公開課課件 必修第二冊第八章861 直線與直線垂直課件

人教2019A版必修第二冊8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾何初步人教2019A版必修第二冊8.6.1直線與直線垂1課程目標1.

理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學態(tài)度和品質(zhì).課程目標1.理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直.2．數(shù)學運算：求兩異面直線所成角

數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂3一.空間兩直線的位置關系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線復習一.空間兩直線的位置關系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①4（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不同在任何一個平面內(nèi)——兩直線為異面直線。（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)5異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO問題提出復習引入異面直線所成的角在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,6abb′a′O思想方法:平移轉化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″學習新知異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線

則把

與

所成的角叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉化成相交直線所成的角,即7思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″

(基本事實4),解答：

如圖設a′與b′相交所成的角為∠1,a

″與b

所成的角為∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2

(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:這個角的大小與O點的位置無關.學習新知思考:這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同8（1）異面直線所成角的大小只和兩條異面直線的位置有關，而和點O的位置無關（2）異面直線所成的角的范圍是：（0°＜θ≤90°）（3）如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直，兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b這個很重要哦說明空間的垂直有相交垂直和異面垂直，區(qū)別在于一個是相交，一個是異面.學習新知（1）異面直線所成角的大小只和兩條異面直線（2）異面直線所成9求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三計算：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋菍W習新知求異面直線所成的角的步驟是:學習新知10ABCDA'B'C'D'例1.已知正方體ABCD-A′B′C′D′（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA'與CC'所成的角的大小.（3）求直線BA'與AC所成的角的大小.解：(1)直線與直線垂直.分別ABCDA'B'C'D'例1.已知正方體ABCD-A′B′C11ABCDA'B'C'D'連接BC′,已知是等邊三角形，所以解：（3）連接A′C′

,因為ABCD-A′B′C′D′是正方體，所以AA′//CC′且AA′=CC′，所以四邊形AA′C′C是平行四邊形，所以AC//A′C′，于是為異面直線BA′與AC所成的角.從而異面直線BA′與AC所成的角等于

ABCDA'B'C'D'連接BC′,已知是等邊三12

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等)注3學習新知在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直13公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件14

變式訓練：如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2變式訓練：如圖,已知長方體ABCD-EFG15ABCDA1B1C1D1o1ABCDA1B1C1D1o116公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件17公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件18公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件19公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件20補形法補形法21常見的平行關系:1.中位線原理2.平行四邊形3.對應邊成比例常見的平行關系:22公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件23達標檢測D達標檢測D24BB25公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件26公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件27公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件28公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件29公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件30公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件31課堂小結1、異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).3、求異面直線的所成角的一般步驟是：作—證—求

2、異面直線所成的角的范圍(0,90]oo作出異面直線所成的角,可通過多種方法平移產(chǎn)生,主要有三種方法:①直接平移法(可利用圖中已有的平行線);②中位線平移法;③補形平移法(在已知圖形中,補作一個相同的幾何體,以便找到平行線).這節(jié)課我們學習了異面直線所成角的概念；課堂小結1、異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線321.異面直線所成的角(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b,則a′與b′所成的

(或

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)異面直線所成的角θ的取值范圍:0°<θ≤90°.(3)如果兩條異面直線a,b所成的角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作a⊥b.銳角直角知識清單1.異面直線所成的角銳角直角知識清單331.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為(

)A.BCB.SA C.SC D.(D)SB2.下列四個結論中假命題的個數(shù)是(

)①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行于同一直線的兩直線平行;③若直線a,b,c滿足a∥b,b⊥c,則a⊥c;④若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線.A.1 B.2 C.3 D.4小試牛刀答案B答案C1.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為()小試牛刀343.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD1所成的角是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°4.如圖所示,G,H,M,N分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH與MN是異面直線的圖有

.(填序號)

答案②④答案C3.正方體ABCD-A1B1C1D1中,異面直線BC1和CD35題型分析舉一反三題型分析舉一反三36公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件37解題技巧(證明兩直線垂直的常用方法)(1)利用平面幾何的結論,如矩形,等腰三角形的三線合一，勾股定理;(2)定義法:即證明兩條直線夾角是90°;(3)利用一些事實:兩條平行直線，若其中一條直線垂直另一條直線,則其平行線也垂直此直線.解題技巧(證明兩直線垂直的常用方法)(1)利用平面幾何的結論38【跟蹤訓練1】【跟蹤訓練1】39公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件40公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件41公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件42求異面直線所成角的一般步驟:(1)找(或作出)異面直線所成的角——用平移法,若題設中有中點,?？紤]中位線.(2)求——轉化為求一個三角形的內(nèi)角,通過解三角形,求出所找的角.(3)結論——設(2)所求角大小為θ.若0°<θ≤90°,則θ即為所求;若90°<θ<180°,則180°-θ即為所求.解題技巧(求異面直線所成角的一般步驟)求異面直線所成角的一般步驟:解題技巧(求異面直線所成43【跟蹤訓練2】【跟蹤訓練2】44公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件45人教2019A版必修第二冊8.6.1直線與直線垂直第八章立體幾何初步人教2019A版必修第二冊8.6.1直線與直線垂46課程目標1.

