隱函數(shù)求導(dǎo)方法總結(jié)

-.z.河北地質(zhì)大學(xué)課程設(shè)計〔論文〕題目：隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法學(xué)院：信息工程學(xué)院專業(yè)名稱：電子信息類小組成員：史秀麗角子威季小琪2016年05月27日-.z.TOC\o"1-3"\h\u摘要3一．隱函數(shù)的概念3二．隱函數(shù)求偏導(dǎo)PAGEREF_Toc2117831.隱函數(shù)存在定理1 32.隱函數(shù)存在定理2 33.隱函數(shù)存在定理3 3三.隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法PAGEREF_Toc1245831.公式法32.直接法33.全微分法3參考文獻3摘要本文討論了一元隱函數(shù)，多元隱函數(shù)的存在條件及相關(guān)結(jié)論，總結(jié)出隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法和全微分法等方法和相應(yīng)實例，目的是更好的計算隱函數(shù)的求導(dǎo)關(guān)鍵字：隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)方法一．隱函數(shù)的概念一般地，如果變量滿足方程，在一定條件下，當取*區(qū)間的任一值時，相應(yīng)地總有滿足這方程的唯一的值存在，則就說方程在該區(qū)間內(nèi)確定了一個隱函數(shù)。例如，方程表示一個函數(shù)，因為當變量在內(nèi)取值時，變量有確定的值與其對應(yīng)。如。二．隱函數(shù)求偏導(dǎo)1.隱函數(shù)存在定理1設(shè)函數(shù)在P〔*。，y。〕在*一領(lǐng)域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，，則方程在點〔*。，y?！车?一領(lǐng)域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，它滿足條件，并有。例1:驗證方程-=0在點〔1,1〕的*一鄰域內(nèi)能唯一確定一個具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且當*=1時y=1的隱函數(shù)y=，并求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在*=1處的值。解令=-,則=2*，=-2y，=0，=-2≠0由定理1可知，方程-=0在點〔1,1〕的*一鄰域內(nèi)能唯一確定一個連續(xù)可導(dǎo)的隱函數(shù)，當*=1時，y=1的隱函數(shù)為y=*，且有===故==12.隱函數(shù)存在定理2設(shè)函數(shù)在點的*一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且=0，，則方程在點的*一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一個連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),它滿足條件并有。例2：設(shè)函數(shù)由方程所確定，求解：設(shè)則〔將*，y當常數(shù)，對z求偏導(dǎo)〕〔將*，y當做常數(shù)，對y求偏導(dǎo)〕根據(jù)定理2：3.隱函數(shù)存在定理3設(shè)、在點的*一鄰域內(nèi)具有對各個變量的連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又，且偏導(dǎo)數(shù)所組成的函數(shù)行列式〔或稱雅可比(Jacobi)〕在點不等于零，則方程組在點的*一鄰域內(nèi)恒能唯一確定一組連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù),它們滿足條件，，并有例3：設(shè)，求解：由定理3可求則同上可求得三.隱函數(shù)求偏導(dǎo)的方法1.公式法：即將方程中所有非零項移到等式一邊，并將其設(shè)為函數(shù)F,注意應(yīng)將*,y,z看作獨立變量，對F(*,y,z)=0分別求導(dǎo)，利用公式-,-。類型條件公式類型條件公式，，2.直接法：分別將F(*,y,z)=0兩邊同時對*,y看作獨立變量，z是*,y的函數(shù)，得到含的兩個方程，解方程可求出.3.全微分法：利用微分形式的不變性，對所給方程兩邊求微分，整理成則的系數(shù)便是，在求全微分時，應(yīng)看做自變量.例1.，求.解.方法一：令-則所以上式再對*求導(dǎo)得方法二：方程兩端分別對*求導(dǎo)得方法三：方程，兩端分別求微分得利用全微分不定性，上式化為由全微分運算法則計算并化簡得-.z.參考文獻【1】同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)第七版下冊【M】：高等教育出版社，2014.7【2】段生貴，曹南斌.高等數(shù)學(xué)學(xué)習指導(dǎo)【M】：電子科技大學(xué)出版社，2014.8【3】邵燕南.高等數(shù)學(xué)【/