2021年工程流體力學課后習題答案(第二版)

*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07第一章緒論歐陽光明（2021.03.07）1-1．20℃的水2.5m3，當溫度升至80℃時，其體積增加多少？[解]溫度變化前后質(zhì)量守恒，即VV11 221又20℃時，水的密度1

998.23kg/m3280℃時，水的密度2

971.83kg/m32 則增加的體積為VVV0.0679m2 1-2．當空氣溫度從0℃增加至20℃時，運動粘度增加15%，重度原 10%，問此時動力粘度增加多少（百分數(shù)[解]1(10.1)原 此時動力粘度增加了3.5%1-30.002g(hy0.5y2/，式中分別為水的密度和動力粘度，h為水深。試求h0.5m時渠底（y=0）處的切應力。du0.002g(hy)/[解] dy當h=0.5m，y=0時1-445×50cm21cm5kg有潤滑油的斜面向下作等速運動，木塊運動速度u=1m/s，油層厚1cm22.620（見圖示），求油的粘度。[解]木塊重量沿斜坡分力F與切力T平衡時，等速下滑1-5．已知液體中流速沿y方向分布如圖示三種情況，試根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律[解]

dudy

y方向的分布圖。y y y01-6．為導線表面紅絕緣，將導線從充滿絕緣涂料的模具中拉過。=已知導線直徑0.9mm，長度20mm

= =

=0.02Pa

．s。若50m/s

過模具，試求所需牽

力。（1.O1N） [解]

Adl3.140.810320103

5.024105m21-7．兩平行平板相距0.5mm，其間充滿流體，下板固定，上板在2Pa的壓強作用下以0.25m/s勻速移動，求該流體的動力粘度。[解]根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得1-8．一圓錐體繞其中心軸作等角速度16rads旋轉(zhuǎn)。錐體與固定壁面間的距離=1mm，用s的潤滑油充滿間隙。錐體半徑R=0.3m，高H=0.5m。求作用于圓錐體的阻力矩。（39.6N·m）[解]取微元體如圖所示微元面積：

dAdl

dhcosdu

r0切應力：

dy 阻力：dTdAdMdTr1-9若干？當封閉容器從空中自由下落時，其單位質(zhì)量力又為若干？[解在地球上靜止時：自由下落時：第二章流體靜力學2-1U形測壓計液面高于容器內(nèi)液面0 h=1.5m，求容器液面的相對壓強[解]p p 0 2-24900PaA點高A 0.5m，A點在液面下1.5m。求液面的絕對壓強和相對壓強[解]p p 0.5A 2-3．多管水銀測壓計用來測水箱中的表面壓強。圖中高程的單位。試求水面的絕對壓強pabs。[解]p g(3.01.4) g(2.51.4) g(2.51.2)p g(2.3[解]0 水 汞 水 a 汞2-4．水管A、B兩點高差h1=0.2m，U形壓差計中水銀液面高差h2=0.2m。試求A、B兩點的壓強差。（22.736N／m2）A[解] pA

g(h水 1

h)p2

gh水銀 22-5．水車的水箱長3m,高1.8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？[解]坐標原點取在液面中心，則自由液面方程為：xl1.5m當 2 時，

1.81.20.6m，此時水不溢出2-6．矩形平板閘門AB一側(cè)擋水。已知長l=2m，寬b=1m心點水深hc=2m，傾角=45，閘門上緣A處設有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力。試求開啟閘門所需拉力。[解]作用在閘門上的總壓力：*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07y y

J 2 c J 2

11121

2.946mD作用點位置：

c yA sin45 2c sin45

212-7O轉(zhuǎn)動的傾角=60h1=2mh2=0.4m時，閘門自動開啟，試求。[解]左側(cè)水作用于閘門的壓力：右側(cè)水作用于閘門的壓力：2-8b=1.0m，圓心角=45水深h=3m，試求水對閘門的作用力及方向[解]水平分力：壓力體體積：鉛垂分力：合力：方向：2-9．如圖所示容器，上層為空氣，中層為

