線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用課件

1第七章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用§1萊斯利人口模型§2列昂季耶夫投入產(chǎn)出分析最后兩次課的內(nèi)容是復(fù)習(xí)內(nèi)容.淬邊贈(zèng)媽移佳統(tǒng)讕答便沈鈴御關(guān)餅鄒堂序菌般據(jù)覓瓶旦絳僅贅遜壕宵舔汪線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1第七章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用§1萊斯利人口模型12§1萊斯利人口模型一、萊斯利人口模型的建立設(shè)婦女最大年齡為N,把年齡等分為n個(gè)年齡段，第i個(gè)年齡段為時(shí)間以一個(gè)年齡段為單位，從而時(shí)間離散化為設(shè)在時(shí)段t,第i個(gè)年齡段的人口數(shù)為第i個(gè)年齡段的生育率和存活率分別為和累忻吭瞻欣燼匡分檄友掃慫胖釬乏淄在輻拈貪票侈振疑蕩蹲狀箍粵楊掙族線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2§1萊斯利人口模型時(shí)間以一個(gè)年齡段為單位，從而時(shí)間離散化233333(I)si筋查篩玻鈴痔駐培貪渣憂賠倔氨陣皋肪吉烯蕭懂蹈洪儉邪撮住御濟(jì)塊貴癡線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用33333(I)si筋查篩玻鈴痔駐培貪渣憂賠倔氨陣皋肪吉烯蕭344444>L:=matrix([[b1,b2,b3,b4],[s1,0,0,0],[0,s2,0,0],[0,0,s3,0]]);det(lambda*diag(1,1,1,1)-L);慕橫蛻于竣墟漢臨片鵑問什撩先刷苫藏旺妮蹬恍奎樊耍偵斧木惜掃鼓賞閱線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用44444>L:=matrix([[b1,b2,b3,b4455555二、萊斯利矩陣的特征值和特征向量駒肅畔出坐霉冊(cè)凹碎憫弦捂朽既塊挽洽容痢蒙嘆狄杏胞鋤蓑注秋銷蔭糞牡線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用55555二、萊斯利矩陣的特征值和特征向量駒肅畔出坐霉冊(cè)凹碎56證明中用到的知識(shí)：1.重根如果多項(xiàng)式在有重根,則證2.棣莫弗(DeMoivre,A.)公式

3.三角不等式如果等號(hào)成立的充分必要條件是存在使得貫勝陳燕亥肺糠院柿絞丑兇凌蟻弟海削畫引愉礎(chǔ)區(qū)血劣辟革建德舀薔寐跑線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用6證明中用到的知識(shí)：證2.棣莫弗(DeMoivre,67部分證明n=1時(shí)等式成立.設(shè)對(duì)于n等式成立.按最后一列展開得到遞推公式7(1)攜送臻窟綸澗霍屠伎亂燎算囂弘空圭蔓顛利嗆岡句挺顫焦莊英概慢塔餒忽線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用7部分證明n=1時(shí)等式成立.設(shè)對(duì)于n等式成立.按最后一列展開78即等式對(duì)于n+1也成立,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,等式對(duì)于任意自然數(shù)成立.孔染唯章筒儉秉咒壹顱僻宜捂溉嘿鎢禾槳媽腹杰齡絲轎包蕩懂驕坍脾倚抄線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用8即等式對(duì)于n+1也成立,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,等式對(duì)于任意自然數(shù)89令,根據(jù)條件,求和號(hào)中至少有一項(xiàng)非零,f(x)是單調(diào)嚴(yán)格下降連續(xù)函數(shù),并且根據(jù)連續(xù)函數(shù)的中間值定理,存在唯一,使得即是唯一正特征值.是單根.冷蓉呻韓吵囂僧紊冷瀾迷盧儲(chǔ)輛賦匡漚稽嚏訊撻碟九俗楷券酬黍何蘿靳澤線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用9令91010>plot(x^3-x^2-x-1,x=-3..3,thickness=3);宣坷央剔穎翹老襄今炸嵌丸扇潭淮予垂蹬卓拓窺瑚凡媽替晃邦回館巳蠶距線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1010>plot(x^3-x^2-x-1,x=-3..31011現(xiàn)在求屬于的特征向量.代數(shù)重?cái)?shù)為一，故幾何重?cái)?shù)也為一,故矩陣的行向量組線性相關(guān),但后n-1個(gè)行向量線性無關(guān),第一個(gè)行向量必定是后n-1個(gè)行向量線性組合伙景九威戳塑豬鋪?zhàn)跖栽盼恢远率繃偃馒f讕綴具締扇捕連諸析廠縫古誡線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用11現(xiàn)在求屬于的特征向量.代數(shù)重?cái)?shù)為1112取自由未知量xn=1,得殃猜返舍糯欺癌稻棗蝗悠甄唁鴻遲弛罩崖然桂晴畦畫譽(yù)賊游櫥隕呀耐燭曲線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用12取自由未知量xn=1,得殃猜返舍糯欺癌稻棗蝗悠甄唁鴻遲1213(2)設(shè)相鄰兩個(gè)bi不等于零時(shí)，我們證明萊斯利矩陣的其他特征值的絕對(duì)值都小于.13殆慫弘謄氖熏脅娩押汛藤蘑勢(shì)慕翔漁鈍衫潦銅豆綜疇容須舌芭寡吝像呵益線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用13(2)設(shè)相鄰兩個(gè)bi不等于零時(shí)，我們證明萊斯利矩陣的其他131414設(shè)設(shè)是和不同的特征值.譬執(zhí)女號(hào)配筆銳擇象謬蕩惕經(jīng)雨嬸詣婪場亞赤鷗到卷又往才鎮(zhèn)攘看訝刮娃線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1414設(shè)設(shè)是和不同的特征值.譬執(zhí)女號(hào)配筆141515如果設(shè)液蹦析澳響麥睬勒箍便型言社紹青隸南漏涎酗葬拳厘稽蝦拂隸涯廖廷黃歇線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1515如果設(shè)液蹦1516P的第一列是16(3)設(shè)L可以對(duì)角化,即存在可逆矩陣P,使得廄恐摯箱拇犀意吊羅丫瞇人失山塢蒲有巍句巴錳藍(lán)恒逆抉欺葡閏緒澤宋咒線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用16P的第一列是16(3)設(shè)L可以對(duì)角化,即存在可逆矩陣P,161717171717屎孤窄沛陜肖茨跟契睜鍋制賊干挾小尼驅(qū)擄隙柬壯手穩(wěn)鐵奸鈕娩鹼力摘暈線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1717171717屎孤窄沛陜肖茨跟契睜鍋制賊干挾小尼驅(qū)擄隙1718萊斯利矩陣及其應(yīng)用——佛坪大熊貓種群發(fā)展的預(yù)測(cè)研究

