2020屆3月北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(有答案)(加精)

////////北京市朝陽(yáng)區(qū)普通中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（3月份）選擇題函數(shù)1中，自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x±1C.xV1D.xW1對(duì)于任何有理數(shù)a,b,c,d,規(guī)定=ad-be,若"上^S,那么x的取值范圍（）cq~l~LA.xV3B.x>0C.x>-3D.-3VxV03.如圖,它們是一個(gè)物體的三視圖,該物體的形狀是（）（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元,但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折.李明兩次購(gòu)物分別付款80元,252元.如果李明一次性購(gòu)買與上兩次相同的物品應(yīng)付款（）A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元6.AB是?0的直徑，弦CD是與?0相切，且AB〃CD,弦CD=16cm,則陰影部分面積為（）

A.144ncm2B.64ncm2C.79ncm2D.81ncm27．如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)8.用一把帶有刻度的角尺，（1）可以畫出兩條平行的直線a與b,如圖（1）；（2）可以畫出ZAOB的平分線0P,如圖（2）；3）可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓,如圖（3）4）可以量出一個(gè)圓的半徑,如圖（4）；上述四種說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)填空題9.2003年6月1日,舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水,26臺(tái)發(fā)電機(jī)組發(fā)電量達(dá)84700000000千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)千瓦時(shí).直線y=x+b過(guò)點(diǎn)A（1，0），并與反比例函數(shù)y=￥（kHO）只有一個(gè)公共點(diǎn)B,則k的值等于_.某數(shù)為S,觀察圖形的規(guī)律：請(qǐng)按上面規(guī)律判斷S與n的關(guān)系是

12．圖（1），圖（2）是兩種方法把6根圓形鋼管用鋼絲捆扎的截面圖，設(shè)圖（1），圖（2）兩種方法捆扎所需要鋼絲繩的長(zhǎng)度分別為a,b（不記接頭部分），則a、b的大小關(guān)系：a_b（填"<”，"=”或“〉”）.解答題先化簡(jiǎn)，再求值x丄x_1已知：如圖，在AABC中，AB=AC,D是的BC邊的中點(diǎn)，DE丄AC,DF丄AB，垂足分別是E、F．（1，求證：DE=DF；（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.15．如圖反映了被調(diào)查用戶對(duì)甲，乙兩種品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度（以下稱：用戶滿意度，，分為很不滿意，不滿意，較滿意，很滿意，四個(gè)等級(jí)，并依次記為1分，2分，3分，4分．（1，分別求甲，乙兩種品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值（計(jì)算結(jié)果精確到0.01，（2，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明哪個(gè)品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度較高？該品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少？

16.如圖，ZABC=30°,O是BA上一點(diǎn)，以0為圓心作圓與BC相切于D點(diǎn)，交BO于點(diǎn)E,連結(jié)ED,F是0A上的一點(diǎn)，從F作FG丄AB交BC于點(diǎn)G,BD=廳.設(shè)OF=x,四邊形EDGF的面積為y．求x與y函數(shù)關(guān)系式(不必求自變量的取值范圍).若四邊形EDGF的面積是ABED面積的5倍，試確定FG所在直線與?0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．17．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售，“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售．某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元．問(wèn)這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？18．如圖，ABCD是一塊平形四邊形田地，P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給甲，乙兩戶，為了方便用水，要求兩戶分到的田地都與水井相鄰，試在圖中畫出方案，并給予必要的解釋，以說(shuō)明方案是正確合理的．DC19.如圖，在厶ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作直線MN〃BC,設(shè)MN交ZBCA的角平分線于點(diǎn)E,交ZBCA的外角平分線于點(diǎn)F.求證：E0=F0；當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.20.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,AD=1,AB=2,DC=2iE，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與B、C不重合)，設(shè)PC=x，四邊形ABPD的面積為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

