(完整版)2017年河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案詳解版

第第33頁(yè)（共30頁(yè)）—優(yōu)惠沾幼一硏糜方皿B種魔方四折【分析】（按買(mǎi)3個(gè)A種魔方和買(mǎi)4個(gè)B種魔方錢(qián)數(shù)相同解答）（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)"購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同〃，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0VmW50）,總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)一Vw活動(dòng)二、w活動(dòng)=w活動(dòng).二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二，解出m的取值范圍，此題得解.（按購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答）（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)"購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同〃，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0VmW50）,總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè)，根據(jù)兩種活動(dòng)方案即可得出w活動(dòng)一、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w活動(dòng)-Vw活動(dòng)二、w活動(dòng)-活動(dòng)二和w活動(dòng)一＞w活動(dòng)二，解出m的取值范圍，此題得解.【解答】（按買(mǎi)3個(gè)A種魔方和買(mǎi)4個(gè)B種魔方錢(qián)數(shù)相同解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：（力+6尸130,（3x=4y解得：產(chǎn)2°?1尸15答：A種魔方的單價(jià)為20元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為15元/個(gè).（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0VmW50）,總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)_=20mX0.8+15（100-m）X0.4=10m+600；w活動(dòng)二=20m+15（100-m-m）=-10m+1500.當(dāng)w活動(dòng)一活動(dòng)二時(shí),有10m+600<-10m+1500,解得：m<45；當(dāng)w活動(dòng)_=w活動(dòng)二時(shí)，有10m+600=-10m+1500>解得：m=45；當(dāng)w活動(dòng)活動(dòng)二時(shí),有10m+600>-10m+1500,解得：45<mW50.綜上所述：當(dāng)m<45時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=45時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同；當(dāng)m>45時(shí)，選擇活動(dòng)二購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠.（按購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方需要130元解答）解：（1）設(shè)A種魔方的單價(jià)為x元/個(gè)，B種魔方的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：（力+6尸130,（3x+4y=130解得：產(chǎn)力?（7=13答：A種魔方的單價(jià)為26元/個(gè),B種魔方的單價(jià)為13元/個(gè).（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種魔方m個(gè)（0VmW50）,總價(jià)格為w元，則購(gòu)進(jìn)B種魔方（100-m）個(gè)，根據(jù)題意得：w活動(dòng)亠26mX0.8+13（100-m）X0.4=15.6m+520；w活動(dòng)二=26m+13（100-m-m）=1300.當(dāng)w活動(dòng)-<w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520<1300,解得：m<50；當(dāng)w活動(dòng)-=w活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520=1300?解得：m=50；當(dāng)w活動(dòng)活動(dòng)二時(shí)，有15.6m+520>1300,不等式無(wú)解.綜上所述：當(dāng)0Vm<50時(shí)，選擇活動(dòng)一購(gòu)買(mǎi)魔方更實(shí)惠；當(dāng)m=50時(shí)，選擇兩種活動(dòng)費(fèi)用相同.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)兩種活動(dòng)方案找出w活動(dòng)-、w活動(dòng)二關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.22.（10分）（2017*河南）如圖1,在RtAABC中,ZA=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,ACJt,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn).（1）觀察猜想圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是PM=PN,位置關(guān)系是PM丄PN；（2）探究證明把AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE,判斷APHN的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸把AADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4,AB=10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.