第四章車輛的蛇行運動穩(wěn)定性課件

第四章車輛的蛇行運動穩(wěn)定性前言:轉(zhuǎn)向架蛇行運動和車體蛇行運動：帶有錐形踏面的輪對沿著直線軌道滾動時，它會產(chǎn)生一種特有的自激振動——一面橫向移動，一面又繞通過其重心的鉛垂軸轉(zhuǎn)動，這種運動就是輪對的蛇行運動。由輪對的蛇行運動而引起轉(zhuǎn)向架和車體在橫向平面內(nèi)的振動，就稱為轉(zhuǎn)向架蛇行運動和車體蛇行運動。自激振動：指一個系統(tǒng)在運動中，如果引起振動的激振源是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身所造成，而不是由于外界強迫輸入的，當運動停止時，這種激振力也就隨之消失，那末這種振動就稱為自激振動。自激振動的頻率通常是系統(tǒng)的自振頻率（或接近自振頻率），自激振動所消耗的能量取源于外界給予系統(tǒng)的能量。2021/4/91第四章車輛的蛇行運動穩(wěn)定性前言:2021/4/91

穩(wěn)定的蛇行運動：

機車車輛在理想的平直道上運行時，在特定的條件下，如輪對具有一定的定位剛度，各懸掛參數(shù)匹配適當，在某一速度范圍內(nèi)運行，這時所產(chǎn)生的蛇行運動的振幅是隨著時間的延續(xù)而衰減的，這種運動稱之為穩(wěn)定的蛇行運動。

不穩(wěn)定的蛇行運動：

而只有當車輛的運行速度超過某一臨界數(shù)值時，才產(chǎn)生一種稱為不穩(wěn)定的蛇行運動，此時它們的振幅隨著時間的延續(xù)而不斷地擴大，使輪對左右搖擺直到輪緣碰撞鋼軌，對于轉(zhuǎn)向架或車體，則出現(xiàn)大振幅的劇烈振動，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)，此時的運動稱為不穩(wěn)定運動。

臨界速度：

蛇行運動由穩(wěn)定運動過渡到不穩(wěn)定運動時的速度就稱為臨界速度。2021/4/92穩(wěn)定的蛇行運動：

機車車輛在理想的平直道上運行不穩(wěn)定的蛇行運動的危害：

高速車輛的蛇行運動失穩(wěn)后，不僅會使車輛的運行性能惡化，旅客的舒適度下降，作用在車輛各零部件上的動載荷增大，并且將使輪對嚴重地打擊鋼軌，損傷車輛及線路，甚至會造成脫軌事故。所以蛇行運動是機車車輛實現(xiàn)高速運行的一大障礙。

下面將依次討論自由輪對和轉(zhuǎn)向架蛇行運動。2021/4/93不穩(wěn)定的蛇行運動的危害：

高速車輛的蛇行運動失穩(wěn)第一節(jié)自由輪對的蛇行運動

在研究自由輪對的蛇行運動之前，首先需要闡明蠕滑的基本概念并給出重力剛度及重力角剛度的物理意義及其數(shù)學關(guān)系表達式。

一、蠕滑的基本概念“蠕滑”這個物理現(xiàn)象，在任何兩個相互滾動接觸的彈性體之間是始終存在著的。當它們之間沒有相對運動時，蠕滑現(xiàn)象無法顯示出來，只是在兩物體之間產(chǎn)生相對滾動或有相對滾動的趨勢時，才產(chǎn)生了蠕滑效應(yīng)。例如，帶有錐形踏面輪對的機車車輛在平直軌道上運行時所產(chǎn)生的蛇行運動，就是由于輪軌接觸點之間存在著蠕滑而引起的。2021/4/94第一節(jié)自由輪對的蛇行運動在研究自由輪對的蛇

