人教版八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第十九章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)課件

沒(méi)有疑問(wèn)，哲學(xué)與科學(xué)在許多方面是互相促進(jìn)的。

——羅蒙諾索夫沒(méi)有疑問(wèn)，哲學(xué)與科學(xué)在許多方面是互相促進(jìn)的。119一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2目標(biāo)導(dǎo)航1．復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系。2.借助典型例題，提升利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。目標(biāo)導(dǎo)航1．復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系。3思一思在一個(gè)過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量

在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱(chēng)為常量小王家距離學(xué)校800米，小王每分鐘步行100米，X分鐘后小明距離學(xué)校Y米這里的常量是______________________________________這里的變量是____________________________小王家離學(xué)校800米；小王步行速度100米/分鐘時(shí)間（X）和小王離學(xué)校的距離（Y）基礎(chǔ)知識(shí)思一思在一個(gè)過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量在一個(gè)41.函數(shù)：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有

確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么y是x的

，x是

．函數(shù)的表示方法有三種：

、

、

．描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象要經(jīng)過(guò)

、

、

三個(gè)步驟．

唯一函數(shù)自變量解析法列表法圖象法列表描點(diǎn)連線基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x51．函數(shù)y＝

中自變量x的取值范圍是__________．2．某商品銷(xiāo)售40件的利潤(rùn)為200元，則銷(xiāo)售這種商品的總利潤(rùn)W與銷(xiāo)售數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．W=5XX>即學(xué)即練1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是___62．正比例函數(shù)：一般地，形如

其中k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．(1)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)

的直線．k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第

象限，y隨x增大而

；k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第

象限，y隨x增大而

．y=kx原點(diǎn)一，三增大二，四減小基礎(chǔ)知識(shí)2．正比例函數(shù)：y=kx原點(diǎn)一，三增大二，四減小基礎(chǔ)知識(shí)71．在正比例函數(shù)y＝5x中，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝__________．2．正比例函數(shù)y＝－2x的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，____)和B(1，____)的直線．－150－2即學(xué)即練1．在正比例函數(shù)y＝5x中，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝_______83．點(diǎn)A(－1，－3)在正比例函數(shù)圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_____．4．正比例函數(shù)y＝(k－2)x經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k__________。y=3x﹥2即學(xué)即練3．點(diǎn)A(－1，－3)在正比例函數(shù)圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的9

1、一次函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=kx叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。kx＋b=０≠０★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（0,__，)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線1、一次函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k____103、一次函數(shù)的性質(zhì)名

稱(chēng)函數(shù)表達(dá)式與圖象

系數(shù)符號(hào)

圖象

性質(zhì)一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)Y=kx(k≠0)圖象是經(jīng)過(guò)(0，0)，（1，k)兩點(diǎn)的一條直線.K>0K<0K>0K<0Y=kx+b(k≠0)圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)，（-b/k，0)兩點(diǎn)的一條直線.b>0b<0b<0b>0Y隨x增大而增大Y隨x增大而減少Y隨x增大而增大Y隨x增大而減少3、一次函數(shù)的性質(zhì)名稱(chēng)函數(shù)表達(dá)式系數(shù)符號(hào)111．一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)第

象限.2．如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么k

，b

.3．函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_______．三＞0＜0m＞0即學(xué)即練1．一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)第124.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()(A)(B)（C）（D）A即學(xué)即練A即學(xué)即練13

②

因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），則5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以函數(shù)的解析式為：y=2x-1.解：①設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為(1)先設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：（２）根據(jù)條件建立含k,b的兩個(gè)方程（３）解方程組求出待定字母②因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），14數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練：1、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平行于直線y=3x，且過(guò)點(diǎn)(1,4)，求函數(shù)解析式。2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在y軸上的截距是-2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，求函數(shù)解析式。函數(shù)解析式為：y=3x+1函數(shù)解析式為：y=5x-2數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練：1、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平行于215因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為

