十字相乘法優(yōu)秀課件

新人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上)15.3十字交叉法分解因式新人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上)15.3十字1.因式分解與整式乘法的關(guān)系：2.已有的因式分解方法：相反方向的變形一、提公因式法二、公式法平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2知識(shí)鏈接：

1.因式分解與整式乘法的關(guān)系：2.已有的因式分解方法：相3.請(qǐng)把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6ax

(2)x2-4y2

(3)x2-6x+9（4）2ax2+6ax+4a知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（x+2）（2）原式=x2-（2y）2=（x+2y）（x-2y）（3）原式=x2-2·x·3+32=（x-3）2（4）原式=2a（x2+3x+2）這是最后的結(jié)果嗎？還能不能繼續(xù)分解呢？3.請(qǐng)把下列各式因式分解：知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（

(x+a)(x+b)=1.口答計(jì)算結(jié)果(1)(x+3)(x+4)=

;(2)(x-3)(x-4)=

；

(3)(x+3)(x-4)=

；(4)(x-3)(x+4)=

.x2+(a+b)x+ab自主探究：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1)

;(2)

；

(3)

；(4)

.x2+7x+12=(x+3)(x+4)x2-7x+12=(x-3)(x-4)x2–x-12=(x+3)(x-4)x2+x-12=(x-3)(x+4)x2+7x+12x2-7x+12x2–x-12x2+x-12因式分解中，十字相乘法公式把上述式子左右對(duì)調(diào)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

整式乘法中，有(x+a)(x+b)=1.口答計(jì)算結(jié)果(1)(x+3)例1：把x2+3x+2分解因式xx122x+x=3x解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)；②交叉相乘，積相加；③檢驗(yàn)確定，橫寫因式．精講精練：利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂．練一練：利用十字相乘法分解因式：（數(shù)學(xué)書121頁(yè)）（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18例1：把x2+3x+2分解因式xx122x+x=33.把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6ax

(2)x2-4y2

(3)x2-6x+9（4）2ax2+6ax+4a知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（x+2）（2）原式=x2-（2y）2=（x+2y）（x-2y）（3）原式=x2-2·x·3+32=（x-3）2（4）原式=2a（x2+3x+2）=2a（x+1）（x+2）xx123.把下列各式因式分解：知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（x練一練：利用十字相乘法分解因式：（數(shù)學(xué)書121頁(yè)）（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18解：（1）x2+7x+10

=（x+2）（x+5）（2）x2-2x-8

=（x+2）（x-4）（3）y2-7y+12

=（y-3）（y-4）（4）x2+7x-18

=（x-2）（x+9）1125112-411-3-411-29對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1:“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”

當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．精講精練：練一練：利用十字相乘法分解因式：（數(shù)學(xué)書12例2：把x2+3xy+2y2

分解因式1112解：x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）精講精練：例1：把x2+3x+2分解因式解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）11y2y12例2：把x2+3xy+2y2分解因式1112解：本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么不明白？小結(jié)：1．掌握方法：拆分常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證一次項(xiàng)．2．符號(hào)規(guī)律：

當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．

3．書寫格式：豎分橫積．十字相乘法分解因式4.公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么不明白？小結(jié)：1．掌握方法：拆分（1）x2+8x+12=（3）x2+11x-12=（4）x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x+12)(x-1)（2）x2+13x+12=(x+1)(x+12)1.將下列各式因式分解：3.先閱讀學(xué)習(xí)，再求解問題：材料：解方程：x2+3x-10=0解：原方程可化為（x+5）（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0∴x=-5或x=2解方程：x2-2x-3=0達(dá)標(biāo)檢測(cè)：解：原方程可化為:（x+1）（x-3）=0∴x+1=0或x-3=0∴x=-1或x=32.m2-5m-6=(m＋a)(m＋b)，則a和b的值分別是

或

.1-6（1）x2+8x+12=（3）x2+11x-12=（4）x2作業(yè)：分解因式：⑴x2+5x+6⑵x2-5x+6(3)x2+5x-6

(4)x2-5x-6思考：分解因式：2x2-7x+3作業(yè)：分解因式：思考：分解因式：2x2-7x+3謝謝各位的聆聽！謝謝各位的聆聽！知識(shí)要點(diǎn)分組分解法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使分組后各組之間有公因式或可應(yīng)用公式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組的方法分解因式。

