電解質(zhì)溶液和電離平衡_第1頁
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文檔簡介

關(guān)于電解質(zhì)溶液和電離平衡第1頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五溶液由溶質(zhì)和溶劑組成。溶質(zhì)分電解質(zhì)和非電解質(zhì)。非電解質(zhì):溶于水后形成不帶電的分子的物質(zhì)叫非電解質(zhì)。電解質(zhì):而溶于水后能形成帶電的離子的物質(zhì)叫電解質(zhì)。電解質(zhì)在溶液中是全部或部分以離子形式存在,電解質(zhì)之間的反應(yīng)實質(zhì)上是離子反應(yīng)。3.1電解質(zhì)的離解平衡第2頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.1.1強電解質(zhì)溶液

電解質(zhì)強電解質(zhì)弱電解質(zhì)電離度小區(qū)別常根據(jù)電離度的大小,電解質(zhì)相應(yīng)地分為強電解質(zhì)和弱電解質(zhì)。電離度大第3頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

1.強電解質(zhì)的概念根據(jù)近代物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論,強電解質(zhì)是離子型化合物或具有強極性的共價化合物,它們在溶液中是全部電離的,電離度應(yīng)接近100%。觀點:強電解質(zhì)在溶液中是完全電離的,但是由于離子間的相互作用,每一個離子都受到相反電荷離子的束縛,這種離子間的相互作用使溶液中的離子并不完全自由,其表現(xiàn)是:溶液導(dǎo)電能力下降,電離度下降,依數(shù)性異常。3.1.1.強電解質(zhì)第4頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五強電解質(zhì)包括強酸H2SO4、HCI、HNO3、HBr、HI強堿鹽NaOH、Ba(OH)2、Ca(OH)2、KOH等??扇苄缘柠}如NaCl、CuSO4等。難溶液性的鹽如AgCl、BaCl2等。第5頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五2、活度與活度系數(shù)活度:是指有效濃度,即單位體積電解質(zhì)溶液中表現(xiàn)出來的表觀離子有效濃度,即扣除了離子間相互作用的濃度。以a(activity)表示。

f:活度系數(shù),稀溶液中,f<1;極稀溶液中,

f

接近1

規(guī)律:①離子強度越大,離子間相互作用越顯著,活度系數(shù)越?。虎陔x子強度越小,活度系數(shù)約為1。稀溶液接近理想溶液,活度近似等于濃度。③離子電荷越大,相互作用越強,活度系數(shù)越小。第6頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

mi

:溶液中第i種離子的濃度,Zi:第i種離子的電荷

離子強度I表示了離子在溶液中產(chǎn)生的電場強度的大小。離子強度越大,正負離子間作用力越大。

第7頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

水的離解和溶液的pH值1.水的離解

H2O+H2OH3O++OHH2OH++OH298K,純水中的

[H3O+]=[OH]=1.0107mol·dm3

Kwθ=

[H3O+][OH-]

=

1.0×10-14

Kwθ水的離子積常數(shù),在一定的溫度下是一個常數(shù)。3.1.2弱電解質(zhì)第8頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五2.溶液的酸堿性和pH值pH值的概念:氫離子濃度的負對數(shù)叫做pH值pOH值的概念:氫氧根離子濃度的負對數(shù)叫pOH值。第9頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五[H+]﹤[OH-]時,堿性,[H+]﹤10-7,pH﹥725℃時,pH+pOH=pKw=14(25℃)[H+]≤1mol/L,[OH-]≤1mol/L時:[H+]=[OH-]時,中性,[H+]=10-7,pH=7[H+]﹥[OH-]時,酸性,[H+]﹥10-7,pH﹤7第10頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五在純水中加入堿,[OH-]↑,[H+]↓例1:已知[H+]=5.6×10-5mol/L,則pH=?已知pH=0.25,則[H+]=?而[H+][OH-]=Kw不變

在純水中加入酸,[H+]↑,[OH-]↓

例2:0.050mol·L-1的HCl溶液的pH和pOH.5-lg5.6=4.2510-0.25=0.562mol/L怎么做呢?解:HCl→H++Cl-,c(H+)≤0.050mol·L-1.pH=-lgc’(H+)=-lg0.050=-[-2+0.70]=1.30.pOH=pKWΘ–pH=14.00–1.30=12.70.第11頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

3.一元弱酸、弱堿的離解平衡

1)解離度:就是離解平衡時,已離解的弱電解質(zhì)分子數(shù)和離解前溶液中它的分子總數(shù)的百分比。離解度常用α表示。離解度的大小可以相對地表示電解質(zhì)的強弱。第12頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五2)離解平衡常數(shù)HAc+H2O≒H3O++Ac