輪軌之間產(chǎn)生蠕滑時，其接觸表面通常是一個橢圓，橢圓的形狀與輪軌的材質(zhì)和接觸部位的外形、正壓力的大小有關(guān)，一般情況下，橢圓的長軸沿車輪的前進方向。由圖4—1可見，輪軌接觸區(qū)域分為兩部分，前面陰影部分為粘著區(qū)，后面部分為滑動區(qū)。

2021/4/95輪軌之間產(chǎn)生蠕滑時，其接觸表面通常是一個橢圓，橢圓的

車輪在鋼軌表面上產(chǎn)生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力的緣故，因此這個切向力就稱為“蠕滑力”。

自提出了蠕滑理論后，進行了大量的理論研究和實驗工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率γ之間的關(guān)系。2021/4/96車輪在鋼軌表面上產(chǎn)生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力

從圖4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之間的變化規(guī)律不全是線性的，只是在較小的γ，也就是在較小的蠕滑速度△V范圍內(nèi)，其變化規(guī)律才是線性的，在線性范圍內(nèi)該直線的斜率稱之為蠕滑系數(shù)f。因此，可用下式來表示：因為蠕滑力的方向和滑動的方向總是相反的，故取負號。蠕滑系數(shù)f具有力的量綱。2021/4/97從圖4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之間的變化

計算蠕滑系數(shù)的公式，經(jīng)理論推導(dǎo)和實驗研究,由B.S.Cain發(fā)展成為下列形式：2021/4/98計算蠕滑系數(shù)的公式，經(jīng)理論推導(dǎo)和實驗研究,由B.2021/4/992021/4/99上面所討論的是輪對沿著鋼軌（縱向）滾動時的蠕滑現(xiàn)象（稱為縱向蠕滑），并表明了蠕滑力F（縱向）與蠕滑率γ的關(guān)系。如果蠕滑力F存在著橫向分量時，那么在橫向也會產(chǎn)生蠕滑。

輪對靜止地停放在鋼軌上，如果要使輪對在鋼軌上作橫向位移,那么作用在輪對上的橫向力必須大于摩擦力。但當輪對在鋼軌上滾動時，即使作用的橫向力很小,輪對沿力的方向也會產(chǎn)生微小的橫向位移，這種現(xiàn)象就稱為橫向蠕滑。橫向蠕滑力F和橫向蠕滑率γ的關(guān)系，與公式（4—1）所示的完全一樣，不過這時的△V為橫向蠕滑速度，而V仍為輪對的前進速度，相應(yīng)地△V/V=γ為橫向蠕滑率。這時的f為橫向蠕滑系數(shù)，在進行蛇行運動穩(wěn)定性計算時，可以認為橫向蠕滑系數(shù)與縱向蠕滑系數(shù)大致相等。2021/4/910上面所討論的是輪對沿著鋼軌（縱向）滾動時的蠕滑現(xiàn)二、重力剛度和重力角剛度

1.重力剛度和重力角剛度含義:

由于鐵路車輛使用錐形踏面的輪對，所以當輪對作橫向移動時，輪軌之間的接觸反力就隨之發(fā)生變化，因此，輪軌接觸點A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力各產(chǎn)生一橫向水平分力，其合力將阻止輪對橫向位移。當輪對作搖頭轉(zhuǎn)動時，則在輪軌接觸點所在的水平平面內(nèi)產(chǎn)生一對力偶，來推動搖頭角位移。在輪對位移很小的情況下，這些力和力偶與位移之間的關(guān)系是成正比的，其比例系數(shù)即稱為重力剛度和重力角剛度。2021/4/911二、重力剛度和重力角剛度

1.重力剛度和重力角剛度含義:

輪對與鋼軌間的相互關(guān)系，可分為三種基本狀態(tài)來討論,由此推導(dǎo)重力剛度和重力角剛度的計算公式。（一）輪對在中央位置時的狀態(tài)（圖4—3）這時輪對置于平直道上，并且左、右兩輪以相同半徑的滾動圓與鋼軌相接觸，又假定通過輪對重心的縱向中心線與線路中心線完全一致。在圖4—3中，左、右輪軌接觸點為A、B，它們在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力分別為N1、N2。法向反力與鉛垂線之間的夾角分別為a1、a2。N1、N2的水平分力為P1、P2。，鉛垂分力為R1、R2。在上述假定條件下，a1＝a2；N1=N2；P1=P2；

