數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)

第7章FIR數(shù)字濾波器理論和設(shè)計(jì)10/10/00:001數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第1頁(yè)FIR數(shù)字濾波器特點(diǎn)單位抽樣響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)，所以FIR數(shù)字濾波器一定是穩(wěn)定。經(jīng)延時(shí)，h(n)總可變成因果序列，所以FIR數(shù)字濾波器總能夠由因果系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。h(n)為有限長(zhǎng)，能夠用FFT實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。FIR系統(tǒng)函數(shù)是Z-1多項(xiàng)式，故IIR方法不適用。FIR相位特征能夠是線性，所以，它有更廣泛應(yīng)用。10/10/00:002數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第2頁(yè)(1)以窗函數(shù)為基礎(chǔ)窗函數(shù)截取法：以傳統(tǒng)窗函數(shù)為基礎(chǔ)，利用已經(jīng)有窗函數(shù)特征曲線和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)。含有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，工程實(shí)用價(jià)值高優(yōu)點(diǎn)。是本課程主要介紹方法。(2)局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法：(等波紋迫近法)以理想濾波器特征為基礎(chǔ)，設(shè)定一、二個(gè)過(guò)渡帶迫近點(diǎn)，然后對(duì)FIR濾波器差分方程系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得H(z)。因?yàn)樾枰糠謨?yōu)化計(jì)算，所以計(jì)算量較大。局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)法主要是針對(duì)過(guò)渡帶進(jìn)行優(yōu)化，而通帶波動(dòng)，阻帶特征等不一定很好。(3)最優(yōu)化設(shè)計(jì)法：(計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì))在某種最小化誤差準(zhǔn)則下，建立差分方程系數(shù)bi對(duì)理想特征迫近方程，使用迭代方法解方程組得到最正確迫近系統(tǒng)。因?yàn)榇朔椒ㄓ?jì)算量大，需要借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)。FIR濾波器設(shè)計(jì)方法：10/10/00:003數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第3頁(yè)在一些實(shí)際應(yīng)用中，要求濾波器含有線性相位特征。對(duì)于IIR濾波器其相位特征普通都是非線性，而且極難于實(shí)現(xiàn)線性相位特征。而對(duì)于FIR濾波器就比較輕易實(shí)現(xiàn)線性相位特征。7.1FIR濾波器線性相位特征：7.1.1濾波器線性相位特征1、系統(tǒng)時(shí)延特征：10/10/00:004數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第4頁(yè)2、FIR濾波器線性相位(恒時(shí)延)條件10/10/00:005數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第5頁(yè)

能夠證實(shí)，在其它幾個(gè)對(duì)稱情況下(沖擊響應(yīng)h(n)為偶/奇對(duì)稱，不論N為偶數(shù)或奇數(shù))，F(xiàn)IR濾波器相位特征也都滿足線性相位特征。(P149~150)10/10/00:006數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第6頁(yè)7.1.2線性相位特征FIR濾波器實(shí)現(xiàn)流圖：10/10/00:007數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第7頁(yè)其余情況實(shí)現(xiàn)流圖結(jié)構(gòu)類似。10/10/00:008數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第8頁(yè)7.1.3線性相位特征FIR濾波器零、極點(diǎn)：FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)只在Z=0處有N-1階極點(diǎn)。在Z平面有N-1個(gè)零點(diǎn)，如系統(tǒng)含有線性相位特征，則系統(tǒng)零點(diǎn)有一些規(guī)律。含有線性相位特征FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)零點(diǎn)含有對(duì)稱和共軛對(duì)稱特征(互為倒數(shù)共軛對(duì))。10/10/00:009數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第9頁(yè)10/10/00:0010數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第10頁(yè)窗函數(shù)截取法以傳統(tǒng)窗函數(shù)為基礎(chǔ)，利用已經(jīng)有窗函數(shù)特征曲線和設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行FIR濾波器設(shè)計(jì)。含有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，工程實(shí)用價(jià)值高優(yōu)點(diǎn)。7.2FIR濾波器窗函數(shù)截取設(shè)計(jì)方法：7.2.1理想濾波特征傅立葉級(jí)數(shù)迫近：10/10/00:0011數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第11頁(yè)理想濾波器沖擊序列加窗處理10/10/00:0012數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第12頁(yè)截?cái)嗪骽(n)作為FIR濾波器沖擊響應(yīng)(也是差分方程系數(shù)),與理想濾波器差異主要有：(1)存在誤差；(2)非因果特征；(3)怎樣確保線性相位特征(恒時(shí)延特征)。10/10/00:0013數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第13頁(yè)7.2.2截?cái)嗵卣髡`差分析10/10/00:0014數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第14頁(yè)10/10/00:0015數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第15頁(yè)|Hd(ejω)||W(ejω)|nhd(n)0N-1h(n)10/10/00:0016數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第16頁(yè)吉布斯效應(yīng)及改進(jìn)：

