(反比例函數(shù)在中考中的常見題型)

(反比例函數(shù)在中考中的常見題型)(反比例函數(shù)在中考中的常見題型)(反比例函數(shù)在中考中的常見題型)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考(反比例函數(shù)在中考中的常見題型)日期：20xx年X月中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識講解+例題解析+強化訓(xùn)練反比例函數(shù)在中考中的常見題型◆知識講解1．反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線y=（k≠0）．2．反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)（1）當(dāng)k>0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一，三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?）當(dāng)k<0時函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二，四象限內(nèi)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（3）在反比例函數(shù)y=中，其解析式變形為xy=k，故要求k的值，也就是求其圖像上一點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積，通常將反比例函數(shù)圖像上一點的坐標(biāo)當(dāng)作某一元二次方程的兩根，運用兩根之積求k的值．（4）若雙曲線y=圖像上一點（a，b）滿足a，b是方程Z2－4Z－2=0的兩根，求雙曲線的解析式．由根與系數(shù)關(guān)系得ab=－2，又ab=k，∴k=－2，故雙曲線的解析式是y=．（5）由于反比例函數(shù)中自變量x和函數(shù)y的值都不能為零，所以圖像和x軸，y軸都沒有交點，但畫圖時要體現(xiàn)出圖像和坐標(biāo)軸無限貼近的趨勢．◆例題解析例1如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點A，（1）求點A的坐標(biāo)；（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖像與y軸的正半軸交于點B，且OB=AB，求這個一次函數(shù)的解析式．【分析】（1）用含一個字母a的代數(shù)式表示點A的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，把點A的坐標(biāo)代入y=可求得a的值，從而得出點A的坐標(biāo)．（2）設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)OB=AB，可列出關(guān)于m的一個不等式，從而求出點B的坐標(biāo)，進而求出經(jīng)過點A，B的直線的解析式．【解答】（1）由題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，3a），a>0．∵點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，得3a=，解得a1=2，a2=－2，經(jīng)檢驗a1=2，a2=－2是原方程的根，但a2=－2不符合題意，舍去．∴點A的坐標(biāo)為（2，6）．（2）由題意，設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，m）．∵m>0，∴m=．解得m=，經(jīng)檢驗m=是原方程的根，∴點B的坐標(biāo)為（0，）．設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+．由于這個一次函數(shù)圖像過點A（2，6），∴6=2k+，得k=．∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x+．例2如圖，已知Rt△ABC的頂點A是一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)的交點，且S△AOB=3．（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定？如能確定，請寫出它們的解析式；如不能確定，請說明理由．（2）如果線段AC的延長線與反比例函數(shù)的圖像的另一支交于D點，過D作DE⊥x軸于E，那么△ODE的面積與△AOB的面積的大小關(guān)系能否確定？（3）請判斷△AOD為何特殊三角形，并證明你的結(jié)論．【分析】△AOB是直角三角形，所以它的面積是兩條直角邊之積的，而反比例函數(shù)圖像上任一點的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)之積就是反比例函數(shù)中的系數(shù)．由題意不難確定m，則所求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式就確定了．由反比例函數(shù)的定義可知，過反比例函數(shù)圖像上任一點作x軸，y軸的垂線，該點與兩垂足及原點構(gòu)成的矩形的面積都是大小相等的．【解答】（1）設(shè)B（x，0），則A（x0，），其中0>0，m>0．在Rt△ABO中，AB=，OB=x0．則S△ABO=·x0·=3，即m=6．所以一次函數(shù)的解析式為y=x+6；反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）由得x2+6x－6=0，解得x1=－3+，x2=－3－．∴A（－3+，3+），D（－3－，3－）．由反比例函數(shù)的定義可知，對反比例函數(shù)圖像上任意一點P（x，y），有y=．即xy=6．∴S△DEO=│xDyD│=3，即S△DEO=S△ABO．（3）由A（－3+，3+）和D（－3－，3－）可得AO=4，DO=4，即AO=DO．由圖可知∠AOD>90°，∴△AOD為鈍角等腰三角形．【點評】特殊三角形主要指邊的關(guān)系和角的關(guān)系．通過對直觀圖形的觀察，借助代數(shù)運算驗證，便不難判斷．◆強化訓(xùn)練一、填空題1．如圖1，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y2－7x2y1的值等于_______．圖1圖2圖32．（2006，重慶）如圖2，矩形AOCB的兩邊OC，OA分別位于x軸，y軸上，點B的坐標(biāo)為B（－，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是______．3．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_______．4．若y=中，y與x為反比例函數(shù)，則a=______．若圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的某點，則a=______．5．反比例函數(shù)y=的圖像上有一點P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的兩個根，則k=_______；點P到原點的距離OP=_______．6．已知雙曲線xy=1與直線y=－x+無交點，則b的取值范圍是______．7．