郭瑞海(西南民族學(xué)院數(shù)學(xué)系)袁曉鳳(中國科學(xué)院成都計(jì)算所數(shù)理室)第22卷第2期JournalofSouthwestNationalitiesCollegeNaturalScienceEditionMay1996三、萊斯利矩陣對(duì)于大熊貓種群發(fā)展的預(yù)測(cè)祈徘洗門翠僑真屠店舔校盟夫受替淮酉蜀繃尚饅薯摟沃傳債喀室建給硼拭線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用18萊斯利矩陣及其應(yīng)用三、萊斯利矩陣對(duì)于大熊貓種群發(fā)展的預(yù)測(cè)1819瑯乃丑婚蕩眶具賺唱刨攜酗循您碘舟航喀啪枚攜安贖哆暢咽姬藕輕鰓玖墑線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用19瑯乃丑婚蕩眶具賺唱刨攜酗循您碘舟航喀啪枚攜安贖哆暢咽姬藕1920幾個(gè)特殊矩陣的特征值(1)萊斯利矩陣的主特征值和特征向量.(2)是n維列向量，的特征值為(n-1)重.(3)B有特征值nb,0(n-1)重，A有特征值1+(n-1)b，1-b(n-1)重.歸去圾頃冉線鈍鼎竹謠矣汲濰民艘油惱矚冬刊磨小霍代胖淄秘氫氯話齡敞線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用20幾個(gè)特殊矩陣的特征值B有特征值nb,0(n-1)重，A2021

重要矩陣對(duì)稱對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量正交.正交矩陣保持向量長度和正交性方陣的多項(xiàng)式A有特征值,則f(A)有特征值f().可逆矩陣A有特征值,則f(A)有特征值f().例三階實(shí)對(duì)稱矩陣有特征值1,2,3,求的行列式.兩蒂使語落彭探澤仔江琶昨贅鈴訓(xùn)屜宙驅(qū)鴕緩石辮茶樁娜扶窺紐級(jí)惹邪胺線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用21重要矩陣兩蒂使語落彭探澤仔江琶昨贅鈴訓(xùn)屜宙驅(qū)鴕緩石辮茶212222222222§2列昂季耶夫投入產(chǎn)出分析簡介國民經(jīng)濟(jì)各部門間存在某種連鎖關(guān)系.一個(gè)經(jīng)濟(jì)部門倚賴其他部門的產(chǎn)品或半成品,同時(shí)也為其他部門提供條件.如何在特定的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下確定各個(gè)經(jīng)濟(jì)部門的產(chǎn)出水平以滿足整個(gè)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)需要是一個(gè)十分重要的問題.投入產(chǎn)出模型就是利用數(shù)學(xué)方法綜合地描述各經(jīng)濟(jì)部門間產(chǎn)品的生產(chǎn)和消耗關(guān)系的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型.版尹跳堤駭履蕉業(yè)喚蓋彪愧芬市澤灤奠尉寓磷匯士冒臺(tái)酒敵召返金銑痕頗線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2222222222§2列昂季耶夫投入產(chǎn)出分析簡介國民經(jīng)濟(jì)222323232323這種數(shù)學(xué)模型是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂季耶夫首先提出,多年來被各國廣泛使用,在編制經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)以及研究污染、人口等社會(huì)問題中發(fā)揮了很大的作用.列昂季耶夫因此獲得了1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).列昂季耶夫提出以下假設(shè):一國民經(jīng)濟(jì)劃分為幾個(gè)生產(chǎn)部門,每個(gè)部門生產(chǎn)一種產(chǎn)品;二每個(gè)部門將其他部門產(chǎn)品加工為本部門產(chǎn)品,在這一過程中,消耗的其他部門產(chǎn)品為“投入”,本部門產(chǎn)品為“產(chǎn)出”.鰓掛迷脊臆道膽模胸?cái)惩匀幼ζ埥薅惶诱橙畛蛏铰駨丶缈呙ι呖豳?zèng)聘陛線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2323232323這種數(shù)學(xué)模型是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂季耶夫首2324242424投入產(chǎn)出模型創(chuàng)始人瓦西里·瓦西里耶維奇·列昂季耶夫（俄語：ВасилийВасильевичЛеонтьев；英語：WassilyLeontief，1905年8月5日－1999年2月5日）是一位俄裔美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家，后移居美國任教于哈佛大學(xué).他以“投入產(chǎn)出理論”對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)獲得了1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).1928年他以國民政府鐵道部的顧問身份訪問中國一年，往后他不時(shí)地利用在中國時(shí)的經(jīng)驗(yàn)解釋“投入產(chǎn)出理論”.嘉否軍弛捉荔幾崇齡拖堰丟喪蹈哼猴瑤坐識(shí)恿贖拾設(shè)井潛民撓修緝縛佯嬌線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用24242424投入產(chǎn)出模型創(chuàng)始人瓦西里·瓦西里耶維奇242525252525他出生于德國慕尼黑，在俄羅斯的圣彼得堡成長，他的父親老列昂季耶夫（WassilyW.Leontief）是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。他15歲就進(jìn)入了父親執(zhí)教的列寧格勒大學(xué)攻讀哲學(xué)，也選修了一些經(jīng)濟(jì)學(xué)的課程。19歲（1925年）時(shí)便獲學(xué)士學(xué)位，同年移居德國進(jìn)入柏林大學(xué)專攻經(jīng)濟(jì)學(xué)，22歲時(shí)（1928年）獲經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。他離開俄國的原因跟他公開反對(duì)共產(chǎn)主義有關(guān)，他甚至為此數(shù)度被逮捕和監(jiān)禁。藏笨韓車雅薛住麥恕瑟鍍冀妨守爸?jǐn)f亮償停游澈艾綏示壤阮販多轟調(diào)料腹線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2525252525他出生于德國慕尼黑，在俄羅斯的圣彼得堡成252626262626一、投入產(chǎn)出表設(shè)有n個(gè)生產(chǎn)部門，分別用1,2,…，n表示，第i個(gè)部門只生產(chǎn)產(chǎn)品i，根據(jù)報(bào)告期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如下中間產(chǎn)品中間投入最初投入總投入最終產(chǎn)品總產(chǎn)出投入部門間流量產(chǎn)出嬰容勻顛蛋磅看仁事粥這卻啡息愈辟茶罐擔(dān)看符摔構(gòu)滬粹供乓急燎孿森偽線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2626262626一、投入產(chǎn)出表中間產(chǎn)品中間投入最初投入總262727272727xi表示表示第i個(gè)部門總產(chǎn)出,xij表示第i個(gè)部門分配給第j個(gè)部門的產(chǎn)品數(shù)量，yi是第i個(gè)部門的最終產(chǎn)品數(shù)量，Nj是j部門的最初投入.根據(jù)每個(gè)部門總產(chǎn)出等于總投入的假設(shè)得平衡方程雌眼助駕晝謬爸主靛源鐵燦力鎬砌鉛費(fèi)燥拎朝摳甸崩夫劣覺拐鹵郊孵拓播線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2727272727xi表示表示第i個(gè)部門總產(chǎn)出,xij表272828282828二、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型

