《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》全文課件

第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二十一章一元二次方程1情境引入一元二次方程的的根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋達(dá)定理，這是因?yàn)檫@個(gè)定理是16世紀(jì)法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的.聰明的同學(xué)們，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理嗎？情境引入一元二次方程的的根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋2自主探究1.思考：

從因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的兩根為x1和x2,將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？

二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-p，x1x2=q.

(p為一次項(xiàng)系數(shù),q為常數(shù)項(xiàng))

自主探究1.思考：二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方3自主探究

2.探究

一般地,一元二次方程

ax2

+bx+c=

0（a≠0）中,二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩根的和、積與系數(shù)分別有怎樣的關(guān)系？(1)試一試.由2x2-3x+1=0，得x1=

，x2=

，于是x1+x2=

=

,x1x2=

.這說(shuō)明了什么？自主探究2.探究一般地,一元二次方4

(2)對(duì)于一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎樣

的關(guān)系呢？結(jié)論：方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a,b,c有如下

關(guān)系：自主探究(2)對(duì)于一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎樣5

例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2

的和與積：

（1）x2-6x-15=0

（2）3x2+7x-9=0

（3）5x-1=4x2x1+x2=6x1x2=-15x1x2=

-3x1+x2=x1+x2=x1x2=自主探究

3.典型例題例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根6

練習(xí)1不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：

（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=鞏固練習(xí)

4.鞏固練習(xí)x1

x2

=《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）練習(xí)1不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：x1+x27

練習(xí)2小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，由于粗心，在化簡(jiǎn)時(shí)小明寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2，小紅寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為-9和-1，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，你知道原來(lái)的方程是什么嗎？鞏固練習(xí)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）練習(xí)2小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二8鞏固練習(xí)

練習(xí)3已知方程2x2＋4x－3＝0的兩根分別為x1和x2，則x1＋x2的值等于________．

練習(xí)4設(shè)a,b是一元二次方程x2＋x－2016＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a2＋2a＋b＝________．-22015《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)3已知方程2x2＋4x－3＝0的9鞏固練習(xí)

練習(xí)5已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為_(kāi)_______．

練習(xí)6方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為_(kāi)_______．x=-11《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)5已知x＝4是一元二次方程x2－10鞏固練習(xí)

練習(xí)7已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-4＝0的兩個(gè)根，試求下列代數(shù)式的值：

(2)(x1＋1)(x2＋1)；

(3)x1－x2.

(1)x12＋x22；《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)7已知x1,x2是一元二次方程211鞏固練習(xí)練習(xí)8關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．Δ≥0，即32－4(m－1)≥0，解得m≤m=-3《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)8關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m12鞏固練習(xí)練習(xí)9已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x＋m2－2＝0.試根據(jù)下列條件，求m的值．

(1)兩根互為相反數(shù)；

(2)兩根之和等于3；

(3)兩根之積等于1；(4)兩根的平方和等于8；(5)兩根的和的相反數(shù)等于兩根之積．m=-1m=m=m=0m=0《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)9已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(13鞏固練習(xí)

練習(xí)10已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x－m2＝0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)10已知關(guān)于x的一元二次方程x214鞏固練習(xí)練習(xí)11如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代數(shù)式2n2－mn＋2m＋2015＝________．2026練習(xí)12

若矩形的長(zhǎng)和寬是方程2x2-16x+m=0(0＜m≤32)的兩根，則矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．16《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)11如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且15鞏固練習(xí)

練習(xí)13

已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.(1)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且|x1-x2|=1,求m的值.m＞0m=8《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)13已知一元二次方程mx2-2mx+16師生小結(jié)

(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

(2)你還有什么疑惑？說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng).《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）師生小結(jié)(1)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？17作業(yè)布置必做題：教材第17頁(yè)第7題.