這種因?yàn)榻財(cái)喽a(chǎn)生理想濾波器幅度特征波動(dòng)現(xiàn)象稱為吉布斯效應(yīng)。它使得截?cái)嗪螽a(chǎn)生FIR濾波器特征與理想特征之間有誤差，分析誤差產(chǎn)生原因和影響誤差原因能夠設(shè)計(jì)出特征愈加好FIR濾波器。N=8N=16N=3210/10/00:0017數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第17頁(yè)結(jié)論：為了改進(jìn)迫近效果，需要選取主瓣狹窄，旁瓣相對(duì)低窗函數(shù)。但這兩項(xiàng)要求往往不能同時(shí)滿足。因?yàn)檫^(guò)渡帶寬能夠用提升階數(shù)N來(lái)滿足設(shè)計(jì)要求，所以工程上主要是選取旁瓣相對(duì)低窗函數(shù)來(lái)對(duì)理想沖擊響應(yīng)序列進(jìn)行截?cái)?。討論?0/10/00:0018數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第18頁(yè)7.2.3幾個(gè)慣用窗函數(shù)10/10/00:0019數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第19頁(yè)10/10/00:0020數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第20頁(yè)矩形窗N=8漢寧窗N=8哈明窗N=83階Blackman窗N=810/10/00:0021數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第21頁(yè)矩形窗N=8哈明窗N=83階Blackman窗N=8漢寧窗N=8窗函數(shù)幅度頻率特征10/10/00:0022數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第22頁(yè)矩形窗N=64漢寧窗N=64哈明窗N=643階Blackman窗N=6410/10/00:0023數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第23頁(yè)矩形窗N=8漢寧窗N=8哈明窗N=83階Blackman窗N=8對(duì)理想低通特征迫近10/10/00:0024數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第24頁(yè)矩形窗N=16漢寧窗N=16哈明窗N=163階Blackman窗N=1610/10/00:0025數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第25頁(yè)矩形窗N=64漢寧窗N=64哈明窗N=643階Blackman窗N=6410/10/00:0026數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第26頁(yè)矩形窗N=8漢寧窗N=8哈明窗N=83階Blackman窗N=810/10/00:0027數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第27頁(yè)矩形窗N=64漢寧窗N=64哈明窗N=643階Blackman窗N=6410/10/00:0028數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第28頁(yè)哈明窗N=8哈明窗N=16哈明窗N=64哈明窗N=32N增大時(shí)能夠改變主瓣寬度，不能改變主瓣與旁瓣相對(duì)百分比10/10/00:0029數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第29頁(yè)矩形窗N=64漢寧窗N=64哈明窗N=643階Blackman窗N=64主瓣與旁瓣相對(duì)百分比只由窗函數(shù)形狀決定10/10/00:0030數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第30頁(yè)說(shuō)明：要取得好迫近效果，除階數(shù)N外，選擇適合窗函數(shù)也是必要。通帶波動(dòng)幅度與窗函數(shù)旁瓣相關(guān)，所以選取哈明窗、布拉克曼窗等窗函數(shù)能夠有較平直通帶特征。阻帶衰耗特征主要取決于窗函數(shù)旁瓣特征，所認(rèn)為了得到較大阻帶衰耗應(yīng)選擇旁瓣幅度低窗函數(shù)，如哈明窗、布拉克曼窗等。這一點(diǎn)與通帶平直特征要求是一致。因?yàn)樘卣鞅群芎么昂瘮?shù)：哈明窗、布拉克曼窗等過(guò)渡帶都比較寬。所以要采取較高階數(shù)N來(lái)滿足過(guò)渡帶寬要求。其它還有一些較復(fù)雜窗函數(shù)，如凱塞窗、高斯窗等，能夠滿足較高設(shè)計(jì)指標(biāo)要求(主要是主瓣能量集中，旁瓣幅度低)。但因?yàn)橛?jì)算較復(fù)雜，所以普通只用于特殊要求情況。10/10/00:0031數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第31頁(yè)7.2.4FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)步驟：10/10/00:0032數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第32頁(yè)10/10/00:0033數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第33頁(yè)10/10/00:0034數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第34頁(yè)10/10/00:0035數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第35頁(yè)說(shuō)明：以上方法設(shè)計(jì)FIR濾波器普通能夠滿足實(shí)際應(yīng)用需要。假如系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)要求較高，則可能需要復(fù)核技術(shù)指標(biāo)，經(jīng)過(guò)調(diào)整窗函數(shù)和階數(shù)N深入優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)?；蚩紤]采取計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等優(yōu)化設(shè)計(jì)方法到達(dá)高指標(biāo)要求。FIR濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法不但能夠設(shè)計(jì)低通濾波器，而且能夠設(shè)計(jì)非低通濾波器。甚至其它非基本類型濾波特征系統(tǒng)，只要其頻率特征能夠進(jìn)行分段積分，也能夠直接使用窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法得到對(duì)應(yīng)FIR濾波系統(tǒng)。為了得到因果線性相位特征濾波系統(tǒng)，在窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法中一個(gè)是使系統(tǒng)頻率特征為偶對(duì)稱，另一個(gè)是對(duì)理想系統(tǒng)沖擊響應(yīng)序列進(jìn)行移位再截?cái)唷?FIR濾波系統(tǒng)一直是穩(wěn)定系統(tǒng))10/10/00:0036數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第36頁(yè)例：某數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)采樣頻率為1KHz。設(shè)計(jì)一FIR濾波器其截止頻率為125Hz。要求濾波器沖擊響應(yīng)延時(shí)小于20ms，阻帶峰值小于－50dB。

