2020年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z（3分）-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.，D.-丄22（3分）2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.96.8X105B.9.68X106C.9.68X107D.0.968X108（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）5aB.6aC.a6D.a5（3分）點(diǎn)P（1,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）（3分）下列式子為最簡二次根式的是（）A.T虧B.空C.D.丄（3分）九年級（1）班15名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：引體向上數(shù)/個(gè)012345678人數(shù)112133211TOC\o"1-5"\h\z這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是（）A.14B.10C.3D.2&（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若ZEAC=ZECA，則AC的長是（）A.3込B.6C.4D.5二、填空題（每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上）TOC\o"1-5"\h\z（3分）分解因式：ab-b2=.（3分）計(jì)算：2（x-y）+3y=.（3分）若反比例函數(shù)y=-§的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,3）,則m的值是.（3分）方程上嚴(yán)1的解是.x-1（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有16的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程X2-x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.（3分）如圖，直線a〃b,ZBAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且ZBAC=100°.若OO若AB=8若AB=8，則EF=16.（3分）如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若ZA，ZB，ZC的度數(shù)之比為4：3：5,則ZD的度數(shù)是在Rt^ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn),18.（3分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:第11行第2342行第987653行第11111110123456行第222222111543210987行則2017在第行.三、解答題（本大題共10小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（12分）（2）（1-色a(1)|-3|-(T5+1)o+(_2)2；)尹\2a

20.20.（8分）解不等式組：葢—3并寫出它的整數(shù)解.21.（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE丄BD,CF丄BD,垂足分別為E,F.求證：AADE竺ACBF.（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率.（8分）某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、"體育社團(tuán)”和“其他”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.社團(tuán)名稱人數(shù)TOC\o"1-5"\h\z文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請解答下列問題：（1）a=，b=；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為;（3）若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù).（8分）A,B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地.現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測量得：ZCAB=30°，ZCBA=45°，AC=20km,求隧道開通后與隧道開通前相比，從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：1.414,込~1.732）25.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以0為圓心，0A為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=EF,EF與AC交于點(diǎn)G.（1）試判斷直線EF與?0的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2,ZA=30°,求圖中陰影部分的面積.26.（10分）某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為元；（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?

二S""在格點(diǎn)上.圖①如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，Aabc的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.圖①圉②圖③（1）請按要求畫圖：將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C',連接BB'；（2）在（1）所畫圖形中，ZAB，B二.【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7,點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)，且ZAPC=90°,ZBPC=120°,求厶APC的面積.小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP，B,連接PP，，尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△APC，連接PP，,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程.（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE丄BC,垂足為E,ZBAE=ZADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）.28.（14分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-2_x2+bx+c的圖象與3坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,連接AC,BC.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.連接PQ.（1）填空：b=,c=；（2）在點(diǎn)P,Q運(yùn)動過程中，AAPQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；（3）在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使APQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出運(yùn)動時(shí)間t；若不存在，請說明理由；（4）如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-旦，0）,線段PQ的中點(diǎn)為H,連接NH,當(dāng)點(diǎn)2Q關(guān)于直線NH的對稱點(diǎn)Q"恰好落在線段BC上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q，的坐標(biāo).江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（3分）-2的相反數(shù)是（）A.2B.-2C.D.-—22【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.（3分）2016年某市用于資助貧困學(xué)生的助學(xué)金總額是9680000元，將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.96.8X105B.9.68X106C.9.68X107D.0.968X108【分析】斗學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值三1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將9680000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.68X106.故選B.【點(diǎn)評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）計(jì)算a2?a3的結(jié)果是（）A.5aB.6aC.a6D.a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案.【解答】解：原式=a2+3=a5,故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵.（3分）點(diǎn)P（1,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1,2）B.（-1,2）C.（-1,-2）D.（-2,1）【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：P（1,-2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,-2）,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).（3分）下列式子為最簡二次根式的是（）【分析】險(xiǎn)查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含分母，故D不符合題意；故選：A.【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（3分）九年級（1）班15名男同學(xué)進(jìn)行引體向上測試，每人只測一次，測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：引體向上數(shù)引體向上數(shù)/個(gè)012345678人數(shù)112133211這15名男同學(xué)引體向上數(shù)的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將15個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù).【解答】解:根據(jù)表格可知，15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第8個(gè)數(shù)是4,所以中位數(shù)為4；故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò).（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是（）A.14B.10C.3D.2【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷.【解答】解：設(shè)第三邊為x,則8-5VxV5+8，即3VxV13,所以符合條件的整數(shù)為10，故選B.【點(diǎn)評】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.&（3分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將AABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若ZEAC=ZECA，則AC的長是A.北虧B.6C.4D.5【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AF=AB,ZAFE=ZB=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=CF，于是得到結(jié)論.【解答】解：???將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處,AAF=AB,ZAFE=ZB=90°,??.EF丄AC,VZEAC=ZECA,??.AE=CE,??.AF=CF,??.AC=2AB=6,故選B.【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題3分，滿分30分，將答案填在答題紙上)(3分)分解因式：ab-b2=b(a-b).【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案.【解答】解：原式訪(a-b),故答案為：b(a-b).【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關(guān)鍵.(3分)計(jì)算：2(x-y)+3y=2x+y.【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=2x-2y+3y=2x+y,故答案為：2x+y【點(diǎn)評】比題考查了整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則是解本題的關(guān)鍵.(3分)若反比例函數(shù)y=-§的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,3),則m的值是-2.X【分析】直接把A（m,3）代入反比例函數(shù)y=-§，求出m的值即可.x【解答】解：T反比例函數(shù)y=-§的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,3）,3=-解得m=-2.w故答案為：-2.【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.（3分）方程鼻一=1的解是x=3.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：X-1=2,解得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為：x=3【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).（3分）一枚質(zhì)地均勻的骰子的6個(gè)面上分別刻有16的點(diǎn)數(shù)，拋擲這枚骰子1次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率是一§一【分析】弄清骰子六個(gè)面上分別刻的點(diǎn)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答就可求出向上一面的點(diǎn)數(shù)是4的概率.【解答】解：由概率公式P（向上一面的點(diǎn)數(shù)是6）=丄.6故答案為：*.【點(diǎn)評】考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2-x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是kV-.【分析】根據(jù)判別式的意義得到厶=(-1)2-4(k+1)>0,然后解不等式即可.【解答】解：根據(jù)題意得厶=(-1)2-4(k+1)>0,解得kV-邑4故答案為kV-亙.4【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)的根與A=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶〉。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.15.(3分)如圖，直線a〃b,ZBAC的頂點(diǎn)A在直線a上，且ZBAC=100°.若Z1=34°,則Z2=46【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.【解答】解：???直線a〃b,.\Z3=Z1=34°，VZBAC=100°,??.Z2=180°-34°-100°=46°,【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.(3分)如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若ZA,ZB,ZC的度數(shù)之比為4：3：5,則ZD的度數(shù)是120°.

