數(shù)學(xué)基礎(chǔ)粗糙集課件

2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室1/137不確定性人工智能不確定人工智能：研究人工智能領(lǐng)域中不確定性問題解決的理論、方法和技術(shù)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室1/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室2/137知識的不確定性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室2/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室3/137知識的不確定性

智能的不確定性必然反映在知識中。知識的不確定性首先反映在語言的不確定性上，其次反映在常識知識上（知識的知識——元知識）。

語言中的基本單元是語言值，對應(yīng)一個個概念，概念的不確定性有多個方面，主要有隨機性和模糊性。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室3/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室4/137知識的不確定性隨機性隨機的客觀性示例：擲骰子

特點：可重復(fù)觀察，在觀察之前知道所有可能的結(jié)果，但不知道到底哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。來源：系統(tǒng)中的非線性客觀世界是隨機的，映射到人腦的客觀世界，即主觀世界也是隨機的2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室4/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室5/137知識的不確定性隨機性隨機性的魅力

世界三大難題：生命的產(chǎn)生、宇宙的起源以及人腦是如何工作的。

隨機性是創(chuàng)造性不可缺少的因素。

小概率事件：“機遇”隨機性使我們有了追求與奮斗的源動力。

研究隨機性的理論：概率論與數(shù)理統(tǒng)計2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室5/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室6/137知識的不確定性模糊性模糊的客觀性示例：古希臘“禿頭悖論”

命題A：“一根頭都沒有的人肯定是禿頭”

命題B:：“比禿頭多一根頭發(fā)的還是禿頭”

反復(fù)精確推理會得到：命題C：“滿頭烏發(fā)是禿頭”——悖論

模糊性不但反映在客觀事物的類屬上，更反映在人們的思維過程中，反映在人類對主觀世界的認(rèn)知中2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室6/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室7/137知識的不確定性模糊性模糊性的魅力

清晰性：非此即彼

模糊性：亦此亦彼

不相容原理：當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜度提高時，對其精確而有意義的認(rèn)識和描述能力就會隨之下降。

模糊性使我們的生活簡單而有效。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室7/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室8/137知識的不確定性其它不確定性知識的不完備性：知識內(nèi)容的不完整、知識結(jié)構(gòu)的不完備等。

知識的不諧調(diào)性：知識內(nèi)在的矛盾、不協(xié)調(diào)的程度可以依次為冗余、干擾、沖突等。知識的非恒常性：知識隨時間的變化而變化的特性。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室8/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室9/137不確定人工智能的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

概率理論模糊集理論粗糙集理論

混沌與分析

核函數(shù)與主曲線

云模型……

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室9/2022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室10/137數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集模糊集理論系統(tǒng)科學(xué)家扎德（ZadehL.A.）1965年發(fā)表了FuzzySets，創(chuàng)立了模糊集理論。經(jīng)典集合：元素或者屬于、或者不屬于一個集合。

模糊集合：認(rèn)為元素和集合之間還有第3種關(guān)系：在某種程度上屬于，屬于的程度用[0,1]之間的一個數(shù)值表示，稱為隸屬度。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室102022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室11/137一般地，為研究某事物的規(guī)律性，總是先給定義目標(biāo)集，如研究年齡規(guī)律，取[0，130]，它表達了問題的總范圍，稱為論域，一般記為U。下面在論域U上定義模糊集定義

設(shè)A是論域U到[0，1]的一個映射，即A：U→[0，1]稱A是U上的模糊集，而函數(shù)A（·）稱為模糊集A的隸屬函數(shù)，A（x)稱為x對模糊集A的隸屬度。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集x|→A(x)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室112022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室12/137數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集

模糊集理論模糊集合A將論域U劃分為3部分，核由U中完全屬于A

的元素組成，外部由U中完全不屬于A的元素組成，邊界由U中部分屬于A的元素組成。模糊集合的一個基本問題就是如何確定一個明晰的隸屬函數(shù)，但至今沒有嚴(yán)格的確定方法，通常靠直覺、經(jīng)驗、統(tǒng)計、排序、推理等確定。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室122022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室13/137數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集模糊集理論隸屬函數(shù)6種形態(tài)：

（1）線性隸屬函數(shù)：

（2）Γ隸屬函數(shù)：

（3）凹（凸）形隸屬函數(shù)：

（4）柯西隸屬函數(shù)：

（5）嶺形隸屬函數(shù)：

（6）正態(tài)（鐘形）隸屬函數(shù)：2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室132022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室14/137模糊集理論如：考慮年齡集U=[0,100]，A=“年老”，A也是一個年齡集，u=20?A，40呢？…查德給出了“年老”集函數(shù)刻畫:10U50100數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室142022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室15/137模糊集理論再如，B=“年輕”也是U的一個子集，只是不同的年齡段隸屬于這一集合的程度不一樣，查德給出它的隸屬函數(shù)：

