【高中會考】2019年高二數(shù)學會考測試題(word版含答案)

第第15頁共11頁x+y—2三0,15?設(shè)不等式組＜x—3y+620,表示的平面區(qū)域為D,若直線kx—y+k=0上存在區(qū)域D上的點，則k的x—yWO取值范圍是.16.若函數(shù)f(x)=(a—2)x2+(a—1)x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17．(本小題滿分10分)在厶ABC中，角A,B,C成等差數(shù)列.(1)求角B的大??；(2)若sin(A+B)=2，求sinA的值.2(本小題滿分12分)某校在高二年級開設(shè)了A，B，C三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調(diào)查，用分層抽樣方法從A，B，C三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調(diào)查小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)求x，y的值；若從A，B兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組B的概率.興趣小組小組人數(shù)抽取人數(shù)A24xB363C48yPA丄平面PA丄平面ABCD,求AB的長.19.（本小題滿分12分）如圖5,在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形,PA=AB，點E是PD的中點.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛a｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列｛b｝的前n項和S二n2,nnn（1）求數(shù)列｛a｝與｛b｝的通項公式；（2）求數(shù)列]丄|的前n項和.nn[aJn21.(本小題滿分12分)直線y=kx+b與圓x2+y2二4交于A、B兩點，記△AOB的面積為S(其中O為坐標原點).當k=0，0<b<2時，求S的最大值；當b=2，S=1時，求實數(shù)k的值.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)—ax2+x—1+3a(aeR)在區(qū)間［—1,1!上有零點，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分題號123456789101112答案DBCAABCDCB二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共4小題，每小題5分，滿分20分13.x2+（y+2）2=25（或x2+y2+4y—21二0）14.915.（0,+8）（或[0,+8））三、解答題17.本小題主要考查解三角形、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.滿分12分解：（1）在人ABC中，A+B+C=兀,兀由角A,B,C成等差數(shù)列，得2B=A+C.解得B=—.（2）方法（2）方法1：由sin（A+B）=即sin（兀-兀一3兀所以C=—或C=――.44"兀-兀，5兀由（1）知B=—，所以C=—，即A=—T.3412所以sinA=sm-12=sin.兀兀兀.兀sincos+cossm4646邁321邁+46x■+X—=22224方法2：因為A，B是厶ABC的內(nèi)角,且sin（A+b）=#，所以A+B=冷或A+B=罟廠兀，廠3兀，5兀由（1）知B=3，所以A+B=T，即A=H?以下同方法方法3：由（1）知B=牛，所以sin[A+專=邁3k3丿.人兀人.兀J2即sinAcos+cosAsin=-.332即1sinA+逼cosA忑222即p3cosA=\2-sinA.即3cos2A=2一2^2sinA+sin2A.因為cos2A=1-sin2A,所以3G-sin2A)=2-2j2sinA+sin2A.即4sin2A-^2sinA-1=0.解得sinA='--.4因為角A是厶ABC的內(nèi)角，所以sinA>0.擠.AV2+V6故sinA=一418．本小題主要考查統(tǒng)計與概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力．滿分12分x3y解：（1）由題意可得，丁=代=，解得x=2,y=4?TOC\o"1-5"\h\z243648⑵記從興趣小組A中抽取的2人為ai，a2,從興趣小組B中抽取的3人為bi，b2，b3，則從興趣小組A，B抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有(a,a),(a,b),(a,b)，(a,b),(a,b),1211121321(a,b)，(a,b)，(b,b)，(b,b)，(b,b)共10種.2223121323設(shè)選中的2人都來自興趣小組B的事件為X，則X包含的基本事件有（冒2），（bi，b3），Sb3）共3種.a種.a所以P(X)=10PP3故選中的2人都來自興趣小組B的概率為jo.本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系、體積等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.滿分14分.（1）證明：連接BD交AC于點O，連接EO,因為ABCD是正方形，所以點O是BD的中點.因為點E是PD的中點，所以EO是厶DPB的中位線.所以PB〃EO.因為EOu平面ACE，PB@平面ACE，所以PB〃平面ACE.（2）解：取AD的中點H，連接EH，因為點E是PD的中點，所以EH〃PA.

所以VE-ACD二1SXEH3AACD因為PA丄平面ABCD，所以EH丄平面ABCD.設(shè)AB=x,則PA=AD=所以VE-ACD二1SXEH3AACD—．故—．故AB的長為—．x—xADxCDxEH——?x?xx—x3—.角軍^得x=326212320．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力．滿分14分解：(1)因為數(shù)列｛a｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，n所以數(shù)列｛a｝的通項公式為a—2n-1.nn因為數(shù)列｛b｝的前n項和S—n2.nn所以當n所以當n#2時，b—S-Snnn-1—n2-(n—1)2—2n—1,當n當n—1時，b—S—1—2x1—1，11所以數(shù)列｛b｝的通項公式為b—2n-1.n(2)由(1)可知，b2n-1a2n-1＞的前n項和為T，則t(2)由(1)可知，b2n-1a2n-1＞的前n項和為T，則t-1+3+5+7+???+2n-3n2482n-22n-1即1t-1+3+5+2+…+丄+2n-12n248162n-1n-1①—②，得—Tn12n—11-2n-22n—1+2n-12n2n+3IbI2n+3所以T—6—?故數(shù)列\(zhòng)的前n項和為6—n2n-1[aJ2n-1n本小題主要考查直線與圓、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．滿分14分．解：(1)當k—0時，直線方程為y—b，設(shè)點A的坐標為(x,b)，點B的坐標為(x，b),12—x-x2121．2n2n-1=±J4-b2，所以|AB所以S—2.|AB|?b—bWb2+——b2—2當且僅當b—\；4一b2，即b=€2時，S取得最大值2.由x2+b2—4，解得x1，2(2)設(shè)圓心O到直線y—kx+2的距離為d，則d—k2+1因為圓的半徑為R因為圓的半徑為R—2，所以人E十占=7&于是S=2lAB卜d=-^^==半=1,2Jk2+1Jk2+1k2+1即k2—4|k|+1=0，解得\k\=2土運.故實數(shù)k的值為2+、】3,2-i：3,—2+弋3,-2-.22.本小題主要考查二次函數(shù)、函數(shù)的零點等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，以及分類討論的數(shù)學思想方法．滿分14分．解法1：當a=0時，f(x)=x—1,令f(x)=0，得x=1，是區(qū)間［—1,1］上的零點.當a豐0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間［—1,ll上有零點分為三種情況：方程f(x)=0在區(qū)間［—1』上有重根，令A=1—4a(—1+3a)=0，解得a=——或a=.62當a=—1時，令f(x)=0，得x=3，不是區(qū)間［—1』上的零點.6當a=2時，令f(x)=0，得x=—1，是區(qū)間［—1』上的零點.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［—1,!1上只有一個零點，但不是f(x)=0的重根，令f(1)f(一1)=4a(4a—2)W0，解得0<aW-.2若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［—1,彳上有兩個零點，則a<0,aa<0,0,A=—12a2+4a+1>0,A=—12a2+4a+1>0,<-1<-<-1<-丄<1,2afGn0,f(-1)>0.111或卜1<—L<1,2af(1)<0,f(-1)<0.解得ae0.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為0,2解法2：當a=0時，f(x)=x-】，令f(x)=0，得x=1，是區(qū)間［—1,1］上的零點.當a豐0時,f(x)=ax2+x—1+3a在區(qū)間［—1,1^/r/