2022年秋高中數(shù)學(xué)第四章概率與統(tǒng)計4.2隨機(jī)變量4.2.3二項分布與超幾何分布課后習(xí)題新人教B版選擇性必修第二冊

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12.如圖,在小地圖中,一機(jī)器人從點A出發(fā),每秒向上或向右移動1格到達(dá)相應(yīng)點,已知每次向上移動1格的概率是23,向右移動1格的概率是13,則該機(jī)器人6秒后到達(dá)點B(4,2)的概率為13.箱中裝有4個白球和m(m∈N*)個黑球.規(guī)定取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分,現(xiàn)從箱中任取3個球,假設(shè)每個球被取出的可能性都相等.記隨機(jī)變量X為取出的3個球所得分?jǐn)?shù)之和.(1)若P(X=6)=25,求m(2)當(dāng)m=3時,求X的分布列.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練14.某同學(xué)通過英語聽力測試的概率為12,他連續(xù)測試n次,要保證他至少有一次通過的概率大于0.9,那么n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.615.乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運(yùn)動員間進(jìn)行,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.(1)求乙以4比1獲勝的概率;(2)求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率.

參考答案4.2.3二項分布與超幾何分布1.B對于①,某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ~B(10,0.6),故①正確;對于②,對于某射手從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)ξ,每次試驗不是獨(dú)立的,與其他各次試驗結(jié)果有關(guān),不是二項分布,故②錯誤;對于③,雖然是有放回取球,但隨機(jī)變量ξ的定義是直到摸出白球為止,即前面摸出的一定是紅球,最后一次是白球,不符合二項分布的定義,故③錯誤;對于④,由于采用不放回抽取方法,每一次抽取中出現(xiàn)次品的概率是不相等的,故表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)ξ不服從二項分布,故④錯誤.故選B.2.D設(shè)每位學(xué)生申請課外學(xué)習(xí)小組為一次試驗,這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗,記“申請A學(xué)習(xí)小組”為事件A,則P(A)=13,由獨(dú)立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式可知,恰有2人申請A學(xué)習(xí)小組的概率是C42·132232=827,3.AC∵射擊一次擊中目標(biāo)的概率是0.9,∴第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9,∴A正確;∵連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響,∴本題是一個獨(dú)立重復(fù)試驗,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗的公式得到恰好擊中目標(biāo)3次的概率是C43×0.93×0.1,∴∵至少擊中目標(biāo)1次的概率是1-0.14,∴C正確;∵恰好有連續(xù)2次擊中目標(biāo)的概率為3×0.92×0.12,∴D不正確.故選AC.4.1127因為隨機(jī)變量ξ~B(2,p),P(ξ≥1)=所以1-C20(1-p)2=59,所以所以η~B4,13,所以P(η≥2)=C42132232+C43231335.(1)15128(2)5128(1)只得2分,只能投中2次,且不連續(xù),概率為P1=C621(2)得8分,前3次和后3次均投中,中間一次不中;開始連中5次,第6次不中,第7次中;第1次中,第2次不中,然后連中5次;分別連中4次和連中2次,中間有1次不中,概率為P2=127+2×127+2×127=5128.6.BD兩件都是一等品的概率為C2兩件中有一件是次品的概率為C1兩件都是正品的概率為C3兩件中至少有1件是一等品的概率為C故選BD.7.ACD由題得小汽車的普及率為34A.這5個家庭均有小汽車的概率為345=2431024,所以該結(jié)論成立;B.這5個家庭中,恰有3個家庭擁有小汽車的概率為C53343142=135512C.該結(jié)論成立;D.這5個家庭中,4個家庭以上(含4個家庭)擁有小汽車的概率為C54344141+345=81128,故選ACD.8.AB依題意P(ξ=k)=C5k×13k×235-k,k=0,1,2,3,4,5可以求得P(ξ=0)=32243,P(ξ=1)=80243,P(ξ=2)=80243,P(ξ=3)=40243,P(ξ=4)=10243,P(故當(dāng)k=2或1時,P(ξ=k)最大.故選AB.9.B連續(xù)投擲2枚大小相同,質(zhì)地均勻的骰子1次,基本事件總數(shù)n=6×6=36,出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10包含的基本事件有:(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共有6個.所以每次投擲,兩骰子點數(shù)之和不小于10的概率為1又投擲3次,相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗,故恰有兩次點數(shù)之和不小于10的概率為C32162×10.B因為某射擊運(yùn)動員,每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8,則該射擊運(yùn)動員射擊4次看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗,則至少擊中3次的概率C43(0.8)3(1-0.8)+0.84=0.11.45由超幾何分布的概率公式可得,他能及格的概率是P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)12.20243由題意,可得6秒內(nèi)向右移動4次,向上移動2次,則所求概率為C64134213.解(1)由題意得,取出的3個球都是白球時,隨機(jī)變量X=6,所以P(X=6)=C43Cm+43=25(2)由題意得,X所有可能的取值為3,4,5,6,則P(X=3)=C33C73=135;P(X=4)=C32C41C所以X的分布列為X3456P11218414.B由題意可得,1-Cn01/r