R1=R2。因此，當輪對在中央位置時，并不產(chǎn)生附加的橫向水平力。2021/4/912輪對與鋼軌間的相互關(guān)系，可分為三種基本狀態(tài)來討（二）輪對有橫向位移時的狀態(tài)（圖4一4）2021/4/913（二）輪對有橫向位移時的狀態(tài)（圖4一4）2021/4/913

若輪對產(chǎn)生如圖4一4所示的向右橫向位移y，這時接觸點A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力分別為N1、N2，法向反力與鉛垂線之間的夾角為a1、a2。2b為輪軌接觸點間的橫向距離即左右車輪滾動圓之間的距離2021/4/914若輪對產(chǎn)生如圖4一4所示的向右橫向位移y，這時接觸點A、B水平分力的合力△P自右向左，因此有使輪對回復(fù)至其中央位置的作用。如果輪對向左偏移，也會產(chǎn)生同樣的效果，這就是所謂重力剛度效應(yīng)。在輪對載荷不變時，橫向合力△P的大小僅與橫向位移量y成正比，因此的意義猶如一等效剛度。2021/4/915水平分力的合力△P自右向左，因此有使輪對回復(fù)至其中央位置的作（三）輪對產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動時的狀態(tài)

圖4—5表示出輪對產(chǎn)生逆時針方向的搖頭角位移Ψ時的狀態(tài)。當輪對產(chǎn)生逆時針方向的角位移時，輪軌接觸點就從中央位置時的A、B移至A’、B’。作A’A”∥B’B”∥AB（輪對中心線），且使AA”⊥A’A”、BB”⊥B’B”。由于Ψ角很小，所以：

2021/4/916（三）輪對產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動時的狀態(tài)

圖4—5表示出輪對產(chǎn)P1和P2在水平平面內(nèi)形成一對力偶，它的方向也是逆時針的，將使輪對繼續(xù)按逆時針轉(zhuǎn)動。然而由于蠕滑及其他各種阻尼的存在，不會使輪對的角位移越來越大，這就是重力角剛度效應(yīng)。這對力偶M的大小為：2021/4/917P1和P2在水平平面內(nèi)形成一對力偶，它的方向也是

三、自由輪對的蛇行運動

車輛的蛇行運動是極為復(fù)雜的，為了由淺入深地研究它，先從帶有錐形踏面的自由輪對的蛇行運動開始，并作下列兩個假定：

1.自由輪對沿著軌距不變、剛性路基的平直軌道作等速運動；

2.車輪連續(xù)不斷地與鋼軌相接觸；且輪對的橫向位移很小，車輪與鋼軌間的蠕滑符合線性規(guī)律。2021/4/918三、自由輪對的蛇行運動

車輛的蛇行運動是極為復(fù)

輪對在水平平面內(nèi)的運動由三部分組成；A：基本的是輪對沿線路中心線（X軸向）的運動；B：輪對沿其自身軸線（Y軸向）的橫向移動；C：輪對繞通過其重心的鉛垂軸的轉(zhuǎn)動（ψ方向）。因此，運動中的輪對在直道上于某一瞬時所處的位置是：輪對重心偏離線路中心線一段距離（橫向位移Y），且車軸中心線的垂線和線路中心線間形成一個角度（角位ψ），加圖4—6示。2021/4/919輪對在水平平面內(nèi)的運動由三部分組成；22021/4/9202021/4/9202021/4/9212021/4/921當輪對產(chǎn)生搖頭角位移ψ并繼續(xù)運動時，左、右兩輪的輪軌接觸點處也會產(chǎn)生縱、橫兩個方向的蠕滑。左、右兩輪的縱向的蠕滑率分別為：

