最新湘教版初一數(shù)學(xué)上冊(cè)12 數(shù)軸、相反數(shù)和絕對(duì)值公開(kāi)課課件

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)數(shù)軸表示數(shù)；2.掌握有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)數(shù)軸表示數(shù)；2.掌握有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值21.2.1數(shù)軸1.2.1數(shù)軸3

我們看到的刻度尺的邊緣上都有一些點(diǎn)，并且這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，它們分別表示一些數(shù).由此聯(lián)想，能不能用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)？我們看到的刻度尺的邊緣上都有一些點(diǎn)，并且這些點(diǎn)在一條4讓出發(fā)點(diǎn)O表示0，向東走1m到達(dá)點(diǎn)A，就讓點(diǎn)A表示1；向東走3m到達(dá)點(diǎn)C，就讓點(diǎn)C表示3；向西走1m到達(dá)點(diǎn)B，就讓點(diǎn)B表示-1.向西走3m到達(dá)點(diǎn)D，就讓點(diǎn)D表示-3.小麗從點(diǎn)O出發(fā)，沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖.由圖你能受到什么啟發(fā)？讓出發(fā)點(diǎn)O表示0，向東走1m到達(dá)點(diǎn)A，就讓點(diǎn)A表示1；向東走5

從上面的例子受到啟發(fā)，我們可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)直觀地表示數(shù).從上面的例子受到啟發(fā)，我們可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)直觀6畫(huà)一條直線(xiàn)(通常把它水平放置)，O0在直線(xiàn)上取一點(diǎn)O，把點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，用原點(diǎn)表示數(shù)0.規(guī)定直線(xiàn)的正方向（標(biāo)上箭頭）.

通常把直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向，從原點(diǎn)向左的方向規(guī)定為負(fù)方向.O0畫(huà)一條直線(xiàn)(通常把它水平放置)，O07

選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.從原點(diǎn)向右，距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)1，距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)2，…；從原點(diǎn)向左，距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)-1，距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)-2，….O012-1-2選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.從原點(diǎn)向右，距原點(diǎn)1個(gè)單位8數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度三要素缺一不可噢！規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度三要素缺一不可噢！9例1

如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，Q分別表示哪個(gè)有理數(shù)？解：M，

P，Q分別表示-3，-0.5，2.5.例1如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，Q分別表示哪解：M，P10例2畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：解：所畫(huà)數(shù)軸及各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖.例2畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：解：所畫(huà)數(shù)軸111.2.2相反數(shù)1.2.2相反數(shù)12

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離也是5.點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示5，它們只有符號(hào)不同.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)13像5和-5這樣，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).例如，2.6的相反數(shù)是-2.6，

-2.6的相反數(shù)是2.6.我們把數(shù)a的相反數(shù)記做-a．于是“-2.6的相反數(shù)是2.6”就可以記做“-(-2.6)=2.6”．0的相反數(shù)是0.像5和-5這樣，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)14

表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等.表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩15例3畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：解：3的相反數(shù)是-3；1.5的相反數(shù)是-1.5；-6的相反數(shù)是6，且-3，-1.5，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如圖所示3，1.5，-6.例3畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反解：3的相反16-(+1)=?

-(-1)=?

因?yàn)?1的相反數(shù)是-1，所以-(+1)=-1.因?yàn)?1的相反數(shù)是1，所以-(-1)=1.-(+1)=?-(-1)=?因?yàn)?17例4填空：-(+0.8)=

；-(-3)=

.

