線性規(guī)劃問題在高考中的考查課件

線性規(guī)劃問題

在高考中的考查

線性規(guī)劃問題

在高考中的考查

線性規(guī)劃問題是直線方程的簡單應(yīng)用，在各級(jí)各類的數(shù)學(xué)競賽及考試中簡單的線性規(guī)劃問題經(jīng)常出現(xiàn)，命題形式多以選擇題、填空題為主，常與實(shí)際問題相聯(lián)系，來考察學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，以及“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力，所以對于簡單的線性規(guī)劃知識(shí)我們應(yīng)給予足夠的重視.線性規(guī)劃問題是直線方程的簡單應(yīng)用，在各級(jí)各類的數(shù)學(xué)競賽考察的題目類型主要有以下幾種：類型一：平面區(qū)域的面積問題類型二：最值問題類型三：實(shí)際應(yīng)用類型四：與其他知識(shí)的交匯類型五：含參變量考察的題目類型主要有以下幾種：類型一：平面區(qū)域的面積問題例1.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）

類型一：平面區(qū)域的面積問題（A）（B）（C）（D）2

例1.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（【解析】原不等式組化為或

所表示的平面區(qū)域如右圖所示，CD

∴故選B

【解析】原不等式組化為或所表示的平面區(qū)域如右圖所示，∴

【點(diǎn)撥】分類討論，通過畫出區(qū)域，計(jì)算面積．這一類型的題目不是很復(fù)雜，主要是根據(jù)線性約束條件把表示的區(qū)域畫出來，但要注意的是畫圖時(shí)邊界所畫直線要虛實(shí)分明，在解答的過程中我們就將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.【點(diǎn)撥】例2.若滿足約束條件類型二：最值問題

則的最大值為

．例2.若滿足約束條件類型二：最值問題則（1）先畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示,【解析】解題基本步驟：x(3,-3)(3,6)33-3yoZ=2x-y=0（1）先畫出線性約束條件所表【解析】解題基本步驟：x(3,-（1）先畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示,（2）再畫出令時(shí)的臨界直線，并將臨界直線平行移動(dòng)，找到直線最先進(jìn)入（或最后離開）可行域時(shí)的頂點(diǎn)，最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界上取得，即當(dāng)時(shí)，有最大值為9x(3,-3)(3,6)33-3yo【解析】解題基本步驟：Z=2x-y=0【領(lǐng)悟】當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某邊重合時(shí)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè).（1）先畫出線性約束條件所表x(3,-3)(3,6)33-3類型三：實(shí)際應(yīng)用

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？例3.類型三：實(shí)際應(yīng)用本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視

設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為【解析】：分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：0100200300100200300400500yxlMx作直線

即平移直線

二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域0100200300100200300400500yxlMx從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立

解得為【領(lǐng)悟】解決線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)出變量，找出線性約束條件；（2）寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）準(zhǔn)確作圖；（4）求出最優(yōu)解.

0100200300100200300400500yxlMx類型四：與其他知識(shí)的交匯例4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足

【思路點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,即：然后求出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出的最值.；

類型四：與其他知識(shí)的交匯例4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足【思路【正確解答】

【解后反思】解題的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.類似的你知道的幾何意義嗎？

的幾何意義是：的直線斜率,最大值為過O(0,0)以及可行域中的點(diǎn)P(x,y)y【正確解答】【解后反思】解題的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意例5【2014年山東卷（理09）】已知滿足的約束條件

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為()（A）5（B）4（C）（D）2例5【2014年山東卷（理09）】已知滿足的約束條件當(dāng)【解析】

求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方【解析】求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理09）】不等式組

的解集記為D.有下面四個(gè)命題：.：：：：其中真命題是()例6【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理09）】不等式組的解集記為D.【解析】：作出可行域如圖：設(shè)

即

，時(shí)，∴、為真命題。選C.∴當(dāng)直線過

【解析】：作出可行域如圖：設(shè)即，時(shí)，∴、為真命題類型五：含參變量【2014年安徽卷（理05）】

滿足約束條件

若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)

的值為()（A）或（B）或（C）或（D）或例7類型五：含參變量【2014年安徽卷（理05）】滿足約束條件【解析】可行域如圖所示，可化為，由題意知或【解析】可行域如圖所示，可化為，由題意知或例8

【2014年北京卷（理06）】若

滿足且的最小值為-4，的值為（）則例8【2014年北京卷（理06）】若滿足且的最小值為【解析】由約束條件

作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得x=

∴

B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過B時(shí)直線在y軸上的截距最小，即解得：k=﹣故選：D【解析】由約束條件作出可行域如圖，由kx﹣y+2=0，得【2014年湖南卷（理14）】若變量滿足約束條件且的最小值為—6，則____.練習(xí)【2014年湖南卷（理14）】若變量滿足約束條件且的【解析】求出約束條件中三條直線的交點(diǎn)為

