高考數(shù)學知識點之集合

高考數(shù)學知識點之集合考試內(nèi)容：集合、子集、補集、交集、并集．

邏輯聯(lián)結(jié)詞．四種命題．充分條件和必要條件．

考試要求：（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合．

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義．§01.集合與簡易邏輯知識要點一、知識結(jié)構(gòu):本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法（集合化簡）、簡易邏輯三部分：二、知識回顧：集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合的性質(zhì)：①任何一個集合是它本身的子集，記為；②空集是任何集合的子集，記為；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同時，那么A=B.如果.[注]：①Z={整數(shù)}（√）Z={全體整數(shù)}（×）②已知集合S中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=，則sA={0}）空集的補集是全集.④若集合A=集合B，則S（.3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的點集.[注]：①對方程組解的集合應是點集.例：解的集合{(2，1)}.②點集與數(shù)集的交集是.（例：A={(x，y)|y=x+1}B={y|y=x2+1}則A∩B=）4.①n個元素的子集有2n個.②n個元素的真子集有2n－1個.③n個元素的非空真子集有2n－2個.5.⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.例：①若應是真命題.解：逆否：a=2且b=3，則a+b=5，成立，所以此命題為真.②.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.,故是的既不是充分，又不是必要條件.⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若.集合運算：交、并、補.主要性質(zhì)和運算律包含關(guān)系：等價關(guān)系：集合的運算律：交換律：結(jié)合律:分配律:.0-1律：等冪律：求補律：A∩CUA=φA∪CUA=UCUU=φCUφ=U反演律：CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB)CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB)有限集的元素個數(shù)定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card(φ)=0.基本公式：(3)card(UA)=card(U)-card(A)(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根軸法（零點分段法）①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)②求根，并在數(shù)軸上表示出來；③由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.（自右向左正負相間）則不等式的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R2.分式不等式的解法（1）標準化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）3.含絕對值不等式的解法（1）公式法：,與型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.（3）幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復合命題。構(gòu)成復合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．4、四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．5、四種命題之間的相互關(guān)系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一