新人教版九年級數學上冊2441弧長和扇形的面積公開課課件

弧長和扇形的面積弧長和扇形的面積？op圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2？op圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？思考：請同學們計算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。問題探究：上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算圓心角占整個周角的所對弧長是圓心角占整個周角的所對弧長是解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?問題情景：解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖是圓弧形如果設這扇子的骨柄AO=R，弧AB所對的圓心角為140度，請同學們想一想如何計算這扇子的周長?已知⊙O半徑為R，求140°的圓心角所對的弧長．ABO（1）半徑為R的圓，周長是多少？C=2πR

（2）140°的圓心角所對的弧長是多少？（3）n°的圓心角所對的弧長是多少？圓的周長可以看作是度的圓心角所對的弧.360°140°可以看成是360°的如果設這扇子的骨柄AO=R，弧AB所對的圓心角為140度，請結論：如果弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=cm答：此圓弧的長度為cm解：結論：如果弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則注意：（1）在l，n，R這三個量中，任意知道兩個量，就可以根據公式求出第三個量。n表示1°圓心角的倍數。（180與n都不帶單位度）弧長公式

（2）區(qū)分弧、弧的度數、弧長三概念．度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。粼O⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則注意：（例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，在田徑二百米跑比賽中，有一段彎道是圓弧形的，它的半徑為20米，所對的圓心角是90°，你能求出這段彎路的展直長度嗎?（π取3.14）20米算一算：在田徑二百米跑比賽中，有一段彎道是圓弧形的，它的半徑為20米⑴已知圓弧的半徑為24，它所對的圓心角為60°，它的弧長為＿＿＿.⑵一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為＿＿＿cm.練一練⑴已知圓弧的半徑為24，它所對的圓心角為60°，它的弧長如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．OAB如圖，由組成圓心角的OAB新人教版九年級數學上冊2441弧長和扇形的面積公開課課件

如果設這扇子的骨柄OA=R，弧AB所對的圓心角為140度，請同學們想一想如何計算這個大扇形的面積。OAB如果設這扇子的骨柄OA=R，弧AB所對的圓心角為140度如何求扇形的面積？設問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結論：(當圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。如何求扇形的面積？設

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．

怎樣計算圓心角是n0的扇形面積？扇形：如圖，由組成圓心角的兩條半徑怎1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積圓心角占整個周角的所對扇形面積是圓心角占整個周角的所對扇形面積是圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?若設⊙O半徑為R，則圓心角為n°的扇形的面積為：扇形的面積公式若設⊙O半徑為R，則圓心角為n°的扇形的面積為：扇形的面積如果扇形面積為s，圓心角度數為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為結論：如果扇形面積為s，圓心角度數為n，圓半徑是r，那么扇形面積計例題剖析例2求圖中紅色部分的面積.（單位：cm,π取3.14，得數保留整數）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面積公式計算)例題剖析例2求圖中紅色部分的面積.（單位：cm,3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

18小練習扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長短有關

(B)只與圓心角大小有關

(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓練習：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是240°練習：240°將一個金屬絲圍成的邊長為a的正方形ABCD中的邊AB、BC彎成以DA、DC為半徑的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出這個扇形的面積嗎？?問題ABCDABCD將一個金屬絲圍成的邊長為a的正方形ABCD中的邊AB、BC彎扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°

，那么扇形面積的計算公式為：扇形面積與扇形弧長的關系為：（用弧長的式子表示面積）?思考扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？如果扇形的現在，你能求出這個扇形的面積嗎？aaaa2aaa解決問題現在，你能求出這個扇形的面積嗎？aaaa2aaa解決問題例如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周長為≈30.47（厘米）。解:因為n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為例如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）0ABDCE弓形的面積=S扇+S△變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，(3)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=________.⑷已知扇形面積為，圓心角為50°，則這個扇形的半徑R=____．

6練一練(3)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個⑷已知⑹一個弧長與面積都是π的扇形，它的半徑為

.練一練⑸已知半徑為4cm的扇形，其弧長為cm，則這個扇形的面積S扇形=________cm2．⑹一個弧長與面積都是π的扇形，它的半徑練一練⑸已⑺一扇形的弧長是20π

cm,面積為400πcm2，那么扇形的圓心角為_______.