稱為酸的離解平衡常數(shù),堿的離解平衡常數(shù)NH3·H2O≒NH4++OH-

第13頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3)Ki與的關(guān)系

近似計算推廣,當(dāng)c/Ka>500時,可得濃度為C酸的一元弱酸溶液中[H+]的近似計算公式為:[H+]=一元弱堿溶液中[OH-]的近似計算公式為:[OH-]=第14頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.1.3.多元弱酸的離解

特點:分步進行

H2S=H++HS-Ka1=[H+][HS-]/[H2S]

=5.710-8

HS-=H++S2-Ka2

=[H+][S2-]/[HS-]

=1.210-15

Ka1Ka2

=K=[H+]2[S2-]/[H2S]

=6.810-23第15頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五第16頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五第17頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五結(jié)論:1、多元弱酸的?

?,求[H+]時,可把多元弱酸當(dāng)作一元來處理。當(dāng)c/Ka>

500,可以根據(jù)公式[H+]=作近似計算。2、二元弱酸溶液中,酸根的濃度近似等于,與酸的原始濃度無關(guān)。

第18頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.1.4同離子效應(yīng)

在弱電解質(zhì)溶液中,加入一種與弱電解質(zhì)具有相同離子的強電解質(zhì)時,將引起離解平衡向左移動,導(dǎo)致弱酸或弱堿離解度降低,這種現(xiàn)象稱為同離子效應(yīng)。

HAc≒H++Ac-NaAc→Na++Ac-同離子效應(yīng)使弱電解質(zhì)的離解度減小,但弱電解質(zhì)的離解平衡常數(shù)不變。第19頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.2緩沖溶液

3.2.1緩沖溶液的概念及組成

1.概念:能抵抗外加少量的酸、堿和水的稀釋,而本身PH值不發(fā)生顯著變化的作用稱為緩沖作用,具有緩沖作用的溶液稱為緩沖溶液。

2.組成:溶液具有緩沖作用,其組成中必須具有抗酸和抗堿成分,兩種成分之間必須存在著化學(xué)平衡。通常把具有緩沖作用的兩種物質(zhì)稱為緩沖對或緩沖體系。緩沖對通常有三種類型:弱酸及其鹽HAc-NaAc、H2CO3-KHCO3弱堿及其鹽NH3·H2O-NH4Cl多元酸的酸式鹽及其對應(yīng)的次級鹽KHCO3-K2CO3按酸堿質(zhì)子理論,緩沖溶液實質(zhì)上是一個共軛酸堿體系。第20頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.2.2緩沖作用的原理

以HAc-NaAc組成的緩沖溶液為例,體系中同時含有相當(dāng)大量的

HAc

Ac-,并存在著HAc的解離平衡:

HAc+H2OH3O++Ac

當(dāng)外加適量酸時,溶液中的Ac-瞬間即與外加

H+

結(jié)合成

HAc,平衡左移;當(dāng)外加適量堿時,溶液中未解離的HAc就繼續(xù)解離以補充H+

的消耗,平衡右移。第21頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.2.3緩沖溶液PH值的計算以HAc-NaAc緩沖對為例,有下列反應(yīng):

HAc≒H++Ac-

NaAc→Na++Ac-

[H+]=pH==同理,NH3-NH4Cl組成的緩沖對,第22頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五第23頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五第24頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.2.4緩沖溶液的緩沖能力(容量和范圍)緩沖溶液的緩沖能力大小用緩沖容量表示。所謂的緩沖容量,是使1L(或1ml)緩沖溶液的pH值改變1個單位所需加入強酸(H+)或強堿(OH-)的物質(zhì)的量(mol或mmol)。緩沖容量常用符號β表示。緩沖容量越大,說明緩沖溶液的緩沖能力越強。c鹽:c酸=1時,此時緩沖溶液的緩沖能力最大。對于任何一個緩沖體系都有一個有效的緩沖范圍,這個范圍是:弱酸及其鹽體系pH=pKa±1弱堿及其鹽體系pOH=pKb±1第25頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.2.5緩沖溶液的配制p61第26頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

4).在化學(xué)化工的實驗和生產(chǎn)中許多離子的分離、提純以及分析檢驗時也大量用到緩沖溶液??捎羞x擇性地除去雜質(zhì)離子。3.2.6緩沖溶液的應(yīng)用

1)人體血漿就是個很好的緩沖體系,其pH正常值為7.35-7.45,若低于7.0或高于7.8,其后果將是致命性的.主要由碳酸-碳酸氫根,磷酸一氫根-磷酸二氫根等組成.

