2020高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí) 高考大題專(zhuān)項(xiàng)6 高考中的概率與統(tǒng)計(jì)課件

-1-一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查較為全面,近五年的試題考點(diǎn)覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.-1-一、考查范圍全面-2-二、考查方向分散從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查主要有四個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn),常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查;二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識(shí)、概率分布列等知識(shí)交匯考查;三是期望與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布等知識(shí)交匯考查;四是以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的期望和方差相結(jié)合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來(lái)都控制在中等或中等偏上一點(diǎn)的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.-2-二、考查方向分散-3-題型一題型二題型三題型四題型一

相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析例1(2018黑龍江模擬,19)班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:-3-題型一題型二題型三題型四題型一相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分-4-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;②根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分,預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜?-4-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分-5-題型一題型二題型三題型四-5-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-7-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí),由于r和

的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計(jì)算量比較大,為了計(jì)算準(zhǔn)確,可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算,這樣等同于分散難點(diǎn),各個(gè)攻破,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度.-7-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩-8-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018安徽蚌埠一模,19)某圖書(shū)公司有一款圖書(shū)的歷史收益率(收益率=利潤(rùn)÷每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示.-8-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018安徽蚌埠一-9-題型一題型二題型三題型四(1)試估計(jì)平均收益率;(用區(qū)間中點(diǎn)值代替每一組的數(shù)值)(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每本圖書(shū)的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加x元,對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量y(萬(wàn)本)與x(元)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).-9-題型一題型二題型三題型四(1)試估計(jì)平均收益率;(用區(qū)-10-題型一題型二題型三題型四解

(1)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估計(jì)概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.②設(shè)每本圖書(shū)的收入是20+x元,則銷(xiāo)量為y=10-0.1x,則圖書(shū)總收入為y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,當(dāng)x=40時(shí),圖書(shū)公司總收入最大為360萬(wàn)元,預(yù)計(jì)獲利為360×0.275=99萬(wàn)元.-10-題型一題型二題型三題型四解(1)區(qū)間中值依次為:0-11-題型一題型二題型三題型四題型二

獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題例2(2018全國(guó)3,理18改)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:-11-題型一題型二題型三題型四題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題-12-題型一題型二題型三題型四-12-題型一題型二題型三題型四-13-題型一題型二題型三題型四解

(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.-13-題型一題型二題型三題型四解(1)第二種生產(chǎn)方式的效-14-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.-14-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)-15-題型一題型二題型三題型四-15-題型一題型二題型三題型四-16-題型一題型二題型三題型四解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1)作出2×2列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值;(3)查臨界值,檢驗(yàn)作答.-16-題型一題型二題型三題型四解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題-17-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018廣東佛山一模,18)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公司的具體聘用信息如下:-17-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018廣東佛山-18-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司?說(shuō)明理由;(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)分布:若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類(lèi)變量,計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為k1=5.5513,得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?-18-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是-19-題型一題型二題型三題型四-19-題型一題型二題型三題型四-20-題型一題型二題型三題型四解

(1)設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X,Y,則E(X)=6

000×0.4+7

000×0.3+8

000×0.2+9

000×0.1=7

000,E(Y)=5

000×0.4+7

000×0.3+9

000×0.2+11

000×0.1=7

000,D(X)=(6

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(8

000-7

000)2×0.2+(9

000-7

000)2×0.1=1

0002,D(Y)=(5

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(9

000-7

000)2×0.2+(11

000-7

000)2×0.1=2

0002,則E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),答:我希望不同職位的月薪差距小一些,選擇甲公司;(或:我希望不同職位的月薪差距大一些,選擇乙公司)-20-題型一題型二題型三題型四解(1)設(shè)甲公司與乙公司的-21-題型一題型二題型三題型四(2)因?yàn)閗1=5.551