解：

-(+0.8)=

；-0.8-(-3)=

.3例4填空：-(+0.8)=181.把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線(xiàn)連起來(lái)，并在一條數(shù)軸上標(biāo)出表示它們的點(diǎn).92.51-2.500-9-1練習(xí)1.把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線(xiàn)連起來(lái)，并在一條數(shù)192.填空：-(+6.7)=

；-(+8）=

；-(-4)=

；=

.-6.7-842.填空：-(+6.7)=203.已知a的相反數(shù)是3.5，則a等于多少？答：a是-3.5.3.已知a的相反數(shù)是3.5，則a等于多少？答：a是-3211.2.3絕對(duì)值1.2.3絕對(duì)值22小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點(diǎn)A，O，B所示.若數(shù)軸的單位長(zhǎng)度表示1km，則A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少？小明、小李各自從家到學(xué)校要走多遠(yuǎn)？1km小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點(diǎn)A，23點(diǎn)A表示-4，小明從家到學(xué)校要走4km點(diǎn)B表示2，小李從家到學(xué)校要走2km.點(diǎn)A表示-4，小明從家到學(xué)校要走4km點(diǎn)B表示2，小李從家到24

我們把4叫做-4的絕對(duì)值，記做“|-4|=4”；把2叫做2的絕對(duì)值，記做“|2|=2”.我們把4叫做-4的絕對(duì)值，記做“|-4|=4”；把225正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.從而，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.結(jié)論正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值26一般地，有下述結(jié)論：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.一般地，有下述結(jié)論：27

例5求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

-7.5,0例5求下列各數(shù)的絕對(duì)值：28|-7.5|-7.5是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于它相反數(shù).=7.5|0|0的絕對(duì)值等于0.=0解|-7.5|-7.5是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于它相反數(shù).=729

如果a表示一個(gè)數(shù)，則|a|等于多少？

（1）當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，|a|=a；

（3）當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，|a|=-a.

（2）當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0；一般地，如果a表示一個(gè)數(shù)，則即|a|是指a和-a中非負(fù)數(shù)的另一個(gè).如果a表示一個(gè)數(shù)，則|a|等于多少？（1）30

例6若|a|=8.7,求a.解互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.因?yàn)榻^對(duì)值等于8.7的有理數(shù)有8.7和-8.7兩個(gè)，所以a=8.7或a=-8.7.例6若|a|=8.7,求a.解互為相反數(shù)的兩31

1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：3，3.14，-2.8.解|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.練習(xí)1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值：3，3.14，-2.8.解|322.填空：-|-2010|=

；-|-2.8|=

；

-2010-2.82.填空：-|-2010|=333.畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示絕對(duì)值等于2，3.5的數(shù)的點(diǎn).3.畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示絕對(duì)值等于2，3.5的數(shù)的點(diǎn).34THANKYOU！THANKYOU！351.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值36學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)數(shù)軸表示數(shù)；2.掌握有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)數(shù)軸表示數(shù)；2.掌握有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值371.2.1數(shù)軸1.2.1數(shù)軸38

我們看到的刻度尺的邊緣上都有一些點(diǎn)，并且這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，它們分別表示一些數(shù).由此聯(lián)想，能不能用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)？我們看到的刻度尺的邊緣上都有一些點(diǎn)，并且這些點(diǎn)在一條39讓出發(fā)點(diǎn)O表示0，向東走1m到達(dá)點(diǎn)A，就讓點(diǎn)A表示1；向東走3m到達(dá)點(diǎn)C，就讓點(diǎn)C表示3；向西走1m到達(dá)點(diǎn)B，就讓點(diǎn)B表示-1.向西走3m到達(dá)點(diǎn)D，就讓點(diǎn)D表示-3.小麗從點(diǎn)O出發(fā)，沿一條筆直的東西向人行道行走的示意圖.由圖你能受到什么啟發(fā)？讓出發(fā)點(diǎn)O表示0，向東走1m到達(dá)點(diǎn)A，就讓點(diǎn)A表示1；向東走40

從上面的例子受到啟發(fā)，我們可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)直觀地表示數(shù).從上面的例子受到啟發(fā)，我們可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)直觀41畫(huà)一條直線(xiàn)(通常把它水平放置)，O0在直線(xiàn)上取一點(diǎn)O，把點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，用原點(diǎn)表示數(shù)0.規(guī)定直線(xiàn)的正方向（標(biāo)上箭頭）.

