人教版初一上冊數(shù)學(xué)第5講 數(shù)軸

第5講軸知概數(shù)軸的建立，賦予了抽象的代數(shù)概念以直觀表象。借助數(shù)軸，可以直觀地表示有理數(shù)，形象地釋相反數(shù)，準(zhǔn)確地比較有理數(shù)的大小；運(yùn)用數(shù)軸，可以直觀簡捷地解決與絕對值相關(guān)的問題。數(shù)軸，是數(shù)相結(jié)合思想最基本的表現(xiàn)形式。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以將復(fù)雜問題簡單化，將代問題直觀化，將圖形問題模型化。問解例1（數(shù)上有AB兩若A與點(diǎn)的距離為且AB的離則對的數(shù)（2）點(diǎn)A、B分別是數(shù)

、

12

在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，使線段沿?cái)?shù)軸向右移動到A

B

，且線段A

B

的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3，則點(diǎn)A

對應(yīng)的數(shù)是_，A移的距離是__________例2數(shù)

、

b

在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡

|a||例3（）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距單位，點(diǎn)A、BCD對的數(shù)分別是整數(shù)a、，且

，則數(shù)軸的原點(diǎn)是________點(diǎn)（2如圖知軸上點(diǎn)ABC對的數(shù)ab、都為且是AB的點(diǎn)

|a|ac+

|c|

=0，試確定原點(diǎn)的致位置例4電跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)

k0

一步從

k0

向左跳個位到

k1

二步由

k1

向右跳單位到

k2

，第三步由

k2

向左跳單位到

k3

第四步由

k3

向右跳個單位到

k4

，……按以上規(guī)律跳了步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)

k100

所表示的數(shù)恰是，試求子跳蚤的初始位置k點(diǎn)表示的數(shù)05—1

例5把軸上的每一個點(diǎn)染成紅色或藍(lán)色，求證：在這條數(shù)軸上一定有兩個同色點(diǎn)，它的距離1或例6已數(shù)軸上、B兩對應(yīng)數(shù)別為

和4，數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為

（1）若為段的等分點(diǎn)，求P點(diǎn)應(yīng)的數(shù)（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使P點(diǎn)AB距之和為？若存在，求出的，若不存在，說理由（3）若點(diǎn)AB和（點(diǎn)原點(diǎn)）時向左運(yùn)動，它們的速度分別為、、1長度單位分鐘，則第幾分鐘時，為AB的點(diǎn)？思探（1）求

|x

的最值（2）求

|x|

的最值（3）求

|x|x1997

的最小值通過以上問題的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？總結(jié)出什么結(jié)論嗎？自練、已知數(shù)軸上有AB兩，A、之的距離為，點(diǎn)A與點(diǎn)O的離3則所有滿足條件的點(diǎn)B與原點(diǎn)O的離之和_、數(shù)軸上，若N與原點(diǎn)O距是N點(diǎn)所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離的倍，則N點(diǎn)示的數(shù)是____、對數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)如下操作，先把點(diǎn)表的乘以

13

，再把所得數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)向右平移個單位，得到點(diǎn)的應(yīng)點(diǎn)

。點(diǎn)AB在軸上，對線段AB的每個點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A

B

，其中，點(diǎn)A、B的應(yīng)分別為A

、B

，如圖所示，若點(diǎn)A表的數(shù)是

，則點(diǎn)A

表示的數(shù)是_；點(diǎn)B'示的數(shù)是，則點(diǎn)B表的數(shù)是_______；已知線段上點(diǎn)經(jīng)上述操作后得到的對應(yīng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是5—2

、如圖，在數(shù)軸上有個點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE=EF，與點(diǎn)C所示的數(shù)最接近的整數(shù)、一個機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步退步程序運(yùn)動，設(shè)該機(jī)器人每秒鐘前進(jìn)或后退，并且每步的距離為1個位長度，表示第秒時機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)n給出下列結(jié)論：①

x3

；②

x5

；③

x103

x104

；④

x2007

x2008

，則正確結(jié)論的序號為（）A①③

B②③

．①②③

D．①②④）

|x||||

的最小值（2求

|xx|

的最小值、已知

|x||

，求

x

的最大值與最小值、如圖，數(shù)軸上線段（位度CD=4單位長度A在數(shù)軸上表示的數(shù)是

，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16若線段AB以6個單位長/的速度向右勻速運(yùn)動，同時線段CD個位長/秒的速度向左勻速運(yùn)動（1）問運(yùn)動多少秒時（位長度）（2）當(dāng)