2018-2019學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)湘教七年級(jí)第三章一元一次方程電子課件

建立一元一次方程模型本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.1動(dòng)腦筋請(qǐng)你表示出下面兩個(gè)問題中的等量關(guān)系.（1）如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長(zhǎng)1068

km，

“和諧號(hào)”高速列車從甲站開出2.5h后，離乙站

還有318km.該高速列車的平均速度是多少？問題（1）的等量關(guān)系是：已行駛的路程+剩余的路程=

全長(zhǎng).

如果設(shè)高速列車的平均速度為xkm/h，那么我們可以用含x的式子表示上述等量關(guān)系，即2.5x+318=1068.①（2）圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形的包裝盒，長(zhǎng)為1.2m，

高為1m，表面積為6.8m2.這個(gè)包裝盒的底

面寬是多少？問題（2）的等量關(guān)系是：底面積+側(cè)面積＝表面積.

若設(shè)包裝盒的底面寬是ym，則等量關(guān)系可表示為

1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8.②

在等式2.5x+318=1068中，2.5，318，1068

叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個(gè)問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.

像上面這樣，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程．

如

2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，

中，x，

y，

t

都是未知數(shù)，這些等式都是方程.

方程①、②中，每個(gè)方程含有幾個(gè)未知數(shù)？每個(gè)未知數(shù)的次數(shù)是多少？說一說

2.4y+2y+2.4=6.8.②2.5x+318=1068.①

像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，我們把這樣的方程叫做一元一次方程.

在方程x+5=8中，當(dāng)x=3時(shí)，方程兩邊的值相等，我們就說x=3是方程x+5=8的解.

能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.例檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

（1）x=300（2）x=330.舉例解（1）把x=300

代入原方程得，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊，所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.（2）把x=330代入原方程得，左邊=2.5×330+318=1143，左邊≠右邊，所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.練習(xí)1.下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+4=5x

-1；

（2）2x2

-

x

-1=0；（3）x-2y=4；（4）3(2x-7)=4(x-5).是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程2.檢驗(yàn)下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2

（2）x=-2解

把x=2代入方程左右兩邊左邊=2×2-6=-2

右邊=7×2+4=18

左邊≠右邊

所以x=2不是方程2x-6=7x+4的解.

把x=-2代入方程左右兩邊左邊=2×(-2)-6=-10

右邊=7×(-2)+4=-10

左邊=右邊

所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.（1）x=2（2）x=-23.建立下列各問題中的方程模型：（1）2011年6月底，我國(guó)網(wǎng)民達(dá)4.85億，比2008年6月底的1.9倍還多430萬人，則2008年6月底網(wǎng)民數(shù)是多少？

解

設(shè)2008年6月底網(wǎng)民數(shù)為x億人.

根據(jù)題意，得

1.9x+0.043=4.85（2）排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9m，周長(zhǎng)是54m，排球場(chǎng)寬為多少？

解

設(shè)排球場(chǎng)的寬為xm，根據(jù)題意，得

2(x+x+9)=54解中考試題例1

關(guān)于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，則a的值是（）A.4B.-4C.5D.-5分析

本題中，應(yīng)用方程的解的概念解題.把x=3代入方程，得

2(3-1)-a=0解得

a=4故選AA解中考試題例2

利用方程的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷可知應(yīng)選D，因?yàn)镈中不含未知數(shù)，它不符合方程的定義.

故選D.

下列說法錯(cuò)誤的是（）A.3x-2x=5x是方程B.x=0是方程

C.2x-3y=1是方程D.π=3.14是方程D等式的性質(zhì)本節(jié)內(nèi)容3.21.如果七年級(jí)(1)班的學(xué)生人數(shù)=七年級(jí)(2)班的學(xué)生人數(shù)，現(xiàn)在每班增加2名學(xué)生，那么七年級(jí)(1)班與七班級(jí)(2)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎？相等說一說

如果每班減少3名學(xué)生，那么這兩個(gè)班的學(xué)生人數(shù)還相等嗎？相等2.如果甲筐米的質(zhì)量=乙筐米的質(zhì)量，現(xiàn)在將甲、乙兩筐的米分別倒出一半，那么甲、乙兩筐剩下的米的質(zhì)量相等嗎？相等甲乙

等式性質(zhì)1

等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式），所得結(jié)果仍是等式.結(jié)論

即，如果a=b，那么a±

c

=

b±

c結(jié)論

等式性質(zhì)2

等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（或式）（除數(shù)或除式不能為0），所得結(jié)果仍是等式.