.且不等式組限制的區(qū)域如圖,所以

①當(dāng)為最優(yōu)解時(shí),②當(dāng)為最優(yōu)解時(shí),(舍)【解析】求出約束條件中三條直線的交點(diǎn)為.且不等式組限制的線性規(guī)劃問題

在高考中的考查

線性規(guī)劃問題

在高考中的考查

線性規(guī)劃問題是直線方程的簡單應(yīng)用，在各級(jí)各類的數(shù)學(xué)競賽及考試中簡單的線性規(guī)劃問題經(jīng)常出現(xiàn)，命題形式多以選擇題、填空題為主，常與實(shí)際問題相聯(lián)系，來考察學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，以及“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力，所以對于簡單的線性規(guī)劃知識(shí)我們應(yīng)給予足夠的重視.線性規(guī)劃問題是直線方程的簡單應(yīng)用，在各級(jí)各類的數(shù)學(xué)競賽考察的題目類型主要有以下幾種：類型一：平面區(qū)域的面積問題類型二：最值問題類型三：實(shí)際應(yīng)用類型四：與其他知識(shí)的交匯類型五：含參變量考察的題目類型主要有以下幾種：類型一：平面區(qū)域的面積問題例1.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）

類型一：平面區(qū)域的面積問題（A）（B）（C）（D）2

例1.在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（【解析】原不等式組化為或

所表示的平面區(qū)域如右圖所示，CD

∴故選B

【解析】原不等式組化為或所表示的平面區(qū)域如右圖所示，∴

【點(diǎn)撥】分類討論，通過畫出區(qū)域，計(jì)算面積．這一類型的題目不是很復(fù)雜，主要是根據(jù)線性約束條件把表示的區(qū)域畫出來，但要注意的是畫圖時(shí)邊界所畫直線要虛實(shí)分明，在解答的過程中我們就將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.【點(diǎn)撥】例2.若滿足約束條件類型二：最值問題

則的最大值為

．例2.若滿足約束條件類型二：最值問題則（1）先畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示,【解析】解題基本步驟：x(3,-3)(3,6)33-3yoZ=2x-y=0（1）先畫出線性約束條件所表【解析】解題基本步驟：x(3,-（1）先畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示,（2）再畫出令時(shí)的臨界直線，并將臨界直線平行移動(dòng)，找到直線最先進(jìn)入（或最后離開）可行域時(shí)的頂點(diǎn)，最優(yōu)解一般在可行域的頂點(diǎn)或邊界上取得，即當(dāng)時(shí)，有最大值為9x(3,-3)(3,6)33-3yo【解析】解題基本步驟：Z=2x-y=0【領(lǐng)悟】當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某邊重合時(shí)，其最優(yōu)解可能有無數(shù)個(gè).（1）先畫出線性約束條件所表x(3,-3)(3,6)33-3類型三：實(shí)際應(yīng)用

本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？例3.類型三：實(shí)際應(yīng)用本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視

設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為【解析】：分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖：0100200300100200300400500yxlMx作直線

即平移直線

二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域0100200300100200300400500yxlMx從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立

解得為【領(lǐng)悟】解決線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)出變量，找出線性約束條件；（2）寫出目標(biāo)函數(shù)；（3）準(zhǔn)確作圖；（4）求出最優(yōu)解.

0100200300100200300400500yxlMx類型四：與其他知識(shí)的交匯例4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足

【思路點(diǎn)撥】本題主要考查線性規(guī)劃問題,由線性約束條件畫出可行域,即：然后求出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出的最值.；

類型四：與其他知識(shí)的交匯例4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足【思路【正確解答】

【解后反思】解題的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.類似的你知道的幾何意義嗎？

的幾何意義是：的直線斜率,最大值為過O(0,0)以及可行域中的點(diǎn)P(x,y)y【正確解答】【解后反思】解題的關(guān)鍵是理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意例5【2014年山東卷（理09）】已知滿足的約束條件

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時(shí)，的最小值為()（A）5（B）4（C）（D）2例5【2014年山東卷（理09）】已知滿足的約束條件當(dāng)【解析】

求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方【解析】求得交點(diǎn)為，則，即圓心到直線的距離的平方【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理09）】不等式組

的解集記為D.有下面四個(gè)命題：.：：：：其中真命題是()例6【2014年全國新課標(biāo)Ⅰ（理09）】不等式組的解集記為D.【解析】：作出可行域如圖：設(shè)

即

，時(shí)，∴、為真命題。選C.∴當(dāng)直線過

【解析】：作出可行域如圖：設(shè)即，時(shí)，∴、為真命題類型五：含參變量【2014年安徽卷（理05）】

滿足約束條件

若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)