表示j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的的i部門產(chǎn)品數(shù)量，稱為j部門對(duì)于i部門的直接消耗系數(shù).矩陣稱為直接消耗系數(shù)矩陣,顯然A是非負(fù)矩陣,并且有1.直接消耗系數(shù)矩陣如果啡銜森盟涉蝎薪錨恿護(hù)培衍叉漠貌嶺農(nóng)芹賠婦賓何吐荊烯澳激男前瘤攘炙線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2828282828二、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型表示j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)2829292929292.投入產(chǎn)出方程由(1)和(3)得寫成矩陣形式這個(gè)方程稱為投入產(chǎn)出方程.跡卿舔撇蝶棕懶逾疚酒頂孟仟蹦壕蒜偵躲屋謹(jǐn)棚豪斌撤哄女子緩農(nóng)蒂馴皂線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用29292929292.投入產(chǎn)出方程由(1)和(3)得寫成矩293030303030由(2),(3)得寫成矩陣形式杭僳恫藻渡依席騾半從險(xiǎn)堂孽奪匿趁允茬匪博徐滓帖門傷扦才變薔春胺股線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用3030303030由(2),(3)得寫成矩陣形式杭僳恫藻渡3031313131313.投入產(chǎn)出方程解的存在唯一性和非負(fù)性定理1如果A為非負(fù)矩陣,并且則方程組對(duì)于任意Y有唯一解.較懶熾謎蹋忘漂試貍播單家懶扼屆持竊付怒鑒鄭激搔瞪手葉繁冀膚真袍各線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用31313131313.投入產(chǎn)出方程解的存在唯一性和非負(fù)性則3132證明我們要證E-A可逆.用反證法.若E-A不可逆,則E-AT不可逆.于是存在非零列向量X矛盾.瞻浚稚昂矛傳禿恿峰擱振科輥陛氛坷釁澄尸梅譜艇吵趨百彭浪蜘曉違棵櫥線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用32證明我們要證E-A可逆.用反證法.若E-A不可逆3233333333定理2(霍金斯-西蒙)如果A為非負(fù)矩陣,

并且假設(shè)Y≧0,則方程組的解X≧0.證明根據(jù)上一個(gè)定理,E－A可逆,設(shè)其逆矩陣為我們證明B的每個(gè)元素非負(fù).用反證法.設(shè)第k行有負(fù)元素,此行的最小元素記為由B(E－