3而可得出結(jié)論.ZB=3x,ZC=5x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)3而可得出結(jié)論.【解答】解：???ZA,ZB,ZC的度數(shù)之比為4：3：5,???設(shè)ZA=4x，則ZB=3x,ZC=5x.???四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，?.ZA+ZC=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°,??.ZB=3x=60°,??.ZD=180°-60°=120°.故答案為：120.【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵.17.（3分）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).若AB=8,則EF=2.【分析】利用直角三角形斜邊中線定理以及三角形的中位線定理即可解決問題.【解答】解：在Rt^ABC中，TAD=BD=4,.?.CD=LaB=4,2VAF=DF,AE=EC,??.EF=2CD=2.2

故答案為2【點(diǎn)評】本題考查三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.18.（3分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:第11行第2342行第987653行第111111140123456行第2222221115543210987行則2017在第45行.【分析】通過觀察可得第n行最大一個(gè)數(shù)為n2,由此估算2017所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可.【解答】解：T442=1936,452=2025,.??2017在第45行.故答案為：45.【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.三、解答題（本大題共10小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.（12分）（1）|-3|-C5+1）o+（-2）2；（2）（1-旦）F.aa2【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義即可求出答案;（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（1）原式=3-1+4=6⑵原式=乎X，=a【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.20.（8分）解不等式組:^―3二［并寫出它的整數(shù)解.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.【解答】解：解不等式3x-1Vx+5，得：xV3，解不等式Hvx-1,得：x>-1,2則不等式組的解集為-1VxV3,???不等式組的整數(shù)解為0、1、2.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，

熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到'的原則是解答此題的關(guān)鍵.21.（8分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE丄BD,CF丄BD,垂足分別為E,F.求證：AADE竺ACBF.BC【分析】證出ZADE=ZCBF,AD=CB，由AAS證厶ADE^^CBF即可.【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，??.AD=CB,AD〃BC，.\ZADE=ZCBF，TAE丄BD,CF丄BD,.\ZAED=ZCFB=90°,rZADE=ZCBF在△ADE和厶CBF中，三址XNCFB,tAD=CB.?.△ADE竺ACBF（AAS）.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.（8分）一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的2個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次摸到的球的顏色不同的概率.【分析（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）中樹狀圖可求得兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：（1）如圖：