3>5.024,根據(jù)表中對(duì)應(yīng)值,得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是0.025,由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個(gè)分類(lèi)變量的2×2列聯(lián)表如下:-21-題型一題型二題型三題型四(2)因?yàn)閗1=5.551-22-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率上限為0.01,由0.01<0.025,所以與年齡相比,選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大.-22-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,-23-題型一題型二題型三題型四題型三

離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)類(lèi)型一

互斥事件、獨(dú)立事件的概率及分布列例3(2018江西南昌三模,19)質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車(chē)間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.(1)質(zhì)檢部門(mén)從甲車(chē)間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行檢測(cè),若至少2個(gè)合格,檢測(cè)即可通過(guò),若至少3個(gè)合格,檢測(cè)即為良好,求甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率;(2)若從甲、乙兩車(chē)間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,用X表示乙車(chē)間的零件個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

-23-題型一題型二題型三題型四題型三離散型隨機(jī)變量的分布-24-題型一題型二題型三題型四解

(1)設(shè)事件A表示“2個(gè)合格,2個(gè)不合格”;事件B表示“3個(gè)合格,1個(gè)不合格”;事件C表示“4個(gè)全合格”;事件D表示“檢測(cè)通過(guò)”;事件E表示“檢測(cè)良好”.-24-題型一題型二題型三題型四解(1)設(shè)事件A表示“2個(gè)-25-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類(lèi)問(wèn)題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,使得問(wèn)題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).-25-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)-26-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型二

古典概型及分布列的綜合例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.

(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)-26-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型二古典概型及分布列的綜-27-題型一題型二題型三題型四-27-題型一題型二題型三題型四-28-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型三

二項(xiàng)分布例5(2018河南開(kāi)封一模,19改)近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2017年雙11期間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)1271億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?-28-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型三二項(xiàng)分布-29-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X.①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.-29-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人-30-題型一題型二題型三題型四-30-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-34-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018湖南株洲一模,19)某協(xié)會(huì)對(duì)A,B兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在由A,B兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人,每人分別對(duì)這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,B服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,如下.A服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表-34-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018湖南株洲-35-題型一題型二題型三題型四-35-題型一題型二題型三題型四-36-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中,求對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);(2)從由A,B兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;(3)如果從A,B服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.-36-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中-37-題型一題型二題型三題型四解

(1)由對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,得:對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)”為0的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以,對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為1

000×0.2=200.(2)設(shè)“對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件C.記“對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件B1;“對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為2”為事件B2;“對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為0”為事件A0;“對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’為1”為事件A1.所以P(B1)=(0.02+0.02)×10=0.4,P(B2)=0.4,-37-題型一題型二題型三題型四解(1)由對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)-38-題型一題型二題型三題型四用頻率估計(jì)概率得:P(A0)=0.1,P(A1)=0.55,因?yàn)槭录嗀i與Bj相互獨(dú)立,其中i=1,2,j=0,1.所以P(C)=P(B1A0+B2A0+B2A1)=0.3,所以該學(xué)生對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率為

0.3.-38-題型一題型二題型三題型四用頻率估計(jì)概率得:P(A0)-39-題型一題型二題型三題型四(3)如果從學(xué)生對(duì)A,B兩服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”的期望角度看,B服務(wù)機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)”X的分布列為:A服務(wù)機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)”Y的分布列為:因?yàn)镋(X)=0×0.2+1×0.4+2×0.4=1.2;E(Y)=0×0.1+1×0.55+2×0.35=1.25,所以E(X)<E(Y),會(huì)選擇A服務(wù)機(jī)構(gòu).-39-題型一題型二題型三題型四(3)如果從學(xué)生對(duì)A,B兩服-40-題型一題型二題型三題型四題型四

樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合例6(2018山東日照三模,19)在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中,某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況,進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過(guò)隨機(jī)抽樣,得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