102550UB（u）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室152022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室16/137模糊集應(yīng)用：綜合評判是綜合決策的內(nèi)容。例：購置電腦評判某同學(xué)想購買一臺電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個指標(biāo)：“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲容量（內(nèi)、外存）”；“運行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價格”。于是請同宿舍同學(xué)一起去買電腦。為了數(shù)學(xué)處理簡單，先令數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室162022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室17/137=“運算功能（數(shù)值、圖形等）”；=“存儲容量（內(nèi)、外存）”；=“運行速度（CPU、主板等）”；=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；=“價格”。稱因素集。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室172022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室18/137評語集其中=“很受歡迎”；=“較受歡迎”；=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；任選幾臺電腦，請同學(xué)和購買者對各因素進行評價。若對于運算功能有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎”，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則的單因素評價向量為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室182022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室19/137同理，對存儲容量，運行速度，外設(shè)配置和價格分別作出單因素評價，得組合成評判矩陣數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室192022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室20/137據(jù)調(diào)查，近來用戶對微機的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價格便宜，而對運算和存儲量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：作模糊變換：存儲容量運行速度外設(shè)配置價格運算功能數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室202022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室21/137數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室212022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室22/137數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室222022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室23/137若進一步將結(jié)果歸一化得：結(jié)果表明，用戶對這種微機表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——模糊集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室232022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室24/137“粗糙集”（RoughSets—RS）1982年波蘭數(shù)學(xué)家Z.Pawlak首次提出將邊界線區(qū)域定義為“上近似集”與“下近似集”的差集指出在“真”、“假”二值之間的“含糊度”是可計算的給出計算含糊元素數(shù)目的計算公式借鑒了集合論中的“等價關(guān)系”（不可區(qū)分關(guān)系）求取大量數(shù)據(jù)中的最小不變集合（稱為“核”）求解最小規(guī)則集（稱為“約簡”）……數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室242022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室25/137粗糙集理論中的一些基本觀點“概念”就是對象的集合“知識”就是將對象進行分類的能力(“各從其類”)“知識”是關(guān)于對象的屬性、特征或描述的刻劃不可區(qū)分關(guān)系表明兩個對象具有相同的信息提出上近似集、下近似集、分類質(zhì)量等概念……數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室252022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室26/137“知識”的定義使用等價關(guān)系集R對離散表示的空間U進行劃分，知識就是R對U劃分的結(jié)果。“知識庫”的形式化定義等價關(guān)系集R中所有可能的關(guān)系對U的劃分表示為：K=(U,R)基本概念數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室262022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室27/137“信息系統(tǒng)”的形式化定義S={U,Q,V,f}，U：對象的有限集Q：屬性的有限集，Q=CD，C是條件屬性子集，D是決策屬性子集V：，Vp是屬性P的域f：U×Q→

V是總函數(shù)，使得

對每個xi

U,qQ,有f(xi,q)Vq一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫可看作一個信息系統(tǒng)，其“列”為“屬性”，“行”為“對象”。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室272022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室28/137不可區(qū)分（等價、不分明）關(guān)系U為論域，R是UU上的等價(Equivalence)關(guān)系（即滿足自反、對稱、傳遞性質(zhì)）A={U,R}稱為近似空間，R為不分明關(guān)系(indiscernibility，或不可區(qū)分關(guān)系、等價關(guān)系)若x,yU，(x,y)R，則x,y在A中是不分明的（不可區(qū)分的）基本集合（Elementaryset）/原子(Atom)關(guān)系R的等價類(Equivalenceclasses)U/R表示近似空間A上所有的基本集合（原子）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室282022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室29/137不可區(qū)分（等價、不分明）關(guān)系（續(xù)）設(shè)PQ，xi,xj

U,定義二元關(guān)系INDP稱為不分明關(guān)系為：稱xi,xj在S中關(guān)于屬性集P是不分明的，當(dāng)且僅當(dāng)p(xi)=p(xj)對所有的pP成立，即xi,xj不能用P中的屬性加以區(qū)別。若x,yU，(x,y)R，則x,y在A中是不分明的（不可區(qū)分的）對所有的pP，INDP是U上一種的等價關(guān)系數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室292022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室30/137不可區(qū)分關(guān)系（等價關(guān)系）示例數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室302022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室31/137可知，U={1,2,3,4,5,6}R=2{weather,road,time,accident}若P={weather,road}，則[x]IND(p)=[x]IND{weather}[x]INP{road}={{1,3,6},{2,5},{4}}{{1,2,4},{3,5,6}}={{1},{2},{4},{3,6},{5}}數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室312022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室32/137集合的上近似&下近似在信息系統(tǒng)S={U,Q,V,f}中，設(shè)XU是個體全域上的子集，P是U上的等價關(guān)系，則X的下和上近似集及邊界區(qū)域分別為：

是U上必然被分類的那些元素的集合，即包含在X內(nèi)的最大可定義集；是U上可能被分類的那些元素的集合，即包含X的最小可定義集。Bnd(X)是既不能在XU上被分類，又不能在U-X上被分類的那些元素的集合。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室322022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室33/137示例數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集設(shè)X表示找到了好工作的人的集合，則X={馬麗，劉保，趙凱},設(shè)I表示屬性"教育程度"所構(gòu)成的一個等效關(guān)系，根據(jù)教育程度的不同，該論域被分割為四個等效類：{王治，馬麗},{李得},{劉保},{趙凱}.王治和馬麗在同一個等效類中，他們都為高中文化程度，是不可分辨的.則：集合X的下近似={劉保，趙凱}集合X的上近似={劉保，趙凱，王治，馬麗}集合X的邊界區(qū)BND(X)={王治，馬麗}集合X的負(fù)區(qū)為NEG(x)={李得}2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室332022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室34/137