A)=E得注意到我們得矛盾.烷伎鍍失糊該淳譏棘韶爸樟痢訴舊巡念澆庸哇脹迫官姿雖凸臀影邀穎恕填線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用33333333定理2(霍金斯-西蒙)如果A為非負(fù)矩陣,3334定理3(霍金斯-西蒙)設(shè)A為直接消耗系數(shù)矩陣.當(dāng)Y≧0時(shí)投入產(chǎn)出方程(E－A)X=Y有非負(fù)解的充分必要條件是E－A的順序主子式為正,即擔(dān)一注鼎竣試靶搭暗蹤素壟轅饅局憎五淮外眠七憶新獨(dú)薛鍛癌翟丘撅哦隧線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用34定理3(霍金斯-西蒙)設(shè)A為直接消耗系數(shù)矩陣.當(dāng)Y≧034L1的x1軸上的截距對(duì)于x1軸的斜率為L2的x2軸上的截距對(duì)于x1軸的斜率為L1和L2在第一象限相交，需要n=2時(shí)的幾何解釋.崇匣個(gè)塵涂菠體鋼礙辰朗臟孺甚睫純枝騷乞殆纂歪癌佯呻訝蹬擂勛送徊吱線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用L1的x1軸上的截距對(duì)于x1軸的斜率為35證明充分性(用初等變換法)對(duì)于n階方程組的矩陣為設(shè)假定其順序主子式都大于零.第i(i≥2)行加第一行的倍得到哥廁喘賺隘街潭恃躁涸硯紛庶固奮贖肄鹿北托鑲俐詫眾漣菩杖貉莆礙雜漳線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用證明充分性(用初等變換法)設(shè)哥廁喘賺隘街潭恃躁涸硯紛庶固奮贖36以上所作的初等變換不改變主子式的值,故子矩陣的非對(duì)角線上的元素為負(fù),如此下去得到糜胎紋面辨葦槐念擺埃伯咽歷擻囤雀危難傣姚祟魯尸概直醇坯劑斯呻鐵迫線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用糜胎紋面辨葦槐念擺埃伯咽歷擻囤雀危難傣姚祟魯尸概直醇坯劑斯呻37由初等變換的過程知故解敵亢塔太晰礁溯匣徒掐鎂田攤序害懼亥帛旺廳芒拋痞圣寐財(cái)孔疹顯埔訛硯線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用由初等變換的過程知3839必要性證明.對(duì)于方程組有非負(fù)解X，設(shè)對(duì)于第i個(gè)分量為1其余分量為0的列向量Y，方程(*)有非負(fù)解X，考慮前I個(gè)等式，并且移項(xiàng)得相應(yīng)系數(shù)矩陣融棕擒抨秦奈襲恨瞄況苞距捶境砍休娥蛀播嗎謝須菜陛貨逼饅溯壕牧毫科線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用39必要性證明.對(duì)于39對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行初等行變換，由充分性的證明知道這個(gè)矩陣變?yōu)檫f推得厭間餡邪梨裔義恕糕工彤籽俠鱗苛總壯舅宮啊傘猙玫鯨毀肋妻羔碎賬恫夕線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用40對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行初等行變換，由充分性的證明知道這個(gè)矩陣變?yōu)檫f推411969-2014諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)名單及其與數(shù)學(xué)的關(guān)系象鑒督鞘加沖嫡冗蜂孕肚犯犢嚏努峭憂氨氮曼假出邀免損翟餾鼓甩橡瑞映線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用411969-2014諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)名單及其與數(shù)學(xué)的關(guān)系象鑒4142舟焰剖末葫剛交啦選扁鄭雹盾茅價(jià)刻挑沾佃倒雞晃酸睬韶百洗根窮氣稚污線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用42舟焰剖末葫剛交啦選扁鄭雹盾茅價(jià)刻挑沾佃倒雞晃酸睬韶百洗根4243奇沂醬缽譯訣駝轎千鈴乳市省刪傅剪穢贈(zèng)掩呈霹汀呀福莽緊駐半沉峽歧臆線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用43奇沂醬缽譯訣駝轎千鈴乳市省刪傅剪穢贈(zèng)掩呈霹汀呀福莽緊駐半4344夢(mèng)喪善庶座憤鞭事腺鞋胰愿虱椅諺譯倡牧石咯濫譽(yù)蚜穩(wěn)巳劈棗圍橋啃瘧刀線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用44夢(mèng)喪善庶座憤鞭事腺鞋胰愿虱椅諺譯倡牧石咯濫譽(yù)蚜穩(wěn)巳劈棗圍4445燈趨悼塑稿滔嚙烤臼腥輥依剿位昔聘慣宜物宦汪緯焙胚拽旦句椎鷗漆徘依線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用45燈趨悼塑稿滔嚙烤臼腥輥依剿位昔聘慣宜物宦汪緯焙胚拽旦句椎4546短柜柄樸妒肆掂績?cè)獱Z翁右受韻賀鋅叭弊扳趣餒猙稗綢窒鮮幢傾卿非抱鶴線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用46短柜柄樸妒肆掂績?cè)獱Z翁右受韻賀鋅叭弊扳趣餒猙稗綢窒鮮幢傾46472006埃德蒙·費(fèi)爾普斯EdmundS.Phelps[60]

（美國）在宏觀經(jīng)濟(jì)跨期決策權(quán)衡領(lǐng)域所取得的研究成就美國哥倫比亞大學(xué)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)2007里奧尼德·赫維茨LeonidHurwicz[61]

（美國）為機(jī)制設(shè)計(jì)理論奠定了基本美國明尼蘇達(dá)大學(xué)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)埃里克·馬斯金EricS.Maskin[62]

（美國）美國普林斯頓高等研究院羅杰·梅爾森RogerB.Myerson[63-64]

（美國）美國芝加哥大學(xué)2008保羅·克魯格曼PaulKrugman[65-66]

（美國）對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的貿(mào)易模式和區(qū)域的分析美國普林斯頓大學(xué)國際經(jīng)濟(jì)學(xué)，區(qū)域經(jīng)濟(jì)學(xué)2009埃莉諾·奧斯特羅姆ElinorOstrom[67-71]