即，如果a=b，那么ac=bca（d

≠0）d

=bd

例1

填空，并說明理由.

（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；

（2）如果3x=9y，那么x=

；（3）如果，那么3a=

.舉例（1）如果a+2

=b+7,那么a=

；解因?yàn)閍+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得

a+2-2=b+7-2，即a=b+5.（2）如果3x=9y，那么x=

；解因?yàn)?x=9y，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以3，得

，即x=3y.b+53y（3）如果

,那么3a=

；解因?yàn)?/p>

，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘6，得

即3a=2b.2b

例2判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）如果a-3=2b-5,那么a=2b-8；（2）如果，那么10x-5=16x-8.舉例（1）如果a-3

=2b-5,那么a=2b-8；解錯(cuò)誤.

由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都加上3，得a-3+3=2b-5+3

即a=2b

-2.（2）如果，那么10x-5=16x-8；解正確.

由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘20，得

即5(2x-1)=4(4x-2)

去括號(hào)，得10x-5=16x-8.1.請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中寫出下列等式變形的理由：（1）如果a-3=b+4，那么a=b+7(

)；（2）如果3x=2y，那么(

)；等式性質(zhì)1練習(xí)等式性質(zhì)2（3）如果，那么x=2y

(

)；等式性質(zhì)2（4）如果2a+3=3b-1，那么2a-6=3b-10().等式性質(zhì)12.判斷下列等式變形是否正確，并說明理由.（1）若，則a+3=3b-3；不正確，應(yīng)該是a+9=3b-3.（2）若2x-6=4y-2，則x-3=2y-2.不正確，應(yīng)該是x-3=2y-1.一元一次方程的解法本節(jié)內(nèi)容3.3

某探險(xiǎn)家在2002年乘熱氣球在24h內(nèi)連續(xù)飛行5129km.已知熱氣球在前12h飛行了2345km，求熱氣球在后12h飛行的平均速度.動(dòng)腦筋本問題涉及的等量關(guān)系有：前12h飛行的路程+后12h飛行的路程=

總路程.因此，設(shè)后12h飛行的平均速度為xkm/h，則根據(jù)等量關(guān)系可得2345+12x=5129.①利用等式的性質(zhì)，在方程①兩邊都減去2345，

得2345+12x-2345=5129-2345，因此，熱氣球在后12h飛行的平均速度為232km/h.即12x=2784.②方程②兩邊都除以12，得x=232.

我們把求方程的解的過程叫做解方程.+12x=51292345

在上面的問題中，我們根據(jù)等式性質(zhì)1，在方程①兩邊都減去2345，相當(dāng)于作了如下變形：12x=5129-2345

從變形前后的兩個(gè)方程可以看出，這種變形，就是把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項(xiàng).

必須牢記：移項(xiàng)要變號(hào).

在解方程時(shí)，我們通過移項(xiàng)，把方程中含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的一邊，把不含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊．例1

解下列方程：（1）4x+3

=2x-7

；

（2）

.舉例4x+3=2x-74x-2x=-3-7解（1）原方程為4x+3

=2x-7將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得2x=-10

移項(xiàng)，得

4x-2x=-7-3

所以x=-5是原方程的解.檢驗(yàn)：把x=-5分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=4×(-5)+3=-17，右邊=2×(-5)-7+3=-17，左邊=右邊計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)兩邊都除以2，得x=-5將同類項(xiàng)放在一起

所以x=-8是原方程的解.檢驗(yàn)：把x=-8分別代入原方程的左、右兩邊，左邊=右邊計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)兩邊都乘-2，得x=-8解（2）原方程為

