湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊《41函數(shù)和它的表示法》公開課課件

4.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.1變量與函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.1變量與11．聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)、生活實際，通過具體情境領(lǐng)悟函數(shù)的概念，了解常量、變量，知道自變量與函數(shù)，能寫出簡單的函數(shù)表達(dá)式;2．探究變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成，提高學(xué)生分析、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)、生活實際，通過具體情境領(lǐng)悟函數(shù)的概念，了2導(dǎo)入新課萬物皆變

行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入導(dǎo)入新課萬物皆變行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入3氣溫隨海拔而變化氣溫隨海拔而變化4汽車行駛里程隨行駛時間而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化5為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律.為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)6講授新課變量與函數(shù)一

我們生活在一個變化的世界，通常會看到在同一變化過程中，有兩個相關(guān)的量，其中一個量往往隨著另一個量的變化而變化,那我們?nèi)绾蝸硌芯扛鞣N運動變化呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化.講授新課變量與函數(shù)一我們生活在一個變化的世界7問題1

如圖，用熱氣球探測高空氣象.當(dāng)t=3min，h為650m設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表：時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m問題1如圖，用熱氣球探測高空氣象.當(dāng)t=3min，h為68（1）計時一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時間的推移而升高的高度有規(guī)律嗎？（3）你能總結(jié)出h與t的關(guān)系嗎？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？保持不變的量（常量）熱氣球原先所在的高度500m氣球上升的速度50m/min不斷變化的量熱氣球升空的時間tmin氣球升空的高度hm（變量）（1）計時一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時9因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量___________；（5）熱氣球上升的高度h與時間t，這兩個變量之間有關(guān)系嗎？th結(jié)論：在一個變化的過程中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量.時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量_10典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個確定的數(shù)，是常量S，h典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(2)周長C與圓11指出下列變化過程中的變量和常量：

（1）汽油的價格是7.4元/升，加油

xL，車主加油付油費為

y元；

（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為

n；

（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α，則另一個銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.練一練指出下列變化過程中的變量和常量：練一練12例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa,t

區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度13問題2下圖是某市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線.O問題2下圖是某市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線.O14(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？哪個是自變量？哪個是因變量？為什么？(3)這一天的用電高峰、用電低谷時負(fù)荷各是多少？它們是在什么時刻達(dá)到的？(2)任意給出這一天中的某一時刻，如4.5h、20h，你能找到這一時刻的用電負(fù)荷yMW（兆瓦）是多少嗎？說明了什么？時間、負(fù)荷時間負(fù)荷因為負(fù)荷隨時間的變化而變化.能，分別為10000MW、15000MW，說明t的值一確定，y的值就唯一確定了.這一天的用電高峰在13.5h達(dá)到18000MW，用電低估在4.5h達(dá)到10000MW.(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？(3)這一天的用電高15問題3

汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車距離.剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.

(1)式中哪個量是常量？哪個量是變量？哪個量是自變量？哪個量是因變量？某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗公式：

(2)當(dāng)剎車時車速v分別是40、80、120km/h時，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？當(dāng)v＝40km/h時，s＝6.25m；當(dāng)v＝80km/h時，s＝25m；當(dāng)v＝120km/h時，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.問題3汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一16

一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x).這時把x叫作自變量，把y叫作因變量.

對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f(a).概念學(xué)習(xí)一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x17典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個x值有兩個y值與它對應(yīng)典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x18例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7.

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；解：19例5:如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r(cm)，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V(cm3)是r的函數(shù).(1)用含r

的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r

的取值范圍.(2)當(dāng)r=5，10時，V是多少（結(jié)果保留π）？圓柱的體積自變量r的取值范圍是r＞0.當(dāng)r=5時當(dāng)r=10時例5:如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r(cm)，當(dāng)20當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為

，這個關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路213.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù).（1）運動員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t（秒）與跑步的速度v(米/秒)的關(guān)系式；（2）n邊形的對角線條數(shù)s與邊數(shù)n之間的關(guān)系式.解：（1），其中200是常量，v、t是變量，v是自變量，t是v的函數(shù).（2）

