北師大版2020 2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)51投影課件

第四章投影與視圖1投影第四章投影與視圖1投影知識(shí)點(diǎn)一投影與中心投影1、投影與中心投影的概念物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影（projection）現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影面。知識(shí)點(diǎn)一投影與中心投影1、投影與中心投影的概念取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺(tái)燈）等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子。（1）固定手電筒（或臺(tái)燈），改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺(tái)燈）的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？做一做取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺(tái)燈）等手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影（centralprojection）.手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線例1：請(qǐng)確定圖5-1中路燈燈泡所在的位置。圖5-1例1：請(qǐng)確定圖5-1中路燈燈泡所在的位置。圖5-1解：如圖5-2，過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，再過(guò)另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，兩線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置。解：如圖5-2，過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，再圖5-2圖5-2如圖5-3，一個(gè)廣場(chǎng)中央有一盞路燈。（1）高矮相同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子一定一樣長(zhǎng)嗎？如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長(zhǎng)？（2）高矮不同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子有可能一樣長(zhǎng)嗎？請(qǐng)實(shí)際試一試，并與同伴交流。議一議如圖5-3，一個(gè)廣場(chǎng)中央有一盞路燈。議一議圖5-3圖5-3隨堂練習(xí)1、舉例說(shuō)明生活中的中心投影現(xiàn)象。2、兩顆小樹(shù)在一盞路燈下的影子如圖所示。（1）確定該路燈燈泡所在的位置；（2）畫(huà)出圖中表示婷婷影長(zhǎng)的線段。隨堂練習(xí)1、舉例說(shuō)明生活中的中心投影現(xiàn)象。第2題第2題取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔?yáng)光下的影子。（1）固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？做一做取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔?yáng)光下的知識(shí)點(diǎn)二平行投影1、平行投影太陽(yáng)光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影（parallelprojection）.圖5-4（1）（2）表示的都是平行投影.知識(shí)點(diǎn)二平行投影1、平行投影圖5-4（1）（2）圖5-4（1）（2）2、有關(guān)平行投影的幾個(gè)結(jié)論（1）等高的物體垂直于地面放置時(shí)（如圖5-1-5所示），它們?cè)谔?yáng)光下的影子的長(zhǎng)度相等。（2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（如圖5-1-6所示），它們?cè)谔?yáng)光下的影子的長(zhǎng)度相等。（3）在同一時(shí)刻，不同物體的高度比和其影長(zhǎng)比相等。2、有關(guān)平行投影的幾個(gè)結(jié)論圖5-1-5圖5-1-6圖5-1-5圖5-1-63、陽(yáng)光下物體的影子的長(zhǎng)短和方向的變化規(guī)律在陽(yáng)光下，物體的影子隨著時(shí)間的變化而變化，從早晨到傍晚，就北半球而言，物體影子的指向是正西→西北→正北→東北→正東。一天之中，同一物體其影子的長(zhǎng)短的變化規(guī)律是長(zhǎng)→短→最短→短→長(zhǎng)。3、陽(yáng)光下物體的影子的長(zhǎng)短和方向的變化規(guī)律例2：（1）一根木桿如圖5-1-7所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在太陽(yáng)光下的影子；（2）兩根木桿如圖5-1-8所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在太陽(yáng)光下的影子。圖5-1-7木桿甲木桿乙木桿圖5-1-8例2：（1）一根木桿如圖5-1-7所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在太陽(yáng)解：（1）如圖5-1-9所示，線段AB即為木桿在太陽(yáng)光下的影子。圖5-1-9木桿AB解：（1）如圖5-1-9所示，線段AB即為木桿在太陽(yáng)光下的影（2）形成甲木桿影子的太陽(yáng)光線如圖5-1-10所示，線段CD即為乙木桿在太陽(yáng)光下的影子。圖5-1-10甲木桿乙木桿CD（2）形成甲木桿影子的太陽(yáng)光線如圖5-1-10所示，線段CD圖5-5中的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說(shuō)明你的理由。（2）在同一時(shí)刻，兩棵樹(shù)影子的長(zhǎng)度與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流。議一議圖5-5中的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置圖5-5（甲）（丙）（乙）圖5-5（甲）（丙）（乙）例3：某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m。（1）某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖5-6所示。你能畫(huà)出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（2）在圖5-6中，當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（3）在（2）的情形下，如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？例3：某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m。圖5-6圖5-6解：（1）如圖5-7，連接DD′，過(guò)點(diǎn)E作DD′的平行線，交AD′所在的直線于點(diǎn)E′，BE′就是乙木桿的影子。（2）如圖5-8，平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽(yáng)光線所構(gòu)成的圖形（即△BEE′），直到乙木桿影子的頂端E