移項(xiàng)，得

合并同類項(xiàng)，得左邊=(-8)-1=7，右邊=3-×(-8)=7，

一般地，從方程解得未知數(shù)的值以后，要代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看這個(gè)值是否是原方程的解，但這個(gè)檢驗(yàn)過程除特別要求外，一般不寫出來.練習(xí)1.下面的移項(xiàng)對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)改正.（1）若x-4=8，則x=8-4；（2）若3s=2s+5，則-3s-2s=5；（3）若5w-2

=4w+1，則5w-4w=1+2；不對(duì)，移項(xiàng)沒有變號(hào)，應(yīng)為x=8+4不對(duì)，應(yīng)為3s-2s=5不對(duì)，應(yīng)為8=2x-x（4）若8+x=2x，則8-2x=2x-x.對(duì)2.解下列方程，并檢驗(yàn).（1）x+4=5；（2）-5+2x=-4；（3）13y+8=12y；（4）7u-3=6u-4.解（1）原方程為x+4=5移項(xiàng)，得x=5-4化簡(jiǎn)，得x=1檢驗(yàn)：把x=1代入原方程的左邊和右邊，左邊=1+4=5，右邊=5，左邊=右邊所以x=1是原方程的解.（2）原方程為-5+2x=-4移項(xiàng)，得2x=5-4化簡(jiǎn)，得x=檢驗(yàn)：把x=代入原方程的左邊和右邊，左邊=-5+=-4，右邊=-4，左邊=右邊所以x=是原方程的解.（3）原方程為13y+8=12y移項(xiàng)，得13y-12y=-8化簡(jiǎn)，得y=-8檢驗(yàn)：把y=-8代入原方程的左邊和右邊，左邊=13×(-8)+8=-96，右邊=12×(-8)=-96，左邊=右邊所以y=-8是原方程的解.（4）原方程為7u-3=6u-4移項(xiàng)，得7u-6u=3-4化簡(jiǎn)，得u=-1檢驗(yàn)：把u=-1代入原方程的左邊和右邊，左邊=7×(-1)-3=-10，右邊=6×(-1)-4=-10，左邊=右邊所以u(píng)=-1是原方程的解.3.解下列方程：（1）2.5x+318

=1068；（2）2.4y+2y+2.4

=6.8.解（1）原方程為2.5x+318

=1068移項(xiàng)，得2.5x=1068-318化簡(jiǎn)，得x=300檢驗(yàn)：把x=300代入原方程的左邊和右邊，左邊=2.5×300+318=1068，左邊=右邊所以x=300是原方程的解.（2）原方程為2.4y+2y+2.4

=6.8移項(xiàng)，得2.4y+2y=6.8-2.4化簡(jiǎn)，得y=1檢驗(yàn)：把y=1代入原方程的左邊和右邊，左邊=2.4×1+2×1+2.4

=6.8，左邊=右邊所以y=1是原方程的解.

一艘輪船在A，B兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需5h.已知水流速度為2km/h，求輪船在靜水中的航行速度.動(dòng)腦筋

輪船順?biāo)暮叫兴俣?輪船在靜水中的速度+水流速度.

輪船逆水的航行速度=輪船在靜水中的速度-水流速度.因此，設(shè)輪船在靜水中的航行速度為xkm/h，則根據(jù)等量關(guān)系可得

4(x+2)=5(x-2)

.去括號(hào)，得4x+8=5x

-10.移項(xiàng)，得4x-5x=-8-10.合并同類項(xiàng)，得-x=-18.兩邊都除以-1，得x=18.因此，輪船在靜水中的航行速度為18km/h.本問題涉及的等量關(guān)系有：

順?biāo)叫械穆烦?/p>

=

逆水航行的路程.

上面解方程4(x+2)=5(

x-2)的過程中，包含哪些步驟？說一說例2

解方程：3(2x-1)=3x

+1.舉例解去括號(hào)，得6x-3

=3x+1合并同類項(xiàng)，得3x=4

移項(xiàng)，得

6x-3x=1+3兩邊都除以3，得x=

因此，原方程的解是x=.練習(xí)1.