知識(shí)要點(diǎn)分組分解法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式適mx+my-nx-ny①②③④①②，③④兩組，得（mx+my）-（nx+ny）解1：原式=（mx+my）-（nx+ny）=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)①③，②④兩組，得（mx-nx）+(my-ny)解2：原式=（mx-nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)練一練mx+my-nx-ny①②③④①②，③④兩組，得（mx+my（1）分組時(shí)小組內(nèi)能提公因式要保證組與組之間還有公因式可以提．（2）分組添括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化．（3）要將分解到底，不同分組的結(jié)果應(yīng)該是一樣的．注意（1）分組時(shí)小組內(nèi)能提公因式要保證組與組（2）分組添括號(hào)時(shí)要把下列各式因式分解：練一練（1）x2+2xy+y2-z2（2）ab+a+b+1解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)（2）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)把下列各式因式分解：練一練（1）x2+2xy+y2-z2（3）9a4-4a2+4a-1解：9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)

=9a4-(2a-1)2

=(3a2+2a-1)(3a2-2a+1)=(a+1)(3a-1)(3a2-2a+1)（4）(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24解：(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24=(x2+x)2-14(x2+x)+48=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x+3)(x-2)(x2+x-8)（3）9a4-4a2+4a-1解：9a4-4a2+4a-1=（2007年株洲市）分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10解：令x4+x2=m，則原式可化為

(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2=(m-2)(m+1)=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1)（2007年株洲市）解：令x4+x2=m，則原式可化為如果a+b=0，求a3–2b3+a2b–2ab2的值．原式=a3+a2b-(2b3+2ab2

)=a2(a+b)-2b2(a+b)=(a+b)(a2-2b2

)練一練=0如果a+b=0，求a3–2b3+a2b–2ab2的值．解：4x4+1=4x4+4x2+1-4x2=（2x2+1）2-（2x）2=（2x2+1+2x）（2x2+1-2x）因式分解：4x4+1解：4x4+1因式分解：4x4+1因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算．在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)常將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類項(xiàng)相互抵消為零．在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符合相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)．拆項(xiàng)、添項(xiàng)的目的是使多項(xiàng)式能用分組分解法進(jìn)行因式分解．注意因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算．在多項(xiàng)式乘法運(yùn)新人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上)15.3十字交叉法分解因式新人教版·數(shù)學(xué)·八年級(jí)(上)15.3十字1.因式分解與整式乘法的關(guān)系：2.已有的因式分解方法：相反方向的變形一、提公因式法二、公式法平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2a2-2ab+b2=（a-b）2知識(shí)鏈接：

1.因式分解與整式乘法的關(guān)系：2.已有的因式分解方法：相3.請(qǐng)把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6ax

(2)x2-4y2

(3)x2-6x+9（4）2ax2+6ax+4a知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（x+2）（2）原式=x2-（2y）2=（x+2y）（x-2y）（3）原式=x2-2·x·3+32=（x-3）2（4）原式=2a（x2+3x+2）這是最后的結(jié)果嗎？還能不能繼續(xù)分解呢？3.請(qǐng)把下列各式因式分解：知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（

(x+a)(x+b)=1.口答計(jì)算結(jié)果(1)(x+3)(x+4)=

;(2)(x-3)(x-4)=

；

(3)(x+3)(x-4)=

；(4)(x-3)(x+4)=

.x2+(a+b)x+ab自主探究：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)(1)

;(2)

；

(3)

；(4)

.x2+7x+12=(x+3)(x+4)x2-7x+12=(x-3)(x-4)x2–x-12=(x+3)(x-4)x2+x-12=(x-3)(x+4)x2+7x+12x2-7x+12x2–x-12x2+x-12因式分解中，十字相乘法公式把上述式子左右對(duì)調(diào)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

整式乘法中，有(x+a)(x+b)=1.口答計(jì)算結(jié)果(1)(x+3)例1：把x2+3x+2分解因式xx122x+x=3x解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）步驟：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)；②交叉相乘，積相加；③檢驗(yàn)確定，橫寫因式．精講精練：利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.順口溜：豎分常數(shù)交叉驗(yàn)，橫寫因式不能亂．練一練：利用十字相乘法分解因式：（數(shù)學(xué)書121頁(yè)）（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18例1：把x2+3x+2分解因式xx122x+x=33.把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6ax

