數(shù)學(xué)九年級上：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教案4

課題：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、教材分析(一)教材的地位和作用本節(jié)課來研究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反比例函數(shù)是初中階段研究的第二個具體函數(shù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種非線型函數(shù)。它的研究方法更具有一般性和代表性，可為以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)及其它函數(shù)打下堅實的基礎(chǔ)。所以，本節(jié)課在整個教材中有承上啟下的作用。（二）教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；教學(xué)難點：反比例函數(shù)的圖象特點及性質(zhì)的探究。二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：1、進一步熟悉作函數(shù)圖象的步驟，會作反比例函數(shù)的圖象，并由圖象歸納概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。2、體會函數(shù)的三種表示方法及相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合，提升學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認識。（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的探究能力，提高從圖形中提取有效信息的能力，訓(xùn)練觀察與分析、歸納與概括的能力。（三）情感目標(biāo)：通過對反比例函數(shù)圖象的探究，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀形象美，激發(fā)學(xué)生興趣，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。三、教法學(xué)法針對九年級學(xué)生的心理特點和年齡特征及現(xiàn)有的知識水平，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用激發(fā)誘導(dǎo)、探索交流、講練結(jié)合三位一體的教學(xué)方式，充分體現(xiàn)老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。通過“設(shè)疑——討論、探索——解惑”的過程，再加上多媒體手段的應(yīng)用，最大限度的調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性。根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，在學(xué)法上，通過學(xué)生動手、動口、動腦，采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生解決問題的能力。教具準(zhǔn)備：多媒體，坐標(biāo)紙。四、教學(xué)過程教學(xué)過程分為六個環(huán)節(jié)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明(一)(一)創(chuàng)設(shè)情景以舊探新1、創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)舊知（多媒體創(chuàng)設(shè)情景：圖片及問題）：長方形的一邊長為4，面積y和另一邊長x之間有什么關(guān)系？此函數(shù)的圖象是什么樣子的？如何畫出它的圖象呢？2、設(shè)疑激情，導(dǎo)入新課（多媒體展示第二個問題）：如果長方形的面積為4，一邊長x和另一邊長y之間又有什么關(guān)系呢？華羅庚教授曾深刻指出：“數(shù)無形，少直觀；形無數(shù)，難入微”那么，請同學(xué)們想一想，此函數(shù)的圖象還是不是直線呢？這就需要我們動手去做一做，才能得出結(jié)論，本節(jié)課就讓我們一起來實踐吧。y=4xy是x的正比例函數(shù)。經(jīng)過圓點的一條直線。過原點（0，0）和（1，4）兩點作一條直線，就是它的圖象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函數(shù)。同學(xué)們思考、猜想。通過對正比例函數(shù)及其圖象的復(fù)習(xí)，為引入反比例函數(shù)的圖象作鋪墊，做到自然過渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識遷移，從而引出課題。((二)1、畫反比例函數(shù)的圖象下面請同學(xué)們試著作出反比例函數(shù)y=4/x的圖象。（巡視、指導(dǎo)）列表，描點，連線。學(xué)生動手畫圖。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明((二)嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知（選具有代表性的幾位同學(xué)的作品用投影展示）現(xiàn)在出現(xiàn)四種不同類型圖象，請同學(xué)們認真觀察、分析，他們畫的都正確嗎？如果不正確，請指出錯在哪里？（對學(xué)生的回答予以恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)并鼓勵表揚）（多媒體演示正確畫法：列表、描點、連線）議一議：你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題？圖象可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？與同伴進行交流。（學(xué)生容易總結(jié)出：1、在列表時，自變量的取值應(yīng)取絕對值相等而符號相反時的一對一對的數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于描點；2、列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線；觀察、思考。合作交流，分組討論。派代表回答。思考、交流、回答。通過設(shè)置圖象與坐標(biāo)軸能否相交的問題,加深了學(xué)生對反比例函數(shù)的記憶，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和深刻性。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明((二)嘗試發(fā)現(xiàn)探索新知3、在連線時要用“光滑”的曲線，不能用折線。4、圖象具有無限延伸性，但不與坐標(biāo)軸相交。（多媒體匯總出4條注意事項）做一做請同學(xué)們動手用同樣的方法作反比例函數(shù)y=-4/x的圖象。（多媒體演示正確圖象，讓學(xué)生對照參考）想一想上面是函數(shù)y=4/x和y=-4/x的圖象，請大家對比著探索他們的異同點？（根據(jù)學(xué)生回答情況，引導(dǎo)歸納出：1、反比例函數(shù)y=k/x的圖象是由兩支曲線組成的，并指出這兩支曲線稱為雙曲線。2、反比例函數(shù)y=4/x的圖象位于第一、三象限內(nèi)，而y=-4/x的圖象位于第二、四象限內(nèi)）2、應(yīng)用拓展，加深理解提出問題：同學(xué)們再仔細觀察、思考一下，每個函數(shù)的圖象，是否為對稱圖形？