP(B)b,(b0)試證PA|B)
ab.b.1P(AB)P(A)P(B)P(AB)abP(AB)得P(AB)ab1 P(A|B)
P(AB)
ab1 第四節(jié)全概率公式與公定理一設(shè)事件組B1B2,
滿足:nn(1)BiS(3)P(Bi)0,i1,2,nA,恒有nnP(A)P(Bi)P(A|Bi),A
AS
nnA
nn(ABi)
互不相容知AB1AB2,ABn亦互不相容,故由概率 P(A)P(ABi)P(Bi)P(A|Bi 問題復(fù)雜化了,其實(shí)不然。在實(shí)際中事件A比較復(fù)雜不容易計(jì)算其概率PAP(BiPA|Bi都比較容易計(jì)算,那么,應(yīng)用全概率公式就容易把PA概率公式的關(guān)鍵往往在于找到滿足定理中條件的事件B1B2,,Bn。一般地說,事件B1B2,,Bn是可能導(dǎo)Ann(定理一中的條件Binn可減弱為BiA B1B2,Bn,(1)
SB1B2,Bn,,P(Bi)0,i1,2,,,P(A)P(Bi)P(A|Bi),(1.10)(1.10例1某廠用三臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)了同樣規(guī)格的一批產(chǎn)品,各臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)60%,30%,10%,次品率依次為4%,3%,7%.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)ABi“取到第ii B1B2B3是可能導(dǎo)致事A發(fā)生的全部“原因.
S,且B1B2B3P(B1)
,P(B2)
,P(B3)
10又已知PA|B)4PA|B)3PA|B)7
33P(A)P(Bi)P(A|Bi
例2設(shè)某昆蟲產(chǎn)k個(gè)卵的概率e為
0
p(0p1),且各個(gè)卵能否孵化成幼蟲是相互獨(dú)立的,求該昆蟲有后代的解設(shè)ABk
該昆蟲產(chǎn)k易知,事件組B0B1B2,Bn,滿足P(Bk)
ek
A每個(gè)卵都沒孵化成幼P(A|Bk)(1
p)k,
P(A) P(Bk)P(A|Bkkk
e
p)k
k
[(1p)]ke
e(1
ep從而P
1
P(
1ep xx
xxk0 (有人這樣作PA|Bk
pk,
P(A)k
)P(A|Bk
k
ekpke(ep 兩種結(jié)果不一樣,誰對(duì)誰錯(cuò),P(A|Bk)
pkk個(gè)卵都孵化幼蟲了,其實(shí)該昆蟲k個(gè)卵中至少有一個(gè)孵化幼蟲
P(A|Bk)
pkP(A|
))Cp(1k
p)k
p)kP(A)k
)P(A|Bk
k
[1(1p e1
二、(Bayes)公A已經(jīng)發(fā)生了,問這件次i臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的概率多大?即求
|
,i 由上例知
P(A)
件概率定義、乘法公式及全概
|A)
P(ABi)P(
P(Bi)P(A|Bi P(Bj)P(A|Bjj因此概率P(Bi|A定理二設(shè)事件組B1B2,
滿足:nn(1)BiSA(PA)0)
|A)
P(ABi)P(
P(Bi)P(A|Bi P(Bj)P(A|Bj 例3根據(jù)以往的臨床記錄,某 的試驗(yàn)具有如下的效果:以A表“試驗(yàn)反應(yīng)為陽性”,C表示“被者患有”,則PA|C0.95,PA|C0.95.現(xiàn)對(duì)一大批人進(jìn)行普查,設(shè)被試驗(yàn)的
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 農(nóng)產(chǎn)品營銷學(xué)第三版(教學(xué)課件)第十七章 煙草營銷
- 2024年英語培訓(xùn)市場(chǎng)規(guī)模分析:在線英語培訓(xùn)市場(chǎng)規(guī)模達(dá)到206億元
- 3年級(jí)家長(zhǎng)會(huì)學(xué)生代表發(fā)言稿
- 2024-2025學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)人教版(2024)教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- 2024-2025學(xué)年高中生物學(xué)第一冊(cè)滬科版教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- 2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)滬教版(五四學(xué)制)(2024)教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- 漿砌塊石護(hù)坡專項(xiàng)施工方案三篇
- 健康知識(shí):如何保持健康的飲食習(xí)慣
- Unit 4 What's the best movie theater?單元知識(shí)點(diǎn)過關(guān)(課件)八年級(jí)英語上冊(cè)單元語法精練(人教版)
- 小小社工傳遞愛與關(guān)懷
- 2024年檢察院招錄書記員考試法律基礎(chǔ)知識(shí)及答案
- 國開2024年秋季《形勢(shì)與政策》大作業(yè)答案
- 2024考研數(shù)學(xué)二真題
- 穿脫隔離衣操作考核評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
- 六年級(jí)上冊(cè)勞動(dòng) 全冊(cè)教案教學(xué)設(shè)計(jì)
- 非醫(yī)療器械產(chǎn)品目錄
- 【芝麻灰】石材檢測(cè)報(bào)告
- 初中詞匯必備1500詞
- 通信局站用智能新風(fēng)節(jié)能系統(tǒng)檢驗(yàn)報(bào)告模板
- 光伏電站項(xiàng)目質(zhì)量檢驗(yàn)劃分表
- 環(huán)氧防靜電自流平施工方案(完整版)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論