2).土壤也是含有這些緩沖對的緩沖體系,適宜作物生長的pH范圍在5~8.

3).在制藥工業(yè),大多數(shù)藥物都有自己穩(wěn)定的pH范圍.例如配制氯霉素眼藥水時,要加入硼酸緩沖溶液,保持在7.0左右.第27頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五某些鹽類溶于水中會呈現(xiàn)出一定的酸堿性:鹽的類型0.1mol/L溶液PH值強酸強堿鹽NaCl7弱酸強堿鹽NaAc8.88弱堿強酸鹽(NH4)2SO44.96弱酸弱堿鹽NH4Ac7NH4CO2H6.5NH4CN9.3其中弱酸弱堿鹽的PH值由弱酸和弱堿的離子強度決定。鹽本身不具有H+或OH-,但呈現(xiàn)一定酸堿性,說明發(fā)生了鹽的水解作用,即鹽的陽離子或陰離子和水電離出來的H+或OH-結(jié)合生成弱酸或弱堿,使水的電離平衡發(fā)生移動。鹽類水解:由于鹽電離出的離子與水中的氫離子或氫氧根離子結(jié)合成弱酸或弱堿而使水離解的過程。3.3鹽類的水解第28頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.3.1鹽的水解水解常數(shù)水解度KwΘKaΘKhΘ==c’(HAc)·c’(OH-)c’(Ac-)h=×100%已水解的濃度鹽的起始濃度1、強酸強堿鹽在水中完全電離形成水合離子而不水解2、弱酸強堿鹽的水解Ac-+H2OHAc+OH-,H2OOH-+H+

NaAc→Na++Ac-+HAc第29頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五h=√KhΘ/c’=√KwΘ/(KaΘ·c’)c’(HAc)·c’(OH-)c’h·c’hKhΘ==c’(Ac-)c’(1–h)水解度h、水解常數(shù)KhΘ和鹽濃度c之間的關(guān)系:Ac-+H2OHAc+OH-起始濃度c0c00平衡濃度c

c(1-h)chch

當(dāng)KhΘ較小時,1-h≈1,則有KhΘ=c=’h2,同一種鹽,濃度越小,其水解程度越大。第30頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五h=√KhΘ/c’=√KwΘ/(KbΘ·c’)KwΘKbΘKhΘ==c’(NH3·H2O)·c’(H+)c’(NH4+)h=×100%已水解的濃度鹽的起始濃度3、強酸弱堿鹽的水解NH4++H2ONH3·H2O+H+

水解度h、水解常數(shù)KhΘ和鹽濃度c之間的關(guān)系:當(dāng)KhΘ較小時,1-h≈1,則有KhΘ=c’h2,H2OOH-+H+

NH3·H2ONH4Cl→NH4++Cl-+第31頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五NH4Ac的水解方程式:KhΘ=c’(NH3·H2O)·c’(HAc)c’(NH4+)·c’(Ac-)KwΘKaΘ·KbΘc’(NH3·H2O)·c’(HAc)·c’(OH-)·c’(H+)c’(NH4+)·c’(OH-)·c’(H+)·c’(Ac-)==NH4++Ac-+H2ONH3·H2O+HAc4、弱酸弱堿鹽的水解NH4Ac→NH4++Ac-H2OOH-+H+

++NH3·H2OHAc第32頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

可見弱酸弱堿鹽的水解能相互促進,使水解進行的更徹底。而溶液的酸堿性決定于弱酸和弱堿的相對強度。Ka>Kb酸性Ka=Kb中性Ka<Kb堿性第33頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五5.影響鹽類水解的因素

⑴鹽及其水解產(chǎn)物的性質(zhì)

⑵鹽的濃度:c鹽↓,水解度增大Al2S3,(NH4)2S完全水解第34頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

⑷溶液的酸堿度加入HAc或NaOH,平衡向左移動,水解度減小。

⑶溫度

水解反應(yīng)為吸熱反應(yīng),>0,T↑,平衡向吸熱方向移動,T↑↑水解度增大。第35頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.4.1酸堿質(zhì)子理論的基本概念

酸:任何能給出質(zhì)子(H+)的物質(zhì)(分子或離子)

堿:任何能接受質(zhì)子的物質(zhì)(分子或離子)3.4酸堿質(zhì)子理論第36頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五酸

