勾股定理的計(jì)算與作圖優(yōu)秀課件

17.1勾股定理第3課時(shí)第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時(shí)第十七章勾股定理1

一、解決問(wèn)題已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.問(wèn)題1：在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根據(jù)勾股定理，得BC=，.又∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'

.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.利用勾股定理證明:斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

一、解決問(wèn)題已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'一、解決問(wèn)題利用勾股定理畫(huà)出一條線段等于已知長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段

問(wèn)題2：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示

的點(diǎn)嗎？解：以直角邊長(zhǎng)為2、3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，由此在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作直線垂直于OA，并在垂線上截取AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交在原點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)C處，點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).如下圖所示：一、解決問(wèn)題利用勾股定理畫(huà)出一條線段等于已知長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的一、解決問(wèn)題注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)行演示.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【情景演示】勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫(huà)出表示根號(hào)13的點(diǎn)”．一、解決問(wèn)題注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)二、拓展應(yīng)用（1）類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為，

，

，…的點(diǎn)，如下圖：二、拓展應(yīng)用（1）類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)行演示.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【數(shù)學(xué)活動(dòng)】勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫(huà)出表示根號(hào)n（n是正整數(shù)）的點(diǎn)”．二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)二、拓展應(yīng)用（2）我們也可以用下圖中的方式構(gòu)造長(zhǎng)為，，，…的線段，如下圖：二、拓展應(yīng)用（2）我們也可以用下圖中的方式構(gòu)造長(zhǎng)為，二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)行演示.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【數(shù)學(xué)活動(dòng)】勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺”．二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)

練習(xí)1在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn).【點(diǎn)撥】作一條長(zhǎng)度等于無(wú)理數(shù)的線段的方法不唯一，如，除了上題中構(gòu)造直角邊為1,2的直角三角形，也可以借助直角邊為

，的直角三角形得到，我們一般盡量利用直角邊為整數(shù)的直角三角形作出.三、鞏固練習(xí)練習(xí)1在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn).【點(diǎn)撥】作一條長(zhǎng)度等練習(xí)2在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)皆為1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上畫(huà)出長(zhǎng)度分別為，，的線段.解：如圖所示，圖中AB，CD，EF即為所求，AB==，CD==，EF==.三、鞏固練習(xí)練習(xí)2在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)皆為1四、綜合運(yùn)用問(wèn)題3：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8

cm，BC=10

cm，求EC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°.∵△ADE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱，∴AF=AD=10cm，DE=FE.在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm.設(shè)CE=xcm，則EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在Rt△ECF中，由勾股定理得EC2+FC2=EF2∴x2+42=(8-x)2解得，x=3.即EC的長(zhǎng)為3cm.利用勾股定理解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題四、綜合運(yùn)用問(wèn)題3：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在B練習(xí)3如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3

cm，AB=8

cm，求圖中陰影部分的面積．解：由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對(duì)稱，故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．所以CF=4，設(shè)BF=xcm，則AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2.解得x=6，故BC=10．所以陰影部分的面積為：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).四、綜合運(yùn)用練習(xí)3如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：（1）如圖，平面上兩點(diǎn)A（1,2），B（5,5），如何計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離？四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：（2）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如圖，如何計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離?四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：四、綜合運(yùn)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，探究勾股定理在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【知識(shí)探究】勾股定理的應(yīng)用-兩點(diǎn)之間的距離公式”．四、綜合運(yùn)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，探究勾股定理在平面直角坐1.在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)c的關(guān)鍵是：

利用勾股定理聯(lián)想到

，即以a，b為直角邊長(zhǎng)構(gòu)造直角三角形，則斜邊長(zhǎng)為c.以原點(diǎn)為圓心，以斜邊長(zhǎng)為半徑作弧即可在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù).2.在解決有關(guān)直角三角形的問(wèn)題是：

常常利用勾股定理由已知線段求未知線段，或利用勾股定理列出方程解決問(wèn)題.五、課堂小結(jié)1.在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)c的關(guān)鍵是：五、課堂小結(jié)再見(jiàn)再見(jiàn)1717.1勾股定理第3課時(shí)第十七章勾股定理17.1勾股定理第3課時(shí)第十七章勾股定理18

一、解決問(wèn)題已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.求證：△ABC≌△A'B'C'.問(wèn)題1：在八年級(jí)上冊(cè)中，我們?cè)?jīng)通過(guò)畫(huà)圖得到結(jié)論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．學(xué)習(xí)了勾股定理后，你能證明這一結(jié)論嗎？證明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根據(jù)勾股定理，得BC=，.又∵AB=A'B'，AC=A'C'，∴BC=B'C'