(2)x2-4y2

(3)x2-6x+9（4）2ax2+6ax+4a知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（x+2）（2）原式=x2-（2y）2=（x+2y）（x-2y）（3）原式=x2-2·x·3+32=（x-3）2（4）原式=2a（x2+3x+2）=2a（x+1）（x+2）xx123.把下列各式因式分解：知識(shí)鏈接：解：（1）原式=3ax（x練一練：利用十字相乘法分解因式：（數(shù)學(xué)書121頁(yè)）（1）x2+7x+10（2）x2-2x-8

（3）y2-7y+12（4）x2+7x-18解：（1）x2+7x+10

=（x+2）（x+5）（2）x2-2x-8

=（x+2）（x-4）（3）y2-7y+12

=（y-3）（y-4）（4）x2+7x-18

=（x-2）（x+9）1125112-411-3-411-29對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1:“拆常數(shù)項(xiàng)，湊一次項(xiàng)”

當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．精講精練：練一練：利用十字相乘法分解因式：（數(shù)學(xué)書12例2：把x2+3xy+2y2

分解因式1112解：x2+3xy+2y2=（x+y）（x+2y）精講精練：例1：把x2+3x+2分解因式解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）11y2y12例2：把x2+3xy+2y2分解因式1112解：本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么不明白？小結(jié)：1．掌握方法：拆分常數(shù)項(xiàng)，驗(yàn)證一次項(xiàng)．2．符號(hào)規(guī)律：

當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為正數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)同號(hào)因數(shù)的積，因式的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，把它分解為兩個(gè)異號(hào)因數(shù)的積，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相同．

3．書寫格式：豎分橫積．十字相乘法分解因式4.公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)本節(jié)課你學(xué)到了什么？還有什么不明白？小結(jié)：1．掌握方法：拆分（1）x2+8x+12=（3）x2+11x-12=（4）x2-4x-12=(x+2)(x+6)(x-6)(x+2)(x+12)(x-1)（2）x2+13x+12=(x+1)(x+12)1.將下列各式因式分解：3.先閱讀學(xué)習(xí)，再求解問題：材料：解方程：x2+3x-10=0解：原方程可化為（x+5）（x-2）=0∴x+5=0或x-2=0∴x=-5或x=2解方程：x2-2x-3=0達(dá)標(biāo)檢測(cè)：解：原方程可化為:（x+1）（x-3）=0∴x+1=0或x-3=0∴x=-1或x=32.m2-5m-6=(m＋a)(m＋b)，則a和b的值分別是

或

.1-6（1）x2+8x+12=（3）x2+11x-12=（4）x2作業(yè)：分解因式：⑴x2+5x+6⑵x2-5x+6(3)x2+5x-6

(4)x2-5x-6思考：分解因式：2x2-7x+3作業(yè)：分解因式：思考：分解因式：2x2-7x+3謝謝各位的聆聽！謝謝各位的聆聽！知識(shí)要點(diǎn)分組分解法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組，使分組后各組之間有公因式或可應(yīng)用公式，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以用分組的方法分解因式。

知識(shí)要點(diǎn)分組分解法分解因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式適mx+my-nx-ny①②③④①②，③④兩組，得（mx+my）-（nx+ny）解1：原式=（mx+my）-（nx+ny）=m(x+y)-n(x+y)=(x+y)(m-n)①③，②④兩組，得（mx-nx）+(my-ny)解2：原式=（mx-nx）+(my-ny)=x(m-n)+y(m-n)=(m-n)(x+y)練一練mx+my-nx-ny①②③④①②，③④兩組，得（mx+my（1）分組時(shí)小組內(nèi)能提公因式要保證組與組之間還有公因式可以提．（2）分組添括號(hào)時(shí)要注意符號(hào)的變化．（3）要將分解到底，不同分組的結(jié)果應(yīng)該是一樣的．注意（1）分組時(shí)小組內(nèi)能提公因式要保證組與組（2）分組添括號(hào)時(shí)要把下列各式因式分解：練一練（1）x2+2xy+y2-z2（2）ab+a+b+1解：（1）原式=（x2+2xy+y2)-z2=(x+y)2-z2=(x+y+z)(x+y-z)（2）原式=(ab+a)+(b+1)=a(b+1)+(b+1)=(b+1)(a+1)把下列各式因式分解：練一練（1）x2+2xy+y2-z2（3）9a4-4a2+4a-1解：9a4-4a2+4a-1=9a4-(4a2-4a+1)

=9a4-(2a-1)2

=(3a2+2a-1)(3