8170Nm3的石油，下層為 12550Nm3

的甘油，試求：當測壓管中的甘油表面高程9.14m時壓力表的讀數(shù)。1 [解]設甘油密度為，石油密度為 ，做等壓面1--11

9.14m2-10．某處設置安全閘門如圖所示，閘門寬b=0.6

h1=1m，B空氣B7.622鉸接裝置于距離底h=0.4m，閘門可繞A點轉(zhuǎn)動，求閘門自動打開2石油的水深h為多少米。

3.661 1[解]當

hhD2D

時，閘門自動開啟

甘油1.52 A*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07hA*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07將Dh 代入上述不等式將Dh4m得 32-11．有一盛水的開口容器以的加速度3.6m/s2沿與水平面成30o夾角的斜面向上運動，試求容器中水面的傾角。[解]由液體平衡微分方程， f acos300 f 0 f (gasin300， x y z在液面上為大氣壓，dp02-12．如圖所示盛水U形管，靜止時，兩支管水面距離管口均為h，當U形管繞OZ軸以等角速度ω旋轉(zhuǎn)時，求保持液體不溢出管口的最大角速度ωmax。[解]由液體質(zhì)量守恒知，III管液體下降高度應I II相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程液體不溢出，要求zz 2h，I II以ra,r以1

b分別代入等壓面方程得：2-13．如圖，600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m重度=8.0kN/m3ab單位寬度上的流體靜壓力及其作用點。[解]合力作用點：2-14．平面閘門AB傾斜放置，已知＝45°，門寬b＝1m，水深1＝3m，H2＝2m[解閘門左側(cè)水壓力：*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07作用點：閘門右側(cè)水壓力：作用點：12PPP12

62.4127.7434.67kN對B點取矩：2-15．如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑R＝2m，容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為r0處開一個小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問當r0多少時，頂蓋所受的水的總壓力為零。[解]液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時，壓強分布為積分常數(shù)C由邊界條件確定：設坐標原點放在頂蓋的中0a心，則當rr，z0時，pp0a

（大氣壓），于是，在頂蓋下表面，z0，此時壓強為頂蓋下表面受到的液體壓強是p，上表面受到的是大氣壓強是p，總的壓力為零，即pa積分上式，得r2

1R2 r

R 2m20 2 ，022-16．已知曲面ABABPx和豎直分力Pz。[解]水平方向壓強分布圖和壓力體如圖所示：14a h2-17a及hH>動打開。

15 時，閘門可自*歐陽光明*創(chuàng)編 2021.03.07*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07*歐陽光明*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07[證明]形心坐標zc

hH(a2h)hHahc 5 2 10則壓力中心的坐標為當Ha

Ha h14D，閘門自動打開，即 1514第三章流體動力學基礎x y 3-1．檢驗u 2x2y,u 2y2z,u 4(xy)zxy不可壓縮流體運x y [解]（1）不可壓縮流體連續(xù)方程（2）方程左面項u uy4y uxx 4x

z4(xy)x ； ；z（2）方程左面=方程右面，符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運動存在。x y 3-2．某速度場可表示為u xt；u yt；u 0，試求：（1）x y 度；（2）流線；（3）t=0時通過x=-1，y=1點的流線；（4）該速度場是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程？x[解]（1）a 1xtxya 1ytaxt)iytjydxx（2）二維流動，由uxln(xt)ln(yt)C1

dyyu ，積分得流線：y(xtyt)C2（3）t0xy1，代入得流線中常數(shù)C2xy1，該流線為二次曲線yuxy

uz0不可壓縮流體連續(xù)方程：x y zyux1,y

uz0已知：x y z ，故方程滿足。3-3．已知流速場u(4x32yxy)i(3xy3z)j，試問：（1）點（1，1，2）的加速度是多少？（2）是幾元流動？（3）是恒定流還是非恒定流？（4）是均勻流還是非均勻流？[解]代入（1，1，2）同理： 因此 （1）點（1，1，2）處的加速度是a103i9j運動要素是三個坐標的函數(shù)，屬于三元流動u0t ，屬于恒定流動0，屬于非均勻流。3-4v=0.15m/sD=2cm體，全部經(jīng)8個直徑d=1mm2%，試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少？V[解]由題意qV