集合的上、下近似概念示意X數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室342022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室35/137粗糙集理論的優(yōu)點及局限性主要優(yōu)點除數(shù)據(jù)集之外，無需任何先驗知識（或信息）對不確定性的描述與處理相對客觀……【說明】：Bayes理論、模糊集理論、證據(jù)理論等都需要先驗知識，具有很大的主觀性。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室352022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室36/137局限性缺乏處理不精確或不確定原始數(shù)據(jù)的機制對含糊概念的刻劃過于簡單無法解決所有含糊的、模糊的不確定性問題需要其它方法的補充……解決辦法與模糊集理論相結(jié)合與Dempster-Shafer證據(jù)理論相結(jié)合……數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室362022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室37/137粗糙集理論在知識發(fā)現(xiàn)中的作用在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，粗糙集理論可以用于對遺失數(shù)據(jù)的填補。在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備過程中，利用粗糙集理論的數(shù)據(jù)約簡特性，對數(shù)據(jù)集進行降維操作。在數(shù)據(jù)挖掘階段，可將粗糙集理論用于分類規(guī)則的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室372022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室38/137在數(shù)據(jù)挖掘階段的主要作用通過布爾推理挖掘出約簡的規(guī)則來解釋決策通過熵理論將規(guī)則的復(fù)雜性和預(yù)測的誤差分析溶入到無條件的度量中與模糊集理論、證據(jù)理論構(gòu)成復(fù)合分析方法搜尋隱含在數(shù)據(jù)中的確定性或非確定性的規(guī)則……在解釋與評估過程中，粗糙集理論可用于對所得到的結(jié)果進行統(tǒng)計評估。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室382022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室39/137粗糙集理論的研究現(xiàn)狀在理論研究方面數(shù)學(xué)性質(zhì)：研究其代數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、收斂性等粗糙集拓廣：廣義粗糙集模型、連續(xù)屬性離散化與其它不確定性處理方法的關(guān)系和互補：與模糊集理論、Dempster-Shafer證據(jù)理論的關(guān)系和互補粒度計算：粗糙集理論是其重要組成之一高效算法：導(dǎo)出規(guī)則的增量式算法、簡約的啟發(fā)式算法、并行算法、現(xiàn)有算法的改進……數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室392022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室40/137在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間（精確或近似）的依賴關(guān)系評價某一分類（屬性）的重要性剔除冗余屬性數(shù)據(jù)集的降維發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)模式挖掘決策規(guī)則在其它領(lǐng)域的應(yīng)用金融商業(yè)……數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——粗糙集2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室402022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室41/137

起源于17世紀(jì)對賭博中隨機現(xiàn)象的研究。

伯努利（JacobBernouli）大數(shù)定理：證明了概率的穩(wěn)定性。

拉普拉斯（P.S.Laplace）、林德伯格（J.W.Lindeberg）中心極限定理。

切比雪夫（P.L.Chebyshev）、馬爾可夫（A.A.Markov）、辛欽（Khinchine）正態(tài)分布。

科爾莫戈羅夫（A.N.Kolmogorov）概率論公里化體系

皮爾遜（K.Pearson）提出標(biāo)準(zhǔn)差、正態(tài)曲線、平均方差、均方根誤差等數(shù)理統(tǒng)計術(shù)語。

費希爾（R.A.Fisher）模型的參數(shù)估計和實驗設(shè)計方法

維納（N.Wiener）布朗運動的數(shù)學(xué)模型，隨機過程的開創(chuàng)者。

概率理論：概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——概率理論2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室412022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室42/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——歷史與發(fā)展貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是用來表示變量間連接概率的圖形模式，它提供了一種自然的表示因果信息的方法，用來發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)間的潛在關(guān)系。在這個網(wǎng)絡(luò)中，用節(jié)點表示變量，有向邊表示變量間的依賴關(guān)系。貝葉斯方法正在以其獨特的不確定性知識表達形式、豐富的概率表達能力、綜合先驗知識的增量學(xué)習(xí)特性等成為處理不確定問題的眾多方法中最為引人注目的焦點之一。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室422022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室43/137貝葉斯（ReverendThomasBayes1702-1761）學(xué)派奠基性的工作是貝葉斯的論文“關(guān)于幾率性問題求解的評論”。著名的數(shù)學(xué)家拉普拉斯（LaplaceP.S.）用貝葉斯的方法導(dǎo)出了重要的“相繼律”，貝葉斯的方法和理論逐漸被人理解和重視起來。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——歷史與發(fā)展2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室432022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室44/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——歷史與發(fā)展二十世紀(jì)初，意大利的菲納特（B.deFinetti）以及英國的杰弗萊（JeffreysH.）都對貝葉斯學(xué)派的理論作出重要的貢獻。第二次世界大戰(zhàn)后，瓦爾德（WaldA.）提出了統(tǒng)計的決策理論，在這一理論中，貝葉斯解占有重要的地位；信息論的發(fā)展也對貝葉斯學(xué)派做出了新的貢獻。1958年英國最悠久的統(tǒng)計雜志Biometrika全文重新刊登了貝葉斯的論文，20世紀(jì)50年代，以羅賓斯（RobbinsH.）為代表，提出了經(jīng)驗貝葉斯方法和經(jīng)典方法相結(jié)合，引起統(tǒng)計界的廣泛注意，這一方法很快就顯示出它的優(yōu)點，成為很活躍的一個方向。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室442022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室45/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——歷史與發(fā)展隨著人工智能的發(fā)展，尤其是機器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘等興起，為貝葉斯理論的發(fā)展和應(yīng)用提供了更為廣闊的空間。貝葉斯理論的內(nèi)涵也比以前有了很大的變化。80年代貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用于專家系統(tǒng)的知識表示，90年代進一步研究可學(xué)習(xí)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，用于數(shù)據(jù)采掘和機器學(xué)習(xí)。近年來，貝葉斯學(xué)習(xí)理論方面的文章更是層出不窮，內(nèi)容涵蓋了人工智能的大部分領(lǐng)域，包括因果推理、不確定性知識表達、模式識別和聚類分析等。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室452022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室46/137Judea.Pearl（1936~）加州大學(xué)洛杉磯分校計算機科學(xué)學(xué)院教授、認(rèn)知系統(tǒng)實驗室主任美國國家工程院院士

2011年圖靈獎獲得者主要貢獻：

（1）提出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

（2）建立因果關(guān)系模型為iPhone的Siri語音識別和Google的無人駕駛汽車奠定了基礎(chǔ)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)奠基人之一《causality：Models，Reasoning,andInference》貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——歷史與發(fā)展2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室462022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室47/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式統(tǒng)計概率：若在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定地接近于一個固定的常數(shù)p，它表明事件A出現(xiàn)的可能性大小，則稱此常數(shù)p為事件A發(fā)生的概率，記為P(A),即p＝P(A)可見概率就是頻率的穩(wěn)定中心。任何事件A的概率為不大于1的非負(fù)實數(shù)，即0＜P(A)＜12022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室472022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室48/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式