-40-題型一題型二題型三題型四題型四樣本的均值、方差與正-41-題型一題型二題型三題型四(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:①得分不低于μ的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi),得分低于μ的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi);②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為:現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查,記ξ(單位:元)為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi),求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.-41-題型一題型二題型三題型四(2)在(1)的條件下,“創(chuàng)-42-題型一題型二題型三題型四-42-題型一題型二題型三題型四-43-題型一題型二題型三題型四-43-題型一題型二題型三題型四-44-題型一題型二題型三題型四解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)題,在理解μ,σ2意義的情況下,記清正態(tài)分布的密度曲線是一條關(guān)于x=μ對(duì)稱(chēng)的鐘形曲線,很多問(wèn)題都是利用圖象的對(duì)稱(chēng)性解決的.-44-題型一題型二題型三題型四解題心得解決正態(tài)分布有關(guān)的問(wèn)-45-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某市高中某學(xué)科競(jìng)賽中,某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.-45-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4在某市高中某學(xué)科競(jìng)-46-題型一題型二題型三題型四-46-題型一題型二題型三題型四-47-題型一題型二題型三題型四-47-題型一題型二題型三題型四-48-題型一題型二題型三題型四(3)全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)84.81分的概率為1-0.158

7=0.841

3.而ξ~B(4,0.841

3),-48-題型一題型二題型三題型四(3)全市競(jìng)賽考生成績(jī)不超過(guò)繼續(xù)努力繼續(xù)努力再見(jiàn)再見(jiàn)-51-一、考查范圍全面概率與統(tǒng)計(jì)解答題對(duì)知識(shí)點(diǎn)的考查較為全面,近五年的試題考點(diǎn)覆蓋了概率與統(tǒng)計(jì)必修與選修的各個(gè)章節(jié)內(nèi)容,考查了抽樣方法,統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體、回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差、超幾何分布、二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法.-1-一、考查范圍全面-52-二、考查方向分散從近五年的高考試題來(lái)看,對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)的考查主要有四個(gè)方面:一是統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例,其中回歸分析、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征是考查重點(diǎn),常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識(shí)交匯考查;二是統(tǒng)計(jì)與概率分布的綜合,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、頻率、概率以及函數(shù)知識(shí)、概率分布列等知識(shí)交匯考查;三是期望與方差的綜合應(yīng)用,常與離散型隨機(jī)變量、概率、相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布等知識(shí)交匯考查;四是以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景將正態(tài)分布與隨機(jī)變量的期望和方差相結(jié)合綜合考查.三、考查難度穩(wěn)定高考對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)解答題的考查難度穩(wěn)定,多年來(lái)都控制在中等或中等偏上一點(diǎn)的程度,解答題一般位于試卷的第18題或第19題的位置.-2-二、考查方向分散-53-題型一題型二題型三題型四題型一

相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分析例1(2018黑龍江模擬,19)班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析,決定從本班24名女同學(xué),18名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為7的樣本進(jìn)行分析.(1)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個(gè)不同的樣本?(寫(xiě)出算式即可,不必計(jì)算出結(jié)果)(2)如果隨機(jī)抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)(單位:分)對(duì)應(yīng)如下表:-3-題型一題型二題型三題型四題型一相關(guān)關(guān)系的判斷及回歸分-54-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀,從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué),記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績(jī)均為優(yōu)秀的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;②根據(jù)上表數(shù)據(jù),求物理成績(jī)y關(guān)于數(shù)學(xué)成績(jī)x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6分,預(yù)測(cè)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)槎嗌俜?-4-題型一題型二題型三題型四①若規(guī)定85分以上(包括85分-55-題型一題型二題型三題型四-5-題型一題型二題型三題型四-56-題型一題型二題型三題型四-6-題型一題型二題型三題型四-57-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時(shí),由于r和

