空間向量與立體幾何 2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件

第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)1專題三立體幾何與空間向量(理科)專題三立體幾何(文科)第3講空間向量與立體幾何(理科)專題三立體幾何與空間向量(理科)第3講空間向量與立體幾何21解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測演練·巧押題1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)33以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計(jì)算上．以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)4(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面角的余弦值6Ⅱ卷20(2)求直線與平面所成角的正弦值6Ⅲ卷19求點(diǎn)到平面的距離、二面角的正弦值12(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面5年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦值6Ⅱ卷17(2)求二面角的正弦值6Ⅲ卷19(2)求二面角的大小62018Ⅰ卷18(2)求線面角的正弦值6Ⅱ卷19(2)二面角的余弦值的求解6Ⅲ卷19(2)二面角的正弦值的求解6年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦602考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)02考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)7設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．考點(diǎn)一利用向量證明平行與垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法8(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ(k≠0)?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．(3)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝λv(λ≠0)?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)．(4)面面垂直α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．(2)線面垂直9

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PA＝AB＝1，BC＝2．(1)求證：EF∥平面PAB；(2)求證：平面PAD⊥平面PDC.典例1 如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABC10以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計(jì)算上．又DF⊥BC，所以SF、BC、DF兩兩垂直；(1)求證：AE⊥平面PCD；又AC?平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成的角的概念，當(dāng)然運(yùn)算錯(cuò)誤也是常見的一種失分原因，避免失分，首先要理解空間角與向量的角是兩個(gè)不同的概念；∵△PDC為正三角形，其次要理清向量的夾角與空間角的關(guān)系．l⊥α?a∥μ?a＝kμ(k≠0)?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．所以△BCD為等邊三角形，所以DF⊥BC；【解析】(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷．利用空間向量巧解探索性問題所以BC⊥平面SDF，又SD?平面SDF，考點(diǎn)二利用空間向量求空間角BE?平面ABB1A1，①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(1)求證：PB∥平面EAC；以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)11空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件12空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件13利用向量法證明平行與垂直的四個(gè)步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系，建系時(shí)，要盡可能地利用已知的垂直關(guān)系．(2)建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系，用空間向量表示出問題中所涉及的點(diǎn)、直線、平面．(3)通過空間向量的運(yùn)算求出直線的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直關(guān)系．(4)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問題．利用向量法證明平行與垂直的四個(gè)步驟141．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DF的中點(diǎn)．運(yùn)用向量方法證明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.1．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面AB15空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件16空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件17空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件18空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件19空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件20空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件21考點(diǎn)二利用空間向量求空間角考點(diǎn)二利用空間向量求空間角22空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件23空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件24典例2A

典例2A25空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件26空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件27空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件28考向2直線與平面所成的角 (2020·安陽二模)已知四棱錐S－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC為等邊三角形，平面SBC⊥平面ABCD.(1)求證：BC⊥SD；(2)若點(diǎn)E是線段SA上靠近S的三等分點(diǎn)，求直線DE與平面SAB所成角的正弦值．典例3考向2直線與平面所成的角典例329【證明】(1)取BC的中點(diǎn)F，連接BD、DF和SF，因?yàn)椤鱏BC為等邊三角形，所以SF⊥BC；又四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，所以△BCD為等邊三角形，所以DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF?平面SDF，DF?平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD?平面SDF，所以BC⊥SD.【證明】(1)取BC的中點(diǎn)F，連接BD、DF和SF，30(2)解：因?yàn)槠矫鍿BC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，SF?平面SBC，所以SF⊥平面ABCD，又DF⊥BC，所以SF、BC、DF兩兩垂直；以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)C、FD、FS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz，如圖所示：(2)解：因?yàn)槠矫鍿BC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面AB31空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件32空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件33空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件34空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件35空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件36因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PBD，又AC?