′抵達(dá)墻根為止。解：（1）如圖5-7，連接DD′，過(guò)點(diǎn)E作DD′的平行線，

圖5-7圖5-8圖5-7圖5-8（1）圖5-9是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成樹(shù)影的光線。它們是太陽(yáng)的光線還是燈光的光線？與同伴交流。做一做圖5-9（1）圖5-9是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成樹(shù)（2）圖5-10的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？畫(huà)出同一時(shí)刻旗桿的影子（用線段表示），并與同伴交流這樣做的理由。圖5-10（2）圖5-10的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？隨堂練習(xí)甲、乙兩根木桿豎直地立在平地上，其中甲木桿的高度為3m，乙木桿的高度為2m。在某一時(shí)刻，甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)乙木桿在陽(yáng)光下的影子。甲乙隨堂練習(xí)甲、乙兩根木桿豎直地立在平地上，其中甲木桿的高度為3圖5-4（2）中的平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影（orthographicprojection）.知識(shí)點(diǎn)三正投影圖5-4（2）圖5-4（2）中的平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影（1、線段的正投影規(guī)律平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn)（如圖5-1-11所示）。圖5-1-111、線段的正投影規(guī)律圖5-1-112、平面圖形的正投影規(guī)律平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段（如圖5-1-12所示）。圖5-1-122、平面圖形的正投影規(guī)律圖5-1-12例4：觀察如圖5-1-13所示的物體，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是下列選項(xiàng)中的（）例4：觀察如圖5-1-13所示的物體，若投影線的方向如箭頭所易誤易混總結(jié)1、不能正確分辨平行投影與中心投影。2、畫(huà)物體的正投影時(shí)出錯(cuò)。易誤易混總結(jié)1、不能正確分辨平行投影與中心投影。典型題型一如圖5-1-16所示，電線桿上有盞路燈O，小明從點(diǎn)F出發(fā)，沿直線FM運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他運(yùn)動(dòng)2m到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)DN=0.6m，再前進(jìn)2m到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)MB=1.6m（圖中線段AB，CD，EF表示小明的身高）典型題型一如圖5-1-16所示，電線桿上有盞路燈O，小明從點(diǎn)（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈O的位置和小明位于F處時(shí)，在路燈光下的影子；（2）求小明位于F處的影長(zhǎng)。M圖5-1-16BANDCFE（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈O的位置和小明位于F處時(shí)，在路燈光下的影子；典型題型二如圖5-1-19所示，晚上，小明由路燈AD走向路燈BC，當(dāng)他行至點(diǎn)P處時(shí)，發(fā)現(xiàn)他在路燈BC下的影長(zhǎng)為2m且影子的頂端恰好在A點(diǎn)，接著他又走了6.5m至點(diǎn)Q處，此時(shí)他在路燈AD下的影子的頂端恰好在B點(diǎn)（已知小明的身高為1.8m，路燈BC的高度為9m）。典型題型二如圖5-1-19所示，晚上，小明由路燈AD走向路燈（1）計(jì)算小明站在點(diǎn)Q處時(shí)在路燈AD下影子的長(zhǎng)度；（2）計(jì)算路燈AD的高度。Q圖5-1-19BADCHEP（1）計(jì)算小明站在點(diǎn)Q處時(shí)在路燈AD下影子的長(zhǎng)度；Q圖5-1典型題型三下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻北半球兩座建筑物的影子（如圖5-1-20所示），將它們按時(shí)間先后順序排列正確的是（）圖5-1-20典型題型三下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻北半球兩座建筑物的影子（如第四章投影與視圖1投影第四章投影與視圖1投影知識(shí)點(diǎn)一投影與中心投影1、投影與中心投影的概念物體在光線的照射下，會(huì)在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影（projection）現(xiàn)象，影子所在的平面稱為投影面。知識(shí)點(diǎn)一投影與中心投影1、投影與中心投影的概念取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺(tái)燈）等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子。（1）固定手電筒（或臺(tái)燈），改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺(tái)燈）的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？做一做取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺(tái)燈）等手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影（centralprojection）.手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，這樣的光線例1：請(qǐng)確定圖5-1中路燈燈泡所在的位置。圖5-1例1：請(qǐng)確定圖5-1中路燈燈泡所在的位置。圖5-1解：如圖5-2，過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，再過(guò)另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，兩線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是路燈燈泡所在的位置。解：如圖5-2，過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，再圖5-2圖5-2如圖5-3，一個(gè)廣場(chǎng)中央有一盞路燈。（1）高矮相同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子一定一樣長(zhǎng)嗎？如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長(zhǎng)？（2）高矮不同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子有可能一樣長(zhǎng)嗎？請(qǐng)實(shí)際試一試，并與同伴交流。議一議如圖5-3，一個(gè)廣場(chǎng)中央有一盞路燈。議一議圖5-3圖5-3隨堂練習(xí)1、舉例說(shuō)明生活中的中心投影現(xiàn)象。2、兩顆小樹(shù)在一盞路燈下的影子如圖所示。（1）確定該路燈燈泡所在的位置；（2）畫(huà)出圖中表示婷婷影長(zhǎng)的線段。隨堂練習(xí)1、舉例說(shuō)明生活中的中心投影現(xiàn)象。第2題第2題取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔?yáng)光下的影子。（1）固定投影面，改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？（2）固定小棒或紙片，改變投影面的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？做一做取若干長(zhǎng)短不等的小棒及三角形、矩形紙片，觀察它們?cè)谔?yáng)光下的知識(shí)點(diǎn)二平行投影1、平行投影太陽(yáng)光線可以看成平行光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影（parallelprojection）.圖5-4（1）（2）表示的都是平行投影.知識(shí)點(diǎn)二平行投影1、平行投影圖5-4（1）（2）圖5-4（1）（2）2、有關(guān)平行投影的幾個(gè)結(jié)論（1）等高的物體垂直于地面放置時(shí)（如圖5-1-5所示），它們?cè)谔?yáng)光下的影子的長(zhǎng)度相等。（2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（如圖5-1-6所示），它們?cè)谔?yáng)光下的影子的長(zhǎng)度相等。（3）在同一時(shí)刻，不同物體的高度比和其影長(zhǎng)比相等。2、有關(guān)平行投影的幾個(gè)結(jié)論圖5-1-5圖5-1-6圖5-1-5圖5-1-63、陽(yáng)光下物體的影子的長(zhǎng)短和方向的變化規(guī)律在陽(yáng)光下，物體的影子隨著時(shí)間的變化而變化，從早晨到傍晚，就北半球而言，物體影子的指向是正西→西北→正北→東北→正東。一天之中，同一物體其影子的長(zhǎng)短的變化規(guī)律是長(zhǎng)→短→最短→短→長(zhǎng)。3、陽(yáng)光下物體的影子的長(zhǎng)短和方向的變化規(guī)律例2：（1）一根木桿如圖5-1-7所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在太陽(yáng)光下的影子；（2）兩根木桿如圖5-1-8所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在太陽(yáng)光下的影子。圖5-1-7木桿甲木桿乙木桿圖5-1-8例2：（1）一根木桿如圖5-1-7所示，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在太陽(yáng)解：（1）如圖5-1-9所示，線段AB即為木桿在太陽(yáng)光下的影子。圖5-1-9木桿AB解：（1）如圖5-1-9所示，線段AB即為木桿在太陽(yáng)光下的影（2）形成甲木桿影子的太陽(yáng)光線如圖5-1-10所示，線段CD即為乙木桿在太陽(yáng)光下的影子。圖5-1-10甲木桿乙木桿CD（2）形成甲木桿影子的太陽(yáng)光線如圖5-1-10所示，線段CD圖5-5中的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的。（1）在三個(gè)不同時(shí)刻，同一棵樹(shù)的影子長(zhǎng)度不同，請(qǐng)將它們按拍攝的先后順序進(jìn)行排列，并說(shuō)明你的理由。（2）在同一時(shí)刻，兩棵樹(shù)影子的長(zhǎng)度與它們的高度之間有什么關(guān)系？與同伴交流。議一議圖5-5中的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置圖5-5（甲）（丙）（乙）圖5-5（甲）（丙）（乙）例3：某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m。（1）某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖5-6所示。你能畫(huà)出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（2）在圖5-6中，當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（3）在（2）的情形下，如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m，那么你能求出甲木桿的高度嗎？例3：某校墻邊有甲、乙兩根木桿，已知乙木桿的高度為1.5m。圖5-6圖5-6解：（1）如圖5-7，連接DD′，過(guò)點(diǎn)E作DD′的平行線，交AD′所在的直線于點(diǎn)E′，BE′就是乙木桿的影子。（2）如圖5-8，平移由乙木桿、乙木桿的影子和太陽(yáng)光線所構(gòu)成的圖形（即△BEE′），直到乙木桿影子的頂端E