開始￡1H2紅三二匸=：遼蘭三二.9(2)共有6種情況，兩次摸到的球的顏色不同的情況有4種，概率為.3【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(8分)某校計(jì)劃成立學(xué)生社團(tuán)，要求每一位學(xué)生都選擇一個(gè)社團(tuán)，為了了解學(xué)生對不同社團(tuán)的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我最喜愛的一個(gè)學(xué)生社團(tuán)”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“文學(xué)社團(tuán)”、“科學(xué)社團(tuán)”、“書畫社團(tuán)”、"體育社團(tuán)”和“其他”五項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.社團(tuán)名稱人數(shù)文學(xué)社團(tuán)18科技社團(tuán)a書畫社團(tuán)45體育社團(tuán)72其他b請解答下列問題:(1)a=36，b=9在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為90。；若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中選擇“文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)體育社團(tuán)的人數(shù)是72人，所占的百分比是40%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的意義求得a和b的值；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解.【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是72F40%=180（人），則a=180X20%=36（人,則b=180-18-45-72-36=9.故答案是：36,9；（2）"書畫社團(tuán)”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是360X=90°；130（3）估計(jì)該校學(xué)生中選擇"文學(xué)社團(tuán)”的人數(shù)是3000X=300（人）.180【點(diǎn)評】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.（8分）A,B兩地被大山阻隔，若要從A地到B地，只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地，再由C地到B地.現(xiàn)計(jì)劃開鑿隧道A，B兩地直線貫通，經(jīng)測量得：ZCAB=30°，ZCBA=45°，AC=20km，求隧道開通后與隧道開通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少？（結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù):<2^1.414,二~1.732）根據(jù)AC=20km，ZCAB=30°，求出CD、AD，根據(jù)ZCBA=45°,求出BD、BC，最后根據(jù)AB=AD+BD列式計(jì)算即可.【解答】解：過點(diǎn)C作CD丄AB與D，VAC=20km，ZCAB=30°，??.CD=LaC=2X20=10km,22AD=cosZCAB?AC=cosZ30°X20=10Wkm,VZCBA=45°,??.BD=CD=10km,BC=.邁CD=10■-邁~14.14km???AB=AD+BD=10'.：lj+10~27.32km.則AC+BC-AB~20+14.14-27.32~6.8km.答：從A地到B地的路程將縮短6.8km.【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，求出有關(guān)線段的長.25.（8分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°，O是邊AC上一點(diǎn)，以0為圓心，0A為半徑的圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=EF,EF與AC交于點(diǎn)G.（1）試判斷直線EF與?0的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若OA=2，ZA=30°，求圖中陰影部分的面積.【分析】（1）連接0E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZA=ZAE0，ZB=ZBEF，于是得到ZOEG=90°,即可得到結(jié)論；（2）由AD是?0的直徑，得到ZAED=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ZEOD=60°，求得ZEG0=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）連接0E,V0A=0E，.?ZA=ZAE0,VBF=EF,??.ZB=ZBEF,?.?ZACB=90°,??.ZA+ZB=90°,??.ZAEO+ZBEF=90°,???ZOEG=90°,???EF是?O的切線；(2)TAD是?0的直徑，??.ZAED=90°,VZA=30°,??.ZEOD=60°,?.ZEGO=30°,VAO=2,???0E=2,???EG=2運(yùn),???陰影部分的面積=丄X2X2立-■=2立-In.23603【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.（10分）某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系.（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為240元;（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少?【分析】（1）觀察圖象即可解決問題；（2）首先判斷收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，求出直線BC的解析式，列出方程即可解決問題.【解答】解：（1）觀察圖象可知：當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過10人時(shí)，人均收費(fèi)為240元.故答案為240.（2）73600^240=15,3600^150=24,???收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在BC段，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，則有1.25k十2150解得，lb二300y=-6x+300，由題意（-6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍棄）答：參加這次旅游的人數(shù)是20人.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.（12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，Aabc的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