若以點(diǎn)D為圓心，寺為半徑作OD；以點(diǎn)P為圓心，以PC長(zhǎng)為半徑作?P,當(dāng)x為何值時(shí),OD與?P相切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積.北京市朝陽(yáng)區(qū)普通中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（3月份）參考答案與試題解析選擇題1.函數(shù)y二.-￡-1中，自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x±1C.xV1D.xWl【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x-1三0,解得x±1.故選B.2.對(duì)于任何有理數(shù)a,b,c,d,規(guī)定ab=ad-bc,若’<S,那么x的取值范圍（）cd|~l~iA.xV3B.x>0C.x>-3D.-3VxV0【考點(diǎn)】解一元一次不等式.【分析】按新規(guī)定將［1VE化成不等式，再解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得：2x?（-1）-2X（-1）<8,-2x+2<8,-2x<6,x>-3,故選C.3.如圖,它們是一個(gè)物體的三視圖,該物體的形狀是（）分析】由立體圖形的三視圖可得立體圖形有2列,且第一列是前后兩個(gè)立方體,且后面一個(gè)上面有一個(gè)立方體，第二是一個(gè)立方體，進(jìn)而畫出圖形．4．用一個(gè)平行于底面的平面去截如圖放置的一個(gè)圓錐，將其分成上下兩個(gè)幾何體，如果設(shè)上面的小圓錐體積為X,下面的圓臺(tái)體積為y,當(dāng)截面由頂點(diǎn)向下平移時(shí)，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象是()考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)解析式,根據(jù)解析式可以明確相應(yīng)的函數(shù)圖象,從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得,圓錐的體積一定,設(shè)為V,則y=V-x(x±0),???-1V0,???y隨x的增大而減小，圖象是一條射線，故選B．5．超市推出如下優(yōu)惠方案一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；(2)一次性購(gòu)物超過(guò)100元，但不超過(guò)300元一律9折；一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．李明兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．如果李明一次性購(gòu)買與上兩次相同的物品應(yīng)付款()A.288元B.332元C.288元或316元D.332元或363元【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】要求他一次性購(gòu)買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；一種是購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【解答】解：（1）第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的.設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x,那么依題意有xX0.9=252，解得：x=280.①第二種情況：他消費(fèi)超過(guò)300元，這時(shí)候他是按照8折付款的.設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x,那么依題意有xX0.8=252，解得：x=315.即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過(guò)了300元．因此均可以按照8折付款：360X0.8=288元395X0.8=316元故選C6.AB是?0的直徑，弦CD是與?0相切，且AB〃CD,弦CD=16cm,則陰影部分面積為（）A.144ncm2B.64ncm2C.79ncm2D.81ncm2【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；切線的性質(zhì).【分析】作出輔助線，先判斷出CE，EF分別是大圓與小圓的半徑，求出CE2-EF2=64，用S陰影=S-S?大圓小圓【解答】解：如圖，記直徑是AB的圓的圓心為E,連接CE,做EF丄CD,???AB〃CD,???EF是?0的半徑，在RTACEF中，CF令CD=8,??.CE2-EF2=82=64,??S療口=兀乂CE2-nEF2=n(CE2-EF2)=64ncm2；陰影故選B7．如圖,圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形,每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字,同時(shí)考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．分析】列舉出所有情況,看轉(zhuǎn)盤停止后,指針都落在奇數(shù)上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答】解：列表得：123斗53厲3)〔呵4卩禹（33）代4)0尚S陽(yáng)霑）3一93(3,9)(45)所以兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的組合有20種結(jié)果,其中有6種指針都落在奇數(shù)所以指針都落在奇數(shù)上的概率是令二備，故選B．8．用一把帶有刻度的角尺,（1）可以畫出兩條平行的直線a與b,如圖（1）；（2）可以畫出ZA0B的平分線0P,如圖（2）；（3）可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓,如圖（3）（4）可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4）上述四種說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）閤（1）閤（Q）^（3）関匚4）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】直接利用平行線的判定方法以及角平線的判定方法和圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)分別分析得出答案．【解答】解：（1）可以畫出兩條平行的直線a與b,如圖（1）,正確；（2）可以畫出ZAOB的平分線0P,如圖（2）,正確；（3）可以檢驗(yàn)工件的凹面是否為半圓，如圖（3），正確；（4）可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4），正確．故選：D．填空題9．2003年6月1日，舉世矚目的三峽工程正式下閘蓄水，26臺(tái)發(fā)電機(jī)組發(fā)電量達(dá)84700000000千瓦時(shí)，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為8.47X1010千瓦時(shí).【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，寫成aX10n的形式.aX10n中，a的整數(shù)部分只能取一位整數(shù)，1W|a|V10.且n的數(shù)值比原數(shù)的位數(shù)少1,84700000000的數(shù)位是11,則n的值為10.【解答】解：84700000000=8.47X1010千瓦時(shí)，故答案為：8.47X1010.10.直線y=x+b過(guò)點(diǎn)A（1，0），并與反比例函數(shù)y=￥（kH0）只有一個(gè)公共點(diǎn)B，則k的值【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.【分析】先把點(diǎn)A（1，0）代入一次函數(shù)y=x+b的解析式，求出b的值，進(jìn)而得出一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值.【解答】解：???直線y=x+b過(guò)點(diǎn)A(1,0),???1+b=0,解得b=-1,???一次函數(shù)的解析式為：y=x-1.T一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=—(kHO)只有一個(gè)公共點(diǎn)B,u-1①津②，把①代入②得，x-1土，即x2-x-k=0與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),???△=(-1)2+4k=0，解得k=-故答案為：-才?【分析】觀察可得，n=2時(shí)，S=6；n=3時(shí)，S=6+(3-2)X6=12；n=4時(shí)，S=6+(4-2)X6=18,從而找出規(guī)律,得出答案．【解答】解：觀察可得，n=2時(shí)，S=6；n=3時(shí)，S=6+(3-2)X6=12；n=4時(shí)，S=6+(4-2)X6=18；所以，S與n的關(guān)系是：S=6+(n-2)X6=6n-6．故答案為：6n-6．12．圖(1)，圖(2)是兩種方法把6根圓形鋼管用鋼絲捆扎的截面圖，設(shè)圖(1)，圖(2)兩種方法捆扎所需要鋼絲繩的長(zhǎng)度分別為a,b(不記接頭部分)，則a、b的大小關(guān)系：a=b(填“V”，“=”或“〉”).

