八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的中位線公開課課件

三角形中位線三角形中位線1若DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC.你知道為什么嗎？生活中的數(shù)學(xué)若DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘2猜一猜請(qǐng)動(dòng)手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？猜一猜請(qǐng)動(dòng)手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩3（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.同理DF、EF也為△ABC的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？∴DE1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?∴DE∥BC,且DE=1/2BC

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？

合作學(xué)習(xí)（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角4已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?∴DE1/2BC（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，獲取新知連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)所以DE為△ABC的中位線

三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).獲取新5猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，CEDBA猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半6已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).畫出△ABC中所有的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).∴DF∥BC（根據(jù)什么？），又∵BD=AD=CF，從例題中你能得到什么結(jié)論？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.所以DE為△ABC的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)∴∠ADE=∠F，AD=CF，（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?CEDFBA證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據(jù)什么？），∴DE1/2BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).CED7三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)CEDBA三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三8例1:已知三角形的邊長(zhǎng)分別為6,8,10,求順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng),面積各是多少?例1:9初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF

三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF三條中10已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH再顯身手已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A11從例題中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形大顯身手ABCDEFGH從例題中你能得到什么結(jié)論？順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的12剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？∴DE1/2BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).所以DE為△ABC的中位線三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？所以DE為△ABC的中位線同理DF、EF也為△ABC的中位線若DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC.

課內(nèi)練習(xí)2.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.DBCFEA(第2題)剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?13

課內(nèi)練習(xí)3.如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO(第3題)課內(nèi)練習(xí)3.如圖,DE是⊿ABC的中位線,A14談?wù)劊耗愕氖斋@你的困惑談?wù)劊耗愕氖斋@15三角形中位線三角形中位線16若DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘的寬BC.你知道為什么嗎？生活中的數(shù)學(xué)若DE分別是AB,AC的中點(diǎn)，則測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出池塘17猜一猜請(qǐng)動(dòng)手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？猜一猜請(qǐng)動(dòng)手試一試怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩18（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？如圖,DE是⊿ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.同理DF、EF也為△ABC的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？∴DE1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?∴DE∥BC,且DE=1/2BC

剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？

合作學(xué)習(xí)（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角19已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?∴DE1/2BC（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?∴∠ADE=∠F，AD=CF，獲取新知連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形有三條中位線因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)所以DE為△ABC的中位線

三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、EF也為△ABC的中位線EDFACB已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).獲取新20猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，CEDBA猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半21已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).畫出△ABC中所有的中位線已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).∴DF∥BC（根據(jù)什么？），又∵BD=AD=CF，從例題中你能得到什么結(jié)論？(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.所以DE為△ABC的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)∴∠ADE=∠F，AD=CF，（2）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形作怎樣的圖形變換？已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?CEDFBA證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE?！唷螦DE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴DF∥BC（根據(jù)什么？），∴DE1/2BC已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).CED22三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=1/2BC(三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半)CEDBA三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三23例1:已知三角形的邊長(zhǎng)分別為6,8,10,求順次連接各邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng),面積各是多少?例1:24初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF

三條中位線圍成一個(gè)新的三角形，它與原來(lái)的三角形有無(wú)關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1)△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)有什么關(guān)系?(2)△DEF的面積與△ABC的面積有什么關(guān)系?初顯身手畫出△ABC中所有的中位線BDAECF三條中25已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH再顯身手已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是 A26從例題中你能得到什么結(jié)論？

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形大顯身手ABCDEFGH從例題中你能得到什么結(jié)論？順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的27剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行四邊形，剪痕的位置有什么要求？∴DE1/2BC已