平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，37空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件38空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件39空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件40空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件41考向3二面角 (2020·湖南省懷化市期末)如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E為PD中點(diǎn)．(1)求證：PB∥平面EAC；(2)求二面角A－BE－C的正弦值．典例4考向3二面角典例442【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，∵底面ABCD為正方形，∴O是BD的中點(diǎn)，∵E為PD中點(diǎn)，∴OE∥PB，又EO?面EAC，PB?面EAC，∴PB∥平面EAC.【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，43空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件44空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件45(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；③寫出向量坐標(biāo)；④結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．(2)求空間角注意：①兩條異面直線所成的角α不一定是直線的方向向量的夾角β，即cosα＝|cosβ|；②兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補(bǔ)角；③直線和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線方向向量夾角的余弦值的絕對值，注意函數(shù)名稱的變化．(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：46空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件47空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件48空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件49空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件50利用空間向量巧解探索性問題(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷．考點(diǎn)三立體幾何中的探索性問題利用空間向量巧解探索性問題考點(diǎn)三立體幾何中的探索性問題51(2)解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等問題，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題．提醒：探索線段上是否存在點(diǎn)時(shí)，注意三點(diǎn)共線條件的應(yīng)用．(2)解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把52 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；典例5 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，53【解析】(1)因?yàn)镃D⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE?平面PAD，所以CD⊥AD，CD⊥AE.又因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，E為PD的中點(diǎn)，所以PD⊥AE.PD∩CD＝D，所以AE⊥平面PCD.(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，則易知OB∥CD，OB⊥AD，OB⊥OP.因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以O(shè)P⊥AD.以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，【解析】(1)因?yàn)镃D⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE54空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件55空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件56空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件57空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件58利用空間向量巧解探索性問題(1)對于存在型問題，解題時(shí)，把要滿足的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“是否有解”“是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．(2)對于位置探索型問題，通常借助向量，引入?yún)?shù)，綜合條件和結(jié)論列方程，解出參數(shù)，從而確定位置．利用空間向量巧解探索性問題594．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，E是線段OD1上的一點(diǎn)．(1)若E為OD1的中點(diǎn)，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；(2)是否存在點(diǎn)E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，請指出點(diǎn)E的位置關(guān)系，并加以證明；若不存在，請說明理由．4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面A60空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件61空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件62空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件63空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件64空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件65空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件66空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件6703易錯(cuò)清零·免失誤03易錯(cuò)清零·免失誤68典例11．混淆空間角與向量所成角致誤

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；(2)AP與平面ABCD所成角的余弦值．典例11．混淆空間角與向量所成角致誤69空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件70空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件71空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件72空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件73【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成的角的概念，當(dāng)然運(yùn)算錯(cuò)誤也是常見的一種失分原因，避免失分，首先要理解空間角與向量的角是兩個(gè)不同的概念；其次要理清向量的夾角與空間角的關(guān)系．【正解】如圖所示，取DC的中點(diǎn)O，連接PO，∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC.又∵平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所74空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件75空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件76空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件77(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角P－BC－M的余弦值．典例2(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；典例278空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件79空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件80空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件81空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件82【剖析】(1)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)將空間幾何圖形的線段關(guān)系與展開后的平面圖形中的線段關(guān)系進(jìn)行比較，得到空間位置關(guān)系中需要的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤．求解平面圖形的翻折問題時(shí)，避開易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)鍵是注意翻折前后的不變量及位置關(guān)系，對照翻折前后的圖形，弄清楚變的量與不變的量，再立足于不變的量的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探究變化的量在空間圖形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．【剖析】(1)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)將空間幾何圖形的線段關(guān)系與83(2)破解翻折問題的核心是“折線”，一條折線把平面圖形分成兩部分，將平面圖形沿折線翻折，與折線平行或垂直的線段，翻折后平行關(guān)系或垂直關(guān)系不變，翻折后要注意利用空間幾何體中的線、面位置關(guān)系來解決問題．空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件8404真題回放·悟高考04真題回放·悟高考85空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件86空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件87∴PA2＋PB2＝AB2，得PA⊥PB．同理PA2＋PC2＝AC2，得PA⊥PC．又∵PB?平面PBC，PC?平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC．空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件88空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件89空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件90空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件912．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上且2DE＝ED1，BF＝2FB1．(1)證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值．2．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD－A1B1C92【解析】(1)在AA1上取一點(diǎn)M，使得A1M＝2AM，分別連接EM，B1M，EC1，F(xiàn)C1．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，有DD1∥AA1∥BB1，且DD1＝AA1＝BB1，又2DE＝ED1，A1M＝2AM，BF＝2FB1，所以DE＝AM＝FB1，所以四邊形B1FAM和四邊形EDAM都是平行四邊形．所以AF∥MB1且AF＝MB1，AD∥ME且AD＝ME，又在長方體ABCD－A1B1C1D1中，有AD∥B1C1，且AD＝B1C1，【解析】(1)在AA1上取一點(diǎn)M，使得A1M＝2AM，分別93所以B1C1∥ME且B1C1＝ME，則四邊形B1C1EM為平行四邊形，所以EC1∥MB1，所以AF∥EC1，所以點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)．空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件94(2)在長方形ABCD－A1B1C1D1中，以C1為原點(diǎn)，C1D1所在直線為x軸，C1B1所在直線為y軸，C1C所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C1－xyz，因?yàn)锳B＝2，AD＝1，AA1＝3,2DE＝ED1，BF＝2FB1，(2)在長方形ABCD－A1B1C1D1中，以C1為原點(diǎn)，C95空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件96空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件973．(2019·課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)證明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，求二面角B－EC－C1的正弦值．【解析】(1)證明：由已知得，B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，所以BE⊥平面EB1C1．3．(2019·課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD－A1B198空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件99空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件100空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件1014．(2019·全國卷Ⅲ)圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連接DG，如圖2．(1)證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的二面角B－CG－A的大?。?．(2019·全國卷Ⅲ)圖1是由矩形ADEB、Rt△ABC102【解析】(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，所以AD∥CG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面．由已知得AB⊥BE，AB⊥BC，且BE∩BC＝B，故AB⊥平面BCGE.又因?yàn)锳B?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BCGE.【解析】(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，103空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件104空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件105空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件106空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件107空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件108空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件109空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件110空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件111第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)第二部分專題篇?素養(yǎng)提升(文理)112專題三立體幾何與空間向量(理科)專題三立體幾何(文科)第3講空間向量與立體幾何(理科)專題三立體幾何與空間向量(理科)第3講空間向量與立體幾何1131解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3易錯(cuò)清零·免失誤4真題回放·悟高考5預(yù)測演練·巧押題1解題策略·明方向2考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)3114以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計(jì)算上．以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)115(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面角的余弦值6Ⅱ卷20(2)求直線與平面所成角的正弦值6Ⅲ卷19求點(diǎn)到平面的距離、二面角的正弦值12(理科)年份卷別題號考查角度分值2020Ⅰ卷18(2)求二面116年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦值6Ⅱ卷17(2)求二面角的正弦值6Ⅲ卷19(2)求二面角的大小62018Ⅰ卷18(2)求線面角的正弦值6Ⅱ卷19(2)二面角的余弦值的求解6Ⅲ卷19(2)二面角的正弦值的求解6年份卷別題號考查角度分值2019Ⅰ卷18(2)求二面角的正弦11702考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)02考點(diǎn)分類·析重點(diǎn)118設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分別為μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)線面平行l(wèi)∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．考點(diǎn)一利用向量證明平行與垂直設(shè)直線l的方向向量為a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法119(2)線面垂直l⊥α?a∥μ?a＝kμ(k≠0)?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．(3)面面平行α∥β?μ∥v?μ＝λv(λ≠0)?a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3(λ≠0)．(4)面面垂直α⊥β?μ⊥v?μ·v＝0?a2a3＋b2b3＋c2c3＝0．(2)線面垂直120