條件概率：我們把事件B已經(jīng)出現(xiàn)的條件下，事件A發(fā)生的概率記做為P(A|B)。并稱之為在B出現(xiàn)的條件下A出現(xiàn)的條件概率，而稱P(A)為無條件概率。若事件A與B中的任一個出現(xiàn)，并不影響另一事件出現(xiàn)的概率，即當(dāng)P(A)＝P(A|B)或P(B)＝P(B|A)時，則稱A與B是相互獨立的事件。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室482022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室49/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式兩個不相容(互斥)事件之和的概率,等于兩個事件概率之和,即

P(A+B)＝P(A)＋P(B)若A、B為兩任意事件，則：

P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(A·B)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室492022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室50/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式設(shè)A、B為兩個任意的非零事件，則其乘積的概率等于A(或B)的概率與在A(或B)出現(xiàn)的條件下B(或A)出現(xiàn)的條件概率的乘積。

P(A·B)＝P(A)·P(B|A)或

P(A·B)＝P(B)·P(A|B)聯(lián)合概率2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室502022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室51/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式

先驗概率：是指根據(jù)歷史的資料或主觀判斷所確定的各事件發(fā)生的概率，該類概率沒能經(jīng)過實驗證實，屬于檢驗前的概率，所以稱之為先驗概率。先驗概率一般分為兩類，一是客觀先驗概率，是指利用過去的歷史資料計算得到的概率；二是主觀先驗概率，是指在無歷史資料或歷史資料不全的時候，只能憑借人們的主觀經(jīng)驗來判斷取得的概率。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室512022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室52/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式后驗概率：一般是指利用貝葉斯公式，結(jié)合調(diào)查等方式獲取了新的附加信息，對先驗概率進行修正后得到的更符合實際的概率。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室522022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室53/137

設(shè)A1,A2,…,An是兩兩互斥的事件，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,A1+A2+…,+An=Ω貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式A1A2A3AnB另有一事件B=BA1+BA2+…,+BAn全概率稱滿足上述條件的A1,A2,…,An為完備事件組（條件獨立）.2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室532022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室54/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式例:某汽車公司下屬有兩個汽車制造廠,全部產(chǎn)品的40%由甲廠生產(chǎn),60%由乙廠生產(chǎn)。而甲乙二廠生產(chǎn)的汽車的不合格率分別為1%，2%.求從公司生產(chǎn)的汽車中隨機抽取一輛為不合品的概率。解：設(shè)A1,A2分別表示{甲廠汽車}{乙廠汽車},B表示{不合格品}

P(A1)=0.4,P(A2)=0.6

P(B/A1)=0.01,P(B/A2)=0.02

∵A1A2=φP(B)=P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)

=P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)=0.4×0.01+0.6×0.02

=0.016甲乙BA1A22022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室542022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室55/137由此可以形象地把全概率公式看成為“由原因推結(jié)果”，每個原因?qū)Y(jié)果的發(fā)生有一定的“作用”，即結(jié)果發(fā)生的可能性與各種原因的“作用”大小有關(guān).全概率公式表達了它們之間的關(guān)系.諸Ai是原因，B是結(jié)果A1A2A3A4A5A6A7A8B貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室552022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室56/137該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個原因的概率.貝葉斯公式

設(shè)A1,A2,…,An是樣本空間中的完備事件組且P(Ai)>0，i=1,2,…,n,另有一事件B，則有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室562022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室57/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式基于條件概率的定義p(Ai|E)是在給定證據(jù)下的后驗概率p(Ai)是先驗概率P(E|Ai)是在給定Ai下的證據(jù)似然p(E)是證據(jù)的預(yù)定義后驗概率?==iiiiiiii))p(AA|p(E))p(AA|p(Ep(E)))p(AA|p(EE)|p(A==p(B)A)p(A)|p(Bp(B)B)p(A,B)|p(AA1A2A3A4A5A6E2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室572022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室58/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式

主觀Bayes方法的不確定推理

設(shè)推理規(guī)則P=>Q是不確定的，其不確定性可以由條件概率p(Q|P)表示；若已知前提P成立的概率p(P)，則可求得P∧Q成立的概率（P，Q聯(lián)合概率）p(P·Q)=p(Q|P)·p(P)依據(jù)Bayes理論，有以下條件概率公式2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室582022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室59/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式其中p(P)和p(Q)分別指示前提和結(jié)論的先驗概率；p(P|Q)稱為后驗概率，指示結(jié)論Q成立時前提P成立的概率。

通常后驗概率比條件概率更易于獲取，所以可不經(jīng)由統(tǒng)計手段去獲得條件概率，而是由上面公式計算。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室592022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室60/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯公式

例：令P為汽車輪子發(fā)出的刺耳噪聲，Q為汽車剎車失調(diào)。P可視為征兆，Q則指示引起P的原因。原因和征兆之間的的對應(yīng)關(guān)系可用后驗概率p(P|Q)表示。設(shè)想根據(jù)經(jīng)驗，剎車調(diào)整不好會引起刺耳噪聲，并估計p(P|Q)=0.7，若同時又獲得先驗概率p(P)=0.04，p(Q)=0.05，則可求得