下面方程的求解是否正確？如不正確，請(qǐng)改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括號(hào)，得4x+3=2+x

移項(xiàng)，得4x+x=2-3

化簡(jiǎn)，得5x=-1

方程兩邊都除以5，得

x=-應(yīng)改為4x+6=2+x應(yīng)改為4x–x=2-6應(yīng)改為3x=-4應(yīng)改為x=方程兩邊都除以3，得2.

解下列方程.

（1）(4y+8)+2(3y-7)=0；

（2）2(2x-1)-2(4x+3)=7；（3）3(x-4)=4x-1.解（1）原方程為(4y+8)+2(3y-7)=0去括號(hào)，得4y+8+6y-14=0移項(xiàng)，得4y+6y=14-8化簡(jiǎn)，得10y=6方程兩邊同除以10，

y=（2）原方程為2(2x-1)-2(4x+3)=7去括號(hào)，得4x-2-8x-6=7移項(xiàng)，得4x-8x=2+6+7化簡(jiǎn)，得-4x=15方程兩邊同除以-4，

x=-（3）原方程為3(x-4)=4x-1去括號(hào)，得3x-12=4x-1移項(xiàng)，得3x-4x=12-1化簡(jiǎn)，得-

x=11方程兩邊同除以-11，

x=-11

刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)繡需要12天完成.

現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.問再合繡多少天可以完成這件作品？動(dòng)腦筋本問題涉及的等量關(guān)系有：甲完成的工作量

+

乙完成的工作量

=

總工作量.如果剩下的工作兩人合繡x天就可完成，

因此，設(shè)工作總量為1，則甲每天完成工作總量的

，乙每天完成工作總量的

.那么甲共繡了(x+1)天，完成的工作量為

；乙共繡了(x+4)天，完成的工作量為

.即

4(x+1)+5(x+4)=60．去括號(hào)，得

4x+4+5x+20=60.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得

9x=36.方程兩邊都除以9，得

x=4.因此，兩人再合繡4天，就可完成這件作品．根據(jù)等量關(guān)系，得方程兩邊都乘60，得例3

解方程：舉例解去分母，得5(3x-1)-2(2-x)=10x.

去括號(hào)，得

15x-5-4+2x=10x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=9方程兩邊都除以7，得

x=因此，原方程的解是.解一元一次方程有哪些基本步驟？說一說一元一次方程ax=b(a，b是常數(shù)，a≠0)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得兩邊都除以a得練習(xí)1.

下面各題中的去分母對(duì)嗎？如不對(duì)，請(qǐng)改正.（1）-=2，去分母，得5x-2x+3=2；（2）+=4，去分母，得4(3x+1)+25x=80.不對(duì)，應(yīng)為25x-3(2x-3)=30

對(duì)2.

解下列方程：

（1）；（2）

；

（3）

；（4）50%(3x

-1)-20%(2-x)=x.解:去分母，得×4=×

4

(y-1)×2=1-2y去括號(hào)，得2y-2

=1-2y移項(xiàng)，得2y+2y=2+1化簡(jiǎn)，得4y=3方程兩邊同除以4，

y=

（1）

解:去分母，得×6=×

6

(5+3x)×3=(3+5x)×2去括號(hào)，得15+9x=6+10x移項(xiàng)，得9x-10x=6-15化簡(jiǎn)，得-1x=-9方程兩邊同除以1，

x=9

（2）

=解:去分母，得×24-

×

24

=1

(2x-1)×4-

(5x+1)×3=1×24去括號(hào)，得8x-4

-15x–3=24移項(xiàng)，得8x-15x=4+3+24化簡(jiǎn)，得

-7x=31方程兩邊同除以-7，

x=-（3）

-

=1.解:整理，得0.5(3x-1)-

0.2(2-x)

=x去括號(hào)，得1.5x-0.5-0.4+0.2x=x移項(xiàng)，得1.5x+0.2x-x=0.5+0.4化簡(jiǎn)，得0.7x=0.9方程兩邊同除以0.7，

x=（4）50%(3x

-1)-20%(2-x)=x.解中考試題例1

分析C

因?yàn)榈牡箶?shù)是，根據(jù)“互為相反數(shù)之和等于0”可得，解方程即可求出a的值.

由已知條件可得，去分母，得a+2a-9=0，合并同類項(xiàng)，得3a=9，系數(shù)化為1，得a=3.