10/10/00:0037數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第37頁(yè)（3）選定濾波器階數(shù)N：依據(jù)沖擊響應(yīng)延時(shí)要求t=(N-1)T，取N-1=20，N=2110/10/00:0038數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第38頁(yè)（6）序列向右平移（N-1)/2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，成為因果序列：10/10/00:0039數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第39頁(yè)例：（3）選定濾波器階數(shù)N：依據(jù)要求取N=51。

10/10/00:0040數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第40頁(yè)10/10/00:0041數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第41頁(yè)（6）序列向右平移（N-1)/2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，成為因果序列：10/10/00:0042數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第42頁(yè)10/10/00:0043數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第43頁(yè)7.3FIR濾波器頻率取樣設(shè)計(jì)法7.3.1設(shè)計(jì)原理：經(jīng)過(guò)有限頻率特征取樣值去迫近理想濾波特征，然后由有限頻率特征取樣值（如系統(tǒng)沖擊響應(yīng)DFT）取得系統(tǒng)函數(shù)。10/10/00:0044數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第44頁(yè)10/10/00:0045數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第45頁(yè)N=64,無(wú)過(guò)渡點(diǎn)N=64,過(guò)渡點(diǎn)=0.5N=64,過(guò)渡點(diǎn)=0.6N=64,過(guò)渡點(diǎn)=0.390410/10/00:0046數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第46頁(yè)N=64,無(wú)過(guò)渡點(diǎn)N=512,無(wú)過(guò)渡點(diǎn)N=64,過(guò)渡點(diǎn)=0.6N=64,過(guò)渡點(diǎn)=0.390410/10/00:0047數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第47頁(yè)說(shuō)明：頻率取樣法所得FIR濾波器通帶和阻帶波動(dòng)主要是因?yàn)檫^(guò)渡帶突變引發(fā)。經(jīng)過(guò)在過(guò)渡帶優(yōu)化過(guò)渡樣點(diǎn)能夠得到很好通帶和阻帶特征，缺點(diǎn)是過(guò)渡帶加寬，但能夠經(jīng)過(guò)增加樣點(diǎn)數(shù)N來(lái)克服。普通一個(gè)過(guò)渡樣點(diǎn)能夠使最小阻帶衰耗達(dá)-40dB，而2個(gè)過(guò)渡樣點(diǎn)能夠使最小阻帶衰耗達(dá)-60dB。所以頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器主要是確定樣點(diǎn)數(shù)N和過(guò)渡樣點(diǎn)。