高中物理自由落體運動要點梳理A

PAGE自由落體運動編稿：周軍審稿：吳楠楠【學(xué)習(xí)目標】1．理解自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，重點掌握其運動規(guī)律2．知道自由落體運動加速度的大小和方向。知道地球上不同地方重力加速度大小的差異3．理解用頻閃攝影研究運動的基本原理，會根據(jù)照片分析自由落體運動4.熟練運用自由落體運動規(guī)律解決簡單問題5.理解伽利略利用斜面研究自由落體運動所蘊含的思想方法。領(lǐng)會“提出假設(shè)、數(shù)學(xué)推理、實驗檢驗和合理外推”的科學(xué)研究方法【要點梳理】要點一、自由落體運動要點詮釋：【高清課程：自由落體與豎直上拋運動知識點一】自由落體運動的定義物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動。自由落體運動的兩個基本特征①初速度為零；②只受重力。自由落體運動的運動性質(zhì)自由落體運動是初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動。自由落體運動的加速度在同一地點，一切物體做自由落體運動的加速度都相同，這個加速度叫自由落體加速度，也叫做重力加速度。通常用符號“g”來表示。g的方向豎直向下，大小隨不同地點而略有變化。

盡管在不同地點加速度g值略有不同，但通常的計算中一般都取g=9.8m/s2，在粗略的計算中還可以取g=10m/s2?！鲆c二、自由落體運動的規(guī)律

要點詮釋：【高清課程：自由落體與豎直上拋運動知識點二】1、自由落體運動的規(guī)律可以用以下四個公式來概括

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2、以下幾個比例式對自由落體運動也成立

①物體在1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比為

v1：v2：v3：……：vn=1：2：3:……：n

②物體在1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……nT內(nèi)的位移之比為

h1：h2：h3：……：hn=1：4：9:……：n2

③物體在第1T內(nèi)、第2T內(nèi)、第3T內(nèi)……第nT內(nèi)的位移之比為

H1：H2：H3：……：Hn=1：3：5……(2n-1)

④通過相鄰的相等的位移所用時間之比為

t1：t2：t3：……：tn=1：()：()：……：()要點三、伽利略對自由落體運動的研究

1.伽利略的科學(xué)研究過程的基本要素為：對現(xiàn)象的一般觀察、提出假設(shè)、運用邏輯（包括數(shù)學(xué)）得出結(jié)論、通過實驗對推論進行檢驗、對假設(shè)進行修正和推廣等。2.伽利略科學(xué)思想方法的核心是：把實驗和邏輯推理（包括數(shù)學(xué)推演）和諧地結(jié)合起來。

【典型例題】類型一、關(guān)于自由落體運動的特點的考查 例1、（2015山西太原五中期末考）下列說法中正確的是A.自由落體運動加速的方向總是豎直向下的B.從地球表面附近做自由落體運動的物體，加速度都是相等的C.從靜止開始下落的物體都做自由落體運動D.滿足速度跟時間成正比的運動一定是自由落體運動【答案】A【解析】B地球表面的重力加速度是不同的，在不同地點做自由落體運動的加速度不同，如赤道附近重力加速度小，地球兩極重力加速度大。所以B錯。物體只受重力從靜止開始下落的運動是自由落體運動。所以CD錯?！究偨Y(jié)升華】1.自由落體運動的兩個基本特征①初速度為零；②只受重力。自由落體運動是在條件嚴格約束下的一種理想化的運動模型，這種運動只有在沒有空氣阻力的空間里才能發(fā)生。

落體運動是自然界中很普遍的一種運動形式。任何一個物體在重力作用下下落時都會受到空氣阻力的作用，從而使運動情況變得復(fù)雜。但是，如果空氣阻力對所研究的問題的影響可以忽略不計，那么物體的下落運動就可以看做是自由落體運動。2.在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同。我們平時看到輕重不同、密度不同的物體下落時的快慢不同，加速度也不同，那是因為它們受到的阻力不同的緣故。舉一反三【變式】關(guān)于重力加速度的說法中，不正確的是（）Ａ、重力加速度ｇ是標量，只有大小沒有方向，通常計算中ｇ取9.8m/s2Ｂ、在地球上不同的地方，ｇ值的大小不同，但它們相差不是很大Ｃ、在地球上同一地方，一切物體在自由落體運動中的加速度都相同Ｄ、在地球上同一地方，離地面高度越高重力加速度ｇ越小【答案】Ａ【解析】首先重力加速度是矢量，方向豎直向下，與重力的方向相同，在地球表面不同的地方，ｇ值的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右。在地球表面同一地點，ｇ的值都相同，但隨著高度的增大，ｇ的值逐漸減小。例2、有一物體自44.1米高空從靜止開始豎直勻加速落下，經(jīng)4秒鐘到達地面，求：此物體到達地面時的瞬時速度。

【思路點撥】熟悉自由落體運動的基本公式。【答案】22.0m/s

【解析】題目中只是說物體從靜止開始豎直勻加速落下，那么此物體的運動是否為“自由落體運動”呢？這就需要我們進行判斷。我們可以運用自由落體運動的位移公式先算一算自44.1米高空下落到地面所需的時間：