考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】分別將兩個(gè)圖形分成兩部分來(lái)求解，線段和弧長(zhǎng)；線段與圓的半徑有關(guān)，利用相切兩圓的圓心距離等于兩圓的半徑得出AB、EF、GH、DC等線段的長(zhǎng)，弧長(zhǎng)利用弧長(zhǎng)公式，因?yàn)榘霃较嗟龋豢紤]圓心角即可．【解答】解：設(shè)每根圓柱形鋼管的半徑為r，如圖1,四個(gè)角的扇形的圓心角都是90°,且AB=EF=4r,GH=CD=2r，四段扇形的弧長(zhǎng)的和為一個(gè)圓的周長(zhǎng)2nr,所以a的長(zhǎng)為：a=4r+4r+2r+2r+2nr=12r+2nr,如圖2,ON=QR=PM=4r,三個(gè)角的扇形的圓心角為：360°-90°-90°-60°=120°,三段扇形的弧長(zhǎng)的和為一個(gè)圓的周長(zhǎng),所以b的長(zhǎng)為：b=4r+4r+4r+2nr=12r+2nr,??a=b,故答案為：=．故答案為：=．解答題13.先化簡(jiǎn)，再求值x丄x_1【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先通分，再把分子相加減，最后把X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:【解答】解:原式=k~+2x+1-4工F十1-肚Gc+皿-1〕(…產(chǎn)G+lj@-1〕14.已知：如圖，在AABC中，AB=AC,D是的BC邊的中點(diǎn)，DE丄AC,DF丄AB，垂足分別是E、F．（1）求證：DE=DF；（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.ASDC【考點(diǎn)】正方形的判定．【分析（1）連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是ZBAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF；（2）添加ZBAC=90°，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形，再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形.【解答】解：（1）連接AD，???AB=AC，D是的BC邊的中點(diǎn)，???AD是ZBAC的角平分線，VDE±AC，DF丄AB，?DF=DE；(2)添加ZBAC=90°,TDE丄AC，DF丄AB，.\ZAFD=ZAED=90°，

???四邊形AFDE是矩形，?.?DF=DE,???四邊形EDFA是正方形.SZSZ)C15．如圖反映了被調(diào)查用戶對(duì)甲，乙兩種品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度（以下稱：用戶滿意度）分為很不滿意，不滿意，較滿意，很滿意，四個(gè)等級(jí)，并依次記為1分，2分，3分，4分．（1）分別求甲，乙兩種品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度分?jǐn)?shù)的平均值（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果說(shuō)明哪個(gè)品牌空調(diào)售后服務(wù)的滿意程度較高？該品牌用戶滿意程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是多少？□甲巨場(chǎng)拍亡E□甲巨場(chǎng)拍亡E凸數(shù)⑥乙苣場(chǎng)屯奩巨凸數(shù)分析（1）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可作出判斷．【解答】【解答】解：（1）恥巴冒進(jìn)雲(yún)滬山—78,50+100+200+10010+90+220+1301化1+90x：2+220-X341^0乂勺?30410+90+220+130答：甲滿意程度的平均值約為2.78．乙滿意程度的平均值約為3.04．2）乙品牌用戶滿意程度高，乙品牌滿意程度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為3分．16.如圖，ZABC=30°,O是BA上一點(diǎn)，以0為圓心作圓與BC相切于D點(diǎn)，交BO于點(diǎn)E,連結(jié)ED，F(xiàn)是OA上的一點(diǎn)，從F作FG丄AB交BC于點(diǎn)G，BD「H.設(shè)OF=x,四邊形EDGF的面積為y．（1）求x與y函數(shù)關(guān)系式（不必求自變量的取值范圍）．(2)若四邊形EDGF的面積是ABED面積的5倍，試確定FG所在直線與?o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．A3DA3D【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析(1)連結(jié)OD.則OD丄BC，由△BODs^BGF,推出，即可解決問(wèn)題．(2)根據(jù)題意列出方程，求出OF的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【解答】解(1)連結(jié)OD?則OD丄BC.VZB=30°，BD=廳，??.OD=1，BO=2，??.BE=BO-OE=1，BF=2+x，S遼△ED4'VZB=ZB，ZODB=ZBFG=90°.?.△bodsabgf，**^A-BQFBF2<2+x)2?(2)由題意：半⑵工I?一乎二5沐學(xué)得：x=1或x=-5(舍)?OF=1?/FG丄OF