的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，求

的值.自變量x基礎(chǔ)知識(shí)一次函數(shù)與一元一次方程因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為16

解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。即：解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化17一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系求ax+b>0（或<0）(a1812-1-213-2-3x=-4x＜-4xoy3-32-4-1AB1.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示：即學(xué)即練12-1-213-2-3x=-4x＜-4xoy3-32-4-19120（）A即學(xué)即練120（）A即學(xué)即練20X=-1ACBD無(wú)法確定-2-1xyoB找交點(diǎn)()劃區(qū)域兩個(gè)區(qū)域定范圍定界線即學(xué)即練X=-1ACBD無(wú)法確定-2-1xyoB找交點(diǎn)(211．已知y＋3與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y＝－9時(shí)，求x的值．典型例題解：（1）根據(jù)題意設(shè)y+3=kx,∵當(dāng)x=2時(shí)，y=1，∴2k=1+3,k=2

即：y=2x–3(2)當(dāng)y=–9時(shí)，即2x–3=–9∴x=–31．已知y＋3與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1。(1)求y22例2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時(shí)y的值和y=-3時(shí)x的值。解：由y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1）

∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時(shí)，y=×（4－1）=當(dāng)y

=-3時(shí)，-3=（X－1）X=典型例題例2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫(xiě)出y與x之23例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0，且k為常數(shù))的圖象相交于點(diǎn)P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面積．解：(1)∵y=kx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,1)∴k=1(2)

S△AOP=×2×1=1因此：△AOP的面積是1。典型例題例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A(24例4.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(立方米)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．(1)第20天的總用水量為多少立方米？(2)當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000立方米？典型例題例4.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(立方米)與種植時(shí)間25解：（1）根據(jù)圖知，第20天的總用水量為1000立方米。（2）設(shè)x≥20時(shí)，y與x之間的關(guān)系為：y=kx+b∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20,1000）和（30,4000）∴20k+b=100030k+b=4000典型例題解：（1）根據(jù)圖知，第20天的總用水量為1000立方米。（226解得k=300,b=－5000∴y與x之間的關(guān)系式為y=300x－5000(3)當(dāng)y=7000時(shí)∴300x－5000=7000X=40因此：種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量達(dá)到7000立方米.典型例題解得k=300,b=－5000(3)當(dāng)y=727例5.已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面積為24，求k的值解：由圖象知，AO=12，根據(jù)面積得到，BO=4即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）A(0,12)BxyO所以k=-3B的坐標(biāo)還有可能為（-4，0）所以k=3A(0,12)BOxy3或-3典型例題用一次函數(shù)解綜合類(lèi)問(wèn)題例5.已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面28例6.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O生活中的一次函數(shù)263典型例題例6.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)29x/時(shí)y/毫克6325O（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是___11≤x≤5典型例題x/時(shí)y/毫克6325O（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系30

生活中有許許多多的問(wèn)題是可以用一次函數(shù)去解決的，但此時(shí)又往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，讓你擇優(yōu)的選取一個(gè)，你會(huì)怎樣選取呢？生活中有許許多多的問(wèn)題是可以用一次函數(shù)去解決的31

為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始可以按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購(gòu)買(mǎi)，你該如何選擇？(1)購(gòu)買(mǎi)不多于10臺(tái)電腦時(shí)，應(yīng)該選甲還是乙？討論：如何選擇？典型例題選擇方案為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、32甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。若購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)沒(méi)有限制,如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%若Y甲=Y乙∴x=20∴x>20選甲公司或乙公司選乙公司∴10<x<20若Y甲<Y乙選甲公司若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)少于20臺(tái)，則選乙公司合算若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)等于20臺(tái)，則選甲或乙公司都一樣；若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)多于20臺(tái)，則選甲公司合算；若Y甲>Y乙

甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的733解：由一次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y=5；且它的圖象與x軸交點(diǎn)是（６，０），得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+6。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。1、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。強(qiáng)化練習(xí)解：由一次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y=5；且它的圖象與x軸交點(diǎn)解得∴34三強(qiáng)化練習(xí)三強(qiáng)化練習(xí)35

