近代物理：狹義相對(duì)論

近代物理簡(jiǎn)介

（ModernPhysics）（TheoryofRelativity）量子論（QuantumTheory）原子物理（AtomicPhysics）§7-1經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀§7-2狹義相對(duì)論的基本原理洛侖茲變換§7-3相對(duì)論時(shí)空觀§7-4相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)狹義相對(duì)論SpecialRelativityA.Einstein(1878-1955)“我從不迷信權(quán)威，但命運(yùn)捉弄了我——我自己變成了權(quán)威”——A.愛因斯坦一位偉人愛因斯坦AlbertEinstein(1879–1955)1879.3.5出生在德國(guó)南部一電器作坊小業(yè)主家庭16歲開始思考：“什么是時(shí)間？空間？若追光將如何？”等問題.語(yǔ)言考試不好，但數(shù)學(xué)天份高1896年進(jìn)入蘇黎世大學(xué)（瑞士），大部分時(shí)間泡在實(shí)驗(yàn)室里1902年伯爾尼專利局職員，業(yè)余時(shí)間探討物理、哲學(xué)1905年6月《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》——狹義相對(duì)論

一個(gè)人成功與否,往往取決他是如何使用自己的業(yè)余時(shí)間.狹義—局限在慣性參照系的理論（1905年）廣義—推廣到一般參照系包括引力場(chǎng)在內(nèi)的理論

（1915年）

“在目前業(yè)已基本建成的科學(xué)大廈中，物理學(xué)家似乎只要做一些零碎的修補(bǔ)工作就行了；然而，在物理學(xué)晴朗天空的遠(yuǎn)處，還飄著兩朵令人不安的愁云?！?/p>

——《19世紀(jì)籠罩在熱和光的動(dòng)力論上的陰影》，1900年4月27日于不列顛皇家科學(xué)院尋找“以太”的失敗經(jīng)典能量均分定理的失敗相對(duì)論量子論Kelvin,W.Thomson(1824-1907)20世紀(jì)物理學(xué)革命的進(jìn)軍號(hào)角邁克耳遜-莫雷實(shí)驗(yàn)黑體熱輻射實(shí)驗(yàn)

§7-1力學(xué)相對(duì)性原理伽利略變換一.伽利略變換Galileantransformation伽利略坐標(biāo)變換式----時(shí)間和空間無(wú)關(guān)求導(dǎo)可得速度和加速度的伽利略變換式----牛頓定律對(duì)伽利略變換不變二.力學(xué)相對(duì)性原理Principleofrelativity對(duì)任何慣性系來說，力學(xué)現(xiàn)象都遵從同樣的規(guī)律，即一切慣性系都是等價(jià)的船走嗎?舟行而不覺也---西漢《尚書緯?考靈曜》經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀絕對(duì)空間：長(zhǎng)度量度與參照系無(wú)關(guān)K系K’系時(shí)間和空間彼此獨(dú)立----與參照系無(wú)關(guān)-----絕對(duì)時(shí)空觀絕對(duì)時(shí)間：時(shí)間量度與參照系無(wú)關(guān)絕對(duì)質(zhì)量：物體質(zhì)量與參照系無(wú)關(guān)在此基礎(chǔ)上有三.牛頓力學(xué)的困難光傳到乙的時(shí)間：傳到乙的時(shí)間：先出球，后擊球

----先后顛倒擊前瞬間擊后瞬間邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)對(duì)光線Ⅰ：OM1O光速的伽利略變換未能被實(shí)驗(yàn)證實(shí)

Maxwell

電磁場(chǎng)方程組不服從伽利略變換

邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果以太風(fēng)ⅠⅡ?qū)饩€Ⅱ：OM2O由

l1=l2=l

和

v<<c兩束光線的時(shí)間差儀器轉(zhuǎn)動(dòng)

p/2

后，引起干涉條紋移動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果:邁克耳孫—莫雷實(shí)驗(yàn)的零結(jié)果，說明“以太”本身不存在。§7-2狹義相對(duì)論基本原理

洛侖茲變換一.愛因斯坦的兩個(gè)基本假設(shè)1905年愛因斯坦在《運(yùn)動(dòng)物體的電動(dòng)力學(xué)》論文中提出假設(shè)：相對(duì)性原理：物理定律在一切慣性系中都是相同的----不存在任何特殊的慣性系光速不變?cè)恚涸谒袘T性系中，真空中的光傳播的速率都等于c二.洛侖茲變換Lorentztransformation

t=0：K和K’系重合,原點(diǎn)發(fā)一閃光t秒后：球面波洛侖茲變換洛侖茲逆變換令＞1H.A.Lorentz(1853-1928)洛倫茲(1853－1928)寫出這個(gè)公式，所以當(dāng)時(shí)這個(gè)公式以洛倫茲命名，現(xiàn)在仍然是這樣?？墒锹鍌惼潧]能抓住同時(shí)性的相對(duì)性這個(gè)革命性思想。1915年他寫道：