90度練一練⑻已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積為_______.⑺一扇形的弧長是20πcm,面積為400πcm2，90度BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年北京）決勝中考BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm2、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）決勝中考2、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是3、如圖幾7-4-3，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2，AB是⊙O的切線，BC//OA，連結AC，則陰影部分面積等于

。決勝中考3、如圖幾7-4-3，A是半徑為1的圓O外一點，且OA=2如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為20cm，當物體從A傳送20cm至B時，這個轉動輪轉了

度（精確到1°）。57鞏固與提高如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為20cm，當物體從A傳送25.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至B2結束所走過的路徑長度________.(07年湖北)●BB1B2決勝中考5.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現將木板沿水平線翻滾(如鞏固與提高ABCA1B2A2C2（1）頂點A運動到A2的位置時，點A經過的路線有多長？（2）點A經過的路線與直線l所圍成的圖形的面積有多大？l鞏固與提高ABCA1B2A2C2（1）頂點A運動到A2的位置ADBC.E

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米，寬1米。在距D點5米處有一木樁E，木樁上拴一根繩子，繩子長7米，另一端拴著一只小狗，請問小狗的活動范圍最大是多少？

生活中的數學思考題ADBC.E

如圖，矩形ABCD是一厚土墻截面，墻長15米小結2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。紺圓360n1.扇形的面積大小與哪些因素有關？（1）與圓心角的大小有關（2）與半徑的長短有關3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位是面積單位（有平方）（2）弧長單位是長度單位（沒有平方）小結2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：S扇形＝這節(jié)課你學到了什么知識？你是用什么方法獲得這些知識的？本節(jié)課你還有什么地方沒有解決嗎？1．弧長的計算公式2．扇形的面積公式本節(jié)所學公式：這節(jié)課你學到了什么知識？你是用什么方法獲得這些知識的？課后思考:已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積S.課后思考:已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓

謝謝合作謝謝合作弧長和扇形的面積弧長和扇形的面積？op圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2？op圓的周長公式圓的面積公式C=2πrS=πr2上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算它所對的弧長呢？思考：請同學們計算半徑為r，圓心角分別為1800、900、450、n0所對的弧長。問題探究：上面求的是的圓心角900所對的弧長，若圓心角為n0，如何計算圓心角占整個周角的所對弧長是圓心角占整個周角的所對弧長是解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°．你能求出這段鐵軌的長度嗎?問題情景：解:∵圓心角900∴鐵軌長度是圓周長的則鐵軌長是如圖是圓弧形如果設這扇子的骨柄AO=R，弧AB所對的圓心角為140度，請同學們想一想如何計算這扇子的周長?已知⊙O半徑為R，求140°的圓心角所對的弧長．ABO（1）半徑為R的圓，周長是多少？C=2πR

（2）140°的圓心角所對的弧長是多少？（3）n°的圓心角所對的弧長是多少？圓的周長可以看作是度的圓心角所對的弧.360°140°可以看成是360°的如果設這扇子的骨柄AO=R，弧AB所對的圓心角為140度，請結論：如果弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長的計算公式為：練一練：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=cm答：此圓弧的長度為cm解：結論：如果弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為r，那么，弧長若設⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則注意：（1）在l，n，R這三個量中，任意知道兩個量，就可以根據公式求出第三個量。n表示1°圓心角的倍數。（180與n都不帶單位度）弧長公式

（2）區(qū)分弧、弧的度數、弧長三概念．度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圓或等圓中，才可能是等?。粼O⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為l，則注意：（例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長l