A.4B.8C.16D.()C0XYCABCAB強(qiáng)化練習(xí)A.4B.8C.16364、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6（1）若函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿(mǎn)足（2）條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點(diǎn),并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積.解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9(2)由題意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得∴這兩直線的交點(diǎn)是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,-4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11-4(1,﹣2)S△=-2∴y=10x+12解得:y=2x﹣4y=﹣3x+1強(qiáng)化練習(xí)4、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6解37oxy-13-3-3<x<0思考：強(qiáng)化練習(xí)oxy-13-3-3<x<0思考：強(qiáng)化練習(xí)38

6、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克(1)寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。解：（１）設(shè)Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5，分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)強(qiáng)化練習(xí)6、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）解：（１）39（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點(diǎn)Ａ（０，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所求的圖形。注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。204080tQ圖象是包括兩端點(diǎn)的線段..AB（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出點(diǎn)注意40X取整數(shù)

7、某地市話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間在三分鐘以?xún)?nèi)（包括三分鐘），話費(fèi)為每分鐘0.6元；通話時(shí)間超過(guò)了三分鐘，超過(guò)部分按每分鐘0.2元。則總話費(fèi)（元）與通話時(shí)間x（取整數(shù)）之間的關(guān)系式為：強(qiáng)化練習(xí)X取整數(shù)7、某地市話費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：通話時(shí)間在三分鐘以41

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定會(huì)獲得很多的發(fā)現(xiàn)，增長(zhǎng)更多的見(jiàn)識(shí)，謝謝大家，再見(jiàn)！

我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定會(huì)獲得很42沒(méi)有疑問(wèn)，哲學(xué)與科學(xué)在許多方面是互相促進(jìn)的。

——羅蒙諾索夫沒(méi)有疑問(wèn)，哲學(xué)與科學(xué)在許多方面是互相促進(jìn)的。4319一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19一次函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)44目標(biāo)導(dǎo)航1．復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系。2.借助典型例題，提升利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。目標(biāo)導(dǎo)航1．復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系。45思一思在一個(gè)過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量

在一個(gè)過(guò)程中，固定不變的量稱(chēng)為常量小王家距離學(xué)校800米，小王每分鐘步行100米，X分鐘后小明距離學(xué)校Y米這里的常量是______________________________________這里的變量是____________________________小王家離學(xué)校800米；小王步行速度100米/分鐘時(shí)間（X）和小王離學(xué)校的距離（Y）基礎(chǔ)知識(shí)思一思在一個(gè)過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量在一個(gè)461.函數(shù)：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有

確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么y是x的

，x是

．函數(shù)的表示方法有三種：

、

、

．描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象要經(jīng)過(guò)

、

、

三個(gè)步驟．

唯一函數(shù)自變量解析法列表法圖象法列表描點(diǎn)連線基礎(chǔ)知識(shí)1.函數(shù)：在某一變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x471．函數(shù)y＝

中自變量x的取值范圍是__________．2．某商品銷(xiāo)售40件的利潤(rùn)為200元，則銷(xiāo)售這種商品的總利潤(rùn)W與銷(xiāo)售數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________．W=5XX>即學(xué)即練1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是___482．正比例函數(shù)：一般地，形如

其中k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．(1)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過(guò)

的直線．k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第

象限，y隨x增大而

；k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第

象限，y隨x增大而

．y=kx原點(diǎn)一，三增大二，四減小基礎(chǔ)知識(shí)2．正比例函數(shù)：y=kx原點(diǎn)一，三增大二，四減小基礎(chǔ)知識(shí)491．在正比例函數(shù)y＝5x中，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝__________．2．正比例函數(shù)y＝－2x的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，____)和B(1，____)的直線．－150－2即學(xué)即練1．在正比例函數(shù)y＝5x中，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝_______503．點(diǎn)A(－1，－3)在正比例函數(shù)圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式是_____．4．正比例函數(shù)y＝(k－2)x經(jīng)過(guò)第一、三象限，則k__________。y=3x﹥2即學(xué)即練3．點(diǎn)A(－1，－3)在正比例函數(shù)圖象上，則這個(gè)正比例函數(shù)的51