反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點P（a，b），其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的兩個根，那么點P的坐標(biāo)是_______．8．兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖像如圖3所示，點P在y=的圖像上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖像于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖像于點B，當(dāng)點P在y=的圖像上運動時，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；③PA與PB始終相等④當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．其中一定正確的是_______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上，少填或錯填不給分）．二、選擇題9．如圖4所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點A在直線y=x上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB，AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y=（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是（）A．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<4圖4圖5圖610．反比例函數(shù)y=（k>0）的第一象限內(nèi)的圖像如圖5所示，P為該圖像上任意一點，PQ垂直于x軸，垂足為Q，設(shè)△POQ的面積為S，則S的值與k之間的關(guān)系是（）A．S=B．S=C．S=kD．S>k11．如圖6，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖像與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么△AOB的面積為（）A．2B．C．D．212．函數(shù)y=與y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）13．如果不等式mx+n<0的解集是x>4，點（1，n）在雙曲線y=上，那么函數(shù)y=（n－1）x+2m的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14．正比例函數(shù)y=2kx與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖像不可能是（）15．已知P為函數(shù)y=的圖像上一點，且P到原點的距離為，則符合條件的P點數(shù)為（）A．0個B．2個C．4個D．無數(shù)個16．如圖，A，B是函數(shù)y=的圖像上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC平行于y軸，交x軸于點C，BD平行于y軸，交x軸于點D，設(shè)四邊形ADBC的面積為S，則（）A．S=1B．1<S<2C．S=2D．S>2三、解答題17．已知：如圖，反比例函數(shù)y=－與一次函數(shù)y=－x+2的圖像交于A，B兩點，求：（1）A，B兩點的坐標(biāo)；（2）△AOB的面積．18．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=－的圖像交于A，B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是－2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積．19．已知函數(shù)y=的圖像上有一點P（m，n），且m，n是關(guān)于x方程x2－4ax+4a2－6a－8=0的兩個實數(shù)根，其中a是使方程有實根的最小整數(shù)，求函數(shù)y=的解析式．20．在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，直線y=－x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線L．直線L與反比例函數(shù)y=的圖像的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式．21．如圖所示，已知雙曲線y=與直線y=x相交于A，B兩點．第一象限上的點M（m，n）（在A點左側(cè)）是雙曲線y=上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線y=于點E，交BD于點C．（1）若點D的坐標(biāo)是（－8，0），求A，B兩點的坐標(biāo)及k的值；（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式；（3）設(shè)直線AM，BM分別與y軸相交于P，Q兩點，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．22．如圖，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，CD=6，AD=10，∠A=60°，以CD為弦的弓形弧與AD相切于D，P是AB上的一個動點，可以與B重合但不與A重合，DP交弓形弧于Q．（1）求證：△CDQ∽△DPA；（2）設(shè)DP=x，CQ=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)DP之長是方程x2－8x－20=0的一根時，求四邊形PBCQ的面積．答案:1．202．y=－3．y=4．2或－1；－15．－2；26．0≤b<47．（－2，－2）8．①②④9．C10．B11．C12．C13．B14．D15．A16．C17．（1）由，解得，∴A（－2，4），B（4，－2）．（2）當(dāng)y=0時，x=2，故y=－x+2與x軸交于M（2，0），∴OM=2．∴S△AOB=S△AOM+S△BOM=OM·│yA│+OM·│yB│=·2·4+·2·2=4+2=6．18．（1）y=－x+2（2）S△AOB=619．由△=（－4a）2－4（4a2－6a－8）≥0得a≥－，又∵a是最小整數(shù)，∴a=－1．∴二次方程即為x2+4x+2=0，又mn=2，而（m，n）在y=的圖像上，∴n=，∴mn=k，∴k=2，∴y=．20．依題意得，直線L的解析式為y=x．∵A（a，3）在直線y=x上，則a=3．即A（3，3）．又∵A（3，3）在y=的圖像上，可求得k=9．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．21．（1）∵D（－8，0），∴B點的橫坐標(biāo)為－8，代入y=x中，得y=－2．∴B點坐標(biāo)為（－8，－2），而A，B兩點關(guān)于原點對稱，∴A（8，2）．從而k=8×2=16．（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A，B，M，E四點均在雙曲線上，∴mn=k，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=mn=k，S△OEN=mn=k，∴S四邊形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴k=4．由直線y=x