即每當(dāng)發(fā)現(xiàn)車輪的刺耳噪聲時，可以推測有0.88的可能性是剎車失調(diào)。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室602022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室61/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是表示變量間概率依賴關(guān)系的有向無環(huán)圖，這里每個節(jié)點表示領(lǐng)域變量，每條邊表示變量間的概率依賴關(guān)系，同時對每個節(jié)點都對應(yīng)著一個條件概率分布表(CPT)，指明了該變量與父節(jié)點之間概率依賴的數(shù)量關(guān)系。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室612022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室62/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義貝葉斯網(wǎng)絡(luò)亦稱信念網(wǎng)絡(luò)（beliefnetwork）：是一種模擬人類推理過程中因果關(guān)系的不確定處理模型，其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是一個有向無環(huán)圖（DAG）。

節(jié)點用隨機變量或命題來標(biāo)識，認(rèn)為有直接關(guān)系的命題或變量用弧來連接。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室622022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室63/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義

一個關(guān)于家庭防盜的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。家里安裝的報警器能夠有效感知盜賊的侵入，并對輕微的地震有一定的感知能力。兩個鄰居李和張聽到報警聲時都會友善地來電話提醒，但偶爾李會錯將門鈴聲當(dāng)作報警聲，而張則會因為大聲聽音樂而聽不到報警聲。該網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)表明盜賊和地震是警報聲響的直接原因，而鄰居李和張來電話的直接原因是聽到了警報聲。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室632022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室64/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義4.5.2Bayes（網(wǎng)絡(luò)）推理

盜賊入侵地震發(fā)生李來電話張來電話報警聲響B(tài)EALZP(B) 0.001

P(E) 0.002B E P(A)T T 0.95T F 0.94F T 0.29F F0.001AP(L)T0.90F0.05A P(Z)T 0.70F 0.012022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室642022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室65/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義分別以字母B、E、A、L、Z指示節(jié)點（變量）“盜賊入侵”、“地震發(fā)生”、“報警聲響”、“李來電話”、“張來電話”，并將節(jié)點條件概率表置于每個節(jié)點的右側(cè)。由于所有5個節(jié)點對應(yīng)的隨機變量都是布爾變量，節(jié)點的條件概率分布簡化為條件概率表；b、e、a、l、z分別指示這些變量取值為“Ture”，且省略變量值取“False”的條件概率。節(jié)點“盜賊入侵”和“地震發(fā)生”無父節(jié)點，就取它們的先驗概率填充條件概率表。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室652022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室66/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義全聯(lián)合概率分布計算報警聲響了，但實際并無盜賊入侵，也無地震發(fā)生，而李和張卻都來電話的概率。P(l∧z∧a∧┐b∧┐e)=p(l|a)p(z|a)p(a|┐b∧┐e)p(┐b)p(┐e)=0.90*0.70*0.001*0.999*0.998=0.000632022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室662022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室67/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率解釋任何完整的概率模型必須具有表示（直接或間接）該領(lǐng)域變量聯(lián)合分布的能力。完全的枚舉需要指數(shù)級的規(guī)模（相對于領(lǐng)域變量個數(shù)）貝葉斯網(wǎng)絡(luò)提供了這種聯(lián)合概率分布的緊湊表示：分解聯(lián)合分布為幾個局部分布的乘積：

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室672022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室68/137從公式可以看出，需要的參數(shù)個數(shù)隨網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點個數(shù)呈線性增長，而聯(lián)合分布的計算呈指數(shù)增長。網(wǎng)絡(luò)中變量間獨立性的指定是實現(xiàn)緊湊表示的關(guān)鍵。這種獨立性關(guān)系在通過人類專家構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)中特別有效。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室682022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室69/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義計算李和張都來電話時，盜賊入侵的概率精確推理

使用全聯(lián)合概率分布采用通過枚舉Y（隱變量集）的每個取值組合再求和的防方式來計算p(X,e)，進而得到p(X|e)。α為歸一化常數(shù)，用于保證相對于X的所有取值的條件（后驗）概率的總和等于1。

查詢后驗概率2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室692022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室70/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義令B、E、A分別表示節(jié)點（隨機變量）“盜賊入侵”、“地震發(fā)生”、“報警聲響”的可取值集合，l，z分別表示“李來電話”、“張來電話”。此時有盜賊入侵的概率可以表示為以下詢問：

B有兩個值：b、┐b；對于取值b，有2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室702022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室71/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義

=α×0.001×[0.002×(0.95×0.90×0.70+0.05×0.05×0.01)+0.998×(0.94×0.90×0.70+0.06×0.05×0.01]

=α×0.00059224類似的，可以計算出p(┐b|l,z)=α×0.0014919取α=1/（0.00059224+0.0014919）=479.8142

P(B|l,z)=α（0.00059224,0.0014919）=(0.284,0.716)因此，推理得到：在李和張都來電話時，盜賊入侵的概率是0.2842022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室712022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室72/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義近似推理

在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有單連通特性（即任意兩個節(jié)點間至多有一條路徑相連）情況下，精確推理時間和空間復(fù)雜度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模呈線性性關(guān)系。這里網(wǎng)絡(luò)規(guī)模取決于節(jié)點條件概率表中條目的總和。

多連通的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有指數(shù)級的時間和空間復(fù)雜度。

因此需要研究近似推理技術(shù)。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室722022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室73/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表的學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室732022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室74/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)假設(shè)變量組聯(lián)合概率分布可以編碼在某個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)S中，即其中：θi

是分布的參數(shù)向量，θ是參數(shù)組（θ1,θ2,…,θn

）的向量，而Sk表示聯(lián)合分布可以依照S被分解的假設(shè)。此外，假設(shè)從X的聯(lián)合概率分布得到一個隨機樣本D=（X1,X2,…,XN）。這樣貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)問題可以簡單地表示成：給定隨機樣本D，計算后驗分布。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室742022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室75/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)最大似然參數(shù)學(xué)習(xí)：貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)給定，具有完整的樣本數(shù)據(jù)。樣本數(shù)據(jù)是不完全時，采用近似方法，如Monte-Carlo方法，Gauss逼近等2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室752022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室76/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)根據(jù)數(shù)據(jù)和專家知識高效、準(zhǔn)確地建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