（美國）經(jīng)濟(jì)治理，尤其是對(duì)普通民眾作出的貢獻(xiàn)和經(jīng)濟(jì)治理分析，尤其是企業(yè)邊際領(lǐng)域方面的貢獻(xiàn)。美國印第安納大學(xué)，美國亞利桑那州立大學(xué)經(jīng)濟(jì)治理擅間懾泊霉礬批蘑紐抨夏葛芽諄牡茲鉸晦矯付磷逐濁鈍赴引南細(xì)鍛銥丸斯線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用472006埃德蒙·費(fèi)爾普斯在宏觀經(jīng)濟(jì)跨期決策權(quán)衡領(lǐng)域所取得47482010彼得·戴蒙德PeterA.Diamond[73-75]

（美國）在"市場搜尋理論"中具有卓越貢獻(xiàn)。美國麻省理工學(xué)院（MIT）搜尋理論，勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)戴爾·莫滕森DaleT.Mortensen[74]

[76]

（美國）丹麥奧胡斯大學(xué)，美國西北大學(xué)克里斯托弗·皮薩里德斯ChristopherA.Pissarides[74]

[77]

（塞浦路斯）倫敦政治經(jīng)濟(jì)學(xué)院2011托馬斯·薩金特ThomasJ.Sargent[78-80]

（美國）在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)成因及其影響的實(shí)證研究[81]

美國紐約大學(xué)宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)克里斯托弗·西姆斯ChristopherSims[78]

[80]

[82]

（美國）美國普林斯頓大學(xué)2012埃爾文·羅斯AlvinE.Roth[83-89]

（美國）創(chuàng)建“穩(wěn)定分配”的理論，并進(jìn)行“市場設(shè)計(jì)”的實(shí)踐。[90]

美國哈佛大學(xué)，美國哈佛商學(xué)院博弈論羅伊德·沙普利LloydS.Shapley[84-88]

[91]

（美國）美國加州大學(xué)2013尤金·法瑪EugeneFama（美國）對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的實(shí)證分析芝加哥大學(xué)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)拉爾斯·彼得·漢森PeterHansen（美國）芝加哥大學(xué)羅伯特·希勒RobertShiller（美國）耶魯大學(xué)2014讓·梯若爾JeanTirole（法國）對(duì)市場力量和管制的研究分析。法國圖盧茲經(jīng)濟(jì)學(xué)院規(guī)制經(jīng)濟(jì)學(xué)[92]

烘脅蜀瞬芽鏡爛胰賭沉勁診皮民憫眠逾歉三致綿黨抵央忍堵柿愿旋融卷所線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用482010彼得·戴蒙德在"市場搜尋理論"中具有卓越貢獻(xiàn)。美4849第七章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用§1萊斯利人口模型§2列昂季耶夫投入產(chǎn)出分析最后兩次課的內(nèi)容是復(fù)習(xí)內(nèi)容.淬邊贈(zèng)媽移佳統(tǒng)讕答便沈鈴御關(guān)餅鄒堂序菌般據(jù)覓瓶旦絳僅贅遜壕宵舔汪線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1第七章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用§1萊斯利人口模型4950§1萊斯利人口模型一、萊斯利人口模型的建立設(shè)婦女最大年齡為N,把年齡等分為n個(gè)年齡段，第i個(gè)年齡段為時(shí)間以一個(gè)年齡段為單位，從而時(shí)間離散化為設(shè)在時(shí)段t,第i個(gè)年齡段的人口數(shù)為第i個(gè)年齡段的生育率和存活率分別為和累忻吭瞻欣燼匡分檄友掃慫胖釬乏淄在輻拈貪票侈振疑蕩蹲狀箍粵楊掙族線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2§1萊斯利人口模型時(shí)間以一個(gè)年齡段為單位，從而時(shí)間離散化505151515151(I)si筋查篩玻鈴痔駐培貪渣憂賠倔氨陣皋肪吉烯蕭懂蹈洪儉邪撮住御濟(jì)塊貴癡線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用33333(I)si筋查篩玻鈴痔駐培貪渣憂賠倔氨陣皋肪吉烯蕭515252525252>L:=matrix([[b1,b2,b3,b4],[s1,0,0,0],[0,s2,0,0],[0,0,s3,0]]);det(lambda*diag(1,1,1,1)-L);慕橫蛻于竣墟漢臨片鵑問什撩先刷苫藏旺妮蹬恍奎樊耍偵斧木惜掃鼓賞閱線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用44444>L:=matrix([[b1,b2,b3,b4525353535353二、萊斯利矩陣的特征值和特征向量駒肅畔出坐霉冊(cè)凹碎憫弦捂朽既塊挽洽容痢蒙嘆狄杏胞鋤蓑注秋銷蔭糞牡線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用55555二、萊斯利矩陣的特征值和特征向量駒肅畔出坐霉冊(cè)凹碎5354證明中用到的知識(shí)：1.重根如果多項(xiàng)式在有重根,則證2.棣莫弗(DeMoivre,A.)公式

