一次函數(shù)知識點(diǎn)

一次函數(shù)知識點(diǎn)

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）

則稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)點(diǎn)集{(x，y)丨y=x}叫做函數(shù)y=x的圖像

一次函數(shù)圖像

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟（1）算出該函數(shù)圖像與Y軸和X軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)（2）描點(diǎn)；（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。

2．性質(zhì)：在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

3．k，b與函數(shù)圖像所在象限。

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小；

當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過一、二象限；當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過三、四象限。

特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過二、四象限。

4.（1)函數(shù)關(guān)系中自變量可取值的集合叫做函數(shù)的定義域。求用解析式表示的函數(shù)的定義域，就是求使函數(shù)各個(gè)組成部分有意義的集合的交集，對實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系定義域，還需要考慮實(shí)際問題的條件。(2)值域與定義域內(nèi)的所有x值對應(yīng)的函數(shù)值形成的集合，叫做函數(shù)的值域。（3)單調(diào)性定義：對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x).反比例函數(shù)形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)圖像自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。如圖，上面給出了x分別為正和負(fù)（2和-2),k=4時(shí)的函數(shù)圖像。雙鉤函數(shù)

函數(shù)f(x)=ax+b/x,(a>0,b>0)叫做雙鉤函數(shù)。

雙鉤函數(shù)圖像

該函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。位于第一、三象限。

當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式可得：y≥2√ab

當(dāng)且僅當(dāng)ax=b/x,即x=√(b/a)時(shí)取等號。

故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(√(b/a)，2√ab)，圖象在(0，√(b/a))上是單調(diào)遞減的，在(√(b/a)，+∝)上是單調(diào)遞增

同理：當(dāng)x<0時(shí)，由基本不等式可得：y≤-2√ab

當(dāng)且僅當(dāng)ax=b/x,即x=-√(b/a)時(shí)取等號。

故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-√(b/a)，-2√ab)，

圖象在(-∝，-√(b/a))上是單調(diào)遞增，

在(-√(b/a)，0)上是單調(diào)遞減的。

當(dāng)a<0,b<0時(shí)可轉(zhuǎn)化為a>0,b>0的情況

通常，作圖時(shí)，x看做0。代入得y，也就是縱軸坐標(biāo)(0，y)

有時(shí)，通過平移，把形如y=(ax+b)/(cx+d)也看成反比例函數(shù)。

特殊位置關(guān)系

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函