故選C.

的倒數(shù)與互為相反數(shù)，那么a的值為（

）A.B.C.3D.-3解中考試題例2

解方程.分析

本題如果按解一元一次方程的一般步驟去解，則比較復(fù)雜，觀察方程的特點(diǎn)，可以看出本題若采用由外及里的方法去括號(hào)，可使運(yùn)算較簡(jiǎn)單.去中括號(hào)，得，即移項(xiàng)，得.∴x=解中考試題例3

方程的解是（）A.B.

C.D.

方程兩邊同乘以6，得去中括號(hào)，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得去小括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得去分母，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得兩邊同除以一次項(xiàng)系數(shù)，得故選A.A一元一次方程模型的應(yīng)用本節(jié)內(nèi)容3.4動(dòng)腦筋某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?？本問題中涉及的等量關(guān)系有：

全價(jià)票款+半價(jià)票款=總票款.因此，設(shè)售出全價(jià)票x張，則售出半價(jià)票（1200-x）張，根據(jù)等量關(guān)系，建立一元一次方程，得

x·20+(1200-x)·10=20000.去括號(hào)，得20x+12000-10x=20000.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得10x=8000.即x=800.半價(jià)票為1200-800=400（張）.因此，全價(jià)票售出800張，半價(jià)票售出400張.例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個(gè)，

如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子

和幾條凳子？舉例分析

本問題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，

椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.解

設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.去括號(hào)，得4x+48-3x=60.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.

運(yùn)用一元一次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？議一議實(shí)際問題建立方程模型解方程檢驗(yàn)解的合理性分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)練習(xí)1.（1）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60

cm，且長(zhǎng)比寬多5

cm，

求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為17.5cm.

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60

cm，且長(zhǎng)與寬的比是

3∶2，求長(zhǎng)方形的寬.答：長(zhǎng)方形的寬為12cm.2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某隊(duì)在某次比賽中共踢了

14場(chǎng)球，其中負(fù)5場(chǎng)，共得19分.問這個(gè)隊(duì)共勝了多少場(chǎng).答：這個(gè)隊(duì)共勝了5場(chǎng).動(dòng)腦筋

某商店若將某型號(hào)彩電按標(biāo)價(jià)的八折出售，則此時(shí)每臺(tái)彩電的利潤(rùn)率是5％.已知該型號(hào)彩電的進(jìn)價(jià)為每臺(tái)4000元，求該型號(hào)彩電的標(biāo)價(jià).

本問題中涉及的等量關(guān)系有：

售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn).

如果設(shè)每臺(tái)彩電標(biāo)價(jià)為x元，那么彩電的售價(jià)、利潤(rùn)就可以分別表示出來，如圖所示．進(jìn)價(jià)：4000元現(xiàn)售價(jià)：0.8x元標(biāo)價(jià)：x元利潤(rùn)：(4000×5%)元因此，設(shè)彩電標(biāo)價(jià)為每臺(tái)x元，根據(jù)等量關(guān)系，得0.8x-4000=4000×5%解得

x=

.因此，彩電標(biāo)價(jià)為每臺(tái)

元.52505250進(jìn)價(jià)：4000元現(xiàn)售價(jià)：0.8x元標(biāo)價(jià)：x元利潤(rùn)：(4000×5%)元例22011年10月1日，楊明將一筆錢存入某銀行，定期

3年，年利率是5%.若到期后取出，他可得本息和

23000元，求楊明存入的本金是多少元.舉例分析

顧客存入銀行的錢叫本金，

銀行付給顧客的酬金叫利息．

利息=本金×年利率×年數(shù)．本問題中涉及的等量關(guān)系有：

本金

+

利息

=

本息和.解設(shè)楊明存入的本金是x元，化簡(jiǎn)，得1.15x=23000.根據(jù)等量關(guān)系，得

x+3×5%x=23000，解得x=20000.答：楊明存入的本金是20000元.練習(xí)

1.某市發(fā)行足球彩票，計(jì)劃將發(fā)行總額的49%作為獎(jiǎng)金，若獎(jiǎng)金總額為93100元，彩票每張2元，問應(yīng)賣出多少?gòu)埐势辈拍軆冬F(xiàn)這筆獎(jiǎng)金？解

設(shè)發(fā)行彩票x張，根據(jù)題意，得·2x=93100.解這個(gè)方程，得x=95000答：應(yīng)賣出95000張彩票才能兌現(xiàn)這筆獎(jiǎng)金.2.2011年11月9日，李華在某銀行存入一筆一年期定期存

款，年利率是3.5%，一年到期后取出時(shí)，他可得本息和

3105元，求李華存入的本金是多少元.答：李華存入的本金是3000元.