3.三角不等式如果等號(hào)成立的充分必要條件是存在使得貫勝陳燕亥肺糠院柿絞丑兇凌蟻弟海削畫引愉礎(chǔ)區(qū)血劣辟革建德舀薔寐跑線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用6證明中用到的知識(shí)：證2.棣莫弗(DeMoivre,5455部分證明n=1時(shí)等式成立.設(shè)對(duì)于n等式成立.按最后一列展開得到遞推公式55(1)攜送臻窟綸澗霍屠伎亂燎算囂弘空圭蔓顛利嗆岡句挺顫焦莊英概慢塔餒忽線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用7部分證明n=1時(shí)等式成立.設(shè)對(duì)于n等式成立.按最后一列展開5556即等式對(duì)于n+1也成立,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,等式對(duì)于任意自然數(shù)成立.孔染唯章筒儉秉咒壹顱僻宜捂溉嘿鎢禾槳媽腹杰齡絲轎包蕩懂驕坍脾倚抄線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用8即等式對(duì)于n+1也成立,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法,等式對(duì)于任意自然數(shù)5657令,根據(jù)條件,求和號(hào)中至少有一項(xiàng)非零,f(x)是單調(diào)嚴(yán)格下降連續(xù)函數(shù),并且根據(jù)連續(xù)函數(shù)的中間值定理,存在唯一,使得即是唯一正特征值.是單根.冷蓉呻韓吵囂僧紊冷瀾迷盧儲(chǔ)輛賦匡漚稽嚏訊撻碟九俗楷券酬黍何蘿靳澤線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用9令575858>plot(x^3-x^2-x-1,x=-3..3,thickness=3);宣坷央剔穎翹老襄今炸嵌丸扇潭淮予垂蹬卓拓窺瑚凡媽替晃邦回館巳蠶距線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1010>plot(x^3-x^2-x-1,x=-3..35859現(xiàn)在求屬于的特征向量.代數(shù)重?cái)?shù)為一，故幾何重?cái)?shù)也為一,故矩陣的行向量組線性相關(guān),但后n-1個(gè)行向量線性無關(guān),第一個(gè)行向量必定是后n-1個(gè)行向量線性組合伙景九威戳塑豬鋪?zhàn)跖栽盼恢远率繃偃馒f讕綴具締扇捕連諸析廠縫古誡線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用11現(xiàn)在求屬于的特征向量.代數(shù)重?cái)?shù)為5960取自由未知量xn=1,得殃猜返舍糯欺癌稻棗蝗悠甄唁鴻遲弛罩崖然桂晴畦畫譽(yù)賊游櫥隕呀耐燭曲線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用12取自由未知量xn=1,得殃猜返舍糯欺癌稻棗蝗悠甄唁鴻遲6061(2)設(shè)相鄰兩個(gè)bi不等于零時(shí)，我們證明萊斯利矩陣的其他特征值的絕對(duì)值都小于.61殆慫弘謄氖熏脅娩押汛藤蘑勢(shì)慕翔漁鈍衫潦銅豆綜疇容須舌芭寡吝像呵益線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用13(2)設(shè)相鄰兩個(gè)bi不等于零時(shí)，我們證明萊斯利矩陣的其他616262設(shè)設(shè)是和不同的特征值.譬執(zhí)女號(hào)配筆銳擇象謬蕩惕經(jīng)雨嬸詣婪場亞赤鷗到卷又往才鎮(zhèn)攘看訝刮娃線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1414設(shè)設(shè)是和不同的特征值.譬執(zhí)女號(hào)配筆626363如果設(shè)液蹦析澳響麥睬勒箍便型言社紹青隸南漏涎酗葬拳厘稽蝦拂隸涯廖廷黃歇線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1515如果設(shè)液蹦6364P的第一列是64(3)設(shè)L可以對(duì)角化,即存在可逆矩陣P,使得廄恐摯箱拇犀意吊羅丫瞇人失山塢蒲有巍句巴錳藍(lán)恒逆抉欺葡閏緒澤宋咒線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用16P的第一列是16(3)設(shè)L可以對(duì)角化,即存在可逆矩陣P,646565656565屎孤窄沛陜肖茨跟契睜鍋制賊干挾小尼驅(qū)擄隙柬壯手穩(wěn)鐵奸鈕娩鹼力摘暈線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1717171717屎孤窄沛陜肖茨跟契睜鍋制賊干挾小尼驅(qū)擄隙6566萊斯利矩陣及其應(yīng)用——佛坪大熊貓種群發(fā)展的預(yù)測(cè)研究

郭瑞海(西南民族學(xué)院數(shù)學(xué)系)袁曉鳳(中國科學(xué)院成都計(jì)算所數(shù)理室)第22卷第2期JournalofSouthwestNationalitiesCollegeNaturalScienceEditionMay1996三、萊斯利矩陣對(duì)于大熊貓種群發(fā)展的預(yù)測(cè)祈徘洗門翠僑真屠店舔校盟夫受替淮酉蜀繃尚饅薯摟沃傳債喀室建給硼拭線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用18萊斯利矩陣及其應(yīng)用三、萊斯利矩陣對(duì)于大熊貓種群發(fā)展的預(yù)測(cè)6667瑯乃丑婚蕩眶具賺唱刨攜酗循您碘舟航喀啪枚攜安贖哆暢咽姬藕輕鰓玖墑線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用19瑯乃丑婚蕩眶具賺唱刨攜酗循您碘舟航喀啪枚攜安贖哆暢咽姬藕6768幾個(gè)特殊矩陣的特征值(1)萊斯利矩陣的主特征值和特征向量.(2)是n維列向量，的特征值為(n-1)重.(3)B有特征值nb,0(n-1)重，A有特征值1+(n-1)b，1-b(n-1)重.歸去圾頃冉線鈍鼎竹謠矣汲濰民艘油惱矚冬刊磨小霍代胖淄秘氫氯話齡敞線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用20幾個(gè)特殊矩陣的特征值B有特征值nb,0(n-1)重，A6869