“我失敗的主要原因是我死守一個(gè)觀念：只有變量t才能作為真正的時(shí)間，而我的當(dāng)?shù)貢r(shí)間t僅能作為輔助的數(shù)學(xué)量。”這就是說，洛倫茲有數(shù)學(xué)，但沒有物理學(xué)；2.

v>c時(shí)洛侖茲變換失去意義----物體的速度以c為極限1.洛侖茲變換中時(shí)間和空間相互聯(lián)系討論：3.u<<c時(shí)：----洛侖茲變換轉(zhuǎn)化為伽利略變換說明伽利略變換是洛侖茲變換的極限4.洛侖茲變換中的四個(gè)表達(dá)式可以歸結(jié)為二個(gè)式子其余二個(gè)式子不變,后面的討論就圍繞這兩個(gè)式子進(jìn)行或四.相對(duì)論的速度變換同理[例1]K系0點(diǎn)發(fā)出一閃光，1s后P1和P2點(diǎn)同時(shí)接收。設(shè)K’系相對(duì)K系運(yùn)動(dòng)速度為0.8c(開始時(shí)o與o’重合)，求P1和P2接受到信號(hào)時(shí)在K’上的時(shí)刻和位置。解：P1、P2接受信號(hào)時(shí)K系時(shí)空坐標(biāo)分別為

(c,0,0,1)、(-c,0,0,1)K’上觀察oo’即P1點(diǎn)在K’中的時(shí)空坐標(biāo)為(,0,0,)同理可得P2點(diǎn)在K’中的時(shí)空坐標(biāo)為(-3c,0,0,3)可得[例2]實(shí)驗(yàn)室測(cè)出，電子A以速度2.9×108m/s向右運(yùn)動(dòng)，而電子B以速度2.7×108m/s向左運(yùn)動(dòng)。求A電子相對(duì)B電子的速度是多少?實(shí)驗(yàn)室解：設(shè)實(shí)驗(yàn)室為K系，電子B為K’系A(chǔ)相對(duì)于B的速度即為A相對(duì)于K’的速度一.長(zhǎng)度收縮lengthcontraction固有長(zhǎng)度L0：觀察者相對(duì)于物體靜止時(shí)所測(cè)量的長(zhǎng)度K’系測(cè)量§7-3相對(duì)論時(shí)空觀K系同時(shí)測(cè)得首尾坐標(biāo)分別為x1和x2:即----長(zhǎng)度收縮討論：1.長(zhǎng)度測(cè)量值與被測(cè)物體相對(duì)于觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，相對(duì)靜止時(shí)最長(zhǎng)2.對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的測(cè)量必須同時(shí)測(cè)量?jī)啥它c(diǎn)坐標(biāo)3.長(zhǎng)度收縮只發(fā)生在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向上4.所有慣性系彼此等價(jià)[例3]如圖，一米尺固定在x’o’y’平面內(nèi)，K’系測(cè)得該尺與x’軸成30o角，K系測(cè)得該尺與x軸成45o角。問:K系中的觀察者測(cè)得尺的長(zhǎng)度是多少?

K'系相對(duì)于K系的速度是多少?解：K’系：設(shè)K系測(cè)得尺長(zhǎng)為l尺在y方向上投影長(zhǎng)度不變即又由長(zhǎng)度收縮有解得

二.時(shí)間膨脹timedilation

固有時(shí)間t0：在一慣性系中測(cè)得的該慣性系同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩件事件的時(shí)間間隔閃光在K系第1次閃光第2次閃光--時(shí)間膨脹在K'系

討論：1.相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系測(cè)得的時(shí)間間隔比固有時(shí)間長(zhǎng)，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間間隔變大2.相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)鐘比靜止鐘慢光脈沖來回一次，K’系鐘走的時(shí)間K系鐘走的時(shí)間[例4]飛船和一彗星分別以0.6c和0.8c的相對(duì)地面速度相向而行,在地面上觀測(cè),再有5s二者就要相撞,(1)飛船上看彗星的速度為多少?(2)飛船上鐘再經(jīng)多少時(shí)間二者將相撞?解：設(shè)地面為K系，且負(fù)號(hào)表示沿x’軸負(fù)向飛船K’系看彗星速度為運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短觀察到彗星出現(xiàn)、與彗星相撞這兩個(gè)事件是在飛船的同一地點(diǎn)，即三.“同時(shí)”的相對(duì)性relativityofsimultaneityK’系觀察設(shè)在K系x1、x2處同時(shí)發(fā)生兩件事件（不同地）討論：1.一慣性系中同時(shí)而不同地點(diǎn)發(fā)生的事件，在另一慣性系不是同時(shí)發(fā)生