（多媒體動畫演示：反比例函數(shù)的軸對稱性和中心對稱性）學(xué)生獨立完成。觀察回答。感悟、思考。多媒體演示，既增強了直觀性，同時也使同學(xué)們從中感悟圖形美。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明((三)師生互動層層深入看一看，找一找（多媒體展示）觀察反比例函數(shù)y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的圖象：你能發(fā)現(xiàn)什么共同特征嗎？（1）函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y的值是怎樣變化的？你能說說這是為什么嗎？（巡視、指導(dǎo)）（根據(jù)回答情況，及時鼓勵表揚）想一想，試一試通過對以上問題的探討，你能總結(jié)出反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象都有哪些性質(zhì)嗎？（多媒體表格和文字式展示性質(zhì)）反比例函數(shù)y=k/x，當(dāng)k>0時，圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y的值x值的增大而減?。划?dāng)k<0時，圖象位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。觀察分析，合作交流，分組討論。小組代表發(fā)言。通過學(xué)生對問題（1）和（2）的探索、交流、歸納，概括出反比例函數(shù)的性質(zhì)。通過學(xué)生經(jīng)歷對反比例函數(shù)的探索，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。既梳理了學(xué)生的思維，又極大的活躍了課堂氣氛，使學(xué)生在輕松愉快的探索、交流、合作過程中，自然而然的掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明((四)強化新知鞏固提高隨堂練習(xí)，反饋評價（多媒體出示習(xí)題）1、下列函數(shù)中，其圖象圖象第一、三象限的有_______；在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有__________.（1）y=1/2x（2）y=0.3/x（3）y=10/x（4）y=-7/100x2、若y=(a-1)xa是反比例函數(shù)，則它的解析式為________,它的圖象在第_______象限，在圖象所在的每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_________.變式訓(xùn)練，啟迪創(chuàng)新若點A(7,y1)，點B(5,y2)在雙曲線y=2/x上，則y1與y2的大小關(guān)系是_______.在此基礎(chǔ)上做變式訓(xùn)練。（1）若A(-7,y1)，點B(-5,y2)呢？同一象限按增減，跨越象限怎么辦？（2）若A(7,y1)，點B(-5,y2)呢？（3）若A(-7,y1)，點B(5,y2)呢？(巡視學(xué)生做題情況，注意糾正帶有傾向性的問題)動手練習(xí)。這幾個練習(xí)由淺入深、由易到難，使學(xué)生進一步鞏固和理解反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。根據(jù)學(xué)生所做情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。變式訓(xùn)練的設(shè)計，從不同的角度對本節(jié)課的知識進行鞏固，使學(xué)生能舉一反三、觸類旁通。((五)反思小結(jié)系統(tǒng)升華學(xué)生自主總結(jié)，暢談體會和收獲：本節(jié)課——我學(xué)會了……使我感觸最深的是……我感到收獲最大的是……我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)，對學(xué)生的發(fā)言及時鼓勵；同時用多媒體展示出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的系統(tǒng)對照表格。學(xué)生圍繞自身感觸最大的方面暢談體會，以獲得情感、態(tài)度、價值觀的升華。以此促進師生心靈的交流，對自己清醒的認識和總結(jié)，必然促進自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力。教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計說明((五)反思小結(jié)系統(tǒng)升華（多媒體展示表格）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)x≠0的一切實數(shù)k>0k>0k<0k<0k>0k<0觀察、理解、記憶。通過對比使學(xué)生能把學(xué)過的相關(guān)知識有機地串聯(lián)起來，有利于理解、記憶和應(yīng)用。((六)布置作業(yè)應(yīng)用新知1、必做題：（1）在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=1/x，y=-1/x的圖象；（2）反比例函數(shù)y=6/x上有兩點A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1<x2，則y1和y2有怎樣的關(guān)系？2、選做題：在反比例函數(shù)y=(-a2-1)/x(a為常數(shù))的圖象上有A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三點，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是________。3、探索題：在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，過點Q分別作x軸y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S2，那么S1與S2有什么關(guān)系？為什么？課后有選擇的完成分層布置作業(yè)，一是必作題，促進知識的鞏固；二是選作題，提高學(xué)生思維的深度及廣度；三是探索題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，為下節(jié)課學(xué)習(xí)打下鋪墊、埋下伏筆。五、設(shè)計說明本節(jié)課通過學(xué)生自主探索、合作交流，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標(biāo)，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進良好的數(shù)學(xué)觀的形成。在教學(xué)手段上，本節(jié)課大量使用多媒體輔助教學(xué)，既能體現(xiàn)知識的背景材料，又能一下子引起學(xué)生的注意力，有效地節(jié)省了時間，增大了課堂容量。生動形象的動畫演示，動感強、直觀性好，既加深了學(xué)生的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，同時也向?qū)W生滲透了歸納類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，采用開放性的課堂研究形式，給學(xué)生廣闊的思維空間，培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問