N=64,過(guò)渡點(diǎn)1=0.5886,過(guò)渡點(diǎn)2=0.106510/10/00:0048數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第48頁(yè)7.3.2頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器步驟10/10/00:0049數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第49頁(yè)例:10/10/00:0050數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第50頁(yè)無(wú)過(guò)渡點(diǎn)，N=64過(guò)渡點(diǎn)H1=0.5，N=64過(guò)渡點(diǎn)H1=0.3904，N=64過(guò)渡點(diǎn)H1=0.5898,H2=0.1065，N=6410/10/00:0051數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第51頁(yè)10/10/00:0052數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第52頁(yè)討論：10/10/00:0053數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第53頁(yè)(1)IIR濾波器能夠經(jīng)過(guò)調(diào)整另、極點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)較陡峭幅頻特征。所以普通迫近函數(shù)階數(shù)較低，但難以實(shí)現(xiàn)線性相位特征。

FIR濾波器極點(diǎn)在z=0，無(wú)法調(diào)整。實(shí)現(xiàn)一樣特征需要較高階數(shù)。輕易實(shí)現(xiàn)線性相位特征。(2)IIR濾波器用以迫近比較有規(guī)則特征。對(duì)于復(fù)雜特征，難以確定迫近函數(shù)。

FIR濾波器可用分段積分或特征樣本點(diǎn)來(lái)迫近復(fù)雜特征。(3)IIR濾波器時(shí)延較小，尤其是采取并聯(lián)實(shí)現(xiàn)方案時(shí)，輕易滿足實(shí)時(shí)系統(tǒng)要求。

FIR濾波器時(shí)延為NT，普通比較大。主要用于非實(shí)時(shí)系統(tǒng)。(4)對(duì)系數(shù)誤差靈敏度（因?yàn)橄禂?shù)誤差引發(fā)系統(tǒng)特征改變，或不穩(wěn)定），IIR濾波器較高，尤其當(dāng)極點(diǎn)位置靠近單位圓時(shí)。對(duì)計(jì)算中有限字長(zhǎng)期有效應(yīng)敏感。

FIR不會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定問(wèn)題。7.4IIR濾波器和FIR濾波器比較1、濾波器特征方面：10/10/00:0054數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第54頁(yè)(1)IIR濾波器用遞歸算法、有反饋系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，有積累誤差產(chǎn)生。

FIR濾波器用非遞歸算法、無(wú)反饋系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，沒(méi)有積累誤差。(2)IIR濾波器用差分方程實(shí)現(xiàn)（能夠用低階差分方程級(jí)聯(lián)或并聯(lián)實(shí)現(xiàn)）。

FIR濾波器為有限沖擊響應(yīng)，能夠用直接卷積實(shí)現(xiàn)；也能夠用FFT方法實(shí)現(xiàn)（分段卷積），有利于大量連續(xù)數(shù)據(jù)濾波處理。(3)在滿足相同迫近要求下，

IIR濾波器階數(shù)較低，便于用集成電路數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)。

FIR濾波器階數(shù)高，普通需要用信號(hào)處理機(jī)和軟件實(shí)現(xiàn)。2、在實(shí)現(xiàn)方法上：10/10/00:0055數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)第55頁(yè)(1)IIR濾波器設(shè)計(jì)能夠借助于成熟模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程。