通常把直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右的方向規(guī)定為正方向，從原點(diǎn)向左的方向規(guī)定為負(fù)方向.O0畫(huà)一條直線(xiàn)(通常把它水平放置)，O042

選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.從原點(diǎn)向右，距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)1，距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)2，…；從原點(diǎn)向左，距原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)-1，距原點(diǎn)2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示數(shù)-2，….O012-1-2選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度.從原點(diǎn)向右，距原點(diǎn)1個(gè)單位43數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度三要素缺一不可噢！規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示.數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度三要素缺一不可噢！44例1

如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，Q分別表示哪個(gè)有理數(shù)？解：M，

P，Q分別表示-3，-0.5，2.5.例1如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)M，P，Q分別表示哪解：M，P45例2畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：解：所畫(huà)數(shù)軸及各數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖.例2畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：解：所畫(huà)數(shù)軸461.2.2相反數(shù)1.2.2相反數(shù)47

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是5，點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離也是5.點(diǎn)A表示-5，點(diǎn)B表示5，它們只有符號(hào)不同.如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的有理數(shù)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)48像5和-5這樣，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).例如，2.6的相反數(shù)是-2.6，

-2.6的相反數(shù)是2.6.我們把數(shù)a的相反數(shù)記做-a．于是“-2.6的相反數(shù)是2.6”就可以記做“-(-2.6)=2.6”．0的相反數(shù)是0.像5和-5這樣，如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么其中一個(gè)49

表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等.表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)，在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩50例3畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點(diǎn)：解：3的相反數(shù)是-3；1.5的相反數(shù)是-1.5；-6的相反數(shù)是6，且-3，-1.5，6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，如圖所示3，1.5，-6.例3畫(huà)一條數(shù)軸，并標(biāo)出表示下列各數(shù)的相反解：3的相反51-(+1)=?

-(-1)=?

因?yàn)?1的相反數(shù)是-1，所以-(+1)=-1.因?yàn)?1的相反數(shù)是1，所以-(-1)=1.-(+1)=?-(-1)=?因?yàn)?52例4填空：-(+0.8)=

；-(-3)=

.

解：

-(+0.8)=

；-0.8-(-3)=

.3例4填空：-(+0.8)=531.把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線(xiàn)連起來(lái)，并在一條數(shù)軸上標(biāo)出表示它們的點(diǎn).92.51-2.500-9-1練習(xí)1.把右邊各數(shù)中互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線(xiàn)連起來(lái)，并在一條數(shù)542.填空：-(+6.7)=

；-(+8）=

；-(-4)=

；=

.-6.7-842.填空：-(+6.7)=553.已知a的相反數(shù)是3.5，則a等于多少？答：a是-3.5.3.已知a的相反數(shù)是3.5，則a等于多少？答：a是-3561.2.3絕對(duì)值1.2.3絕對(duì)值57小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點(diǎn)A，O，B所示.若數(shù)軸的單位長(zhǎng)度表示1km，則A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少？小明、小李各自從家到學(xué)校要走多遠(yuǎn)？1km小明家、學(xué)校、小李家在數(shù)軸上的位置分別如圖中點(diǎn)A，58點(diǎn)A表示-4，小明從家到學(xué)校要走4km點(diǎn)B表示2，小李從家到學(xué)校要走2km.點(diǎn)A表示-4，小明從家到學(xué)校要走4km點(diǎn)B表示2，小李從家到59

我們把4叫做-4的絕對(duì)值，記做“|-4|=4”；把2叫做2的絕對(duì)值，記做“|2|=2”.我們把4叫做-4的絕對(duì)值，記做“|-4|=4”；把260正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值是0.從而，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.結(jié)論正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).0的絕對(duì)值61一般地，有下述結(jié)論：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.一般地，有下述結(jié)論：62

例5求下列各數(shù)的絕對(duì)值：

-7.5,0例5求下列各數(shù)的絕對(duì)值：