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

例1、制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，在田徑二百米跑比賽中，有一段彎道是圓弧形的，它的半徑為20米，所對的圓心角是90°，你能求出這段彎路的展直長度嗎?（π取3.14）20米算一算：在田徑二百米跑比賽中，有一段彎道是圓弧形的，它的半徑為20米⑴已知圓弧的半徑為24，它所對的圓心角為60°，它的弧長為＿＿＿.⑵一弧長為12πcm，此弧所對的圓心角為240°，則此弧所在圓的半徑為＿＿＿cm.練一練⑴已知圓弧的半徑為24，它所對的圓心角為60°，它的弧長如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．OAB如圖，由組成圓心角的OAB新人教版九年級數學上冊2441弧長和扇形的面積公開課課件

如果設這扇子的骨柄OA=R，弧AB所對的圓心角為140度，請同學們想一想如何計算這個大扇形的面積。OAB如果設這扇子的骨柄OA=R，弧AB所對的圓心角為140度如何求扇形的面積？設問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結論：(當圓半徑一定時)扇形的面積隨著圓心角的增大而增大。如何求扇形的面積？設

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．

怎樣計算圓心角是n0的扇形面積？扇形：如圖，由組成圓心角的兩條半徑怎1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積1個圓面積個圓面積個圓面積個圓面積圓心角占整個周角的所對扇形面積是圓心角占整個周角的所對扇形面積是圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數，r表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?若設⊙O半徑為R，則圓心角為n°的扇形的面積為：扇形的面積公式若設⊙O半徑為R，則圓心角為n°的扇形的面積為：扇形的面積如果扇形面積為s，圓心角度數為n，圓半徑是r，那么扇形面積計算公式為結論：如果扇形面積為s，圓心角度數為n，圓半徑是r，那么扇形面積計例題剖析例2求圖中紅色部分的面積.（單位：cm,π取3.14，得數保留整數）S=πr2360n=×3.14×152360288解二（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一(直接用扇形面積公式計算)例題剖析例2求圖中紅色部分的面積.（單位：cm,3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角（）

(A)300(B)360(C)450(D)600

18小練習扇形面積大?。ǎ?/p>

(A)只與半徑長短有關

(B)只與圓心角大小有關

(C)與圓心角的大小、半徑的長短有關如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB3.如果一個扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓練習：1、如果扇形的圓心角是2３0°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的2、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個扇形的圓心角的度數是_________°.3、扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是240°練習：240°將一個金屬絲圍成的邊長為a的正方形ABCD中的邊AB、BC彎成以DA、DC為半徑的扇形的弧。aaaa2aaa你能求出這個扇形的面積嗎？?問題ABCDABCD將一個金屬絲圍成的邊長為a的正方形ABCD中的邊AB、BC彎扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？

如果扇形的半徑為R，圓心角為n°

，那么扇形面積的計算公式為：扇形面積與扇形弧長的關系為：（用弧長的式子表示面積）?思考扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？如果扇形的現在，你能求出這個扇形的面積嗎？aaaa2aaa解決問題現在，你能求出這個扇形的面積嗎？aaaa2aaa解決問題例如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周長為≈30.47（厘米）。解:因為n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面積為例如圖，圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）例3、如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）0ABDCE弓形的面積=S扇+S△變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，(3)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積S扇形=________.⑷已知扇形面積為，圓心角為50°，則這個扇形的半徑R=____．

6練一練(3)已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個⑷已知⑹一個弧長與面積都是π的扇形，它的半徑為

.練一練⑸已知半徑為4cm的扇形，其弧長為cm，則這個扇形的面積S扇形=________cm2．⑹一個弧長與面積都是π的扇形，它的半徑練一練⑸已⑺一扇形的弧長是20π

cm,面積為400πcm2，那么扇形的圓心角為_______.

90度練一練⑻已知扇形的圓心角為120°，弧長為20π，扇形的面積為_______.⑺一扇形的弧長是20πcm,面積為400πcm2，90度BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm,則圖中的三個扇形的面積之和為多少?弧長的和為多少?（07年北京）決勝中考BCA1:⊙A,⊙B,⊙C兩兩不相交,且半徑都是1cm2、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。（07年山東）決勝中考2、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是3、如圖幾7-4-3，A