的公式組成比較復(fù)雜,求它們的值計(jì)算量比較大,為了計(jì)算準(zhǔn)確,可將其分成幾個(gè)部分分別計(jì)算,這樣等同于分散難點(diǎn),各個(gè)攻破,提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度.-7-題型一題型二題型三題型四解題心得在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩-58-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018安徽蚌埠一模,19)某圖書(shū)公司有一款圖書(shū)的歷史收益率(收益率=利潤(rùn)÷每本收入)的頻率分布直方圖如圖所示.-8-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(2018安徽蚌埠一-59-題型一題型二題型三題型四(1)試估計(jì)平均收益率;(用區(qū)間中點(diǎn)值代替每一組的數(shù)值)(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每本圖書(shū)的收入在20元的基礎(chǔ)上每增加x元,對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)量y(萬(wàn)本)與x(元)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷(xiāo)售記錄中抽樣得到如下5組x與y的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).-9-題型一題型二題型三題型四(1)試估計(jì)平均收益率;(用區(qū)-60-題型一題型二題型三題型四解

(1)區(qū)間中值依次為:0.05,0.15,0.25,0.35,0.45,0.55,取值的估計(jì)概率依次為:0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05,故平均收益率為0.05×0.10+0.15×0.20+0.25×0.25+0.35×0.30+0.45×0.10+0.55×0.05=0.275.②設(shè)每本圖書(shū)的收入是20+x元,則銷(xiāo)量為y=10-0.1x,則圖書(shū)總收入為y=(20+x)(10-0.1x)=200+8x-0.1x2=360-0.1(x-40)2,當(dāng)x=40時(shí),圖書(shū)公司總收入最大為360萬(wàn)元,預(yù)計(jì)獲利為360×0.275=99萬(wàn)元.-10-題型一題型二題型三題型四解(1)區(qū)間中值依次為:0-61-題型一題型二題型三題型四題型二

獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題例2(2018全國(guó)3,理18改)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:-11-題型一題型二題型三題型四題型二獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題-62-題型一題型二題型三題型四-12-題型一題型二題型三題型四-63-題型一題型二題型三題型四解

(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:①由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.②由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.③由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.-13-題型一題型二題型三題型四解(1)第二種生產(chǎn)方式的效-64-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.-14-題型一題型二題型三題型四④由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)-65-題型一題型二題型三題型四-15-題型一題型二題型三題型四-66-題型一題型二題型三題型四解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題的解題步驟:(1)作出2×2列聯(lián)表;(2)計(jì)算隨機(jī)變量χ2的值;(3)查臨界值,檢驗(yàn)作答.-16-題型一題型二題型三題型四解題心得有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的問(wèn)題-67-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018廣東佛山一模,18)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者,這兩家公司的具體聘用信息如下:-17-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018廣東佛山-68-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司?說(shuō)明理由;(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)分布:若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類(lèi)變量,計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為k1=5.5513,得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?-18-題型一題型二題型三題型四(1)根據(jù)以上信息,如果你是-69-題型一題型二題型三題型四-19-題型一題型二題型三題型四-70-題型一題型二題型三題型四解

(1)設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X,Y,則E(X)=6

000×0.4+7

000×0.3+8

000×0.2+9

000×0.1=7

000,E(Y)=5

000×0.4+7

000×0.3+9

000×0.2+11

000×0.1=7

000,D(X)=(6

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(8

000-7

000)2×0.2+(9

000-7

000)2×0.1=1

0002,D(Y)=(5

000-7

000)2×0.4+(7

000-7

000)2×0.3+(9

000-7

000)2×0.2+(11

000-7

000)2×0.1=2

0002,則E(X)=E(Y),D(X)<D(Y),答:我希望不同職位的月薪差距小一些,選擇甲公司;(或:我希望不同職位的月薪差距大一些,選擇乙公司)-20-題型一題型二題型三題型四解(1)設(shè)甲公司與乙公司的-71-題型一題型二題型三題型四(2)因?yàn)閗1=5.551

