人教A版必修二 平面與平面垂直的性質(zhì) 課時(shí)作業(yè)

平面與平面垂直的性質(zhì)一、

基礎(chǔ)過關(guān)1．已知兩個(gè)平面互相垂直，那么下列說法中正確的個(gè)數(shù)是

(

)①一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②一個(gè)平面內(nèi)垂直于這兩個(gè)平面交線的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；③過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線，垂足必落在交線上；④過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一個(gè)平面．A．4

B．3

C．2

D．12．在圓柱的一個(gè)底面上任取一點(diǎn)(該點(diǎn)不在底面圓周上)，過該點(diǎn)作另一底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關(guān)系是

(

)A．相交

B．平行

C．異面

D．相交或平行3．若m、n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為

(

)①?n⊥α；

②?m∥n；③?m⊥n;④?n⊥α.A．1

B．2

C．3

D．44．在△ABC所在的平面α外有一點(diǎn)P，且PA＝PB＝PC，則P在α內(nèi)的射影是△ABC的(

)A．垂心

B．內(nèi)心

C．外心

D．重心5.如圖所示，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，則EF＝________.6．若α⊥β，α∩β＝AB，a∥α，a⊥AB，則a與β的關(guān)系為________．7.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求證：BC⊥AB.

8.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中點(diǎn)，MN⊥平面A1DC.求證：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中點(diǎn)．二、能力提升9.如圖所示，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和.過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A′、B′，則AB∶A′B′等于(

)A．2∶1

B．3∶1

C．3∶2

D．4∶310．設(shè)α－l－β是直二面角，直線a?α，直線b?β，a，b與l都不垂直，那么(

)A．a(chǎn)與b可能垂直，但不可能平行B．a(chǎn)與b可能垂直，也可能平行C．a(chǎn)與b不可能垂直，但可能平行D．a(chǎn)與b不可能垂直，也不可能平行11．直線a和b在正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個(gè)不同平面內(nèi)，使a∥b成立的條件是________．(只填序號)①a和b垂直于正方體的同一個(gè)面；②a和b在正方體兩個(gè)相對的面內(nèi)，且共面；③a和b平行于同一條棱；④a和b在正方體的兩個(gè)面內(nèi)，且與正方體的同一條棱垂直．

12．如圖所示，在多面體P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4.(1)設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱錐P—ABCD的體積．三、探究與拓展

13．如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD.(1)證明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1－BD－C1的大?。鸢?．B2.B3．C4．C5．66．a(chǎn)⊥β

7．證明在平面PAB內(nèi)，作AD⊥PB于D.∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC＝PB.∴AD⊥平面PBC.又BC?平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB，∴BC⊥AB.8．證明(1)∵ADD1A1為正方形，∴AD1⊥A1D.又∵CD⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又∵M(jìn)N⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.

(2)連接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC.∴ON綊CD綊AB，∴ON∥AM.又∵M(jìn)N∥OA，∴四邊形AMNO為平行四邊形，∴ON＝AM.∵ON＝AB，∴AM＝AB，∴M是AB的中點(diǎn)．9．A10．C11．①②③12．(1)證明在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，∴AD2＋BD2＝AB2.∴AD⊥BD.又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD?面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD?面BDM，

∴面MBD⊥面PAD.(2)解過P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO為四棱錐P—ABCD的高．又△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴PO＝2.在底面四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四邊形ABCD為梯形．在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為＝，此即為梯形的高．∴S四邊形ABCD＝×＝24.∴VP—ABCD＝×24×2＝16.13．(1)證明由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形．由于D為AA1的中點(diǎn)，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，CD∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.

因?yàn)锽C?平面BCD，所以DC1⊥BC.(2)解DC1⊥BC，CC1⊥BC?BC⊥平面ACC1A1?BC⊥AC，取A1B1的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，連接C1O，C1H，A1C1＝B1C1?C1O⊥A1B1，面A1B1C1⊥面A1BD?C1O⊥面A1BD，又∵DB?面A1DB，∴C1O⊥