代數系統(tǒng)練習

一、填空 下列集合中 （） B）, ）2nnN D）2nnN2、在自然數集N上，下面哪種運算是可結合的？ （ ）（A）ab （B）max(a,b) （C）a2b （D）ab3、有理數集Q關于下列哪個運算能構成代數系統(tǒng)？ （ ） （A）abab （B）ablna2b21（C）abb

（D）ababab4、下列運算中，哪種運算關于整數集I不能構成半群？ （ ）（A）abb（B）abb（C）ab2ab （D）abab設代數系統(tǒng)A，·，則（）.如果A，·是群，則A，·是阿貝爾群如果A，·是阿貝爾群，則A，·是循環(huán)群如果A，·是循環(huán)群，則A，·是阿貝爾群如果A，·是阿貝爾群，則A，·必不是循環(huán)群,,≤是由這個格誘導的偏序集，則）.對任意abLababb對是可分配,都滿足冪等律L,的每對元素都有最小上界與最大下界在下列四個哈斯圖表示的偏序集中（）.已知偏序集的哈斯圖，如圖所示，是格的( )(C)(A)(D)(B)(C)(A)(D)6階有限群的任何子群一定不是（ 。(A)10.2階 (B)3階 (C)4階下列哪個偏序集構成有界格（(D)6階）(1)（N,）(2)（Z,）(3)（{2,3,4,6,12},（整除關系）(4)(P(A),)11.下面代數系統(tǒng)中（G、＊）中（）不是群A、G為整數集合＊為加法B、G為偶數集合＊為加法CG為有理數集合＊為加法 DG為有理數集合＊為乘法設、＊>1的群，則下列命題中（）不真。A、存在零元 B、存在幺元CG中每個元素都有逆元 D、運算＊是可結合的<H<G的真子群，且︳=n｜G=m,則有An整除m 、m整除nC、n整除m且m整除n Dn不整除m且m不整除14.設L,≤是一條鏈，其中︳≧3，則L,≤是（ ）A、不是格 、有補格 、分配格 D、布爾格15.只含有限個元素的格稱為有限格，有限格必是（ ）A、有界格 、有補格 、分配格 D、布爾16、設是有界格，若它也是有補格，只要滿足（ ）A、每個元素都有一個補元 B、每個元素都至少有一個補C、每個元素都無補元 D、每個元素都有多個補元二、填空設A={2,4,6A上的二元運定義為a*b=max{a,b則在獨異<A,*中單位元 零元 設A={3,6,9}，A上的二元運定義為：a*b=min{a,b}，則在獨異<A,*>中，單位，零元；〉是一個群，則若a,b,x∈G，ax=b，則；若a,b,x∈G，ax=ab，則。代數系是一個群，則G的等冪元 〉是一個群，a,b,c∈G，則(1) 若ca=b，則；(2) 若ca=ba，則6、<H,>>的子群的充分必要條件( )。7、群的等冪元個，，零元個設Ab上的運算：abcabcbacccc*abc則*的單位元；零元；可逆元*abc設G1

,到群G1

,的滿同,的K .210．格L,,的運算滿足的運算律為 ， ， .1B,,

是布爾代數其中B,,,, .三、證明是群，aG。令H={xG|a·x=x·a}G的子群2是交換群<S,·><S,·是可交換半群當且僅當a,bS（a·b）=a2·b2。RR*，x,yR，定義x*y=x+y+2xy說明*是否滿足結合律、交換律？是否存在單位元？若存在請求出．已知)和滿足分配律，a,b,cL，化簡表達式((a*b)(a*c))*((a*b)(b*c))設xGx1x，則是交換群設HS,證明是一個群設*abx,y