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)，PA＝AB＝1，BC＝2．(1)求證：EF∥平面PAB；(2)求證：平面PAD⊥平面PDC.典例1 如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABC121以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)系的證明相結(jié)合，熱點(diǎn)為二面角的求解，均以解答題的形式進(jìn)行考查，難度主要體現(xiàn)在建立空間直角坐標(biāo)系和準(zhǔn)確計(jì)算上．又DF⊥BC，所以SF、BC、DF兩兩垂直；(1)求證：AE⊥平面PCD；又AC?平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成的角的概念，當(dāng)然運(yùn)算錯(cuò)誤也是常見的一種失分原因，避免失分，首先要理解空間角與向量的角是兩個(gè)不同的概念；∵△PDC為正三角形，其次要理清向量的夾角與空間角的關(guān)系．l⊥α?a∥μ?a＝kμ(k≠0)?a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2(k≠0)．l∥α?a⊥μ?a·μ＝0?a1a2＋b1b2＋c1c2＝0．所以△BCD為等邊三角形，所以DF⊥BC；【解析】(1)證明：由已知得AD∥BE，CG∥BE，(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷．利用空間向量巧解探索性問題所以BC⊥平面SDF，又SD?平面SDF，考點(diǎn)二利用空間向量求空間角BE?平面ABB1A1，①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；(1)求證：PB∥平面EAC；以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點(diǎn)，常與空間線面關(guān)122空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件123空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件124利用向量法證明平行與垂直的四個(gè)步驟(1)建立空間直角坐標(biāo)系，建系時(shí)，要盡可能地利用已知的垂直關(guān)系．(2)建立空間圖形與空間向量之間的關(guān)系，用空間向量表示出問題中所涉及的點(diǎn)、直線、平面．(3)通過空間向量的運(yùn)算求出直線的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直關(guān)系．(4)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)問題．利用向量法證明平行與垂直的四個(gè)步驟1251．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為DF的中點(diǎn)．運(yùn)用向量方法證明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.1．如圖，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ABFE和平面AB126空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件127空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件128空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件129空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件130空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件131空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件132考點(diǎn)二利用空間向量求空間角考點(diǎn)二利用空間向量求空間角133空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件134空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件135典例2A

典例2A136空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件137空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件138空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件139考向2直線與平面所成的角 (2020·安陽二模)已知四棱錐S－ABCD中，四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，△SBC為等邊三角形，平面SBC⊥平面ABCD.(1)求證：BC⊥SD；(2)若點(diǎn)E是線段SA上靠近S的三等分點(diǎn)，求直線DE與平面SAB所成角的正弦值．典例3考向2直線與平面所成的角典例3140【證明】(1)取BC的中點(diǎn)F，連接BD、DF和SF，因?yàn)椤鱏BC為等邊三角形，所以SF⊥BC；又四邊形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，所以△BCD為等邊三角形，所以DF⊥BC；又SF∩DF＝F，SF?平面SDF，DF?平面SDF，所以BC⊥平面SDF，又SD?平面SDF，所以BC⊥SD.【證明】(1)取BC的中點(diǎn)F，連接BD、DF和SF，141(2)解：因?yàn)槠矫鍿BC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面ABCD＝BC，SF⊥BC，SF?平面SBC，所以SF⊥平面ABCD，又DF⊥BC，所以SF、BC、DF兩兩垂直；以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)C、FD、FS所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系F－xyz，如圖所示：(2)解：因?yàn)槠矫鍿BC⊥平面ABCD，平面SBC∩平面AB142空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件143空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件144空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件145空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件146空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件147因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC，又BD∩PD＝D，所以AC⊥平面PBD，又AC?平面PAC，所以平面PBD⊥平面PAC.因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，148空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件149空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件150空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件151空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件152考向3二面角 (2020·湖南省懷化市期末)如圖四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，E為PD中點(diǎn)．(1)求證：PB∥平面EAC；(2)求二面角A－BE－C的正弦值．典例4考向3二面角典例4153【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，∵底面ABCD為正方形，∴O是BD的中點(diǎn)，∵E為PD中點(diǎn)，∴OE∥PB，又EO?面EAC，PB?面EAC，∴PB∥平面EAC.【解析】(1)連接BD交AC于O，連接OE，154空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件155空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件156(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：①建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；②求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；③寫出向量坐標(biāo)；④結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算；⑤轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論．(2)求空間角注意：①兩條異面直線所成的角α不一定是直線的方向向量的夾角β，即cosα＝|cosβ|；②兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，有可能為兩法向量夾角的補(bǔ)角；③直線和平面所成的角的正弦值等于平面法向量與直線方向向量夾角的余弦值的絕對值，注意函數(shù)名稱的變化．(1)運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求空間角的一般步驟：157空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件158空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件159空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件160空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件161利用空間向量巧解探索性問題(1)空間向量最適合于解決立體幾何中的探索性問題，它無需進(jìn)行復(fù)雜的作圖、論證、推理，只需通過坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行判斷．