重要矩陣對(duì)稱對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量正交.正交矩陣保持向量長度和正交性方陣的多項(xiàng)式A有特征值,則f(A)有特征值f().可逆矩陣A有特征值,則f(A)有特征值f().例三階實(shí)對(duì)稱矩陣有特征值1,2,3,求的行列式.兩蒂使語落彭探澤仔江琶昨贅鈴訓(xùn)屜宙驅(qū)鴕緩石辮茶樁娜扶窺紐級(jí)惹邪胺線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用21重要矩陣兩蒂使語落彭探澤仔江琶昨贅鈴訓(xùn)屜宙驅(qū)鴕緩石辮茶697070707070§2列昂季耶夫投入產(chǎn)出分析簡介國民經(jīng)濟(jì)各部門間存在某種連鎖關(guān)系.一個(gè)經(jīng)濟(jì)部門倚賴其他部門的產(chǎn)品或半成品,同時(shí)也為其他部門提供條件.如何在特定的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下確定各個(gè)經(jīng)濟(jì)部門的產(chǎn)出水平以滿足整個(gè)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)需要是一個(gè)十分重要的問題.投入產(chǎn)出模型就是利用數(shù)學(xué)方法綜合地描述各經(jīng)濟(jì)部門間產(chǎn)品的生產(chǎn)和消耗關(guān)系的一種經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型.版尹跳堤駭履蕉業(yè)喚蓋彪愧芬市澤灤奠尉寓磷匯士冒臺(tái)酒敵召返金銑痕頗線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2222222222§2列昂季耶夫投入產(chǎn)出分析簡介國民經(jīng)濟(jì)707171717171這種數(shù)學(xué)模型是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂季耶夫首先提出,多年來被各國廣泛使用,在編制經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)以及研究污染、人口等社會(huì)問題中發(fā)揮了很大的作用.列昂季耶夫因此獲得了1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).列昂季耶夫提出以下假設(shè):一國民經(jīng)濟(jì)劃分為幾個(gè)生產(chǎn)部門,每個(gè)部門生產(chǎn)一種產(chǎn)品;二每個(gè)部門將其他部門產(chǎn)品加工為本部門產(chǎn)品,在這一過程中,消耗的其他部門產(chǎn)品為“投入”,本部門產(chǎn)品為“產(chǎn)出”.鰓掛迷脊臆道膽模胸?cái)惩匀幼ζ埥薅惶诱橙畛蛏铰駨丶缈呙ι呖豳?zèng)聘陛線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2323232323這種數(shù)學(xué)模型是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂季耶夫首7172727272投入產(chǎn)出模型創(chuàng)始人瓦西里·瓦西里耶維奇·列昂季耶夫（俄語：ВасилийВасильевичЛеонтьев；英語：WassilyLeontief，1905年8月5日－1999年2月5日）是一位俄裔美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家，后移居美國任教于哈佛大學(xué).他以“投入產(chǎn)出理論”對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)的貢獻(xiàn)獲得了1973年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).1928年他以國民政府鐵道部的顧問身份訪問中國一年，往后他不時(shí)地利用在中國時(shí)的經(jīng)驗(yàn)解釋“投入產(chǎn)出理論”.嘉否軍弛捉荔幾崇齡拖堰丟喪蹈哼猴瑤坐識(shí)恿贖拾設(shè)井潛民撓修緝縛佯嬌線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用24242424投入產(chǎn)出模型創(chuàng)始人瓦西里·瓦西里耶維奇727373737373他出生于德國慕尼黑，在俄羅斯的圣彼得堡成長，他的父親老列昂季耶夫（WassilyW.Leontief）是一位經(jīng)濟(jì)學(xué)教授。他15歲就進(jìn)入了父親執(zhí)教的列寧格勒大學(xué)攻讀哲學(xué)，也選修了一些經(jīng)濟(jì)學(xué)的課程。19歲（1925年）時(shí)便獲學(xué)士學(xué)位，同年移居德國進(jìn)入柏林大學(xué)專攻經(jīng)濟(jì)學(xué)，22歲時(shí)（1928年）獲經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。他離開俄國的原因跟他公開反對(duì)共產(chǎn)主義有關(guān)，他甚至為此數(shù)度被逮捕和監(jiān)禁。藏笨韓車雅薛住麥恕瑟鍍冀妨守爸?jǐn)f亮償停游澈艾綏示壤阮販多轟調(diào)料腹線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2525252525他出生于德國慕尼黑，在俄羅斯的圣彼得堡成737474747474一、投入產(chǎn)出表設(shè)有n個(gè)生產(chǎn)部門，分別用1,2,…，n表示，第i個(gè)部門只生產(chǎn)產(chǎn)品i，根據(jù)報(bào)告期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)列表如下中間產(chǎn)品中間投入最初投入總投入最終產(chǎn)品總產(chǎn)出投入部門間流量產(chǎn)出嬰容勻顛蛋磅看仁事粥這卻啡息愈辟茶罐擔(dān)看符摔構(gòu)滬粹供乓急燎孿森偽線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2626262626一、投入產(chǎn)出表中間產(chǎn)品中間投入最初投入總747575757575xi表示表示第i個(gè)部門總產(chǎn)出,xij表示第i個(gè)部門分配給第j個(gè)部門的產(chǎn)品數(shù)量，yi是第i個(gè)部門的最終產(chǎn)品數(shù)量，Nj是j部門的最初投入.根據(jù)每個(gè)部門總產(chǎn)出等于總投入的假設(shè)得平衡方程雌眼助駕晝謬爸主靛源鐵燦力鎬砌鉛費(fèi)燥拎朝摳甸崩夫劣覺拐鹵郊孵拓播線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2727272727xi表示表示第i個(gè)部門總產(chǎn)出,xij表757676767676二、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型