3>5.024,根據(jù)表中對(duì)應(yīng)值,得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是0.025,由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個(gè)分類(lèi)變量的2×2列聯(lián)表如下:-21-題型一題型二題型三題型四(2)因?yàn)閗1=5.551-72-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,對(duì)照臨界值表得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率上限為0.01,由0.01<0.025,所以與年齡相比,選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大.-22-題型一題型二題型三題型四6.734>6.635,-73-題型一題型二題型三題型四題型三

離散型隨機(jī)變量的分布列(多維探究)類(lèi)型一

互斥事件、獨(dú)立事件的概率及分布列例3(2018江西南昌三模,19)質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車(chē)間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過(guò)20克的為合格.(1)質(zhì)檢部門(mén)從甲車(chē)間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行檢測(cè),若至少2個(gè)合格,檢測(cè)即可通過(guò),若至少3個(gè)合格,檢測(cè)即為良好,求甲車(chē)間在這次檢測(cè)通過(guò)的條件下,獲得檢測(cè)良好的概率;(2)若從甲、乙兩車(chē)間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件,用X表示乙車(chē)間的零件個(gè)數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

-23-題型一題型二題型三題型四題型三離散型隨機(jī)變量的分布-74-題型一題型二題型三題型四解

(1)設(shè)事件A表示“2個(gè)合格,2個(gè)不合格”;事件B表示“3個(gè)合格,1個(gè)不合格”;事件C表示“4個(gè)全合格”;事件D表示“檢測(cè)通過(guò)”;事件E表示“檢測(cè)良好”.-24-題型一題型二題型三題型四解(1)設(shè)事件A表示“2個(gè)-75-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答這類(lèi)問(wèn)題并得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確,使得問(wèn)題描述有條理,不會(huì)有遺漏,也不會(huì)重復(fù).-25-題型一題型二題型三題型四解題心得使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)-76-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型二

古典概型及分布列的綜合例4為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機(jī)分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥.一段時(shí)間后,記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者.

(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人,求此人指標(biāo)y的值小于60的概率;(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機(jī)選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ);(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫(xiě)出結(jié)論)-26-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型二古典概型及分布列的綜-77-題型一題型二題型三題型四-27-題型一題型二題型三題型四-78-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型三

二項(xiàng)分布例5(2018河南開(kāi)封一模,19改)近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇,2017年雙11期間,某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)1271億人民幣.與此同時(shí),相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系,現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.(1)完成下面的2×2列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?-28-題型一題型二題型三題型四類(lèi)型三二項(xiàng)分布-79-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X.①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列;②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.-29-題型一題型二題型三題型四(2)若將頻率視為概率,某人-80-題型一題型二題型三題型四-30-題型一題型二題型三題型四-81-題型一題型二題型三題型四-31-題型一題型二題型三題型四-82-題型一題型二題型三題型四-32-題型一題型二題型三題型四-83-題型一題型二題型三題型四-33-題型一題型二題型三題型四-84-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018湖南株洲一模,19)某協(xié)會(huì)對(duì)A,B兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿意度調(diào)查,在由A,B兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人,每人分別對(duì)這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行評(píng)分,滿分均為60分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),將分?jǐn)?shù)以10為組距分成6組:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60],得到A服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表,B服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,如下.A服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表-34-題型一題型二題型三題型四對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2018湖南株洲-85-題型一題型二題型三題型四-35-題型一題型二題型三題型四-86-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中,求對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù);(2)從由A,B兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查,試估計(jì)其對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”比對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿意度指數(shù)”高的概率;(3)如果從A,B服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu),你會(huì)選擇哪一家?說(shuō)明理由.-36-題型一題型二題型三題型四(1)在抽樣的1000人中-87-題型一題型二題型三題型四解

(1)由對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖,得:對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)“滿意度指數(shù)”為0的頻率為(0.003+0.005+0.012)×10=0.2,所以,對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿意度指數(shù)”為0的人數(shù)為1

000×0.2=200.(2)設(shè)“對(duì)B服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’比對(duì)A服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)‘滿意度指數(shù)’高”為事件