2.事件先后順序：被觀察慣性系運(yùn)動(dòng)方向后方的那一事件先發(fā)生x2處的事件先發(fā)生3.事件的因果順序是絕對(duì)的而與同號(hào)----事件的因果順序不變[例5]觀察者A看到相距為4m的兩件事同時(shí)發(fā)生，觀察者B看這兩事件相距為5m，試問:對(duì)B來說，這兩個(gè)事件是否同時(shí)發(fā)生?時(shí)間間隔為多少?兩個(gè)觀察者的相對(duì)速度為多大?解：設(shè)觀察者A為K系，B為K’系，B相對(duì)于A以速度

u沿x軸運(yùn)動(dòng)解得相對(duì)論B[例6]地球-月球系中測(cè)得地-月距離為3.844×108m，一火箭以0.8c

的速率沿著從地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球(事件1)，之后又經(jīng)過月球(事件2)。求：在地球-月球系和火箭系中觀測(cè)，火箭從地球飛經(jīng)月球所需要的時(shí)間。

解：取地球-月球系為S

系，火箭系為S‘

系。則在S

系中測(cè)，地-月距離為靜止長(zhǎng)度火箭從地球飛經(jīng)月球的時(shí)間為因此，在S‘

系中火箭從地球飛經(jīng)月球的時(shí)間為設(shè)在系S'

中測(cè)，記地-月距離為Δx'=l

，其為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)度收縮公式有另解:[例7]一短跑選手在地面上以10s的時(shí)間跑完100m。一飛船沿同一方向以速率u=0.6c飛行。求(1)飛船參考系上觀測(cè)者測(cè)得百米跑道的長(zhǎng)度和選手跑過的路程；(2)飛船參考系上測(cè)得選手平均速度

。

解：設(shè)地面參考系為

S

系，飛船參考系為S'，選手起跑為事件1,到終點(diǎn)為事件2，依題意有(1)

選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)，這一過程在S

系中對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為t≠0，不可用長(zhǎng)度縮短公式，只可根據(jù)空間坐標(biāo)變換式計(jì)算因此，

S'

系中測(cè)得選手跑過的路程為跑道長(zhǎng)度：因?yàn)閠’

=0可能，故可由長(zhǎng)度收縮公式得，S'

系中測(cè)得跑道長(zhǎng)度l為(2)

設(shè)S‘

系中測(cè)得選手從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間間隔為

t’，由洛倫茲變換得S'

系中測(cè)得選手的平均速度為一.相對(duì)論質(zhì)量以K'系全同粒子的完全非彈性碰撞為例碰前：在K系觀察A：B：§7-4相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)碰后:由動(dòng)量守恒定律知由質(zhì)量守恒由動(dòng)量守恒在K'系在K系取“-”號(hào)可得一般----質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)討論：1.

v<<c時(shí)：2.

v

c

時(shí)：----物體運(yùn)動(dòng)速度不能大于c即：光速是不可逾越的2.動(dòng)力學(xué)方程二.動(dòng)量和動(dòng)力學(xué)方程1.動(dòng)量

三.相對(duì)論能量物體在作用下位移，動(dòng)能的增量由分部積分法總能量靜能動(dòng)能討論：1.靜能：物體內(nèi)部各粒子的運(yùn)動(dòng)及其相互作用的能量2.動(dòng)能：物體作為一個(gè)整體作機(jī)械運(yùn)動(dòng)而具有的能量時(shí)：當(dāng)可見大部分能量?jī)?chǔ)存在物體的內(nèi)部3.總能量：四.質(zhì)能關(guān)系能量與動(dòng)量的關(guān)系1.質(zhì)能關(guān)系----質(zhì)量和能量不可分割1kg物體的靜質(zhì)能1kg汽油的燃燒值

2.能量與動(dòng)量的關(guān)系平方后消去v可得動(dòng)質(zhì)能三角形五.光子2.運(yùn)動(dòng)質(zhì)量1.靜止質(zhì)量

m0=03.動(dòng)量[例8]靜質(zhì)量為mo的粒子具有初速度vo=0.4c。(1)若粒子速度增加一倍，則粒子的動(dòng)量為初動(dòng)量的幾倍?(2)若要使它的末動(dòng)量等于初動(dòng)量的10倍，則末速度應(yīng)是初速度的幾倍?解：1.初動(dòng)量當(dāng)有2.當(dāng)可得[例9]兩個(gè)靜止質(zhì)量都是mo的小球，其中一個(gè)靜止，另一個(gè)以v=0.8c運(yùn)動(dòng)。在它們做對(duì)心碰撞后粘在一起,求碰后合成小球的靜止質(zhì)量由質(zhì)量守恒有碰撞前后動(dòng)量守恒有解：設(shè)碰后合成小球的質(zhì)量為M,速度為V[例9]電子靜質(zhì)量

m0=9.11×10-31kg。求：(1)試用焦耳和電子伏為單位，表示電子靜能；(2)靜止電子經(jīng)過

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