?????FG與?0相切.17．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40%標(biāo)價(jià)出售，“春節(jié)”期間商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別按標(biāo)價(jià)的八折和九折出售.某顧客購(gòu)買甲、乙兩種服裝共付款182元，兩種服裝標(biāo)價(jià)之和為210元.問(wèn)這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】通過(guò)理解題意，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即甲種服裝的標(biāo)價(jià)+乙種服裝的標(biāo)=210元，甲種服裝的標(biāo)價(jià)X0.8+乙種服裝的標(biāo)X0.9=182元，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解即可.【解答】解：設(shè)甲種服裝的標(biāo)價(jià)為x元，則依題意進(jìn)價(jià)為元；乙種服裝的標(biāo)價(jià)為y元，則依題意進(jìn)價(jià)為『計(jì)元，則根據(jù)題意列方程組得」^y-210§0%K+90%y=l.S2則根據(jù)題意列方程組得」^y-210§0%K+90%y=l.S2所以甲種服裝的進(jìn)價(jià)=肯=丹=50（元）乙種服裝的進(jìn)價(jià)=吉=詈=1°°（元）答：甲種服裝的進(jìn)價(jià)是50元、標(biāo)價(jià)是70元，乙種服裝的進(jìn)價(jià)是100元、標(biāo)價(jià)是140元.18.如圖，ABCD是一塊平形四邊形田地，P為水井，現(xiàn)要把這塊田地平均分給甲，乙兩戶，為了方便用水，要求兩戶分到的田地都與水井相鄰，試在圖中畫出方案，并給予必要的解釋以說(shuō)明方案是正確合理的.考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)即可得出SaAcd=S〃cb，^A0E=^C0F，進(jìn)而得出答案.解答】解：如圖所示：EF即為所求.理由過(guò)dABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)0和點(diǎn)P畫直線EF,分別交AD,BC于E,F,VS=S,S=S,△ACD△ACB△A0E△C0F?S=S□EABF□DEFCDC19.如圖，在厶ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作直線MN〃BC,設(shè)MN交ZBCA的角平分線于點(diǎn)E,交ZBCA的外角平分線于點(diǎn)F.求證：EO=FO；當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】矩形的判定.【分析(1)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì),以及由平行線所夾的內(nèi)錯(cuò)角相等易證(2)根據(jù)矩形的判定方法,即一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證.【解答(1)證明：VCE平分ZACB,Z1=Z2,又VMN〃BC,Z1=Z3,Z3=Z2,E0=C0,同理,F0=C0,E0=F0.(2)解：當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由：VEO=F0,點(diǎn)0是AC的中點(diǎn).???四邊形aecf是平行四邊形，VCF平分ZBCA的外角，Z4=Z5,又VZ1=Z2,IlliIllillllllll??.Z2+Z4=￡X180°=90°.2-即ZECF=90°,?四邊形AECF是矩形.20.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄BC,AD=1,AB=2,DC=2遷，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)（與B、C不重合），設(shè)PC=x，四邊形ABPD的面積為y.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若以點(diǎn)D為圓心，寺為半徑作OD；以點(diǎn)P為圓心，以PC長(zhǎng)為半徑作?P,當(dāng)x為何值時(shí),OD與?P相切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積.【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì)；直角梯形.【分析（1）如圖作DE丄BC于E,由矩形的性質(zhì)可以得出DE=AB，由勾股定理可以得出EC的值，進(jìn)而表示出EP.從而求出BP,再根據(jù)梯形的面積公式可以表示出梯形的面積就可以表示出y與x之間的函數(shù)的關(guān)系式.由點(diǎn)P不與B、C重合，從而可以得出x的范圍.（2）設(shè)PC=x時(shí)，①D與?P外切或內(nèi)切時(shí)，分別分析求出x的值，代入（1）的解析式就可以求出四邊形ABPD的面積.【解答】解：作DE丄BC于E,??.ZBED=90°,TAB丄BC,.\ZB=90°???AD〃BC,?.ZA=90°,???四邊形ABED是矩形.??.AD=BE,AB=DE,?.?AD=1,AB=2,BE=1,DE=2,在RtADEC中，由勾股定理，得EC=.：D嚴(yán)一°喬2■-4=2,BC=3，???PC=X,??.BP=3-x,y=+X2XC1+3-X/