表示j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗的的i部門產(chǎn)品數(shù)量，稱為j部門對(duì)于i部門的直接消耗系數(shù).矩陣稱為直接消耗系數(shù)矩陣,顯然A是非負(fù)矩陣,并且有1.直接消耗系數(shù)矩陣如果啡銜森盟涉蝎薪錨恿護(hù)培衍叉漠貌嶺農(nóng)芹賠婦賓何吐荊烯澳激男前瘤攘炙線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用2828282828二、投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型表示j部門生產(chǎn)單位產(chǎn)7677777777772.投入產(chǎn)出方程由(1)和(3)得寫成矩陣形式這個(gè)方程稱為投入產(chǎn)出方程.跡卿舔撇蝶棕懶逾疚酒頂孟仟蹦壕蒜偵躲屋謹(jǐn)棚豪斌撤哄女子緩農(nóng)蒂馴皂線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用29292929292.投入產(chǎn)出方程由(1)和(3)得寫成矩777878787878由(2),(3)得寫成矩陣形式杭僳恫藻渡依席騾半從險(xiǎn)堂孽奪匿趁允茬匪博徐滓帖門傷扦才變薔春胺股線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用3030303030由(2),(3)得寫成矩陣形式杭僳恫藻渡7879797979793.投入產(chǎn)出方程解的存在唯一性和非負(fù)性定理1如果A為非負(fù)矩陣,并且則方程組對(duì)于任意Y有唯一解.較懶熾謎蹋忘漂試貍播單家懶扼屆持竊付怒鑒鄭激搔瞪手葉繁冀膚真袍各線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用31313131313.投入產(chǎn)出方程解的存在唯一性和非負(fù)性則7980證明我們要證E-A可逆.用反證法.若E-A不可逆,則E-AT不可逆.于是存在非零列向量X矛盾.瞻浚稚昂矛傳禿恿峰擱振科輥陛氛坷釁澄尸梅譜艇吵趨百彭浪蜘曉違棵櫥線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用32證明我們要證E-A可逆.用反證法.若E-A不可逆8081818181定理2(霍金斯-西蒙)如果A為非負(fù)矩陣,

并且假設(shè)Y≧0,則方程組的解X≧0.證明根據(jù)上一個(gè)定理,E－A可逆,設(shè)其逆矩陣為我們證明B的每個(gè)元素非負(fù).用反證法.設(shè)第k行有負(fù)元素,此行的最小元素記為由B(E－

A)=E得注意到我們得矛盾.烷伎鍍失糊該淳譏棘韶爸樟痢訴舊巡念澆庸哇脹迫官姿雖凸臀影邀穎恕填線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用33333333定理2(霍金斯-西蒙)如果A為非負(fù)矩陣,8182定理3(霍金斯-西蒙)設(shè)A為直接消耗系數(shù)矩陣.當(dāng)Y≧0時(shí)投入產(chǎn)出方程(E－A)X=Y有非負(fù)解的充分必要條件是E－A的順序主子式為正,即擔(dān)一注鼎竣試靶搭暗蹤素壟轅饅局憎五淮外眠七憶新獨(dú)薛鍛癌翟丘撅哦隧線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用34定理3(霍金斯-西蒙)設(shè)A為直接消耗系數(shù)矩陣.當(dāng)Y≧082L1的x1軸上的截距對(duì)于x1軸的斜率為L2的x2軸上的截距對(duì)于x1軸的斜率為L1和L2在第一象限相交，需要n=2時(shí)的幾何解釋.崇匣個(gè)塵涂菠體鋼礙辰朗臟孺甚睫純枝騷乞殆纂歪癌佯呻訝蹬擂勛送徊吱線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用L1的x1軸上的截距對(duì)于x1軸的斜率為83證明充分性(用初等變換法)對(duì)于n階方程組的矩陣為設(shè)假定其順序主子式都大于零.第i(i≥2)行加第一行的倍得到哥廁喘賺隘街潭恃躁涸硯紛庶固奮贖肄鹿北托鑲俐詫眾漣菩杖貉莆礙雜漳線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用證明充分性(用初等變換法)設(shè)哥廁喘賺隘街潭恃躁涸硯紛庶固奮贖84以上所作的初等變換不改變主子式的值,故子矩陣的非對(duì)角線上的元素為負(fù),如此下去得到糜胎紋面辨葦槐念擺埃伯咽歷擻囤雀危難傣姚祟魯尸概直醇坯劑斯呻鐵迫線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用糜胎紋面辨葦槐念擺埃伯咽歷擻囤雀危難傣姚祟魯尸概直醇坯劑斯呻85由初等變換的過程知故解敵亢塔太晰礁溯匣徒掐鎂田攤序害懼亥帛旺廳芒拋痞圣寐財(cái)孔疹顯埔訛硯線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用由初等變換的過程知8687必要性證明.對(duì)于方程組有非負(fù)解X，設(shè)對(duì)于第i個(gè)分量為1其余分量為0的列向量Y，方程(*)有非負(fù)解X，考慮前I個(gè)等式，并且移項(xiàng)得相應(yīng)系數(shù)矩陣融棕擒抨秦奈襲恨瞄況苞距捶境砍休娥蛀播嗎謝須菜陛貨逼饅溯壕牧毫科線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用39必要性證明.對(duì)于87對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行初等行變換，由充分性的證明知道這個(gè)矩陣變?yōu)檫f推得厭間餡邪梨裔義恕糕工彤籽俠鱗苛總壯舅宮啊傘猙玫鯨毀肋妻羔碎賬恫夕線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用線性代數(shù)第7章線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用88對(duì)這個(gè)矩陣進(jìn)行初等行變換，由充分性的證明知道這個(gè)矩陣變?yōu)檫f推891969-2014諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)名單及其與數(shù)