考點(diǎn)三立體幾何中的探索性問題利用空間向量巧解探索性問題考點(diǎn)三立體幾何中的探索性問題162(2)解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“點(diǎn)的坐標(biāo)是否有解，是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等問題，所以為使問題的解決更簡單、有效，應(yīng)善于運(yùn)用這一方法解題．提醒：探索線段上是否存在點(diǎn)時(shí)，注意三點(diǎn)共線條件的應(yīng)用．(2)解題時(shí)，把要成立的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把163 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，CD⊥平面PAD，△PAD為等邊三角形，AD∥BC，AD＝CD＝2BC＝2，E，F(xiàn)分別為棱PD，PB的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)求平面AEF與平面PAD所成銳二面角的余弦值；典例5 (2020·北京房山區(qū)期末)如圖，在四棱錐P－ABCD中，164【解析】(1)因?yàn)镃D⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE?平面PAD，所以CD⊥AD，CD⊥AE.又因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，E為PD的中點(diǎn)，所以PD⊥AE.PD∩CD＝D，所以AE⊥平面PCD.(2)取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OB，則易知OB∥CD，OB⊥AD，OB⊥OP.因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以O(shè)P⊥AD.以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，【解析】(1)因?yàn)镃D⊥平面PAD，AD?平面PAD，AE165空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件166空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件167空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件168空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件169利用空間向量巧解探索性問題(1)對于存在型問題，解題時(shí)，把要滿足的結(jié)論當(dāng)作條件，據(jù)此列方程或方程組，把“是否存在”問題轉(zhuǎn)化為“是否有解”“是否有規(guī)定范圍內(nèi)的解”等．(2)對于位置探索型問題，通常借助向量，引入?yún)?shù)，綜合條件和結(jié)論列方程，解出參數(shù)，從而確定位置．利用空間向量巧解探索性問題1704．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面ABCD的中心，E是線段OD1上的一點(diǎn)．(1)若E為OD1的中點(diǎn)，求直線OD1與平面CDE所成角的正弦值；(2)是否存在點(diǎn)E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，請指出點(diǎn)E的位置關(guān)系，并加以證明；若不存在，請說明理由．4．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)O是底面A171空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件172空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件173空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件174空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件175空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件176空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件177空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件17803易錯(cuò)清零·免失誤03易錯(cuò)清零·免失誤179典例11．混淆空間角與向量所成角致誤

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側(cè)面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值；(2)AP與平面ABCD所成角的余弦值．典例11．混淆空間角與向量所成角致誤180空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件181空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件182空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件183空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件184【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所成的角的概念，當(dāng)然運(yùn)算錯(cuò)誤也是常見的一種失分原因，避免失分，首先要理解空間角與向量的角是兩個(gè)不同的概念；其次要理清向量的夾角與空間角的關(guān)系．【正解】如圖所示，取DC的中點(diǎn)O，連接PO，∵△PDC為正三角形，∴PO⊥DC.又∵平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD.【剖析】本題失分的根本原因是概念不清，混淆了空間角與向量所185空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件186空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件187空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件188(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；(2)若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角P－BC－M的余弦值．典例2(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；典例2189空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件190空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件191空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件192空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件193【剖析】(1)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)將空間幾何圖形的線段關(guān)系與展開后的平面圖形中的線段關(guān)系進(jìn)行比較，得到空間位置關(guān)系中需要的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致解題的錯(cuò)誤．求解平面圖形的翻折問題時(shí)，避開易錯(cuò)點(diǎn)的關(guān)鍵是注意翻折前后的不變量及位置關(guān)系，對照翻折前后的圖形，弄清楚變的量與不變的量，再立足于不變的量的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探究變化的量在空間圖形中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系．【剖析】(1)本題的易錯(cuò)點(diǎn)是不會(huì)將空間幾何圖形的線段關(guān)系與194(2)破解翻折問題的核心是“折線”，一條折線把平面圖形分成兩部分，將平面圖形沿折線翻折，與折線平行或垂直的線段，翻折后平行關(guān)系或垂直關(guān)系不變，翻折后要注意利用空間幾何體中的線、面位置關(guān)系來解決問題．空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件19504真題回放·悟高考04真題回放·悟高考196空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件197空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件198∴PA2＋PB2＝AB2，得PA⊥PB．同理PA2＋PC2＝AC2，得PA⊥PC．又∵PB?平面PBC，PC?平面PBC，PB∩PC＝P，∴PA⊥平面PBC．空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件199空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件200空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件201空間向量與立體幾何2021屆高三高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件2022．(2020·全國卷Ⅲ)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上且2DE＝ED1，BF＝2FB1．(1)證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3