，其中，-3是常量，s、n是變量，n是自變量，s是n的函數(shù).3.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變224.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個動點，它到原點的距離記為x，它對應(yīng)的實數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例如，到原點的距離為1的點對應(yīng)實數(shù)1或-1,4.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指23變量與函數(shù)常量與變量:在一個變化的過程中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量.課堂小結(jié)函數(shù):一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x).變量與函數(shù)常量與變量:在一個變化的過程中，取值會發(fā)生變化的量244.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.2函數(shù)的表示法4.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.225情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點.2．能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.(重點）3．能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點.26導(dǎo)入新課回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)導(dǎo)入新課回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）27講授新課函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的．問題1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是合作探究講授新課函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示28問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)29問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費用y（元）為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝2.88x來表示．是問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（30函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、公式法．1

4916

253649知識要點y=2.88x圖象法、列表法、公式法．131列表法公式法圖象法定義實例優(yōu)點通過列出自變量的值，與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法問題2具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法問題3準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關(guān)系用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法問題1直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律函數(shù)三種表示方法的區(qū)別列表法公式法圖象法定義實例優(yōu)點通過列出自變量的值，與對應(yīng)函數(shù)32

例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）典例精析例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一33（3）當(dāng)

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

（3）當(dāng)x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請34

已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少cm?解：x＞0.(2)當(dāng)x=10時，y=60÷10=6.即當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是6cm.xy60=(1)做一做已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為35例2一個游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以每小時25m3的排出量排水.（1）寫出游泳池內(nèi)剩余水量Qm3與排水時間th間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量t的取值范圍.排水后的剩水量Qm3是排水時間h的函數(shù)，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小時排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自變量

t的取值范圍是0≤t≤12.例2一個游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以每小36（3）開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150m3水時，已經(jīng)排水多長時間？當(dāng)t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中還有水175m3.當(dāng)Q=150m3時，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.（3）開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳37【歸納】實際問題中自變量的取值范圍．在實際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個因素：⑴自變量自身表示的意義．如時間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；⑵問題中的限制條件．此時多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍．【歸納】實際問題中自變量的取值范圍．在實際問題中確定自變量的38

例3：某天7時，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.下圖反映了他騎車的整個過程，結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠(yuǎn)？

從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障的時間是7:05；從縱坐標(biāo)看出，此時離家1000m.例3：某天7時，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故39從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了15min；小明修好車后又花了10min到達(dá)學(xué)校.（2）修車花了多長時間？修好車后又花了多長時間到達(dá)學(xué)校？從橫坐標(biāo)看出，小明修車花了15min；（2）修車花了多長時40從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100m；從橫坐標(biāo)看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學(xué)校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.（3）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100m；（3）小明從家到學(xué)41例4王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：例4王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山42解：由圖象可知：（1）小強出發(fā)0分鐘時，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強讓爺爺先上60米.

（2）山頂離山腳的距離是300米，小強先爬上山.

（1）小強讓爺爺先上多少米？（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？O解：由圖象可知：（1）小強出發(fā)0分鐘時，爺爺已經(jīng)爬山60米，43（3）因為小強和爺爺路程相等時是8分鐘，所以小強用了8分鐘追上爺爺.

（3）小強需多少時間追上爺爺？O（3）因為小強和爺爺路程相等時是8分鐘，所以小強用了8分鐘追44小強爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（300-60）米=240米，用了10.5分鐘，速度約為23米／分，因此小強的速度大，大7米／分.O（4）誰的速度大？大多少？小強爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（3451.小明所在學(xué)校與家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖，能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關(guān)系圖象的是（）當(dāng)堂練習(xí)D1.小明所在學(xué)校與家距離為2千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家462.某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，共用2小時.已知摩托車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（小時）的關(guān)系如下圖所示.假設(shè)這輛摩托車每行駛100千米的耗油量為2升，根據(jù)圖中提供的信息，這輛摩托車從甲地到乙地共耗油_______升，請你用語言簡單描述這輛摩托車行駛的過程.0.9解：先以30千米/時速度行駛1小時，再休息半小時，又以同樣速度行駛半小時到達(dá)乙地.2.某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，共用2小時.已知摩托車行473.用列表法與公式法表示n邊形的內(nèi)角和m(單位：度)是邊數(shù)n的函數(shù).