由于輪對產(chǎn)生角位移ψ時，左、右兩輪的輪軌接觸點處的滑動方向是相反的，故兩者的符號也相反。相應(yīng)的蠕滑力為：這時左、右兩輪的橫向蠕滑率相等，其值為：2021/4/922當輪對產(chǎn)生搖頭角位移ψ并繼續(xù)運動時，左、右兩輪輪對產(chǎn)生橫向位移y和速度y及搖頭角位移ψ和角速度ψ均為正值時引起的作用在輪軌接觸點處的各蠕滑力示于圖4一7上。當位移和速度的方向變化時，圖中各力的方向亦隨之改變。2021/4/923輪對產(chǎn)生橫向位移y和速度y及搖頭角位移ψ和角速度式中m——一輪對質(zhì)量；J——輪對繞通過其重心的鉛垂軸的轉(zhuǎn)動慣量。當運行速度很低時，可略去慣性力（力矩）一項，則得：2021/4/924式中m——一輪對質(zhì)量；J——輪對繞通過其重2021/4/9252021/4/925感謝您的閱讀收藏，謝謝！

2021/4/926感謝您的閱讀收藏，謝謝！

2021/4/926第四章車輛的蛇行運動穩(wěn)定性前言:轉(zhuǎn)向架蛇行運動和車體蛇行運動：帶有錐形踏面的輪對沿著直線軌道滾動時，它會產(chǎn)生一種特有的自激振動——一面橫向移動，一面又繞通過其重心的鉛垂軸轉(zhuǎn)動，這種運動就是輪對的蛇行運動。由輪對的蛇行運動而引起轉(zhuǎn)向架和車體在橫向平面內(nèi)的振動，就稱為轉(zhuǎn)向架蛇行運動和車體蛇行運動。自激振動：指一個系統(tǒng)在運動中，如果引起振動的激振源是由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身所造成，而不是由于外界強迫輸入的，當運動停止時，這種激振力也就隨之消失，那末這種振動就稱為自激振動。自激振動的頻率通常是系統(tǒng)的自振頻率（或接近自振頻率），自激振動所消耗的能量取源于外界給予系統(tǒng)的能量。2021/4/927第四章車輛的蛇行運動穩(wěn)定性前言:2021/4/91

穩(wěn)定的蛇行運動：

機車車輛在理想的平直道上運行時，在特定的條件下，如輪對具有一定的定位剛度，各懸掛參數(shù)匹配適當，在某一速度范圍內(nèi)運行，這時所產(chǎn)生的蛇行運動的振幅是隨著時間的延續(xù)而衰減的，這種運動稱之為穩(wěn)定的蛇行運動。

不穩(wěn)定的蛇行運動：

而只有當車輛的運行速度超過某一臨界數(shù)值時，才產(chǎn)生一種稱為不穩(wěn)定的蛇行運動，此時它們的振幅隨著時間的延續(xù)而不斷地擴大，使輪對左右搖擺直到輪緣碰撞鋼軌，對于轉(zhuǎn)向架或車體，則出現(xiàn)大振幅的劇烈振動，這種現(xiàn)象稱為失穩(wěn)，此時的運動稱為不穩(wěn)定運動。

臨界速度：

蛇行運動由穩(wěn)定運動過渡到不穩(wěn)定運動時的速度就稱為臨界速度。2021/4/928穩(wěn)定的蛇行運動：

機車車輛在理想的平直道上運行不穩(wěn)定的蛇行運動的危害：

高速車輛的蛇行運動失穩(wěn)后，不僅會使車輛的運行性能惡化，旅客的舒適度下降，作用在車輛各零部件上的動載荷增大，并且將使輪對嚴重地打擊鋼軌，損傷車輛及線路，甚至會造成脫軌事故。所以蛇行運動是機車車輛實現(xiàn)高速運行的一大障礙。