vD24

0.15

0.0220.047103m3/s0.047L/s4v 0.98v2

；

0.982v1

； ；

0.987v818式中Sn為括號中的等比級數(shù)的n項和。由于首項a1=1，公比q=0.98，項數(shù)n=8。于是3-5．在如圖所示的管流中，過流斷面上各點流速按拋物線方程：u

max

[1( )2rrr0

對稱分布，式中管道半徑r0

=3cm，管軸上最大流速umax=0.15m/s，試求總流量Q與斷面平均流速v。[解]總流量：

QudAA 0

max

r( )2r0

]2rdrvQ

u r2 max0

umax0.075m/s斷面平均流速：

0

2 203-6．利用皮托管原理測量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm，測得水銀差壓計讀書hp=60mm流速v=0.84umax，這里umax為皮托管前管軸上未受擾動水流的流速，問輸水管中的流量Q為多大？（3.85m/s）[解]

p u2 pA Ag 2g g3-7．圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知d d =200mm，=400mm，A點相對壓強 =68.6kPa，Bd d B Ap =39.2kPa，B點的斷面平均流速 =1m/s，A、Bp Bz=1.2m。試判斷流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失h。w[解]

d2v4 A

d2v4 BB假定流動方向為A→B，則根據(jù)伯努利方程其中 ，z z z 其中 ，B A A B故假定正確。3-8．有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45 ，如圖所示。已d1=200mm，d2=100mml=2m1-1的流速v1=2m/s，水銀差壓計讀數(shù)hp=20cm，試判別流動方向，并計算兩斷面間的水頭損失hw和壓強差p1-p2。 d2vd2v[解]

4 1 1 4 2 2假定流動方向為1→2，則根據(jù)伯努利方程pp1 2

lsin45(

12.6h1其中 1

p，取

1.02故假定不正確，流動方向為2→1。pp1 2

lsin45(

12.6h由 p p得pp得1 2

g(12.6hp

lsin)

1(uA)03-9．試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為A s ，這s為沿程坐標。[證明]dss量差△ms為m (1ds)(u1uds)(A1Ads)(1ds)(u1uds)(A1Ads)s 2s 2s 2s 2s 2s 2s(uA)(略去高階項)s因密度變化引起質(zhì)量差為由于msm3-10．為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計，管道直徑d1=200mm，流量計喉管直徑d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量計流量系數(shù)=0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計讀數(shù)p=150m。問此Q多大？[解]根據(jù)文丘里流量計公式得3-11A處，接一根細玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒鐘吸入的空氣量Q?？諝獾拿芏圈褳?.29kg/m3。[解]p ghp p p [解]2 水 a 2 a 水V 13-12．已知圖示水平管路中的流量q=2.5L/s，直徑d=50mm，d2=25mm，，壓力表讀數(shù)為9807PaV 1[解]3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Q1=12L/s，并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對平板的作用力。（30°；456.6kN）[解]xyx方向的動量方程，可得：y方向的動量方程：不計重力影響的伯努利方程：控制體的過流截面的壓強都等于當?shù)卮髿鈮簆a，因此，v0=v1=v23-14．如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60的光滑平板。若噴嘴出口直徑d=25mm，噴射流量Q=33.4L/s，，試求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流對平板的作用力F。假定水頭損失可忽略不計。[解]v0=v1=v2x方向的動量方程：yV3-15d1=1500mm變化到d2=1000mmq=1.8m3/s392kPaV失。[解]由連續(xù)性方程：伯努利方程：動量方程：3-16．在水平放置的輸水管道中，有一個轉(zhuǎn)角

450的變直徑彎頭1如圖所示，已知上游管道直徑d 600mm，下游管道直徑1V2d 300mm，流量qV2

0.425m3/s

140kPa，求水流對這段彎頭1的作用力，不計損失。1A [解]（1）用連續(xù)性方程計算v 和A Vv 4q 40.