選做題：若某一元二次方程的兩個(gè)根是5,-2，你能求出這個(gè)方程嗎？《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）作業(yè)布置必做題：教材第17頁(yè)第7題.選做18謝謝!《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）謝謝!《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第二十一章一元二次方程20情境引入一元二次方程的的根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋達(dá)定理，這是因?yàn)檫@個(gè)定理是16世紀(jì)法國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)的.聰明的同學(xué)們，你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理嗎？情境引入一元二次方程的的根與系數(shù)的關(guān)系，常常也稱作韋21自主探究1.思考：

從因式分解法可知,方程(x-x1)(x-x2)=0的兩根為x1和x2,將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？

二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-p，x1x2=q.

(p為一次項(xiàng)系數(shù),q為常數(shù)項(xiàng))

自主探究1.思考：二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方22自主探究

2.探究

一般地,一元二次方程

ax2

+bx+c=

0（a≠0）中,二次項(xiàng)系數(shù)a未必是1，它的兩根的和、積與系數(shù)分別有怎樣的關(guān)系？(1)試一試.由2x2-3x+1=0，得x1=

，x2=

，于是x1+x2=

=

,x1x2=

.這說(shuō)明了什么？自主探究2.探究一般地,一元二次方23

(2)對(duì)于一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎樣

的關(guān)系呢？結(jié)論：方程的兩個(gè)根x1，x2和系數(shù)a,b,c有如下

關(guān)系：自主探究(2)對(duì)于一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)又有怎樣24

例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2

的和與積：

（1）x2-6x-15=0

（2）3x2+7x-9=0

（3）5x-1=4x2x1+x2=6x1x2=-15x1x2=

-3x1+x2=x1+x2=x1x2=自主探究

3.典型例題例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根25

練習(xí)1不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：

（1）x2-3x=15（2）3x2+2=1-4x

x1+x2=3x1

x2=-15x1

+x2

=鞏固練習(xí)

4.鞏固練習(xí)x1

x2

=《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）練習(xí)1不解方程，求下列方程兩個(gè)根的和與積：x1+x226

練習(xí)2小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程時(shí)，由于粗心，在化簡(jiǎn)時(shí)小明寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，解得兩根為8和2，小紅寫(xiě)錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，解得兩根為-9和-1，若二次項(xiàng)系數(shù)是1，你知道原來(lái)的方程是什么嗎？鞏固練習(xí)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）練習(xí)2小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二27鞏固練習(xí)

練習(xí)3已知方程2x2＋4x－3＝0的兩根分別為x1和x2，則x1＋x2的值等于________．

練習(xí)4設(shè)a,b是一元二次方程x2＋x－2016＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a2＋2a＋b＝________．-22015《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)3已知方程2x2＋4x－3＝0的28鞏固練習(xí)

練習(xí)5已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為_(kāi)_______．

練習(xí)6方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x12＋x22＝4，則k的值為_(kāi)_______．x=-11《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)5已知x＝4是一元二次方程x2－29鞏固練習(xí)

練習(xí)7已知x1,x2是一元二次方程2x2+3x-4＝0的兩個(gè)根，試求下列代數(shù)式的值：

(2)(x1＋1)(x2＋1)；

(3)x1－x2.

(1)x12＋x22；《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)7已知x1,x2是一元二次方程230鞏固練習(xí)練習(xí)8關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2.(1)求m的取值范圍；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．Δ≥0，即32－4(m－1)≥0，解得m≤m=-3《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)8關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m31鞏固練習(xí)練習(xí)9已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x＋m2－2＝0.試根據(jù)下列條件，求m的值．

(1)兩根互為相反數(shù)；

(2)兩根之和等于3；

(3)兩根之積等于1；(4)兩根的平方和等于8；(5)兩根的和的相反數(shù)等于兩根之積．m=-1m=m=m=0m=0《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)9已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(32鞏固練習(xí)

練習(xí)10已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x－m2＝0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且|x1|＝|x2|－2，求m的值及方程的根．《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》上課實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）鞏固練習(xí)練習(xí)10已知關(guān)于x的一元二次方程x233鞏固練習(xí)練習(xí)11如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代數(shù)式2n2－mn＋2m＋2015＝________．2026練習(xí)12

若矩形的長(zhǎng)和寬是