′抵達(dá)墻根為止。解：（1）如圖5-7，連接DD′，過(guò)點(diǎn)E作DD′的平行線，

圖5-7圖5-8圖5-7圖5-8（1）圖5-9是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成樹(shù)影的光線。它們是太陽(yáng)的光線還是燈光的光線？與同伴交流。做一做圖5-9（1）圖5-9是兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻的影子，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成樹(shù)（2）圖5-10的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？畫(huà)出同一時(shí)刻旗桿的影子（用線段表示），并與同伴交流這樣做的理由。圖5-10（2）圖5-10的影子是在太陽(yáng)光下形成的還是在燈光下形成的？隨堂練習(xí)甲、乙兩根木桿豎直地立在平地上，其中甲木桿的高度為3m，乙木桿的高度為2m。在某一時(shí)刻，甲木桿在陽(yáng)光下的影子如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)乙木桿在陽(yáng)光下的影子。甲乙隨堂練習(xí)甲、乙兩根木桿豎直地立在平地上，其中甲木桿的高度為3圖5-4（2）中的平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影（orthographicprojection）.知識(shí)點(diǎn)三正投影圖5-4（2）圖5-4（2）中的平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影（1、線段的正投影規(guī)律平行長(zhǎng)不變，傾斜長(zhǎng)縮短，垂直成一點(diǎn)（如圖5-1-11所示）。圖5-1-111、線段的正投影規(guī)律圖5-1-112、平面圖形的正投影規(guī)律平行形不變，傾斜形改變，垂直成線段（如圖5-1-12所示）。圖5-1-122、平面圖形的正投影規(guī)律圖5-1-12例4：觀察如圖5-1-13所示的物體，若投影線的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是下列選項(xiàng)中的（）例4：觀察如圖5-1-13所示