下面將依次討論自由輪對和轉(zhuǎn)向架蛇行運動。2021/4/929不穩(wěn)定的蛇行運動的危害：

高速車輛的蛇行運動失穩(wěn)第一節(jié)自由輪對的蛇行運動

在研究自由輪對的蛇行運動之前，首先需要闡明蠕滑的基本概念并給出重力剛度及重力角剛度的物理意義及其數(shù)學關(guān)系表達式。

一、蠕滑的基本概念“蠕滑”這個物理現(xiàn)象，在任何兩個相互滾動接觸的彈性體之間是始終存在著的。當它們之間沒有相對運動時，蠕滑現(xiàn)象無法顯示出來，只是在兩物體之間產(chǎn)生相對滾動或有相對滾動的趨勢時，才產(chǎn)生了蠕滑效應(yīng)。例如，帶有錐形踏面輪對的機車車輛在平直軌道上運行時所產(chǎn)生的蛇行運動，就是由于輪軌接觸點之間存在著蠕滑而引起的。2021/4/930第一節(jié)自由輪對的蛇行運動在研究自由輪對的蛇

輪軌之間產(chǎn)生蠕滑時，其接觸表面通常是一個橢圓，橢圓的形狀與輪軌的材質(zhì)和接觸部位的外形、正壓力的大小有關(guān)，一般情況下，橢圓的長軸沿車輪的前進方向。由圖4—1可見，輪軌接觸區(qū)域分為兩部分，前面陰影部分為粘著區(qū)，后面部分為滑動區(qū)。

2021/4/931輪軌之間產(chǎn)生蠕滑時，其接觸表面通常是一個橢圓，橢圓的

車輪在鋼軌表面上產(chǎn)生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力的緣故，因此這個切向力就稱為“蠕滑力”。

自提出了蠕滑理論后，進行了大量的理論研究和實驗工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率γ之間的關(guān)系。2021/4/932車輪在鋼軌表面上產(chǎn)生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力

從圖4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之間的變化規(guī)律不全是線性的，只是在較小的γ，也就是在較小的蠕滑速度△V范圍內(nèi)，其變化規(guī)律才是線性的，在線性范圍內(nèi)該直線的斜率稱之為蠕滑系數(shù)f。因此，可用下式來表示：因為蠕滑力的方向和滑動的方向總是相反的，故取負號。蠕滑系數(shù)f具有力的量綱。2021/4/933從圖4—2可以看出：蠕滑力F和蠕滑率γ之間的變化

計算蠕滑系數(shù)的公式，經(jīng)理論推導(dǎo)和實驗研究,由B.S.Cain發(fā)展成為下列形式：2021/4/934計算蠕滑系數(shù)的公式，經(jīng)理論推導(dǎo)和實驗研究,由B.2021/4/9352021/4/99上面所討論的是輪對沿著鋼軌（縱向）滾動時的蠕滑現(xiàn)象（稱為縱向蠕滑），并表明了蠕滑力F（縱向）與蠕滑率γ的關(guān)系。如果蠕滑力F存在著橫向分量時，那么在橫向也會產(chǎn)生蠕滑。

輪對靜止地停放在鋼軌上，如果要使輪對在鋼軌上作橫向位移,那么作用在輪對上的橫向力必須大于摩擦力。但當輪對在鋼軌上滾動時，即使作用的橫向力很小,輪對沿力的方向也會產(chǎn)生微小的橫向位移，這種現(xiàn)象就稱為橫向蠕滑。橫向蠕滑力F和橫向蠕滑率γ的關(guān)系，與公式（4—1）所示的完全一樣，不過這時的△V為橫向蠕滑速度，而V仍為輪對的前進速度，相應(yīng)地△V/V=γ為橫向蠕滑率。這時的f為橫向蠕滑系數(shù)，在進行蛇行運動穩(wěn)定性計算時，可以認為橫向蠕滑系數(shù)與縱向蠕滑系數(shù)大致相等。2021/4/936上面所討論的是輪對沿著鋼軌（縱向）滾動時的蠕滑現(xiàn)二、重力剛度和重力角剛度

1.重力剛度和重力角剛度含義:

由于鐵路車輛使用錐形踏面的輪對，所以當輪對作橫向移動時，輪軌之間的接觸反力就隨之發(fā)生變化，因此，輪軌接觸點A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力各產(chǎn)生一橫向水平分力，其合力將阻止輪對橫向位移。當輪對作搖頭轉(zhuǎn)動時，則在輪軌接觸點所在的水平平面內(nèi)產(chǎn)生一對力偶，來推動搖頭角位移。在輪對位移很小的情況下，這些力和力偶與位移之間的關(guān)系是成正比的，其比例系數(shù)即稱為重力剛度和重力角剛度。2021/4/937二、重力剛度和重力角剛度

1.重力剛度和重力角剛度含義:

輪對與鋼軌間的相互關(guān)系，可分為三種基本狀態(tài)來討論,由此推導(dǎo)重力剛度和重力角剛度的計算公式。（一）輪對在中央位置時的狀態(tài)（圖4—3）這時輪對置于平直道上，并且左、右兩輪以相同半徑的滾動圓與鋼軌相接觸，又假定通過輪對重心的縱向中心線與線路中心線完全一致。在圖4—3中，左、右輪軌接觸點為A、B，它們在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力分別為N1、N2。法向反力與鉛垂線之間的夾角分別為a1、a2。N1、N2的水平分力為P1、P2。，鉛垂分力為R1、R2。在上述假定條件下，a1＝a2；N1=N2；P1=P2；

R1=R2。因此，當輪對在中央位置時，并不產(chǎn)生附加的橫向水平力。2021/4/938輪對與鋼軌間的相互關(guān)系，可分為三種基本狀態(tài)來討（二）輪對有橫向位移時的狀態(tài)（圖4一4）2021/4/939（二）輪對有橫向位移時的狀態(tài)（圖4一4）2021/4/913

若輪對產(chǎn)生如圖4一4所示的向右橫向位移y，這時接觸點A、B在橫向鉛垂平面內(nèi)的法向反力分別為N1、N2，法向反力與鉛垂線之間的夾角為a1、a2。2b為輪軌接觸點間的橫向距離即左右車輪滾動圓之間的距離2021/4/940若輪對產(chǎn)生如圖4一4所示的向右橫向位移y，這時接觸點A、B水平分力的合力△P自右向左，因此有使輪對回復(fù)至其中央位置的作用。如果輪對向左偏移，也會產(chǎn)生同樣的效果，這就是所謂重力剛度效應(yīng)。在輪對載荷不變時，橫向合力△P的大小僅與橫向位移量y成正比，因此的意義猶如一等效剛度。2021/4/941水平分力的合力△P自右向左，因此有使輪對回復(fù)至其中央位置的作（三）輪對產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動時的狀態(tài)

圖4—5表示出輪對產(chǎn)生逆時針方向的搖頭角位移Ψ時的狀態(tài)。當輪對產(chǎn)生逆時針方向的角位移時，輪軌接觸點就從中央位置時的A、B移至A’、B’。作A’A”∥B’B”∥AB（輪對中心線），且使AA”⊥A’A”、BB”⊥B’B”。由于Ψ角很小，所以：

2021/4/942（三）輪對產(chǎn)生搖頭轉(zhuǎn)動時的狀態(tài)

圖4—5表示出輪對產(chǎn)P1和P2在水平平面內(nèi)形成一對力偶，它的方向也是逆時針的，將使輪對繼續(xù)按逆時針轉(zhuǎn)動。然而由于蠕滑及其他各種阻尼的存在，不會使輪對的角位移越來越大，這就是重力角剛度效應(yīng)。這對力偶M的大小為：2021/4/943P1和P2在水平平面內(nèi)形成一對力偶，它的方向也是

三、自由輪對的蛇行運動

車輛的蛇行運動是極為復(fù)雜的，為了由淺入深地研究它，先從帶有錐形踏面的自由輪對的蛇行運動開始，并作下列兩個假定：

1.