2020年“三位一體”自主招生綜合測(cè)試試卷(5)(含答案)

2020年“三位一體”自主招生綜合測(cè)試試卷（5）一、選擇題（每小題6分，共30分）1.如圖所示的圖象所表示的函數(shù)的關(guān)系式為（）y=3|x-1|(0<%<2)2C.y=3-|x-1|(0<%<2)2y=3-3|x-1|(0<x<2)22D.y=1—lx—1|(0<%<2)已知函數(shù)y=V3x+1的圖象為直線2,點(diǎn)P（2,1），則點(diǎn)P到直線2的距離為（）A.2A.2B.1c.V3在Rt△ABC中，ZC=90。，AC=3,BC=4.若以1為半徑的圓在'ABC所在平面上運(yùn)TOC\o"1-5"\h\z動(dòng)，則這個(gè)圓與'ABC的三條邊的公共點(diǎn)最多有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)已知：點(diǎn)A（1,p）,B（2,q）,C（3,r）均在二次函數(shù)y=x2+mx的圖象上，且卩<q<r,則m的取值范圍是（）A.m>—2A.m>—2B.m>—3m>—4D.m>—5如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與％軸負(fù)半軸相交于4、B兩點(diǎn)，Q（n,?是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)，且4Q丄BQ,則a的值為（）A.—當(dāng)仙=4時(shí)，求四邊形4DBC的面積；B.—1C.當(dāng)仙=4時(shí)，求四邊形4DBC的面積；32二、填空題（每小題6分，共36分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角4、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,a=2bsinA，則ZB的大小為已知半徑分別為3cm和5cm的兩圓相交于點(diǎn)4和B,經(jīng)過(guò)交點(diǎn)B的任一直線和兩圓分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D,貝9AC:AD的值為.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)(x,y)稱為整點(diǎn)，如果將二次函數(shù)y=-%2+6%-5的圖象與％軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則此紅色區(qū)域內(nèi)部及其邊界上整TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè)．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，且滿足ab+a+b—8=0,a1當(dāng)變化時(shí)，求四邊形4DBC的面積的最大值.b+ab2—15=0,貝9(a—b)2=.當(dāng)變化時(shí)，求四邊形4DBC的面積的最大值.如圖，A，B是直線2上的兩點(diǎn)，且AB=2,兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與2相切于4,B點(diǎn),C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧4C，CB與線段AB所圍成圖形面積S的最大值是.已知：定點(diǎn)4(3,2),動(dòng)點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在%軸上運(yùn)動(dòng)，貝仏4MN的周長(zhǎng)的最小值為.三、解答題(共64分)已知函數(shù)y=3%2+2(1—a)%—a(a+2)求證：函數(shù)的圖象與%軸一定有交點(diǎn)；若方程3%2+2(1—a)x—a(a+2)=0的兩個(gè)根均大于—1且小于1,求a的取值范圍.如圖，正方形BCEF的中心為0,ACB0的外接圓上有一點(diǎn)4(4、0在BC同側(cè)，4、C在異側(cè))，且4B=2V2,40=4.求ZC40的值；求tanzACB的值；求正方形BCEF的面積.14.如圖，已知圓0的圓心為0,半徑為3,點(diǎn)M為圓0內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，0M=V5,AB、CD是圓0的兩條相互垂直的弦，垂足為M.15.按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為■乩；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為兀元，則他的滿意度為亠.如果mana一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為叫和口2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為"二.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)久B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和8元，設(shè)產(chǎn)品4、B的單價(jià)分別為叫元和元，甲買(mǎi)進(jìn)4與賣(mài)出B的綜合滿意度為□.求□關(guān)于蝕、mB的表達(dá)式；設(shè)蝕=3mB，求甲的綜合滿意度□的最大值(當(dāng)a、b均為正數(shù)時(shí)，可以使用公式ab>2-^ab).參考答案BCCBDTOC\o"1-5"\h\z30。3:5或5:315132—互2V26證明：J△=4(1—a)2+12a(a+2)=(4a+2)2二0,???函數(shù)的圖象與%軸一定有交點(diǎn)，T3%2+2(1—a)x—a(a+2)=0,*?*X.=a,=—吐2,123f—1<a<1…{_i<a+2<1，I3解得—1<a<1.口陽(yáng)0=口陽(yáng)0=45。；作丄04,交04的延長(zhǎng)線于H,貝忙B4H=45。???4H=2,BH=2???tanD^O^=fi^=1OH3乂D4CB=DB0H?:tanDACB=1.3TtanDACB=1,又^5=2^23…AC=6^2???BC2=80???正方形BCEF的面積是80.51買(mǎi)進(jìn)4的滿意度為□加12mA買(mǎi)進(jìn)4的滿意度為□加12mA+12賣(mài)出B的滿意度為口31mB+8所以，甲買(mǎi)進(jìn)4與賣(mài)出B的綜合滿意度為□中甲―12XmA+12mB+814.作OE丄CD于E,OF丄于F,連接OE,OC,那么AB=2^9-OF2=4,of=V5,丈:OE2+OF2=OM2=5,???OE=0,CD=6,:.S=1ABXC^=12；四邊形ADBC2設(shè)OE=%,OF=y，貝9%2+y2=5,:,AB=2^9-X2,CD=2V9—y2,?:=1ABXCD=2^9—X2XV9—V2=27^x4+5^2+36=四邊形ADBC22^—(X2—5)2+169,24當(dāng)x2=5時(shí)，四邊形ADBC的最大面積是