PCWPCOHRBPHREKGHRSATERRCAUTERHRHISTORYCATECHOLSAO2EXPCO2ARTCO2VENTALVVENTLUNGVENITUBEDISCONNECTMINVOLSETVENTMACHKINKEDTUBEINTUBATIONPULMEMBOLUSPAPSHUNTANAPHYLAXISMINOVLPVSATFIO2PRESSINSUFFANESTHTPRLVFAILUREERRBLOWOUTPUTSTROEVOLUMELVEDVOLUMEHYPOVOLEMIACVPBP2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室762022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室77/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)基于依賴分析的方法

把貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)視為變量之間條件獨立關(guān)系的結(jié)構(gòu)，基于對數(shù)據(jù)的分析，學(xué)習(xí)變量之間的依賴關(guān)系和獨立關(guān)系，從而確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。核心思想：首先，對訓(xùn)練樣本進行條件獨立性測試，確定出變量之間的條件獨立性；然后，利用變量之間的條件獨立性以及碰撞識別法等對邊進行定向，構(gòu)造出和這些條件獨立及依賴關(guān)系一致的網(wǎng)絡(luò)模型，以盡可能多地覆蓋這些條件獨立性，該類算法適用于稀疏貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室772022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室78/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)基于評分搜索的方法

核心思想：基于某種評分函數(shù)在所有的結(jié)構(gòu)空間進行搜索，直到找到與數(shù)據(jù)集最匹配的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該方法由評分函數(shù)和搜索算法兩部分構(gòu)成。評分函數(shù)是評價網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與樣本集擬合程度。常用的評分方法主要有貝葉斯評分（BDe）、最小描述長度評分（MDL）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）以及Akaike信息準(zhǔn)則（AIC）等。常用的搜索算法主要包括貪婪搜索法、分支界定法、模擬退火法和遺傳算法等。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室782022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室79/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

GAMDL：通過對一個給定的先驗網(wǎng)絡(luò)隨機地執(zhí)行變異操作所生成的S個DAGs作父代，父代中的每個DAG通過大量的變異操作生成一個子代。再從原先驗網(wǎng)絡(luò)，S個父代和S個子代所組成的2*S+1個DAGs中選取總的描述長度最小的一個作為先驗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過多次迭代，從而發(fā)現(xiàn)總的描述長度盡可能小的DAG，并將其作為BN結(jié)構(gòu)優(yōu)化學(xué)習(xí)的結(jié)果。與傳統(tǒng)的遺傳算法(GA)的比較：

打破網(wǎng)絡(luò)結(jié)點有序條件的限制；使用先驗知識，使算法收斂速度快，學(xué)習(xí)效率提高；MDL局部化的形式，提高了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)評估的計算效率?；谶z傳算法和MDL原則的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法南京大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）計算機專輯，2002.92022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室792022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室80/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)ISOR算法：

首先使用最大生成樹算法和啟發(fā)式切割集搜索算法以確定網(wǎng)絡(luò)中所有可能的邊,然后結(jié)合碰撞識別方法和啟發(fā)式打分-搜索方法識別出所有邊的方向,最后進行冗余邊檢驗。與當(dāng)前基于依賴分析的其它算法相比,該算法有效降低條件獨立性檢驗的次數(shù)和階數(shù)。一種基于依賴分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法模式識別與人工智能2006，19(4)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室802022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室81/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

不完備數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)用D-S證據(jù)理論綜合領(lǐng)域知識,然后將采集的知識以禁忌表的方式嵌入SEM中來限制和引導(dǎo)算法的搜索路徑,縮小算法的搜索空間?；诓⑿须S機抽樣的思想，構(gòu)建多條并行的收斂于Boltzmann分布的馬爾可夫鏈。首先基于節(jié)點之間的互信息，進行所有馬爾可夫鏈的初始化，在其迭代過程中，基于并行的MHS抽樣總體得到產(chǎn)生下一代個體的建議分布，并通過對網(wǎng)絡(luò)中弧和子結(jié)構(gòu)的抽樣產(chǎn)生下一代個體。

基于領(lǐng)域知識的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法計算機工程與應(yīng)用.2008,44(16)一種基于隨機抽樣的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)算法

計算機科學(xué),2009,36(2)

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室812022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室82/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)（a）三個變量的DBN的初始網(wǎng)和轉(zhuǎn)換網(wǎng)(b)三個時間片的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室822022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室83/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是將傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)擴展到對在時間演化的過程進行表示，以隱含馬爾可夫模型（HMM）和靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，是表示和處理具有隨機過程性質(zhì)的概率模型的一種有力的和靈活的方法。一個動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的模型可由兩部分確定：(1)一個先驗網(wǎng)絡(luò)；(2)一個轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)。給定先驗和轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)，可表示出一個任意長度的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室832022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室84/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)DBN結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)初始網(wǎng)B0和和轉(zhuǎn)換網(wǎng)Ｂ→的結(jié)構(gòu)，即尋找最好的初始網(wǎng)B0和轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B→的組合。DBN-EMC算法：把GA算法的思想融入到MCMC算法中來進化DBN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，主要思想是：當(dāng)學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集具有缺省數(shù)據(jù)時，DBN-EMC算法利用EM算法修正缺省的數(shù)據(jù)；在完整數(shù)據(jù)集下，為初始網(wǎng)和轉(zhuǎn)換網(wǎng)的結(jié)構(gòu)建立兩組馬爾可夫鏈，在變異算子的基礎(chǔ)上，引入交叉算子對兩個種群實行交叉操作進化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以提高馬爾可夫鏈的混合能力，進而提高收斂速度。LearningDynamicBayesianNetworksusingevolutionaryMCMCInternationalConferenceonComputational-intelligenceandSecurity,20062022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室842022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室85/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