解：∵n表示的是多邊形的邊數(shù)，

∴n是大于等于3的自然數(shù)，列表如下：n3456…m…

∴m=（n-2）·180°（n≥3，且n為自然數(shù)）.180360540720提示：n邊形的內(nèi)角和公式是:(n-2)×180°.3.用列表法與公式法表示n邊形的內(nèi)角和m(單位：度)是邊數(shù)n484.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，4min，6min時，測得小船與碼頭的距離分別為200m，150m，100m，50m.（1）小船與碼頭的距離是時間的函數(shù)嗎？（2）如果是，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象.函數(shù)表達(dá)式為：

.列表：

t/min0246……

s/m20015010050……是s=200-25t船速度為（200-150）÷2=25m/min，s=200-25t4.一條小船沿直線向碼頭勻速前進.在0min，2min，（49t/mins/mO123456750100150200畫圖：t/mins/mO12345675010015050課堂小結(jié)函數(shù)的表示方法公式法：反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)系列表法：反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系圖象法：反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律課堂小結(jié)函數(shù)的表示方法公式法：反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關(guān)514.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.1變量與函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.1變量與521．聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)、生活實際，通過具體情境領(lǐng)悟函數(shù)的概念，了解常量、變量，知道自變量與函數(shù)，能寫出簡單的函數(shù)表達(dá)式;2．探究變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成，提高學(xué)生分析、解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)1．聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)、生活實際，通過具體情境領(lǐng)悟函數(shù)的概念，了53導(dǎo)入新課萬物皆變

行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入導(dǎo)入新課萬物皆變行星在宇宙中的位置隨時間而變化情境引入54氣溫隨海拔而變化氣溫隨海拔而變化55汽車行駛里程隨行駛時間而變化汽車行駛里程隨行駛時間而變化56為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律.為了更深刻地認(rèn)識千變?nèi)f化的世界，在這一章里，我們將學(xué)習(xí)57講授新課變量與函數(shù)一

我們生活在一個變化的世界，通常會看到在同一變化過程中，有兩個相關(guān)的量，其中一個量往往隨著另一個量的變化而變化,那我們?nèi)绾蝸硌芯扛鞣N運動變化呢?數(shù)學(xué)上常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化.講授新課變量與函數(shù)一我們生活在一個變化的世界58問題1

如圖，用熱氣球探測高空氣象.當(dāng)t=3min，h為650m設(shè)熱氣球從海拔500m處的某地升空，它上升后到達(dá)的海拔高度hm與上升時間tmin的關(guān)系記錄如下表：時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…當(dāng)t=2min，h為600m當(dāng)t=1min，h為550m當(dāng)t=0min，h為500m問題1如圖，用熱氣球探測高空氣象.當(dāng)t=3min，h為659（1）計時一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時間的推移而升高的高度有規(guī)律嗎？（3）你能總結(jié)出h與t的關(guān)系嗎？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？保持不變的量（常量）熱氣球原先所在的高度500m氣球上升的速度50m/min不斷變化的量熱氣球升空的時間tmin氣球升空的高度hm（變量）（1）計時一開始，熱氣球的高度是多少？（2）熱氣球的高度隨時60因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量___________；（5）熱氣球上升的高度h與時間t，這兩個變量之間有關(guān)系嗎？th結(jié)論：在一個變化的過程中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量.時間t/min01234567…海拔高度h/m500550600650700750800850…因別人變化而變化的量__________.自我發(fā)生變化的量_61典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系式中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，r注意：π是一個確定的數(shù)，是常量S，h典例精析例1指出下列事件過程中的常量與變量(2)周長C與圓62指出下列變化過程中的變量和常量：

（1）汽油的價格是7.4元/升，加油

xL，車主加油付油費為

y元；

（2）小明看一本200頁的小說，看完這本小說需要t天，平均每天所看的頁數(shù)為

n；

（3）用長為40cm的繩子圍矩形，圍成的矩形一邊長為

xcm，其面積為

Scm2．（4）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α，則另一個銳角β(度)與α間的關(guān)系式是β=90－α.練一練指出下列變化過程中的變量和常量：練一練63例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.3.根據(jù)上面的敘述，寫出一句關(guān)于常量與變量的結(jié)論：

.