H++堿第37頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

酸H++堿例:HAc的共軛堿是Ac-,

Ac-的共軛酸HAc,

HAc和Ac-為一對共軛酸堿。兩性物質(zhì):既能給出質(zhì)子,又能接受質(zhì)子的。第38頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

⑴酸堿可以是分子、陰離子、陽離子,如Ac-是離子堿,是離子酸;⑵兩性物質(zhì),

如等;

⑶質(zhì)子理論中無鹽的概念,電離理論中的鹽,在質(zhì)子理論中都是離子酸或離子堿,如NH4Cl中的是離子酸,Cl-是離子堿。第39頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五3.5沉淀和離子平衡電解質(zhì)易溶難溶溶解度大小≥0.01g/100gH2O≤0.01g/100gH2O第40頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五KspΘ=={c(Ag+)/cΘ}·{c(Cl-)/cΘ}c’(Ag+)·c’(Cl-)KspΘ(AmBn)=={c(An+)/cΘ}m·{c(Bm-)/cΘ}n{c’(An+)}m·{c’(Bm-)}n通常把溶解度小于0.01g/100g水的電解質(zhì)叫做難溶電解質(zhì)。在難溶電解質(zhì)的飽和溶液中存在著多相離子平衡——沉淀溶解平衡。1.KspΘ稱為溶度積常數(shù),簡稱溶度積。在一定溫度下,在難溶電解質(zhì)的飽和溶液中,離子濃度冪的積是一常數(shù)。它反應(yīng)了物質(zhì)的溶解能力。2.注意,溶度積中的溶解度單位為mol·L-1,與常用的溶解度單位不同?,F(xiàn)用通式來表示:

AmBn(s)

mAn++nBm-3.5.1溶度積的概念即規(guī)則溶解沉淀AgCl(s)Ag++Cl-第41頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五AgCl(s)=Ag++Cl-Ksp(AgCl)=[Ag+][Cl-]BaSO4(s)=Ba2++SO42-Ksp(BaSO4)=[Ba2+][SO42-]Ag2CrO4(s)=2Ag++CrO42-Ksp(Ag2CrO4)=[Ag+]2-[CrO42-]例如:第42頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五溶度積規(guī)則

1、離子積:若在溶度積公式中的濃度以溶液中的任意濃度代入時(不一定平衡濃度)所得之乘積稱為離子積,以Q表示。

2、判斷沉淀生成和溶解的準則當(dāng)不同濃度的試劑混合,[Ag+]+[Cl-][Ag+][Cl-]=離子積Q[Ag+][Cl-]<Ksp(AgCl),未飽和,無沉淀

[Ag+][Cl-]=

Ksp(AgCl),飽和,無沉淀

[Ag+][Cl-]>Ksp(AgCl),有沉淀析出,達飽和Q>KspΘ,溶液呈過飽和態(tài),將有沉淀析出;Q<KspΘ,溶液處于不飽和態(tài),沉淀將溶解;Q=KspΘ,為飽和溶液,處于沉淀和溶解的動態(tài)平衡狀態(tài).以CaCO3

為例:CaCO3Ca2++CO32-KspΘ=c’(Ca2+)·c’(CO32-)第43頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五解:M(AgCl)=143.4g·mol-1,設(shè)其溶解度為xmol·L-1,x=1.92×10-3/143.4=1.34×10-5,則有KspΘ=c’(Ag+)·c’(Cl-)=x2=(1.34×10-5)2=1.80×10-10.3.5.3溶解度和溶度積的相互換算兩者都可以表示物質(zhì)的溶解能力,相互可以換算,但要注意濃度單位。

Ksp的濃度以mol/L表示溶解度S:g/L,g/100g水,mol/L例1.已知25℃時,AgCl的溶解度為1.92×10-3g·L-1,試求其KspΘAgCl(s)Ag++Cl-平衡濃度c/mol·L-1:xx第44頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五例2.已知室溫下,Ag2CrO4的溶度積為1.1×10-12,試求其溶解度.X=(KspΘ/4)1/3=(1.1×10-12/4)1/3=6.5×10-5答:鉻酸銀的溶解度為6.5×10-5mol·L-1.解:設(shè)其溶解度為xmol·L-1,則:Ag2CrO4(s)2Ag++CrO42-平衡濃度c/mol·L-1:2xxKspΘ={c’(Ag+)}2·c’(CrO42-)=4x3=1.1×10-12.第45頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五例3.已知室溫下,Mn(OH)2的溶解度為3.6×10-5mol·L-1,求其溶度積.c(Mn2+)=3.6×10-5mol·L-1,c(OH-)=7.2×10-5mol·L-1KspΘ

=c‘(Mn2+)·{c’(OH-)}2=3.6×10-5×(7.2×10-5)2=1.9×10-13.