.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.利用勾股定理證明:斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

一、解決問(wèn)題已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'一、解決問(wèn)題利用勾股定理畫(huà)出一條線段等于已知長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段

問(wèn)題2：我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)有的表示有理數(shù)，有的表示無(wú)理數(shù)，你能在數(shù)軸上畫(huà)出表示

的點(diǎn)嗎？解：以直角邊長(zhǎng)為2、3的直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，由此在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)作直線垂直于OA，并在垂線上截取AB=2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸交在原點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)C處，點(diǎn)C即為表示的點(diǎn).如下圖所示：一、解決問(wèn)題利用勾股定理畫(huà)出一條線段等于已知長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的一、解決問(wèn)題注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)行演示.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【情景演示】勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫(huà)出表示根號(hào)13的點(diǎn)”．一、解決問(wèn)題注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)二、拓展應(yīng)用（1）類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為，

，

，…的點(diǎn)，如下圖：二、拓展應(yīng)用（1）類似地，利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)行演示.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【數(shù)學(xué)活動(dòng)】勾股定理的應(yīng)用-在數(shù)軸上畫(huà)出表示根號(hào)n（n是正整數(shù)）的點(diǎn)”．二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)二、拓展應(yīng)用（2）我們也可以用下圖中的方式構(gòu)造長(zhǎng)為，，，…的線段，如下圖：二、拓展應(yīng)用（2）我們也可以用下圖中的方式構(gòu)造長(zhǎng)為，二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)行演示.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【數(shù)學(xué)活動(dòng)】勾股定理的應(yīng)用-數(shù)學(xué)海螺”．二、拓展應(yīng)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，以動(dòng)畫(huà)形式對(duì)作圖過(guò)程進(jìn)

練習(xí)1在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn).【點(diǎn)撥】作一條長(zhǎng)度等于無(wú)理數(shù)的線段的方法不唯一，如，除了上題中構(gòu)造直角邊為1,2的直角三角形，也可以借助直角邊為

，的直角三角形得到，我們一般盡量利用直角邊為整數(shù)的直角三角形作出.三、鞏固練習(xí)練習(xí)1在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn).【點(diǎn)撥】作一條長(zhǎng)度等練習(xí)2在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)皆為1．請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上畫(huà)出長(zhǎng)度分別為，，的線段.解：如圖所示，圖中AB，CD，EF即為所求，AB==，CD==，EF==.三、鞏固練習(xí)練習(xí)2在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)皆為1四、綜合運(yùn)用問(wèn)題3：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8

cm，BC=10

cm，求EC的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD=BC=10cm,∠B=∠C=90°.∵△ADE與△AFE關(guān)于AE對(duì)稱，∴AF=AD=10cm，DE=FE.在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF==6cm，∴FC=BC-BF=4cm.設(shè)CE=xcm，則EF=ED=CD-CE=(8-x)cm,在Rt△ECF中，由勾股定理得EC2+FC2=EF2∴x2+42=(8-x)2解得，x=3.即EC的長(zhǎng)為3cm.利用勾股定理解決較復(fù)雜的幾何問(wèn)題四、綜合運(yùn)用問(wèn)題3：如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在B練習(xí)3如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3

cm，AB=8

cm，求圖中陰影部分的面積．解：由折疊可知△ADE和△AFE關(guān)于AE成軸對(duì)稱，故AF=AD，EF=DE=DC-CE=8-3=5．所以CF=4，設(shè)BF=xcm，則AF=AD=BC=x+4．在Rt△ABF中，由勾股定理，得82+x2=(x+4)2.解得x=6，故BC=10．所以陰影部分的面積為：10×8-2S△ADE=80-50=30(cm2).四、綜合運(yùn)用練習(xí)3如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：（1）如圖，平面上兩點(diǎn)A（1,2），B（5,5），如何計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離？四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：（2）一般地，設(shè)平面上任意兩點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2），如圖，如何計(jì)算A，B兩點(diǎn)之間的距離?四、綜合運(yùn)用問(wèn)題4：四、綜合運(yùn)用注：此圖片是動(dòng)畫(huà)縮略圖，探究勾股定理在平面直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用.如需使用此資源，請(qǐng)插入動(dòng)畫(huà)“【知識(shí)探究】勾