代數(shù)系統(tǒng)練習(xí)

一、填空 下列集合中 （） B）, ）2nnN D）2nnN2、在自然數(shù)集N上，下面哪種運(yùn)算是可結(jié)合的？ （ ）（A）ab （B）max(a,b) （C）a2b （D）ab3、有理數(shù)集Q關(guān)于下列哪個(gè)運(yùn)算能構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)？ （ ） （A）abab （B）ablna2b21（C）abb

（D）ababab4、下列運(yùn)算中，哪種運(yùn)算關(guān)于整數(shù)集I不能構(gòu)成半群？ （ ）（A）abb（B）abb（C）ab2ab （D）abab設(shè)代數(shù)系統(tǒng)A，·，則（）.如果A，·是群，則A，·是阿貝爾群如果A，·是阿貝爾群，則A，·是循環(huán)群如果A，·是循環(huán)群，則A，·是阿貝爾群如果A，·是阿貝爾群，則A，·必不是循環(huán)群,,≤是由這個(gè)格誘導(dǎo)的偏序集，則）.對(duì)任意abLababb對(duì)是可分配,都滿足冪等律L,的每對(duì)元素都有最小上界與最大下界在下列四個(gè)哈斯圖表示的偏序集中（）.已知偏序集的哈斯圖，如圖所示，是格的( )(C)(A)(D)(B)(C)(A)(D)6階有限群的任何子群一定不是（ 。(A)10.2階 (B)3階 (C)4階下列哪個(gè)偏序集構(gòu)成有界格（(D)6階）(1)（N,）(2)（Z,）(3)（{2,3,4,6,12},（整除關(guān)系）(4)(P(A),)11.下面代數(shù)系統(tǒng)中（G、＊）中（）不是群A、G為整數(shù)集合＊為加法B、G為偶數(shù)集合＊為加法CG為有理數(shù)集合＊為加法 DG為有理數(shù)集合＊為乘法設(shè)、＊>1的群，則下列命題中（）不真。A、存在零元 B、存在幺元CG中每個(gè)元素都有逆元 D、運(yùn)算＊是可結(jié)合的<H<G的真子群，且︳=n｜G=m,則有An整除m 、m整除nC、n整除m且m整除n Dn不整除m且m不整除14.設(shè)L,≤是一條鏈，其中︳≧3，則L,≤是（ ）A、不是格 、有補(bǔ)格 、分配格 D、布爾格15.只含有限個(gè)元素的格稱為有限格，有限格必是（ ）A、有界格 、有補(bǔ)格 、分配格 D、布爾16、設(shè)是有界格，若它也是有補(bǔ)格，只要滿足（ ）A、每個(gè)元素都有一個(gè)補(bǔ)元 B、每個(gè)元素都至少有一個(gè)補(bǔ)C、每個(gè)元素都無(wú)補(bǔ)元 D、每個(gè)元素都有多個(gè)補(bǔ)元二、填空設(shè)A={2,4,6A上的二元運(yùn)定義為a*b=max{a,b則在獨(dú)異<A,*中單位元 零元 設(shè)A={3,6,9}，A上的二元運(yùn)定義為：a*b=min{a,b}，則在獨(dú)異<A,*>中，單位，零元；〉是一個(gè)群，則若a,b,x∈G，ax=b，則；若a,b,x∈G，ax=ab，則。代數(shù)系是一個(gè)群，則G的等冪元 〉是一個(gè)群，a,b,c∈G，則(1) 若ca=b，則；(2) 若ca=ba，則6、<H,>>的子群的充分必要條件( )。7、群的等冪元個(gè)，，零元個(gè)設(shè)Ab上的運(yùn)算：abcabcbacccc*abc則*的單位元；零元；可逆元*abc設(shè)G1

,到群G1

,的滿同,的K .210．格L,,的運(yùn)算滿足的運(yùn)算律為 ， ， .1B,,

是布爾代數(shù)其中B,,,, .三、證明是群，aG。令H={xG|a·x=x·a}G的子群2是交換群<S,·><S,·是可交換半群當(dāng)且僅當(dāng)a,bS（a·b）=a2·b2。RR*，x,yR，定義x*y=x+y+2xy說(shuō)明*是否滿足結(jié)合律、交換律？是否存在單位元？若存在請(qǐng)求出．已知)和滿足分配律，a,b,cL，化簡(jiǎn)表達(dá)式((a*b)(a*c))*((a*b)(b*c))設(shè)xGx1x，則是交換群設(shè)HS,證明是一個(gè)群設(shè)*abx,y