1、一次函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=kx叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。kx＋b=０≠０★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（0,__，)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線1、一次函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k____523、一次函數(shù)的性質(zhì)名

稱(chēng)函數(shù)表達(dá)式與圖象

系數(shù)符號(hào)

圖象

性質(zhì)一次函數(shù)正比例函數(shù)一次函數(shù)Y=kx(k≠0)圖象是經(jīng)過(guò)(0，0)，（1，k)兩點(diǎn)的一條直線.K>0K<0K>0K<0Y=kx+b(k≠0)圖象是經(jīng)過(guò)(0，b)，（-b/k，0)兩點(diǎn)的一條直線.b>0b<0b<0b>0Y隨x增大而增大Y隨x增大而減少Y隨x增大而增大Y隨x增大而減少3、一次函數(shù)的性質(zhì)名稱(chēng)函數(shù)表達(dá)式系數(shù)符號(hào)531．一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)第

象限.2．如果一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那么k

，b

.3．函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是_______．三＞0＜0m＞0即學(xué)即練1．一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)第544.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()(A)(B)（C）（D）A即學(xué)即練A即學(xué)即練55

②

因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），則5=3k+b-9=-4k+bk=2b=-1例：已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。所以函數(shù)的解析式為：y=2x-1.解：①設(shè)這個(gè)函數(shù)的解析式為(1)先設(shè)出函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式步驟：（２）根據(jù)條件建立含k,b的兩個(gè)方程（３）解方程組求出待定字母②因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）和（-4，-9），56數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練：1、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平行于直線y=3x，且過(guò)點(diǎn)(1,4)，求函數(shù)解析式。2、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在y軸上的截距是-2，且過(guò)點(diǎn)(1,3)，求函數(shù)解析式。函數(shù)解析式為：y=3x+1函數(shù)解析式為：y=5x-2數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練：1、已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)平行于257因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為

的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于在某個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時(shí)，求

的值.自變量x基礎(chǔ)知識(shí)一次函數(shù)與一元一次方程因?yàn)槿魏我粋€(gè)以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為58

解一元一次方程ax+b=0

(a

，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。即：解一元一次方程ax+b=0(a，b為常數(shù))可以轉(zhuǎn)化59一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0（或小于0）時(shí)x的取值范圍直線y=ax+b在X軸上方或下方時(shí)自變量的取值范圍從數(shù)的角度看從形的角度看求ax+b>0（或<0）(a,b是常數(shù)，a≠0)的解集一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系求ax+b>0（或<0）(a6012-1-213-2-3x=-4x＜-4xoy3-32-4-1AB1.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示：即學(xué)即練12-1-213-2-3x=-4x＜-4xoy3-32-4-61120（）A即學(xué)即練120（）A即學(xué)即練62X=-1ACBD無(wú)法確定-2-1xyoB找交點(diǎn)()劃區(qū)域兩個(gè)區(qū)域定范圍定界線即學(xué)即練X=-1ACBD無(wú)法確定-2-1xyoB找交點(diǎn)(631．已知y＋3與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)y＝－9時(shí)，求x的值．典型例題解：（1）根據(jù)題意設(shè)y+3=kx,∵當(dāng)x=2時(shí)，y=1，∴2k=1+3,k=2

即：y=2x–3(2)當(dāng)y=–9時(shí)，即2x–3=–9∴x=–31．已知y＋3與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1。(1)求y64例2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=-3時(shí)y的值和y=-3時(shí)x的值。解：由y與x－1成正比例可設(shè)y=k（x-1）