并行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)

PL-EM算法：在EM算法的基礎(chǔ)上并行化了E步和M步，以提高EM算法的學(xué)習(xí)速度。在E步，PL-EM利用其內(nèi)在的數(shù)據(jù)并行性劃分樣本，并行計算隱變量的后驗概率和各個樣本中的期望充分統(tǒng)計因子。在M步利用BN的條件獨立性和E步的期望充分統(tǒng)計因子，利用完整數(shù)據(jù)集下的似然函數(shù)可分解性，并行計算各個局部似然函數(shù)。

并行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)算法小型微型計算機系統(tǒng),2007,28(11)AParallelAlgorithmforLearningBayesianNetworksPAKDD2007,LNAI4426,2007貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的并行EM學(xué)習(xí)算法研究模式識別與人工智能,2008,21(5)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室852022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室86/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

精確推理

聯(lián)合樹的推理中的基于自適應(yīng)遺傳算法的三角化優(yōu)化算法：提出一種自適應(yīng)的排序選擇算子,在不同的進化階段動態(tài)調(diào)整群體選擇壓力,即在進化早中期采用較小的選擇壓力,接受一定的惡化解,保持種群的多樣性,最大程度上實現(xiàn)全局搜索;后期采用較大的選擇壓力,不再接受任何惡化解,盡快完成當(dāng)前最優(yōu)解的求精。針對Hugin算法在推理分析領(lǐng)域的局限性,通過在Hugin算法的消息傳播過程中引入零因子標(biāo)志位和零因子處理機制,提出一種Hugin算法的改進算法R-Hugin.該算法具有良好的推理分析性能。TriangulationofBayesianNetworksusinganadaptivegeneticalgorithm.Pro.ofthe16thInternationalSymposiumonMethodologiesforIntelligentSystems(ISMIS2006),LNAI4203,2006改進的基于鄰接樹的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法模式識別與人工智能2011，24(6）2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室862022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室87/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

近似推理

以MCMC推理算法中具有代表性的Gibbs抽樣為基本框架，提出并行推理方法，在生成馬爾可夫鏈的組成序列時，通過增加對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中每個結(jié)點的抽樣頻率，即加大樣本數(shù)來提高其推理精度，并在消息傳遞接口MPI的支持下，利用主從式并行機制來實現(xiàn)其推理過程，以保證推理的時間性能。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室872022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室88/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

近似推理

將離散粒子群優(yōu)化技術(shù)引入到傳統(tǒng)粒子濾波推理中，提出進化粒子濾波(EPF)，利用離散粒子群優(yōu)化技術(shù)的迭代尋優(yōu)能力重新分配粒子，使粒子的表示更加接近真實后驗概率密度，提高粒子濾波推理的精度性能。用于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)上的概率推理，EPF利用較少的粒子就可以取得較好的推理精度。一種多樣性引導(dǎo)的進化粒子濾波小型微型計算機系統(tǒng)2008,29(5)離散動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的進化粒子濾波推理算法計算機研究與發(fā)展,2008,45（s1）基于MPI的主從式并行MCMC系統(tǒng)仿真學(xué)報.2009，21(7)

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室882022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室89/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

近似推理

將效用結(jié)點和決策結(jié)點的推理引入到BK算法中，給出一種擴展BK(EBK)算法。其中，EBK算法首先對多Agent動態(tài)影響圖(MADIDs)進行分層分解來對概率分布進行近似，以減小概率分布的計算量；進而，通過將條件分割團引入到近似分布中以減小推理誤差。最后，利用KL差分對MADIDs分布近似所產(chǎn)生的誤差進行度量，并通過對這種近似方法的誤差和復(fù)雜性的分析，給出函數(shù)來對近似分布的精度和復(fù)雜性進行調(diào)整。

多Agent動態(tài)影響圖及其一種近似推理算法研究計算機學(xué)報2008,31(2)

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室892022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室90/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理

近似推理

提出一種聯(lián)合樹因式粒子算法JFP。JFP算法使用對MADIDs進行分層分解所生成的聯(lián)合樹；算法中加入了分割團結(jié)點的條件，以減小BK算法所引入的誤差；為了利用基于抽樣的近似，JFP算法中的聯(lián)合樹使用一個帶權(quán)重的粒子表來表示一個勢函數(shù)，并利用對粒子表的投影和連接這樣的簡單操作來代替BK中勢函數(shù)的求和與求積操作；另外，為了實現(xiàn)對MADIDs效用結(jié)點進行推理，JFP算法中引入了效用結(jié)點的邊際化操作。

多Agent動態(tài)影響圖一種混合近似推理算法計算機研究與發(fā)展2011，48(4)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室902022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室91/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——復(fù)雜系統(tǒng)與因果網(wǎng)絡(luò)

Pearl和Spirtes等對因果發(fā)現(xiàn)問題進行形式化描述，將其與DAG建立關(guān)聯(lián)。使用DAG這種圖形模式來顯示變量之間潛在的因果關(guān)系，表達的語義直觀、清晰，可理解性強，并能夠根據(jù)DAG所表達的因果關(guān)系進行預(yù)測分析和推理。用于描述DAG結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型和結(jié)構(gòu)等式模型，通常離散問題被表示為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點為連續(xù)變量時，通常用結(jié)構(gòu)等式模型進行描述，結(jié)構(gòu)等式模型是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的一種特殊形式，本質(zhì)上是連續(xù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室912022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室92/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——復(fù)雜系統(tǒng)與因果網(wǎng)絡(luò)