在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa,t

區(qū)分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.方法例2閱讀并完成下面一段敘述：⒈某人持續(xù)以a米／分的速度64問題2下圖是某市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線.O問題2下圖是某市某日自動測量儀記下的用電負(fù)荷曲線.O65(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？哪個是自變量？哪個是因變量？為什么？(3)這一天的用電高峰、用電低谷時負(fù)荷各是多少？它們是在什么時刻達(dá)到的？(2)任意給出這一天中的某一時刻，如4.5h、20h，你能找到這一時刻的用電負(fù)荷yMW（兆瓦）是多少嗎？說明了什么？時間、負(fù)荷時間負(fù)荷因為負(fù)荷隨時間的變化而變化.能，分別為10000MW、15000MW，說明t的值一確定，y的值就唯一確定了.這一天的用電高峰在13.5h達(dá)到18000MW，用電低估在4.5h達(dá)到10000MW.(1)你發(fā)現(xiàn)哪些變量？(3)這一天的用電高66問題3

汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，這段距離稱為剎車距離.剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.

(1)式中哪個量是常量？哪個量是變量？哪個量是自變量？哪個量是因變量？某型號的汽車在平整路面上的剎車距離sm與車速vkm/h之間有下列經(jīng)驗公式：

(2)當(dāng)剎車時車速v分別是40、80、120km/h時，相應(yīng)的滑行距離s分別是多少？當(dāng)v＝40km/h時，s＝6.25m；當(dāng)v＝80km/h時，s＝25m；當(dāng)v＝120km/h時，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s.問題3汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一67

一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x).這時把x叫作自變量，把y叫作因變量.

對于自變量x取的每一個值a，因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值，記作f(a).概念學(xué)習(xí)一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x68典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是

．

判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個變量確定時，另一個變量有唯一確定的值與它對應(yīng).方法一個x值有兩個y值與它對應(yīng)典例精析例3下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系式：y=2x69例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.解：（1）當(dāng)x=2時，y=;

當(dāng)x=3時，y=;

當(dāng)x=-3時，y=7.

（2）令解得x=

即當(dāng)x=

時，y=0.把自變量x的值帶入關(guān)系式中，即可求出函數(shù)的值.例4已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2，3，-3時，函數(shù)的值；解：70例5:如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r(cm)，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積V(cm3)是r的函數(shù).(1)用含r

的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r

的取值范圍.(2)當(dāng)r=5，10時，V是多少（結(jié)果保留π）？圓柱的體積自變量r的取值范圍是r＞0.當(dāng)r=5時當(dāng)r=10時例5:如圖，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r(cm)，當(dāng)71當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為

，這個關(guān)系式中，

是常量，

是變量，

是

的函數(shù).60s=60t

t和sst2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是

.

當(dāng)堂練習(xí)1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路723.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變量與函數(shù).（1）運動員在200米一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t（秒）與跑步的速度v(米/秒)的關(guān)系式；（2）n邊形的對角線條數(shù)s與邊數(shù)n之間的關(guān)系式.解：（1），其中200是常量，v、t是變量，v是自變量，t是v的函數(shù).（2）

，其中，-3是常量，s、n是變量，n是自變量，s是n的函數(shù).3.寫出下列各問題的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量，自變734.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指出自變量.（1）改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之變化；（2）秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y

（單位：m2）隨這個村人數(shù)n的變化而變化；（3）P是數(shù)軸上的一個動點，它到原點的距離記為x，它對應(yīng)的實數(shù)為y，y隨x的變化而變化．