答:氫氧化錳的溶度積為1.9×10-13.解:Mn(OH)2(s)Mn2++2OH-第46頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五即:①溶解度小于0.01g/100g水②溶解后全部以離子狀態(tài)存在,而溶液中沒有未離解的分子(MA)或離子對(M+A-),也沒有顯著水解。③同類型的能溶化合物,可由其Ksp比較其溶解能力。溶度積僅適用于難溶的強電解質(zhì)AB型溶解度S(mol/L)AgCl,BaSO4,CaCO3AgBr,BaCO3,CaSO4AB2或A2B型PbI2,Ag2SMn(OH)2,Ag2CrO4AB3或A3B型Fe(OH)3,Ag3PO4Cr(OH)3,Li3PO4第47頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五④不同類型的電解質(zhì),不能直接由Ksp比較溶解能力的大?。蝗?AgCl與Ag2CrO4溶解度(mol/L)Ksp(AgCl)=1.8×10-10=1.3×10-5Ksp(Ag2CrO4)=1.1×10-12=6.510-5第48頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

沉淀-溶解平衡中的同離子效應(yīng):當(dāng)向難溶強電解質(zhì)溶液中加入含有相同離子的易溶強電解質(zhì)時,能使其溶解度降低。1.同離子效應(yīng):例3:向溶液中加入硫酸根離子作沉淀劑可除去鋇離子,問下列情況能否將鋇離子完全除去?(可查得KspΘ=1.1×10-10)(1)0.10L的0.020mol·L-1BaCl2+0.10L的0.020mol·L-1Na2SO4;(2)0.10L的0.020mol·L-1BaCl2+0.10L的0.040mol·L-1Na2SO4.3.5沉淀和離子平衡第49頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五解:(1):混合后,由于所加的兩種離子的物質(zhì)的量相等,沉淀生成后溶液中殘留的鋇離子濃度等于與硫酸鋇處于平衡時的濃度。因此:BaSO4Ba2++SO42-KspΘ=c’(Ca2+)·c’(CO32-)=1.1×10-10c’(Ba2+)=(KspΘ)1/2=(1.1×10-10)1/2=1.1×10-5,因為c’(Ba2+)=1.1×10-5>1.0×10-5,所以,可認為還沒有沉淀完全。(2):因為硫酸根過量,計算反應(yīng)后剩余的硫酸根濃度:c(SO42-)=.(0.10×0.040–0.10×0.020)/0.20=0.010(mol·L-1);BaSO4Ba2++SO42-

平衡濃度:

c/mol·L-1x0.10+x∵0.10+x≈0.10,∴c’(Ba2+)=KspΘ/c’(SO42-)=1.1×10-10/0.010=1.1×10-8,所以可認為鋇離子已以沉淀完全。

第50頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五

在含有與難溶強電解質(zhì)不相同的離子的易溶強電解質(zhì)時,都會使難溶強電解質(zhì)的溶解度增大,這種現(xiàn)象稱之為鹽效應(yīng)。

AgCl在NaNO3中的溶解度比在純水中要大,AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO3

這是由于離子間相互作用,使離子與沉淀表面碰撞次數(shù)減少,沉淀速率減小,平衡向左移動。并不是沉淀劑加入越多越好。2.鹽效應(yīng):第51頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五例4.在分析化學(xué)上用鉻酸鉀作指示劑的銀量法稱為“莫爾法”。工業(yè)上常用莫爾法分析水中的氯離子含量。此法是用硝酸銀作滴定劑,當(dāng)在水中逐滴加入硝酸銀時,生成白色氯化銀沉淀析出。繼續(xù)滴加硝酸銀,當(dāng)開始出現(xiàn)磚紅色的鉻酸銀沉淀時,即為滴定的終點。假定開始時水樣中,c(Cl-)==7.1×10-3mol·L-1;,c(CrO42-)==5.0×10-3mol·L-1。1、試解釋為什么氯化銀比鉻酸銀先沉淀?2、計算當(dāng)鉻酸銀開始沉淀時,水樣中的氯離子是否已沉淀完全?

若向含有多種離子的溶液中加入沉淀劑,各種沉淀會相繼生成,這種現(xiàn)象稱為分步沉淀。3.應(yīng)用第52頁,共55頁,2022年,5月20日,12點6分,星期五解:(1)AgCl(s)Ag++Cl-KspΘ(AgCl)=1.8×10-10Ag2CrO4(s)2Ag++CrO42-

KspΘ(

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