由此可知：如果此物體做“自由落體運動”，只需要3秒鐘就可到達地面．但是題目中的已知條件告訴我們需要4秒鐘才能落到地面，可見此物體不做自由落體運動．

既然此物體不做自由落體運動，它在運動過程中的加速度也不是重力加速度．那么加速度是多少呢？此物體雖然不是“自由落體運動”，但仍是初速為零的勻加速直線運動，可用下式解題：

然后再根據(jù)v=at可求出v：

v=at=5.51×4m/s=22.04m/s

取三位有效數(shù)字，此物體到達地面時的瞬時速度為22.0m/s?！军c評】應(yīng)用公式計算問題時，一定要分析物體的運動特點，不可濫套公式，要注意公式的適應(yīng)條件。類型二、對自由落體運動規(guī)律的考查

例3、（2016銀川二中高三年級統(tǒng)練一）在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動：運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m／s2的加速度勻減速下降。為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5m／s，求：（取g=10m／s2）（1）傘兵展傘時，離地面的高度至少為多少？（2）傘兵在空中運動的最短時間為多少？【答案】（1）h=99m；（2）t=8.6s【解析】（1）設(shè)傘兵展傘時，離地面的高度至少為h，此時速度為v0，落地速度v=5m／s，則有v2－v02=－2ah，又v02=2g(224－h(huán))，聯(lián)立解得h=99m，v0=50m／s。（2）設(shè)傘兵在空中的最短時間為t，則有v0=gt1，，。故所求時間t=t1+t2=(5+3.6)s=8.6s?！究偨Y(jié)升華】跳傘訓(xùn)練分為兩個運動過程，第一個過程是自由落體運動，撐開降落傘后，因空氣阻力此時不能忽略，所以第二個運動過程就不再是自由落體運動，而是做勻減速直線運動，能正確理解跳傘訓(xùn)練中的運動過程是解決此問題的關(guān)鍵。舉一反三

【變式1】從某一高塔自由落下一石子，落地前最后一秒下落的高度為塔高的7/16，求塔高。

【答案】80m【解析】解法一：畫出石子的運動草圖。設(shè)石子下落的總時間為t，塔高為H，則下落距離為塔高的9/16時經(jīng)過時間（t-1），根據(jù)自由落體運動的位移公式有：H=gt2……①……②解①、②兩式得：t=4sH=80m解法二：設(shè)石子落地前最后一秒的初速度為V，則落體瞬間的速度為V+g根據(jù)推論：Vt2-V02=2ax有：(V+g)2-V2=2gH……①(V+g)2=2gH……②解①、②得：V=30m/s，H=80m解法三：畫出物體做自由落體運動的圖象，如圖所示：三角形OMN的面積表示石子在前t-1秒內(nèi)下降的高度，大三角形的面積表示塔高。根據(jù)面積比等于相似比的平方，應(yīng)有：得t=4s再根據(jù)：H=gt2得：H=80m?！咀兪?】某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經(jīng)2s聽到石頭落地聲，由此可知井深約為（不計聲音傳播時間，重力加速度g取10m/s2）

A.10mB.20mC.30mD.40m

【答案】Ｂ

類型三、“落尺”類問題

例4、如圖所示，懸掛的直桿AB長為a，在B以下h處，有一長為b的無底圓筒CD，若將懸線剪斷，求：

（1）直桿下端B穿過圓筒的時間是多少？

（2）整個直桿AB穿過圓筒的時間是多少？

【思路點撥】畫好運動示意圖是關(guān)鍵?！敬鸢浮俊窘馕觥浚海?）直桿下端B穿過圓筒:由B下落到C點（自由下落h）起到B下落到D點（自由下落h＋b）止

由得

由B下落到C所需時間：

B下落到D點所需時間：

直桿下端B穿過圓筒的時間

（2）整個直桿AB穿過圓筒:由B下落到C點（自由下落h）起到A下落到D點（自由下落h+a+b）為止

整個直桿AB穿過圓筒的時間是【點評】：畫出情景圖，找出相應(yīng)的位移關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。

舉一反三

【變式１】如圖所示，一根長為L的直桿由A點靜止釋放，問它經(jīng)過距A點為h的高為△h的窗戶BC的時間△t。

【答案】【解析】：畫出情景圖,由圖可知

【變式２】如圖所示，長度為5m的鐵鏈，上端懸掛在O點。若從O點放開鐵鏈，讓其自由下落，求鐵鏈通過O點下方25m的A點所用的時間。（g?。敬鸢浮?.2s【解析】：鐵鏈通過O點下方25m處的A點所用時間是指從鐵鏈的下端到達A點至鐵鏈上端到達A點這個過程所用的時間，鐵鏈從開始自由下落至下端到達A點，通過的位移為：同理，得鐵鏈通過A點所用的時間為：【點評】桿狀物體下落時，把端點轉(zhuǎn)化為質(zhì)點問題進行處理。類型四、測定相機曝光時間問題例5、如圖所示，已知每塊磚的平均厚度約為6cm,拍攝到的石子位置A距石子起落點豎直距離約為2m，怎樣估算這個照相機的曝光時間