星期天早晨，小斌和小強(qiáng)分別騎自行車從家里同時(shí)出發(fā)去參觀雷鋒紀(jì)念館.已知他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時(shí)騎10km，他在上午10時(shí)到達(dá)；小強(qiáng)每小時(shí)騎15km，他在上午9時(shí)30分到達(dá).求他們的家到雷鋒紀(jì)念館的路程.動(dòng)腦筋我們知道，速度×?xí)r間=路程.

由于小斌的速度較慢，因此他花的時(shí)間比小強(qiáng)花的時(shí)間多.本問題中涉及的等量關(guān)系有：

因此，設(shè)他倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程均為skm，解得s=＿＿＿＿.

因此，小斌和小強(qiáng)的家到雷鋒紀(jì)念館的路程為

＿

km．根據(jù)等量關(guān)系，得1515例3小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎

自行車去小紅家，兩人商定小紅到時(shí)候從家里

出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為

13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時(shí)相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時(shí)才能與小明相遇？舉例分析由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時(shí)，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.不管兩人是同時(shí)出發(fā)，還是有一人先走，都有小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).解（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，

則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程解（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程練習(xí)1.

甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而

行．已知A，B兩地的距離為480km，且甲車以

65km/h的速度行駛．若兩車4h后相遇，則乙車

的行駛速度是多少？答：乙車的行駛速度是55km/h.2.一隊(duì)學(xué)生步行去郊外春游，每小時(shí)走4km，學(xué)生甲因故推遲出發(fā)30min，為了趕上隊(duì)伍，甲以6km/h的速度追趕，問甲用多少時(shí)間就可追上隊(duì)伍？答：該生用了1小時(shí)追上了隊(duì)伍.

為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市出臺(tái)了新的家庭用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定：所交水費(fèi)分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)與超標(biāo)部分水費(fèi)兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)為1.96元/t，超標(biāo)部分水費(fèi)為2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水費(fèi)27.44元．求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.動(dòng)腦筋

本問題首先要分析所交水費(fèi)27.44元中是否含有超標(biāo)部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水費(fèi)中含有超標(biāo)部分的水費(fèi)，即月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費(fèi)+超標(biāo)部分的水費(fèi)=該月所交水費(fèi).設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為xt，根據(jù)等量關(guān)系，得

1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解得x=8．因此，該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8t．例4現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，要求路的兩端各栽1棵，并且每2棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好完.

根據(jù)以上方案，請(qǐng)算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度.舉例（１）相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？（２）相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析觀察下面植樹示意圖，想一想：設(shè)原有樹苗x棵，由題意可得下表：方案間隔長(zhǎng)應(yīng)植樹數(shù)路長(zhǎng)一5x+215(x+21-1)二5.5x5.5(x-1)本題中涉及的等量關(guān)系有：方案一的路長(zhǎng)=方案二的路長(zhǎng)解設(shè)原有樹苗x棵，根據(jù)等量關(guān)系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)

化簡(jiǎn)，得-0.5x=-105.5

解得

x=211

因此，這段路長(zhǎng)為5×(211+20)=1155(m）.

答：原有樹苗211棵，這段路的長(zhǎng)度為1155m．練習(xí)1.為鼓勵(lì)節(jié)約用電，某地用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：如果

每戶每月用電不超過150kW·h，那么1kW·h電按

0.5元繳納；超過部分則按1kW·h電0.8元繳納.

如果小張家某月繳納的電費(fèi)為147.8元，那么小張

家該月用電多少？答：小張家該月用電約241kw·h.2.

某道路一側(cè)原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需