理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；2.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學態(tài)度和品質(zhì).課程目標1.理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角；47數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂直.2．數(shù)學運算：求兩異面直線所成角

數(shù)學學科素養(yǎng)1.邏輯推理：找兩異面直線所成角，證明兩直線垂48一.空間兩直線的位置關系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線復習一.空間兩直線的位置關系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①49（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行②不同在任何一個平面內(nèi)——兩直線為異面直線。（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)50異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯開程度,如圖.在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO問題提出復習引入異面直線所成的角在平面內(nèi),兩條直線相交成四個角,51abb′a′O思想方法:平移轉化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″學習新知異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線

則把

與

所成的角叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉化成相交直線所成的角,即52思考:

這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″

(基本事實4),解答：

如圖設a′與b′相交所成的角為∠1,a

″與b

所成的角為∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2

(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:這個角的大小與O點的位置無關.學習新知思考:這個角的大小與O點的位置有關嗎?即O點位置不同53（1）異面直線所成角的大小只和兩條異面直線的位置有關，而和點O的位置無關（2）異面直線所成的角的范圍是：（0°＜θ≤90°）（3）如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直，兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a⊥b這個很重要哦說明空間的垂直有相交垂直和異面垂直，區(qū)別在于一個是相交，一個是異面.學習新知（1）異面直線所成角的大小只和兩條異面直線（2）異面直線所成54求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三計算：在一恰當?shù)娜切沃星蟪鼋菍W習新知求異面直線所成的角的步驟是:學習新知55ABCDA'B'C'D'例1.已知正方體ABCD-A′B′C′D′（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA'與CC'所成的角的大小.（3）求直線BA'與AC所成的角的大小.解：(1)直線與直線垂直.分別ABCDA'B'C'D'例1.已知正方體ABCD-A′B′C56ABCDA'B'C'D'連接BC′,已知是等邊三角形，所以解：（3）連接A′C′

,因為ABCD-A′B′C′D′是正方體，所以AA′//CC′且AA′=CC′，所以四邊形AA′C′C是平行四邊形，所以AC//A′C′，于是為異面直線BA′與AC所成的角.從而異面直線BA′與AC所成的角等于

ABCDA'B'C'D'連接BC′,已知是等邊三57

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等)注3學習新知在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直58公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件59

變式訓練：如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2變式訓練：如圖,已知長方體ABCD-EFG60ABCDA1B1C1D1o1ABCDA1B1C1D1o161公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件62公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件63公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件64公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件65補形法補形法66常見的平行關系:1.中位線原理2.平行四邊形3.對應邊成比例常見的平行關系:67公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件68達標檢測D達標檢測D69BB70公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件71公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件72公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件73公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件74公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件75公開課課件必修第二冊第八章861直線與直線垂直課件76課堂小結1、異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).3、求異面直線的所成角的一般步驟是：作—證—求

2、異面直線所成的角的范圍(0,90]oo作出異面直線所成的角,可通過多種方法平移產(chǎn)生,主要有三種方法:①直接平移法(可利用圖中已有的平行線);②中位線平移法;③補形平移法(在已知圖形中,補作一個相同的幾何體,以便找到平行線).這節(jié)課我們學習了異面直線所成角的概念；課堂小結1、異面直線所成角的定義:如圖,已知兩條異面直線771.異面直線所成的角(1)定義:已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a,b′∥b,則a′與b′所成的

(或

)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).(2)異面直線所成的角θ的取值范圍:0°<θ≤90°.(3)如果兩條異面直線a,b所成的角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作a⊥b.銳角直角知識清單1.異面直線所成的角銳角直角知識清單781.在三棱錐S-ABC中,與AB異面的棱為(

)A.BCB.SA C.SC D.(D)SB2.下列四個結論中假命題的個數(shù)是(

)①垂直于同一直線的兩條直線互相平行;②平行于同一直線的兩直線平行;③若直線a,b,c滿足a∥b,b⊥c,則a⊥c;④若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相