圖①圉②圖③圖①（1）請按要求畫圖：將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B',點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C，連接BB'；（2）在（1）所畫圖形中,ZAB'B=45°.【問題解決】如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7,點(diǎn)P在厶ABC內(nèi)，且ZAPC=90°,ZBPC=120°,求厶APC的面積.小明同學(xué)通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：想法一：將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP，B,連接PP，，尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；想法二：將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△APC，連接PP，,尋找PA,PB,PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系.請參考小明同學(xué)的想法，完成該問題的解答過程.（一種方法即可）【靈活運(yùn)用】如圖③，在四邊形ABCD中，AE丄BC,垂足為E,ZBAE=ZADC,BE=CE=2,CD=5,AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）.【分析【操作發(fā)現(xiàn)】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向畫出圖形即可；（2）只要證明厶ABB'是等腰直角三角形即可；【問題解決】如圖②，將AAPB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△AP'C'，只要證明ZPP'C=90°,利用勾股定理即可解決問題；【靈活運(yùn)用】如圖③中，由AE丄BC,BE=EC，推出AB=AC,將^ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACG,連接DG.則BD=CG,只要證明ZGDC=90°,可得CG=:衛(wèi)護(hù)+匚口2,由此即可解決問題.【解答】解:【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖所示，AAB'C'即為所求;圖①(2)連接BBf,將厶ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,.??AB=AB',ZB'AB=90°,???ZAB'B=45°,故答案為：45°；【問題解決】如圖②,圖②???將△APB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△APC,.?.△APP'是等邊三角形，ZAP'C=ZAPB=360°-90°-120°=150°,??.pp'=AP,ZAP'P=ZAPP'=60°,???ZPP'C=90°,ZP'PC=30°,???PP'=PC,即AP=PC,22VZAPC=90°,??.AP2+PC2=AC2，即（丄!pc）2+PC2=72,2???PC=2.訐,??.AP=五,???S/=|AP?PC=7込；【靈活運(yùn)用】如圖③中，TAE丄BC,BE=EC,???AB=AC,將厶ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶ACG,連接DG.則BD=CG,圖③TZBAD=ZCAG,???ZBAC=ZDAG,VAB=AC,AD=AG,???ZABC=ZACB=ZADG=ZAGD,.?.△abcs^adg,?.?AD=kAB,??.DG=kBC=4k,VZBAE+ZABC=90°,ZBAE=ZADC,??.ZADG+ZADC=90°,???ZGDC=90°,???CG=FDGJcD2=-j6kS25-???BD=CG=；，j6kJ25-【點(diǎn)評】本題考查相似形綜合題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.（14分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-*x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,0）,連接AC,BC.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q從點(diǎn)0出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒.連接PQ.填空：b=,c=4；一色一在點(diǎn)P,Q運(yùn)動過程中，AAPQ可能是直角三角形嗎？請說明理由；在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M,使APQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出運(yùn)動時(shí)間t；若不存在，請說明理由；如圖②，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-旦，0)，線段PQ的中點(diǎn)為H,連接NH,當(dāng)點(diǎn)2Q關(guān)于直線NH的對稱點(diǎn)Q"恰好落在線段BC上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)Q啲坐標(biāo).線的解析式，從而可確定出b、c的值；連結(jié)QC.先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，則PC=5-t，依據(jù)勾股定理可求得AC=5,CQ2=t2+16，接下來，依據(jù)CQ2-CP2=AQ2-AP2列方程求解即可；過點(diǎn)P作DE〃x軸，分別過點(diǎn)M、Q作MD丄DE、QE丄DE,垂足分別為D、E,MD交x軸與點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PG丄x軸，垂足為點(diǎn)G,首先證明厶PAG^^ACO,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到PG^-t,AG=^t，然后可求得PE、DF的長，然后55再證明△MDP竺PEQ,從而得到PD=EQ=?t,MD=PE=3+^t，然后可求得FM和55OF的長，從而可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可；連結(jié)：0P,取OP的中點(diǎn)R,連結(jié)RH,NR,延長NR交線段BC與點(diǎn)Q，.首先依據(jù)三角形的中位線定理得到RH=±QO=lt,RH〃OQ,NR=±AP丄t,則RH=NR,2222接下來，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明NH是ZQNQ7的平分線，然后求得直線NR和BC的解析式，最后求得直線NR和BC的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-4）.將a=-寺代入得：y=-1_X2+x+4,33?°?b」-,c=4.3（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，AAPa不可能是直角三角形.理由如下：連結(jié)QC.圖①???在點(diǎn)P、Q運(yùn)動過程中，ZPAQ、ZPQA始終為銳角，???當(dāng)4APQ是直角三角形時(shí)，則ZAPQ=90°.將x=0代入拋物線的解析式得：y=4，AC（0，4）.TAP=OQ=t,APC=5-t，???在Rt^AOC中，依據(jù)勾股定理得：AC=5，在Rt^COQ中，依據(jù)勾股定理可知:CQ2=t2+16，在Rt^CPQ中依據(jù)勾股定理可知：PQ2=CQ2-CP2，在Rt^APQ中，AQ2-AP2=PQ2，ACQ2-CP2=AQ2-AP2，即（3+t）/r/