因果結(jié)構(gòu)（CausalStructure）[Pearl2000]：一組變量的因果結(jié)構(gòu)是一個有向無環(huán)圖DAG，圖中每個節(jié)點對應(yīng)一個變量，每條邊表示對應(yīng)變量間的直接函數(shù)依賴。

因果模型（CausalModel）[Pearl2000]：一個因果模型是一個二元組M=<G,G>，由一個因果結(jié)構(gòu)G和一組與G相容的參數(shù)G組成。參數(shù)G為每個指定了一個函數(shù)依賴

為每個指定了一個概率度量，表示節(jié)點Xi的在G上的父結(jié)點，是的一種特定的取值，xi是Xi的一種取值，是分布符合的隨機擾動。

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室922022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室93/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——復(fù)雜系統(tǒng)與因果網(wǎng)絡(luò)

現(xiàn)實復(fù)雜系統(tǒng)中要素之間的關(guān)系具有高維、動態(tài)易變、易受干擾以及與其它依賴關(guān)系相交織等特點。通過深入分析動態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部各種關(guān)系的結(jié)構(gòu)特征，基于局部結(jié)構(gòu)分析與概率分布轉(zhuǎn)移的檢測，聯(lián)合觀察數(shù)據(jù)和干擾數(shù)據(jù)，研究因果關(guān)系辨識與因果模型演化的算法。此外，在因果知識引導(dǎo)下，研究基于抽樣分布近似的因式推理算法、設(shè)計基于條件觸發(fā)控制的穩(wěn)健性推理方法。動態(tài)環(huán)境下復(fù)雜系統(tǒng)因果關(guān)系發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)健性推理的研究國家自然科學(xué)基金（61070131）2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室932022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室94/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——復(fù)雜系統(tǒng)與因果網(wǎng)絡(luò)

復(fù)雜系統(tǒng)的風(fēng)險，具有隱蔽、不確定、突變、演化和復(fù)雜等特征。融合函數(shù)分析模型和結(jié)構(gòu)分析模型，通過結(jié)構(gòu)分析和回歸分析探尋風(fēng)險性因素，進而利用重要性分析和擾動學(xué)習(xí)獲得的因果知識，提高風(fēng)險因素發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)確性和可解釋性。在此基礎(chǔ)之上，引入風(fēng)險評價準(zhǔn)則和風(fēng)險變化度量標(biāo)準(zhǔn)，基于靈敏性分析和分布轉(zhuǎn)移檢測，創(chuàng)建風(fēng)險性定位和量化分析機制，實現(xiàn)對因素變化的檢測和預(yù)測。設(shè)計并實現(xiàn)股票交易系統(tǒng)風(fēng)險性發(fā)現(xiàn)問題的求解系統(tǒng)?；陟`敏性分析和隱因素發(fā)現(xiàn)的復(fù)雜系統(tǒng)脆弱性演化機制研究國家自然科學(xué)基金(61175051)2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室942022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室95/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——復(fù)雜系統(tǒng)與因果網(wǎng)絡(luò)

隱變量是觀察不到或虛擬的變量，直接利用數(shù)據(jù)驅(qū)動的學(xué)習(xí)方法難以有效地發(fā)現(xiàn)隱變量，因而需要結(jié)合概率圖結(jié)構(gòu)分析的方法。針對基于結(jié)構(gòu)分析的隱變量發(fā)現(xiàn)方法中難以確定隱變量個數(shù)和位置的問題，利用聯(lián)合樹算法生成具較強依賴關(guān)系的變量子集，利用因子分析思想，通過求變量子集的特征值和累積貢獻率確定變量子集中隱變量的個數(shù)，再利用負(fù)荷矩陣確定隱變量的位置，最后利用打分函數(shù)測試所發(fā)現(xiàn)的隱變量。一種基于結(jié)構(gòu)分解和因子分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)隱變量發(fā)現(xiàn)算法計算科學(xué)2012.39(2)AMethodofLearningtheLatentVariableDimensionalityforBayesianNetworks[J].AppliedMathematics&InformationSciences.

2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室952022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室96/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——應(yīng)用故障診斷2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室962022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室97/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——應(yīng)用//31variables,1200samplesC_City: s0s1s2s3 //verycommon,quitcommon,uncommon,..C_Gov: s0s1s2s3C_Bus: s0s1s2s3Tolerance_C_Gov: s0s1s2s3 //totallyintolerable,intolerable,tolerable,...Tolerance_C_Bus: s0s1s2s3WillingReport_C: s0s1s2 //yes,no,dependsLeaveContactInfo: s0s1 //yes,noI_EncourageReport:s0s1s2s3s4 //verysufficient,sufficient,average,...I_Effectiveness:s0s1s2s3s4 //verye,e,a,in-e,veryin-eI_Deterrence: s0s1s2s3s4 //verysufficient,sufficient,average,...…..-1-1-100-1-1-1-1-1-10-1-1-1011-1-1202213114101.0-1-1-100-1-111-1-100-11-11322000212002101.0-1-1-100-1-12120002-1-111102012-12012101.0….數(shù)據(jù)分析2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室972022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室98/137貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——應(yīng)用Y2:Demographicinfo;Y3:TolerancetowardcorruptionY4:ICACperformance;Y7:ICACaccountabilityY5:Changeinlevelofcorruption;Y6:Levelofcorruption2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室982022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室99/137隕石體高速撞擊地表或其他天體表面所形成的坑穴。行星地質(zhì)問題的研究，如自然降解過程，地質(zhì)的區(qū)域性差異，地下?lián)]發(fā)物質(zhì)的分布貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——應(yīng)用分類2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室992022/10/11合肥工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)挖掘研究室100/137無人探測器著陸。地面標(biāo)志物。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)——應(yīng)用2022/10/10合肥工業(yè)大學(xué)人工智能