【分析】（1）利用三角形的中位線得出PM=1CE,PN=1BD,進(jìn)而判斷出BD=CE,22即可得出結(jié)論，再利用三角形的中位線得出PM〃CE得出ZDPM=ZDCA,最后用互余即可得出結(jié)論；（2）先判斷ABD^AACE,得出BD=CE,同（1）的方法得出PM丄BD,PN丄BD,22即可得出PM=PN,同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）先判斷出MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，進(jìn)而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）???點(diǎn)P,N是BC,CD的中點(diǎn)，??.PN〃BD,PN丄BD,2???點(diǎn)P,M是CD,DE的中點(diǎn)，.??PM〃CE,PM=丄CE,2VAB=AC,AD=AE,ABD=CE,/.PM=PN,???PN〃BD,???ZDPN=ZADC,VPM/7CE,???ZDPM=ZDCA,VZBAC=90°,???ZADC+ZACD=90°,.?.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,/.PM丄PN,故答案為：PM=PN,PM丄PN,（2）由旋轉(zhuǎn)知，ZBAD=ZCAE,VAB=AC,AD=AE,/.AABD^AACE（SAS）,???ZABD=ZACE,BD=CE,同（1）的方法，利用三角形的中位線得，pn=1bd,pm4ce,22/.PM=PN,???△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM/7CE,???ZDPM=ZDCE,同（1）的方法得，PN//BD,???ZPNC=ZDBC,???ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,???ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,VZBAC=90°,/.ZACB+ZABC=90°,/.ZMPN=90°,???△PMN是等腰直角三角形，(3)如圖2,同(2)的方法得，△PMN是等腰直角三角形,???MN最大時(shí)，△PMN的面積最大，??.DE〃BC且DE在頂點(diǎn)A上面，AMN最大=AM+AN,連接AM,AN,在AADE中，AD=AE=4,ZDAE=90°,AAM=2V2,在RtAABC中,AB=AC=10,AN=5血,MN以人=2近+5^/^=7&2，ASapmn丄PM2=1x丄MN2=ix(7^2)2=—.22242【點(diǎn)評(píng)】此題是兒何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=1CE,PN丄BD,解（2）的關(guān)鍵是判斷出厶ABD94ACE,解22（3）的關(guān)鍵是判斷出MN最大時(shí)，APIVIN的面積最大，是一道中考?？碱}.23.（11分）（2017*河南）如圖，直線y=-2x+c與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y3軸交于點(diǎn)B,拋物線y=-lx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.3（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）M（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N.點(diǎn)M在線段OA上運(yùn)動(dòng)，若以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；點(diǎn)M在x軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)M,P,N中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱(chēng)M,P,N三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)〃.請(qǐng)直接寫(xiě)出使得M,【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式可求得C,則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）①由M點(diǎn)坐標(biāo)可表示P、N的坐標(biāo)，從而可表示出MA、MP>PN、PB的長(zhǎng),分ZNBP=90°和ZBNP=90。兩種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)、M為線段PN的中點(diǎn)或N為線段PM的中點(diǎn)，可分別得到關(guān)于m的方程，可求得m的值.【解答】解：（1）Vy=-2-x+c與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y軸交于點(diǎn)B,30=-2+c,解得c=2.

AB(0,2),???拋物線y=?lx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,~12+3b+c=09~12+3b+c=093~12+3b+c=09~12+3b+c=0949J*,解得喬49J*,解得喬0（舍去）或噲,?:拋物線解析式為y=-2好+竺x+2：（2）①由（1）可知克線解析式為y二-Zx+2,VM（m,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P,N,AP（m,-—m+2）,N（m,-—m2+—m+2）,/.PM=-—m+2,AM=3-m,PN=-J-m2+—m+2-(-—m+2)=-—m2+4m,33333VABPN和/XAPM相似，且ZBPN=ZAPM,.?.ZBNP=ZAMP=90°或ZNBP=ZAMP=90°,當(dāng)ZBNP=90°時(shí)，則有BN丄MN,/?BN=OM=m,.??亙J旦1,即旦二，解得(舍去)或m=2.5,AMPM3^n丄卄23AM(2.5,0)；當(dāng)ZNBP=90°時(shí)，則有旦L匹，PAMPVA(3,0),B(0,2),P(m,-Zm+2),3AM（AL,0）；8綜上可知當(dāng)以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5,第第30頁(yè)(共30頁(yè))第第30頁(yè)(共30頁(yè))o)或do)；8②由①可知M(m,0),P(m,-Zm