解：（1）S是x的函數(shù)，其中x是自變量.（2）y是n的函數(shù)，其中n是自變量.（3）y不是x的函數(shù).例如，到原點的距離為1的點對應(yīng)實數(shù)1或-1,4.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數(shù)？如果是，請指74變量與函數(shù)常量與變量:在一個變化的過程中，取值會發(fā)生變化的量稱為變量，取值固定不變的量稱為常量.課堂小結(jié)函數(shù):一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作：y=f(x).變量與函數(shù)常量與變量:在一個變化的過程中，取值會發(fā)生變化的量754.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.2函數(shù)的表示法4.1函數(shù)和它的表示法第4章一次函數(shù)4.1.276情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點.2．能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.(重點）3．能對函數(shù)關(guān)系進行分析，對變量的變化情況進行初步討論.（難點）情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)點.77導(dǎo)入新課回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）y

=2x（2）y+2x=3是（3）

y=不是（6）是（7）

不是（4）

y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0)導(dǎo)入新課回顧與思考下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）78講授新課函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示的．問題1.下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，氣溫T是不是時間t的函數(shù)？這里是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？是合作探究講授新課函數(shù)的三種表示方法用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖象來表示79問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？列表格來表示的．1

4

9162536

49是問題2.正方形的面積S與邊長x的取值如下表，S是不是x的函數(shù)80問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費用y（元）為y=2.88x．y是不是x的函數(shù)？這里是怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝2.88x來表示．是問題3.某城市居民用的天然氣，１m3收費2.88元，使用x（81函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、公式法．1

4916

253649知識要點y=2.88x圖象法、列表法、公式法．182列表法公式法圖象法定義實例優(yōu)點通過列出自變量的值，與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法問題2具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法問題3準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關(guān)系用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法問題1直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律函數(shù)三種表示方法的區(qū)別列表法公式法圖象法定義實例優(yōu)點通過列出自變量的值，與對應(yīng)函數(shù)83

例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

xm，周長為

ym．（1）變量

y是變量

x的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解：（1）y是

x的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍是x＞0．

（2）y=2（x+）典例精析例1.如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一84（3）當(dāng)

x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請列表表示變量之間的對應(yīng)關(guān)系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

（3）當(dāng)x的值分別為1，2，3，4，5，6時，請85

已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為xcm，底邊上的高為ycm(1)求底邊上的高y隨底邊長x變化的函數(shù)解析式．并求自變量的取值范圍．

(2)當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是多少cm?解：x＞0.(2)當(dāng)x=10時，y=60÷10=6.即當(dāng)?shù)走呴L為10cm時,底邊上的高是6cm.xy60=(1)做一做已知等腰三角形的面積為30cm2，設(shè)它的底邊長為86例2一個游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以每小時25m3的排出量排水.（1）寫出游泳池內(nèi)剩余水量Qm3與排水時間th間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出自變量t的取值范圍.排水后的剩水量Qm3是排水時間h的函數(shù)，有Q=-25t+300.

池中共有300m3水，每小時排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自變量

t的取值范圍是0≤t≤12.例2一個游泳池內(nèi)有水300m3，現(xiàn)打開排水管以每小87（3）開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳池中還剩150m3水時，已經(jīng)排水多長時間？當(dāng)t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中還有水175m3.當(dāng)Q=150m3時，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3.（3）開始排水后的第5h末，游泳池中還有多少水？（4）當(dāng)游泳88【歸納】實際問題中自變量的取值范圍．在實際問題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個因素：⑴自變量自身表示的意義．如時間、耗油量等不能為負(fù)數(shù)；⑵問題中的限制條件．此時多用不等式或不等式組來確定自變量的取值范圍．【歸納】實際問題中自變量的取值范圍．在實際問題中確定自變量的89

例3：某天7時，小明從家騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校.下圖反映了他騎車的整個過程，結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）自行車發(fā)生故障是在什么時間？此時離家有多遠(yuǎn)？

從橫坐標(biāo)看出，自行車發(fā)生故障的