∵當(dāng)x=8時(shí)，y=6∴7k=6∴∴y與x之間函數(shù)關(guān)系式是：y=（x-1）當(dāng)x=4時(shí)，y=×（4－1）=當(dāng)y

=-3時(shí)，-3=（X－1）X=典型例題例2、已知y與x－1成正比例，x=8時(shí)，y=6，寫(xiě)出y與x之65例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A(2，0)，與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0，且k為常數(shù))的圖象相交于點(diǎn)P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面積．解：(1)∵y=kx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,1)∴k=1(2)

S△AOP=×2×1=1因此：△AOP的面積是1。典型例題例3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線l與x軸相交于點(diǎn)A(66例4.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(立方米)與種植時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．(1)第20天的總用水量為多少立方米？(2)當(dāng)x≥20時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000立方米？典型例題例4.某農(nóng)戶(hù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y(立方米)與種植時(shí)間67解：（1）根據(jù)圖知，第20天的總用水量為1000立方米。（2）設(shè)x≥20時(shí)，y與x之間的關(guān)系為：y=kx+b∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（20,1000）和（30,4000）∴20k+b=100030k+b=4000典型例題解：（1）根據(jù)圖知，第20天的總用水量為1000立方米。（268解得k=300,b=－5000∴y與x之間的關(guān)系式為y=300x－5000(3)當(dāng)y=7000時(shí)∴300x－5000=7000X=40因此：種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量達(dá)到7000立方米.典型例題解得k=300,b=－5000(3)當(dāng)y=769例5.已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面積為24，求k的值解：由圖象知，AO=12，根據(jù)面積得到，BO=4即B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）A(0,12)BxyO所以k=-3B的坐標(biāo)還有可能為（-4，0）所以k=3A(0,12)BOxy3或-3典型例題用一次函數(shù)解綜合類(lèi)問(wèn)題例5.已知直線y=kx+12和兩坐標(biāo)軸相交所圍成的三角形的面70例6.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后______時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_______毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升____毫克。x/時(shí)y/毫克6325O生活中的一次函數(shù)263典型例題例6.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)71x/時(shí)y/毫克6325O（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____（4）當(dāng)x≥2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是____（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是___11≤x≤5典型例題x/時(shí)y/毫克6325O（3）當(dāng)x≤2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系72

生活中有許許多多的問(wèn)題是可以用一次函數(shù)去解決的，但此時(shí)又往往會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，讓你擇優(yōu)的選取一個(gè)，你會(huì)怎樣選取呢？生活中有許許多多的問(wèn)題是可以用一次函數(shù)去解決的73

為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、乙兩家公司與我校聯(lián)系，已知甲公司的報(bào)價(jià)為每臺(tái)5800元，優(yōu)惠條件是購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始可以按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙公司的報(bào)價(jià)也是5800元，但優(yōu)惠條件是每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。在電腦品牌、質(zhì)量等完全相同的前提下，如果讓你去購(gòu)買(mǎi)，你該如何選擇？(1)購(gòu)買(mǎi)不多于10臺(tái)電腦時(shí)，應(yīng)該選甲還是乙？討論：如何選擇？典型例題選擇方案為了適應(yīng)新課程教學(xué)，我校需配置一批電腦?，F(xiàn)在有甲、74甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上則從第11臺(tái)開(kāi)始按報(bào)價(jià)的70%計(jì)算；乙報(bào)價(jià)也是5800元，但每臺(tái)均按報(bào)價(jià)的85%計(jì)算。若購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)沒(méi)有限制,如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由。甲公司乙公司Y甲=5800×10+5800(x-10)·70%Y乙=5800x·85%若Y甲=Y乙∴x=20∴x>20選甲公司或乙公司選乙公司∴10<x<20若Y甲<Y乙選甲公司若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)少于20臺(tái)，則選乙公司合算若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)等于20臺(tái)，則選甲或乙公司都一樣；若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)多于20臺(tái)，則選甲公司合算；若Y甲>Y乙

甲報(bào)價(jià)為5800元，購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)以上則從